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船舶动力传动系统扭振计算的简化方法
摘要
该论文提出了两种计算船舶动力传动系统固有扭转振动模态的方法。此外还讨论了强迫振动分析方法(对于扭转应力水平振幅的估计)。典型的商船推进系统是由低速主机通过一条相对较短的传动轴与螺旋桨直接连接而成的。所有船级社都要求计算推进系统的运行参数，但却没有简化计算公式。通常船舶动力传动系统的扭转振动对轴系和曲轴的危害最大。然而以有限元法为基础的数值计算方法是船员和非专业技术人员难以获得和使用的。因此作者研究了系统扭转振动的估计方法并且提出了螺旋桨加水惯性极矩等复杂推进系统参数的建模方法。作者简要介绍了欠临界和过临界推进系统的优缺点，最后对计算结果进行了讨论，通过与实船有限元计算和实测结果的比较，验证了所提出的计算方法的正确性。
关键字
扭转振动；推进系统；传动系统；阻尼；考虑水的质量
1. 绪论
船舶电力传输系统的可靠性与海上航行的安全性密切相关。自70年代末(石油危机)以来，商船上主要安装两冲程低速主发动机，发动机通过相对较短的传动轴与直接驱动的螺旋桨相连。在过去的四十年里， 发动机的一个气缸输出的功率增加了，所以现在的发动机气缸更少，机舱更小(货舱更大)。上面描述的推进系统有很多优点(主要是效率)，但它的振动水平相对较高。此外，波涛汹涌的大海还会给船舶带来额外的振动，尤其是对于大型集装箱船来说。振动对船员的舒适性、船舶设备的强度以及船舶的安全都可能产生危险的影响[1]、[2]、[3]。因此，许多学者对复杂船体结构的振动特性和振动控制进行了研究 [4]。然而，推进系统是船舶振动的主要来源，从设计者的角度分析动力传动系统的方法是非常重要的。
所有船级社都要求对推进系统的运行参数进行计算，但没有提供简化的计算公式。轴系定位和振动分析有几种数值计算方法(主要基于有限元法- FEM) [5]。但是这些数值计算方法是难以实现的并且对于船员和其他非专业的工程师来说也不容易使用，因为它们太复杂、太耗时、太昂贵。作者认为，非专业工程人员缺乏简化的计算方法；例如，在著名的分类协会中，我们只能找到分析的一般规则，而没有任何简化的方程[6][7][8]。例如，轮机长应该有检查由专门的计算和测试工程师进行的扭转振动分析和测量结果的可能性。
船舶动力传动系统的扭转振动通常对轴系和曲轴是最为危险的[9]。这类方法的基本假设是输电系统的模型(为计算而进行的)通常与船体隔离，在扭转振动分析模型中，省略了船体与曲轴和轴系系统的全部连接。因此，边界条件没有问题，因为模型没有边界条件。为扭转振动分析准备的特选船用推进系统的有限元模型如图1所示。用单极质量惯性矩以及中间轴、传动轴和螺旋桨来模拟各往复式曲轴。曲轴是由前九个元素建模；10号、11号单元为轴系；螺旋桨如图12所示。
图1所示。对动力传动系统的模型进行扭转振动计算。
扭转振动是往复式内燃机的脉动转矩、螺旋桨输出功率不稳定以及传动系统扭转弹性共同作用的结果[10]。所有系统部件如:曲轴、中间轴、传动轴、可选联轴器和齿轮，都必须传递静态扭矩和额外的动态扭矩。扭转振动的研究方法是自20世纪50年代以来发展起来的，尽管研究如此深入，但仍有几个要素需要研究如:螺旋桨阻尼、圆柱阻尼、螺旋桨附加水质量的极惯性矩，以及特定轴系要素的特性如:阻尼器、齿轮、弹性联轴器等[11]， [12]。扭转振动是船体和甲板室(推力轴承)纵向耦合振动和动态载荷的主要来源之一。
2. 建模方法
通常，发动机的往复质量和旋转质量，包括曲轴、中间轴、传动轴和螺旋桨，被建模为一个由扭转弹簧连接的旋转质量(惯性)系统。6缸主机推进系统扭转振动分析模型实例如图1所示。对于每个节点只有一个自由度的输电系统模型来说是足够的[13]。任何边界条件都没有问题，因此，典型分析不需要更详细的输电系统模型。其中一位作者使用曲轴的详细三维有限元模型(如图2所示)，仅用于确定扭转与纵向振动或轴系弯曲振动的某些特殊情况下的耦合依赖关系[14] 、[15]。
图2所示。详细介绍了8rta -96型主机曲轴的三维有限元模型。
即使对于图1所示的简单输电系统模型，扭转振动计算也很复杂。本文作者之一开发了船舶动力传动系统扭振计算专用软件[16]。该算法是基于Builder Borland C 编写的有限元方法实现的。软件中应用了一些非典型算法，例如具有非线性特性的元件，这取决于轴的转速、弹性联轴器的刚度和阻尼特性、螺旋桨和气缸的阻尼。因此，该计算过程是一个迭代过程。
一般来说，多节点无界扭转振动模态是值得探索和研究的。然而，从实际应用的角度来看，只有第一阶单节点模态振动是显著的。曲轴各轴段的扭转刚度至少是轴系刚度的十倍以上。因此，在第一种计算方法中假定曲轴为无穷大刚性。第二种方法分析了曲轴弹性对固有振动频率和振型的影响。
2.1具有无穷大刚度的曲轴固有扭转振动
在第一种分析方法中，作者假设两个节点模型(两个自由度)对于扭转振动频率和振型的首次估计是足够精确的，因为这个假设是基于实际经验的。在二冲程低速船用柴油机中，扭振的第一振型占主导地位。应该强调的是，根据这个假设，曲轴的刚度是无穷大的，且仅考虑轴系刚度。为估算扭转振动而设计的输电系统简化模型如图3所示。螺旋桨与传动轴的极惯性矩标记为。中间轴的曲轴惯量( 飞轮和往复质量)极坐标矩记为。轴系的扭转刚度用和表示。振动节点的位置必须通过分析方法确定。
图3所示 简化了动力传动系统的扭振计算模型。
扭转振动的一般方程可表示为:
(1)
图示:phi;转动角度， 惯性质量矩阵， C扭转阻尼矩阵， K矩阵的扭转刚度和激发力矩。
阻尼对固有振动频率和振型的影响不显著。自然振动被定义为无激发的运动。因此，式(1)可简化为(见图3):
(2)
(3)
图示:螺旋桨旋转角，第一曲轴转动角度，极地螺旋桨和螺旋桨轴的惯性矩;-中间轴曲轴的极惯性矩，为振动节点与螺旋桨之间的扭转刚度，为振动节点与曲轴之间的扭转刚度。
因为振动节点的位置是未知的，因此扭转刚度也是未知的。只有轴系(中间轴 传动轴)的整体扭转刚度才可以确定。构件刚度与整体扭转刚度的关系可描述为:
(4)
式中:为轴系整体扭转刚度。
空心轴的扭转刚度可由公式确定:
(5)
式中:为剪切模量，为截面第二次扭转力矩，为轴系长度。
振动节点位置系数定义为:
(6)
式中:为振动节点位置系数，为振动节点与螺旋桨之间的距离。
对式(4)、(5)、(6)进行简单变换可得下式:
(7)
利用式(7)可将式(3)转化为:
(8)
方程(8)有三个未知值:和。固有振动可以由一个常系数决定，平稳振动由于谐波激发而产生谐波运动。因此，我们假设式(8)的答案为:
(9)
式中:扭转振幅的螺旋桨，曲轴的扭转振幅和扭转固有频率omega;。
式(8)可由式(9)假设解出，解可表示为:
(10)
振动节点位置可确定为:
(11)
如果曲轴的极惯性矩远大于螺旋桨的极惯性矩，则振动节点的位置靠近曲轴(lt;1)。根据本文的假设，只求解了第一阶固有振动模态。扭转固有振动的模式由式(11)和两个假定质量扭转角之间的关系表示:
(12)
扭转固有频率由式(10)、(11)可得：
(13)
式中:扭转固有频率的弧度每秒。
低速发动机的轴系大多不是空心的。因此，在下面的方程中将对均匀轴进行分析(为了论文简洁);空心轴的理论推广很简单。如果轴为圆形且未掏空，则将式(13)(利用式(5))转换为:
(14)
(15)
式中:为扭转固有频率，单位为赫兹，为外轴直径。
这些方程是本文第一部分的主要目的，可以在此基础上估计船舶动力传动系统的扭转固有频率。
典型的轴系有几个不同直径和长度的截面。对一个均匀轴导出了上述方程。因此，应确定替代轴系直径。代入轴系直径(为式(14)、(15)设计)可由下式求解:
(16)
式中:为轴截面长度，为轴截面直径。
式(16)基于几何相似性。本文对梁(轴)的扭转振动进行了分析，可以采用梁(轴)扭转刚度的相似性:
= (17)
式中:为轴截面的极惯性矩，为极惯性矩的平均值。
曲轴转动惯量的极值可以根据主发动机的出厂数据进行估算。计算各发动机气缸的极惯性矩。现有的调整轮、转轮、往复质量、中间轴等的极惯性矩也要加到值中。轴系转动惯量的确定应以众所周知的技术力学方程为基础。
由于加入了水质量[11]、[12]，螺旋桨极惯性矩的估计更加复杂。加水的极惯性矩应与螺旋桨惯性(由设计人员确定)和传动轴相加。若设计人员未确定螺旋桨在空气中的惯性，则可由众所周知的经验公式估算为:
(18)
式中:为螺旋桨在空气中的极惯性矩，为螺旋桨直径[m]。
这种估计仅适用于典型螺旋桨(如无高斜回)。方程的单位不是相干的。因此，方程中引用的单位不能改变。
有几个经验公式描述螺旋桨惯性附加水质量值[18]。在作者看来，最好的一个是建立在帕森斯理论的基础上的。Dien和Schwanecke[17]提出了螺旋桨附加水惯量的简单估计(但仍然很好):
(19)
式中:带水的惯性质量(kgm2)，rho;具体质量海水(通常是1025公斤/立方米)，z螺旋桨叶片的数量，螺旋桨螺距比和扩大叶片面积比率。
扭转振动附加水惯量(由式(19)估计)与弯曲振动附加水惯量相似。
2.2 将曲轴刚度的自由振动加入考虑范围
在第二步中，作者检查了曲轴刚度对推进系统固有扭转振动的影响。动力传动系统的模型与2.1节的模型相似(见图3)，中间轴(带飞轮和往复质量)的曲轴的极惯性矩计算为简单的部件和(如曲轴)。在考虑曲轴刚度的情况下，必须计算推进系统曲轴部分的等效极惯性矩。总力矩和扭转振幅phi;2(见图3)来自每个曲轴的轴端，根据以下方程:
(20)
地点:次方极惯性矩相当于曲轴推进系统的一部分，为极惯性矩第i段轴段和是第i段轴段的旋转角。
应该注意的是，第一个轴段的转动角(phi;21)等于旋转角phi;2，并标记在图3中。我们假设只有前一个节点的振动模式是显著的。因此，可以预测自然扭转振动的期望模式如图4所示。
图4所示 考虑曲轴刚度的动力传动系统模型。
真实的自由扭转振型比图4所示更为复杂。曲轴区域的转角形状可能与轴系区域(L1-L2)不同。在整个动力传动系统范围内采用单直线是作者的简化假设。基于三角形相似，第i段轴段的旋转角增量之间的关系(Delta;phi;2i)和等效旋转角度(phi;2)可以被描述为:
(21)
式中:是第 i段轴段的旋转角的增量第，是振动节点之间的扭转刚度，是第i段轴段的扭转刚度。
由式(21)可知，曲轴第一曲轴(图3中第二质量块)的角加速度与第i段轴段的关系为:
(22)
将式(22)代入式(20)，经展开可得曲轴的等效极惯性矩为:
(23)
应该强调的是，等效极惯性矩远远大于曲柄极惯性矩的简单和。因此，在考虑曲轴刚度的推进系统模型中，固有扭转频率较小。
确定等效极惯性矩()将允许我们使用第2.1节中描述的方法。根据式(14)、式(15)(= )，考虑曲轴刚度，可得扭转固有频率。然而，扭转振动节点的位置是未知的，因此(见公式(7))振动节点与曲轴()之间的扭转刚度也是未知的。将式(7)代入式(11)可得与的关系为:
(24)
确定等效极惯性矩需要一个迭代过程(方程(23)，(24))。但为了估计，我们可以假设扭转振动节点的位置一般不变。因此，根据式(7)(曲轴刚度无穷大模型)可以估算k2的刚度。
2.3 强迫扭转振动
确定扭转共振的位置(其中发动机转速扭转共振是观察到的)是最重要的问题-设计者必须决定转速范围的值，尽可能准确地表示固有频率。了解轴
资料编号：[5601]
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