基于改进灰色模型的变压器油中溶解气体浓度预测外文翻译资料

 2022-08-11 11:49:15

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基于改进灰色模型的变压器油中溶解气体浓度预测

摘要--提出了基于灰色模型的等维马尔可夫灰色模型预测变压器溶解气体浓度。首先，对原始气体浓度进行处理并转换为等间隔数据。然后，采用改进的背景值公式改进灰色模型预测等间隔数据和残差。电力变压器油中溶解气体浓度的预测由预测气体浓度值和残差组成。马尔可夫过程识别了预测气体浓度值与残差之间的极性。最后，引入等维约束条件对灰色模型进行优化。电力变压器油中溶解气体浓度预测实验表明，本文提出的等维马尔可夫灰色模型适用于电力变压器油中溶解气体浓度的预测，其预测精度高于GM（1,1，rho;）模型

电力变压器；溶解气体分析；浓度预测；灰色模型；马尔可夫过程

一 、导言

电力变压器是电力系统的关键设备之一，是影响电力系统安全运行的主要因素。由于电力变压器在线监测尚未完全实现，基于历史数据的变压器故障气体浓度预测可以提前评估电力变压器绝缘状况，对保证电力变压器长期安全运行具有重要意义[1,2]。研究表明，电力变压器油中溶解气体浓度可以提供全面、及时的溶解气体分析（简称DGA）信息，反映变压器内部存在的潜在故障和趋势。因此，利用DGA气体组成、H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2含量或相关比值数据预测变压器溶解气体浓度是预测变压器故障的有效方法。电力变压器瓦斯浓度预测的智能信息处理方法有人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）、灰色模型（GM）及其改进形式[3-5]。灰色模型具有所需样本量小、预测精度高、计算量小等特点，非常适合于电力变压器油中溶解气体的短期预测。GM（1,1，rho;）模型[6]改进了GM（1,1）模型的背景值函数，提高了预测精度。灰色模型结合马尔可夫过程预测模型[7]残差也可以提高其预测精度。本文融合了两种算法的优点，进一步利用GM（1,1，rho;）模型对残差序列进行建模，进一步提高预测精度，即二层级联灰色模型。二层级联灰色模型与等维新模型[8]融合，增加了对新数据的实时观测，进一步提高了预测精度，因此新改进的灰色模型称为等维马尔可夫二层灰色模型，简称EDM2-LGM（1,1，rho;）。

二、 等维马尔可夫二层灰色模型

等维马尔可夫二层灰色模型组成图如图一所示。EDM2-LGM（1,1，rho;）预测值由原始数据序列预测结果和残差序列预测结果两部分组成。马尔可夫过程决定了原始数据序列预测结果与残差序列预测结果之间的极性关系。等维新数据参数选择最佳

Figure 1EDM2-LGM（1，1，rho;）模型组成图

  1. GM（1,1，rho;）模型

GM（1,1）模型的背景函数为公式（1）[8]：

（1）

式（1）中，权系数为0.5。但从严格的数学观点来看，这种等重假设并不成立[9]。EDM2-LGM（1，1，rho;）模型的背景函数与GM（1，1，rho;）模型[6]的背景函数相同，如式（2）所示：

（2）

  1. 灰色模型试验

用后验误差检验准则[10]检验灰色模型预测精度。原始序列方差如式（3）所示：

（3）

当

残差方差如式（4）

（4）

当

后验误差比用C表示，定义为

（5）

小误差概率用P表示，定义为：

（6）

对于一个有效的预测模型，C越小越好。一般Clt;0.35，C不大于0.65。估计模型的另一个指标是小误差概率P，越大越好。通常，Pgt;0.95，P不小于0.7[10]，一维搜索法选择一定的rho;，使C和P都成为最优值，然后将rho;表示为rho;*，并代入公式（2）计算GM（1,1，rho;）的预测值。

  1. 残差预测模型

残差预测模型进一步提高了GM（1,1，rho;）的预测精度。剩余误差如式（7）所示：

（7）

残差序列作为原始序列。GM（1,1，rho;）预测的预测值，表示为。GM（1,1，rho;）模型预测原始序列和残差序列，即二层级联模型。新的模型结构可以进一步提高预测精度。具体建模步骤见1.1节。

  1. 马尔可夫过程确定极性符号

假设原始数据为，其预测值表示为，残差预测值表示为，则式（8）

（8）

当S（k）是符号函数，如公式（9）所示。

（9）

马尔可夫过程确定原始数据预测值与残差预测值 [7]之间的“ ”或“-”符号。步骤如下：

步骤1：确定状态。有2种状态：“ ”或“-”

第2步：根据残差状态（ ，－）计算状态转移矩阵；

第3步：原始状态向量pi;（0）确定；

第4步：根据状态转移函数计算tth状态结果

（10）

概率最大的状态（ ，－）是最终的符号。如果状态的概率（ ，－）相等，则符号与最后一个相同

  1. 等维动态预测模式

使用预测的值有两种方法。（1）该模型可以直接对序列进行建模和预测。但是，这种方法会导致模型数据过长，所以系统是由多个组件连接的，而且不稳定。它的精确度会降低。（2） 该模型在原序列中加入，同时删除，即保持序列长度始终等于k，则新的动态序列为，由于动态序列具有相同的长度k，所以称为等维动态序列模型。等维动态模型补充了实时观测的新的真实数据，能够反映系统的真实变化，弥补了现有灰色模型的不足，提高了预测精度。

三、EDM2-LGM（1,1，Rho;）在DGA浓度预测中的应用

由于电力变压器故障机理的复杂性，能反映绝缘潜在故障的特征气体与故障类型之间的关系是不确定的、灰色的。因此，电力变压器故障系统是一个典型的灰色系统[11]。灰色模型非常适合电力变压器油中溶解气体的短期预测。

  1. 数据处理

有时，电力变压器监测数据为非等间隔数据，如表1所示，采样间隔为2天至4天。因此，首先对非等距的数据进行一元三点拉格朗日插值处理，得到等距数据[3]。设采样间隔为4天，则等间隔数据序列为。我们想预测1月24日和29日的气体浓度。

等间隔数据序列是：

，其累计生成序列为。是EDM2-LGM（1,1，rho;）模型的输入

Table 1氢气浓度数据

  1. 背景值参数rho;优化

一维搜索方法选择最好的rho;背景函数(2)。首先,让rho;= 0.0,step= 0.1。最大的rho;= 1.0。第二,对于每个不同的rho;,公式(2)-(6)计算其相应的C、P和预报值,这些值记录下来。第三,最低的C是优化rho;,并指示为rho;*。最后,预测的值对应于rho;*是本部分的输出。背景值参数rho;优化流程图Figure.2

Figure 2 GM（1,1，rho;）模型预测流程图

  1. 分析实验

表2为初步预测结果。1月24日和29日的气体浓度是需要预测的数据。rho;,GM(1,1)模型残差序列预测k 1剩余误差。建模方法与原始数据预测方法相同

原始数据和残差预测值都是根据马尔可夫过程组合在一起极性标志的决心,和形式的预测价值EDM2-LGM(rho;,1,1)模型,如表3所示

Table 2GM（1,1，rho;）模型预测结果及残差

一月数据样本

浓度

GM（1,1，rho;）的预测结果

残余误差

3rd

13.1

13.1000

0

Sth

15.4

15.6895

-0.2895

13th

18.52

18.4290

0.0910

18th

22.32

21.6468

0.6732

23rd

25.14

25.4265

-0.2865

24th

25.5

26.2518

-0.7581

29th

28.3

30.7354

-2.4354

Table 3EDM2-LGM（1，1，rho;）模型预测结果

样本数据

氢气浓度

预测结果

3

13.1

13.1000

8

15.4

15.4500

13

18.52

18.7569

18

22.32

22.0085

23

25.14

25.0276

24

25.5

25.6151

29

28.3

28.5288

表4显示了表2和表3中数据的比较。其中，误差按（11）计算： （11）

Table 4

样本数据

氢气浓度

EDM2-LGM（1，1，rho;）误差（%）

GM（1,1，rho;）误差（%）

24

25.5

0.4514%

2.9485%

29

28.3

0.8085%

8.6057%

两种模型的预测精度相差一个数量级。表4表明，EDM2-LGM（1，1，rho;）模型比GM（1，1，rho;）模型具有更高的预测精度。

四、等维参数对预测精度的影响

等维参数k决定了模型的序列长度。本节研究不同k的影响预测的准确性EDM2-LGM(rho;,1,1)模型。由于我们收集的数据有限，我们只能检验k =5和k =6时的预测精度。表6为不同预测结果

Table 5EDM2-LGM（1, 1，pi;）与GM（1, 1）的比较

气体浓度（10-6）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

CH2

44.9

66.3

79.2

99.9

107.8

112.3

114.6

116.7

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