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并网双馈感应发电机的建模与小信号分析
Francoise Mei, Student Member, IEEE, and Bikash C. Pal, Senior Member, IEEE
摘要—本文描述了并网双馈感应发电机的建模和小信号分析，针对不同的假设（两种或一种质量的传动系统，带有或不带有定子瞬变），制定并比较了不同的模型。 这些模型是根据基本磁链，电压和转矩方程式开发的。 进行线性化模型的特征值和参与因子分析，以将DFIG机电模式与其相关状态变量相关联。
关键词-双馈感应发电机，非线性动力学模型，小信号模型，特征值分析。
一 简介
随着全球趋势以及希望将更多的风能集成到电力系统中，迫切需要合适的风力发电机动力学模型。对于双馈感应发电机（DFIG），在大多数情况下，这导致了许多论文（例如[1]-[5]）提出了非线性动力学模型。由于控制设计是一个主要问题，因此小信号分析可以提供有关DFIG属性，限制和控制选项的有价值的信息。本文介绍了网格连接的DFIG的小信号分析。为此，推导了系统非线性动力学模型。然后，介绍了其线性化和特征值分析。在第二部分中，公式化了DFIG的相电压方程。在第3-4节中，指定了本文中使用的dq转换，并获得了用于稳定性研究的dq模型。在第5-7节中，介绍了电磁转矩推导，传动系和变矩器模型。在第八节中，建立了潮流方程，以完善系统数学模型。在第九节中，针对不同的假设集制定了不同的模型。最后，在第十节中，将模型与它们的特征值分析结果进行比较。
二 abc形式的DFIG方程
本文为正电流，电压和磁通方向采用的约定如图1所示。由于机器在发电机模式下工作，正电流从中流出。
图1.正电流，电压和磁通方向的定义
电路中的电流产生的自磁链的符号与电流的符号相同。由变化的磁通量感应的电压的极性使得它产生的电流与变化相反（伦兹定律）。图一根据基尔霍夫电压定律可以得出
其中Rs，vas，ias和psi;as以mu;为单位，并且分别是定子相a的绕组电阻，电压，电流和磁链。omega;B[rad / sec]是系统的基本频率，等于同步频率，即omega;B=2pi;f;t是以秒为单位的时间。在（1）中，通量psi;as为：
theta;r=theta;r（t）是定子a轴（静止）与转子a轴（旋转）之间的角度，如图1所示；Lself，s和Lleak，s分别是定子绕组的自感和漏感；Lmut，s是两个定子绕组之间的互感；Lsr是定子和转子绕组之间互感的峰值。对于定子和转子的其他相，可以写出类似的方程式。
三 abc-dq转换
A.转换矩阵
为了简化控制，将三相变量转换为dq变量。 用矩阵表示法，我们有：
其中vqd0 = [vq vd v0]，vabc = [va vb vc]，Ttheta;是abc到dq的转换矩阵。 在本文中，选择了幂不变变换，并且d轴领先q轴（IEEE针对同步机的建议[9]）。 图2示出了相对于定子3轴框架的dq框架。 相应的变换矩阵在（4）中给出。
Ttheta;是正交的，因此逆变换矩阵为Ttheta;的转置。
B.dq形式的B.DFIG方程
将（4）应用于（1）-（2）以及定子和转子的另一相
等式给出了以[pu]为单位的DFIG dq模型：
在（5）-（8）中，omega;是dq帧的旋转速度，即。omega;=dtheta;/ dt其中theta;=theta;（t）是d轴与定子a轴（图2）；omega;r是转子，即omega;r=dtheta;r/ dt。对于同步旋转框架，omega;是同步速度，因此在[pu]omega;=omega;s= 1且（omega;–omega;r）=（omega;s–omega;r）= somega;s其中s是滑差。在（9）-（12）中，Lss =Lself，s 泄漏，s-Lmut，s和Lm = Lsr。
四 用于稳定性研究的DFIG dq方程
在稳定性研究中，机器通常表示为瞬态阻抗后面的电压源。式（5）-（12）可以被重写，以便DFIG表示为图3.为此，（5）-（8）中的定子和转子磁通为用（9）-（12）消除，以下新变量是定义：
进行一些替换后，[pu]中的DFIG模型变成：
五 电磁转矩
DFIG产生的瞬时总有功功率是定子和转子有功功率之和：
其中Ps和Pr是vqds.iqds *的真实部分*和vqdr.iqdr *分别。 使用vqds = vqs jvds，iqds = iqs jids，vqdr = vqr jvdr和iqdr = iqr jidr，我们有：
将（5）-（8）替换为（26）-（27），得到：
前两项与机器损耗相对应，后四项与与磁通量变化相关的功率，后四项与气隙功率，即从机械形式转换为电形式的功率。通过将气隙功率除以DFIG转子的机械速度即可获得电磁转矩Te。这样做并使用（9）-（12）给出[pu]：
将（LmLrr / Lrr）iqsids项相加和相减得出DFIG模型要使用的Te [pu]表达式（5）-（12）：
将（13）-（14）替换为（30）会给出与DFIG模型（17）-（24）一起使用的Te的另一个等效表达式：
六 .驾驶火车模型
A.两质量模型如涡轮，变速箱，发电机，轴等传输分量建模为两个质量Ht和Hg（Htgt; Hg）在同等水平的四肢轴，根据力学理论得出：
其中Ht和Hg [s]是涡轮机和发电机的惯性omega;t和omega;r[pu]是涡轮和DFIG转子速度，而Tsh [pu]是轴扭矩：
在（35）中，theta;tw[rad]是轴扭转角，K [pu / rad]是轴刚度，D [pu.s / rad]阻尼系数。
将（35）代入（32）-（33），并得出omega;r=（1-s）omega;s，给出传动系统2质量模型：
其中Te由式（31）给出。
一质量模型
如果涡轮，齿轮箱，轴和发电机集总一起变成等效质量Htot [s][pu]中的方程式对传动系统进行建模：
其中Te由式（31）给出。
七。 转换器模型
在本文中，连接在DFIG转子和电网之间的转换器由两个PWM电压源逆变器（VSI）组成，这些逆变器由直流链路隔开，如图4所示。电网侧转换器会改变其调制指数m2，以保持 直流电压Vdc恒定，并以统一的功率因数运行，即只有定子提供所需的无功功率以维持端子电压（定子电压）； 转子侧变流器注入适当的转子电压，以使DFIG速度等于其参考值（确定该值，以便DFIG提取出机器极限内的最大风能）。 转换器被认为是无损设备，并且由于其频率范围比电力系统中所关注的频率范围高得多，因此未对开关动力学进行建模稳定性研究。
图4. DFIG转子和电网之间的背靠背转换器。
m1和m2是调制指数。
在大多数论文中，直流母线电容器的动态性能并不高。表示，Vdc假定为常数。 在这里，作为验证，直流电容器的微分方程为已添加到DFIG模型。为此，我们首先建立交流与交流之间的关系。PWM-VSI的直流变量如图5所示。在实际单位中，我们有[6]：
其中VLNrms [V]是交流线与中性点的均方根电压，幅度调制比为m，而VDC [V]是直流电压。 交流侧和直流侧之间的功率平衡以[VA]表示：
其中Irms [A]是交流rms电流，IDC [A]是平均值直流电流。 将（40）代入（41）得到：
图5.幅度调制指数为m的PWM-VSI。
在前面的部分中，导出了DFIG方程在[pu]中，因此让我们为转换器采用[pu]表示法通过定义以下等式：
其中Vdc和Idc为[pu]，Vbase，1ph和Ibase为1相DFIG的基本电压和基本电流。 因此，对于图4[pu]中的以下等式成立：
直流环节电容器的微分方程为：
使用（45）-（48），（49）变为：
由于Vs = nTVr2并且Ir3 = Ir2 / nT，其中nT是变压器匝数比（图4），我们有：
如果忽略了直流环节电容器的动态特性（Vdc常数并且dVdc / dt = 0），则（51）减小为有功功率转子和电网侧之间的平衡。 电流幅值Ir3衍生如下。
八。 与网格的接口
为了完成网格连接的DFIG的模型，两个必须添加更多的代数方程，即之间的有功和无功功率交换方程DFIG和网格。
A. dq到DQ的转换
电网电压和电流相对于参考DQ帧（松弛总线），而DFIG变量以机器dq帧表示。 因此，当编写与电网相连的DFIG的功率方程，从一帧到另一帧的转换应该被应用适当地。
图7显示了机器dq框架相对于无限总线（松弛总线）DQ帧，其中delta;是角度在q轴和Q轴之间。 可以看到dq-和DQ变量之间的关系是：
图7.相对于松弛总线DQ帧的机器dq帧。
- 电网侧的潮流
在本文中，网格通过其戴维宁等效值建模，即线电抗Xe后面的无限母线，如图8所示。更强的网格通过较小的Xe值（较高的短路率）建模，反之亦然 。 从图8可以看出，网格绘制的功率（pu）为：
其中gamma;是DFIG定子电压与无穷大之间的夹角总线电压。
在更详尽的电源系统研究中，电源系统将是由多个总线组成的网络。在这种情况下，（54）和（55）的右侧将由DFIG总线上的潮流方程（PFE）给出。
C. DFIG侧的功率流
图8显示了并网的DFIG的功率流：
其中Ptot和Qtot在（54）-（55）中给出； Ps和Pr在（26）-（27）中给出； Pdc，即瞬态期间流过直流电容器的功率，可通过将（51）乘以Vdc来获得； Qs是vqds.iqds *的虚部; QT是变压器消耗的无功功率，即：
电流幅值Ir3从下面得出。
图8.电网连接的DFIG的功率流。
D.电流I r3
交流电流Ir3ang;gamma;Ir3由Kirchoff确定网格和DFIG之间的连接点的当前定律。从图8可以得出：
其中
-（55）中给出了Ptot和Qtot。 在（63）的变换中使用了（52）-（53）。
九。 网格连接DFIG的DAE
A.数学背景
可以写出电力系统的数学模型作为一组微分代数方程（DAE）：
其中x，z和u是状态变量的列向量，代数变量和控制输入； f和g分别是微分方程和代数方程的列向量。在瞬态研究中，（64）-（65）同时求解。该解决方案在时域中给出x，z和u，并允许系统输出的计算：
其中y是输出的列向量，h是输出代数方程的列向量。
在小信号研究中，（64）-（65）在操作点周围线性化，A矩阵的特征值分析（在附录中定义）可以评估系统的小信号稳定性。在两项研究（瞬态和小信号）中，要做的第一步都是系统的初始化。这分两个步骤完成。首先，通过将DFIG总线视为PQ或PV总线来计算电网侧的潮流。然后，使用获得的解，通过求解时间导数项等于零且受控输出等于其参考值的（64）-（65）来初始化DFIG。
B.学习系统DAE研究系统
研究系统如图8所示。参考Q轴与松弛总线电压Vbang;0对齐。因此，如果将电机q轴与定子电压Vsang;gamma;对齐，则方程 前面的部分可以简化，因为：
其中delta;是q轴和Q轴之间的角度，而gamma;是DFIG总线电压与松弛总线电压之间的角度。
表I总结了针对不同假设集的不同网格连接DFIG模型的DAE。
表一
图8中带同步旋转的dq框架，定子电压对齐的DFIG的DAE
对于时域中的动态仿真，必须将系统和控制输入模型添加到表I的DAE中。此处，系统输入为机械转矩Tm（取决于风速和涡轮机特性），控制输入为 转子电压vqr和vdr（取决于DFIG控制模型）。 根据应用（例如瞬态故障分析），时间响应比较将指示选择哪种DFIG模型（即哪些假设被认为是可以接受的）。
C.学习系统初始化
如果提供电压控制，则DFIG总线为PV总线，即将Ptot和Vs指定给电网和潮流溶液得到Qtot和gamma;。 对于图8的学习系统，潮流方程只是（54）-（55）。由于DFIG速度受控制，因此转差s受控制输出。 因此，在稳态下，它等于其参考值：
设定点s *取决于指定的功率输出Ptot遵循：如果Ptot是DFIG的标称功率，则速度等于标称速度； 如果Ptot小于标称DFIG功率，速度等于最佳值，取决于涡轮Cp的性能特征，提取最大的风能； 即：
此外，由于电网侧转换器控制直流链路电压，Vdc也是受控输出，因此：
其中Vdc *是一个常数，由下式给出：
在（73）中，m1，ref是在参考情况下（设计选择）对应于转子电压Vr，ref [pu]的转子侧转换器调制指数。 例如，为了有足够的变化余量，我们可以选择m1，ref = 0.75 for Vr，ref = Vs，rated / n其中Vs，rated是DFIG定子额定电压，n是DFIG定子-转子匝数比。
其余8个变量（iqs0，ids0，vq0，vd0，omega;t0，theta;tw0，vqr0和vdr0）是通过同时求解f和g以及零时间导数项，如上定义的受控输出和如上获得的潮流解来确定的。 由于表I的模型仅动态变化，因此它们的初始工作点（x0，z0，u0）相同。
对于附录中给出的参数，表II列出了一些稳态值，分别对应于Ptot = 1 [pu]，Vs = 1 [pu]和snom = –0.03 [pu]。
表二
图8的DFIG的初始值， PTOT = 1 [PU]，VS = 1 [PU]，SNOM = -0.03
SG =强网格（Xe / Xm = 0.01），WG =弱网格（Xe / Xm = 0.1），Vs0 =Іvsqd0І，Is0 =Іisqd0І，Vr0 =Іvrqd0І，Ir0 =Іir
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