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基于多准则优化的复合螺旋弹簧的优化设计
摘要:提出了一种新型的编织纤维增强复合螺旋弹簧的优化设计方法和一种多目标进化算法来优化质量最小化和刚度最大化这两个相互冲突的目标。必须考虑几个对弹簧力学性能有影响的设计变量:编织角、层数和螺旋弹簧的标准设计参数。设计目标的设定，如标准金属弹簧:等效的机械性能，质量降低，和可比的成本。采用相同的环氧树脂基体，对碳纤维、芳纶、玻璃三种不同的编织增强材料进行了分析。在螺旋弹簧中，剪切力对弹簧的性能起着至关重要的作用。摘要考虑编织复合材料的剪切特性和一系列工艺约束，设计了一系列复合弹簧，其中选择了一种最优弹簧用于汽车应用，即代替运动型多用途车悬架的金属弹簧。
关键词:复合材料，螺旋弹簧，设计，多目标优化。
绪论
汽车工业在可靠性、减重、性能和耐腐蚀方面的压痕要求为用复合材料代替不同类型的弹簧部件提供了可能性。除了重量节约、耐久性和耐腐蚀外，复合弹簧还提供了更高的安全性，因为与金属相比，这些材料中裂纹的传播速度更低。在电工应用中，某些复合材料的电绝缘性能还能带来另一个好处。
对复合螺旋弹簧的设计和力学性能进行了研究。Gobbi和Mastinu[1]将多目标规划应用于螺旋弹簧的设计，特别是应用于具有空心圆芯的复合弹簧。考虑到刚度、最大挠度等技术指标，该方法允许定义弹簧的几何和机械参数，从而在相互冲突的目标(例如最小质量和最大强度)之间获得最佳折衷。可以在本地上添加约束以及全局稳定性、谐振频率等。建立了数学模型并进行了验证。Yokota等人提出了螺旋金属弹簧的最优重量设计问题，该问题对螺旋金属弹簧的许用剪应力、主动线圈数量和线圈平均直径都有限制。将其表示为带有非线性约束的整数规划问题，用遗传算法求解。Lecarpentier[3]和Ratle等人将多目标优化方法应用于复合螺旋弹簧的优化设计。在Charlebois等人的实验研究中，测定了编织复合材料在不同编织角度下的力学性能，Harte和Fleck[6,7]描述了管状编织复合材料在拉伸、压缩和剪切中的力学性能。最近，Zebdi[8]对管状和螺旋状复合弹簧进行了实验表征。这些研究为复合螺旋弹簧的设计提供了有价值的信息，这也是本研究的目的所在。
本文以质量最小和刚度最大为目标，对复合螺旋弹簧的设计进行了优化。由于优化算法必须考虑这两个相反的目标，因此实现了一种多准则优化技术。在我们的情况下，两个相互冲突的目标，质量和刚度，取决于几个因素:
- 弹簧的几何特性
- 纤维体积分数
- 纤维取向
- 纤维类型(玻璃、碳等)
- 树脂的性能
- 层数
为了优化复合螺旋弹簧的设计，满足某一特定应用的要求，即某一运动型多用途车的悬架，设置上述参数是很重要的。本文将多目标优化与遗传算法相结合，寻找最佳空心螺旋复合弹簧。，具有最小的质量和最大的刚度。
为了实现这一目标，在描述这类复合结构的设计过程之前，需要对管状螺旋弹簧参数进行简短的提醒。最重要的方程式将首先提出，其次是设计方法。注意，这里考虑了简化，以方便计算的情况下，编织钢筋。在总结了多准则优化的基础上，将该算法应用于复合弹簧的设计。讨论了碳环氧树脂和玻璃环氧树脂两种不同层合板的性能。最后，选择复合螺旋弹簧进行应用研究。
管式螺旋弹簧
管状螺旋弹簧是由圆柱形的管卷成螺旋状，通常承受轴向力。螺旋弹簧能够以相对较小的材料体积储存大量的弹性能。金属或复合材料管状螺旋弹簧的设计是基于材料特性,如材料的剪切模量和最大剪切应力,以及一系列的设计参数:意思是螺旋弹簧直径D,内径(空心导线)d0,线厚度e,活跃线圈N,螺旋节距p和弹簧指数C,轴向自由l0长度。图1图形化地说明了其中的一些设计参数。
复合螺旋弹簧的优化设计
平均线圈弹簧直径
线管状部分
螺旋升角alpha;
螺旋节距
空心线厚度
图1 由空心金属丝[3]制成的弹簧的几何参数
空心圆柱丝螺旋弹簧的主要设计方程如下:
空心线厚度（mm）: （1）
弹簧指数: （2）
刚度（弹簧常数）（N/mm）: （3）
负荷（N）: （4）
应力集中系数： （5）
剪切应力（MPa）: （6）
螺旋节距（mm）： （7）
螺旋升角（rad）： （8）
弹簧质量（g）： （9）
活跃线圈轴向自由长度（mm）： （10）
方法
本文开发了一种基于多准则优化的复合螺旋弹簧设计软件模块。实现这一目标需要三个阶段。第一阶段包括确定设计参数的范围，即弹簧几何参数(平均直径、内线直径等)和材料特性(纤维、聚合物基体、复合材料特性作为铺层角的函数应用程序的约束也必须指定，即、最大外形尺寸、公称刚度、最大载荷等。本研究将考虑三种复合材料:由碳、芳纶和玻璃纤维增强的环氧基。在第二阶段，实现了质量最小化和刚度最大化的多准则算法。最后对结果进行了讨论，选择了最佳的材料。
在本文的第一部分，为了评估设计软件的能力和局限性，实现了设计螺旋金属弹簧的方法。其次，在金属弹簧设计的基础上，进行了两组等效复合弹簧的设计计算。在第一种方法中，只有公称刚度在较大的整体弹簧尺寸范围内进行了优化。这里的思想是确保在考虑的设计参数范围内，可以找到给定材料的最优解。事实上，如果有太多的约束和限制条件，就有可能找不到最优解。在这种情况下，可以在放宽整体限制条件后进行第二次计算。如果仍然没有找到最优解，则可以选择另一种复合材料。
遗传算法与多准则优化的实现
可采用多种遗传算法求解多准则优化问题。遗传算法是基于遗传原理的类比:从一个初始的给定种群，每个个体满足优化问题要求的能力是通过一个成本函数来评估的。通过对所寻求的解的特征进行杂交和突变操作，产生新一代[2]，从中选择最有希望的个体。
定义帕累托集合
多准则优化问题的求解一般用一组元素来描述，称为帕累托集合。帕累托集合中的点称为有效点、非支配点或非劣点。这代表了对某一代人的个体进行排名的一种方法。假设x和y是一代人中的两个个体。在最优化问题中，个体x被认为是帕累托优于y，在所有的目标中，i f x并不比y差，并且在至少一个目标上严格优于y。这种比较个体的方法使算法通过同时考虑所有优化条件来选择最佳折衷方案[1,4]。
NSGA-II算法说明
Deb等人提出了一个算法称为NSGA-II (Non-dominated排序遗传算法),选择是由随机的比赛,在{parentsthorn;sons}。这种方法使算法具有很强的选择性。作者显示与其他进化策略相比，基于非个体支配的进化策略具有更快的收敛速度。这确保了解在最优曲线上的更好分布，即帕累托前沿。已有多位学者成功地将该算法用于求解不同的多目标优化问题[11,12]。
NSGA-II算法建立在包含自定义遗传算子的软件库进化对象[13]上。在本研究进行的所有数值实验中，在算法的迭代过程中将种群大小设置为200。停止条件是最大代数，这里是200。设正常突变率为1/n，其中n为设计空间的空间维数，即，则为下一节所指定的设计参数的数目。
优化方法的验证
在目前的研究中，我们希望在相同的操作条件下，用复合弹簧代替汽车的钢弹簧减振器。根据金属弹簧的特性，我们可以设置如下约束条件:所要求的螺旋弹簧的自由长度必须小于350mm，公称刚度至少为126n /mm。目标是找到一个具有最佳刚度和最低质量的等效复合弹簧。为了找到一个可行的解决方案，还需要验证线圈接触时的屈曲行为。
设计问题现在正在制定，是时候选择设计参数的范围，以实现优化算法。第一批试验将用于优化金属弹簧的设计。这不仅可以验证算法，还可以提供关于其局限性的重要信息。特别是，测试遗传算法相对于所选择的初始代的鲁棒性，并评估其对所考虑的设计参数空间的敏感性，将是一件有趣的事情。一旦完成了对金属弹簧优化的初步研究，该方法将应用于复合弹簧优化。
金属弹簧的优化
算法实现
在开始这项研究之前，测试这个算法并了解它的局限性是很重要的。从一个给定的金属弹簧开始，也就是这里的弹簧被用作汽车的减震器，第一阶段是应用我们的设计方法来验证这个弹簧是否可以被优化算法找到。表1给出了我们要优化的金属弹簧的特性。计算基于解析式(1)-(9)。全丝弹簧的设计参数如表2所示，即没有空心的弹簧。在这种情况下,dext= d和d0=0。
如表2所示，针对两个不同的设计参数范围，对金属弹簧进行了两次优化试验。优化在这里进行，有以下四个约束条件，包括前文提到的屈曲:
- 最高整体尺寸限制在高度400毫米及直径145毫米
- 最低高度限制在250毫米
|
设计参数 |
弹簧属性 |
||||
|
线圈平均直径D(mm) |
线径d(mm) |
节p(mm) |
有效线圈数N |
刚度k(N/mm) |
质量（g） |
|
124 |
21 |
43 |
8 |
126 |
8525 |
表1 金属弹簧特性
表2 金属弹簧优化设计参数范围
|
参数限制 |
线圈平均直径D(mm) |
线径d(mm) |
节p(mm) |
有效线圈数N |
|
|
测试一 |
最低值 |
90 |
15 |
40 |
6 |
|
最高值 |
134 |
21 |
60 |
10 |
|
|
测试二 |
最低值 |
124 |
20 |
43 |
8 |
|
最高值 |
134 |
21 |
60 |
10 |
- 公称刚度126n /mm，公差50%，即Kn-(50%Kn) ≦K≦ Kn (50%Kn)
- 屈曲前的最大载荷。
注意，这里只考虑全丝螺旋金属弹簧的屈曲，因为据我们所知，空心弹簧没有可用的理论，更不用说复合弹簧了。金属螺旋弹簧的分析研究，即一个由各向同性材料[9]制成的完整钢丝弹簧，其屈曲参数如下:
- 自由长度/平均直径分数l0/D;
- 剪切模量/杨氏模量分数G/E;
- 弹簧的顶部和底部连接的性质.
在我们的例子中，弹簧有固定的一端。对于金属弹簧，屈曲发生时的挠度比是多少，弹簧长度l0超过以下临界值:
(11)
在实现表2给出的两个设计参数范围的算法之前，研究了在测试1的参数范围内，初始种群对最终Pareto集的影响。
初始代的影响
在本设计中，只考虑表2中test 1的参数范围。图2在二维图上描绘了在三个不同的初始种群中实现该算法时，第一代和最后一代个体的质量和刚度。
复合螺旋弹簧的优化设计
(a)
硬度（N/mm）
质量（g）
（b）
质量（g）
硬度（N/mm）
(c)
硬度（N/mm）
质量（g）
图2第一代和最后一代的三种金属弹簧优化。(a)第一代;(b)第二阶段;(c)第三代初期。
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参数 |
弹簧属性 |
||||||
|
测试 |
个体 |
D（mm） |
d（mm） |
Pitch(m 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[237575]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word |
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