英语原文共 11 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
理论和应用断裂力学
脆性材料裂纹萌生与扩展数值模拟耦合判据的有限元实现
贾丽和多米尼克·勒永吉
内容摘要：本文提出的模拟脆性材料二维开裂过程的数值模型是基于耦合准则(CC)，该准则帮助构建有限断裂力学的一般框架。指出预测脆性材料的裂纹扩展应满足能量条件和应力条件。为了正确绘制潜在裂纹路径并使所有预测裂纹路径的势能最小化，发展了特殊的数值方法。这部作品的独特之处在于能够描述一个或多个裂缝的产生和发展。此外，缺陷的统计分布可以计算。通过数值算例验证了所提出方法的有效性和准确性，这些数值算例在文献中得到了广泛的应用和研究。
关键词：裂纹的产生、裂纹扩展、多裂纹、有限元分析、脆性或准脆性材料。
1.论文简介
固体中断裂的数值预测是力学和计算科学的经典挑战。开发高效、准确的数值模型来模拟裂缝行为在过去的二十年中得到了广泛的研究。尽管在预测裂纹扩展方面已有大量的理论和数值研究，但很少有数值模型能够同时预测裂纹的起裂和扩展。
在这些模型中，目前最流行、最有效的是内聚区模型(CZM)[1,2]。利用该框架对多种现象进行了分析。数值计算方法，如数值有限元分析方法，已经成为捷克常拉姆方法求解的主要内容。裂纹扩展-裂纹骤变变可以通过引入粘结表面来模拟，粘结表面[3,4]允许剪切和拉伸脱粘。这种形式的一个优点是不再需要初始裂纹，裂纹的长度和方向很难确定，因此可以很容易地分析裂纹的成因。一般而言，粘结单元可以在所有体单元之间插入，从而使粘结模型能够自动选择裂缝路径。然而，如果对有限元网格进行细化，并在各单元之间不断添加连接面，则收敛并不总是可以预期的。另一个结果是昂贵的计算开销。实际上，粘结单元只是在预定的裂纹路径上插入，以避免这些数值复杂化。这些观点在文献中已有详尽的记载[5,6]。
除了 CZM 模型外，所谓的相场模型为预测裂纹萌生和扩展提供了另一种可能性。弗兰克福特和马里戈[7]建立了一个损伤梯度模型，当长度参数趋于零时，损伤区收敛于裂纹。为了解决复杂的裂纹问题[8,9]，开发了高效的算法。近年来，相场模型已广泛应用于模拟脆性裂纹的起裂和扩展。然而，也有人对此表示担忧。结果表明，载荷-位移曲线可以很大程度上依赖于定义分布断裂带宽度的内部长度尺度 l 和引入的退化函数[10,11]。一旦参数 Gc、临界能量释放率和 l 都按照所考虑的材料和网格密度来确定，就没有余地来确定临界应力[12]。
在研究从尖 v 形切口根部开始的裂纹发展过程中，Leguillon[13] 注意到单一的常规断裂准则，即 Griffith 能量准则或应力准则的应用是不合适的，往往导致矛盾的预测。得出的结论是，当断裂发生时，两个标准是充满同时，即使其中一个往往隐藏另一个。两者都是必要条件且它们一起构成了一个充分条件。将该耦合准则应用于 v 形切口根部裂纹起裂预测，与实验结果相比，具有较好的一致性。随后，连铸在脆性或准脆性材料的断裂预测中得到了越来越广泛的应用。应用该指标[14-19]对大量的骨折病例进行了研究。
如果这个标准的准确性和效率是通过大量的实际结构分析得到认可的，这些研究往往是通过使用特定的分辨率技术，如渐近分析或局部有限元模型进行个案研究。因此，我们认为将这一准则应用到数值代码中是必要和有用的，这样可以处理更复杂的断裂问题。这是目前工作的主要目的。
在此，人们进行了各种数值努力，以开发自动预测裂纹核聚变位置及其下一步路径的算法。通过这些努力，CC 成功地实现了一个有限元程序，用它可以很容易地模拟脆性材料的二维断裂。此外，还研究了几个经典的断裂问题，以评估所提出的数值模型的效率。计算结果与文献中的一些著名算例进行了比较，结果表明计算结果是完全令人满意的。
2.数值断裂模型的描述
2.1 耦合准则
耦合准则(CC)在文献中被广泛提出(见韦斯格雷伯[20]等人的评论文章)。在此，我们只作一个简短的概述。CC 的基础是有限断裂力学(FFM)，其中格里菲斯标准增量形式如:
（1）
其中是势能的变化， 是新生成的裂纹表面(在 2D 骨架中 t 是所考虑的物体的厚度，l 是裂纹增量的长度)，是所谓的增量能量释放率，Gc 是它的临界值，代表材料的断裂韧性。这个标准是不够的，因为它依赖于新创建的表面 (到目前为止还不知道)。为了弥补这一缺陷，必须增加应力条件。对于脆性材料，最大主应力准则是一个合适的准则:
(2)
其中 和 分别为材料的最大主应力和极限应力。在平面弹性框架结构中，Leguillon 指出，只有在应力和能量条件都得到验证的情况下，才会产生新的裂纹，即在新产生的裂纹路径上的所有点(即整个上)都满足应力临界值，并且相应的裂纹路径满足 Griffith 准则。
耦合准则的主要优点之一是它能够预测裂纹的形成和扩展。事实上，通过匹配的渐近展开分析，Leguillon 表明，应用的应力强度在裂纹开始可以写为：
(3)
其中(lambda;lt;1)是应力集中的奇点指数(例如 v 型切口)，()是标度系数。
很明显，这个公式符合格里菲斯标准在裂纹的存在 (lambda;=0.5)和直边的强度准则(lambda;=1)。
耦合准则在概念上是清晰的，在物理上是令人信服的。它在不同学术或工程断裂问题中的应用已经显示出了显著的效率和准确性。当断裂位置和裂纹路径已知时，这种方法便于应用。但是，这些数据并不总是能用于复杂结构。因此，在数值实现这一准则的第一个任务是确定裂纹产生的轨迹。为此，采用了一些简单但物理上合理的假设。在接下来的文章中，我们将这个准则的实现的数值细节展示到一个有限元代码中。仿真中采用了三节点线性三角形单元。有几个原因促使我们使用这样一个简单的元素。首先，采用单元消去法表示裂纹扩展过程需要非常强的网格细化，因此，用最简单的有限元法来表示裂纹扩展过程需要较高的计算成本。第二，使用恒定应力有限元，可以简单地实现第节中提出的裂纹路径预测程序。最后，由于缺乏解的光滑性，在弹性奇异点附近增加插值度是没有用的。
2.2 一般的计算考虑
在所提出的数值模型中，外载荷以增量的方式施加。根据耦合准则，断裂的必要条件之一是沿所设定的裂纹路径必须满足的应力准则。因此，我们应该首先找出的所有区域，每个区域包含一个且只包含一个局部极大值。我们进一步假设在每个这样的区域中只产生一个裂缝。如果没有检测到这样的区域，则应用的负载将逐步增加。
裂纹可能从第一主应力局部最大点开始，沿垂直于第一主应力方向的方向扩展。在所有这些潜在的裂纹中，真正的裂纹是使能量释放率最大化的组合。这个假说是20世纪断裂力学的一个经典假说[21]，即使没有考虑应力标准。此外，在 FFM 的框架下，Mantic[22] 从数学上将这个假设表述为一个最小化问题。所有这些假设允许建立的一种稳健的计算算法来评估两个裂缝的开始和进一步的裂缝增长。
2.3 潜在新裂缝的产生位置
根据上述一般考虑，第一项任务是找出所在的区域，在给定的规定负荷下，每个区域的局部最大值为。
为此，我们将的符号颠倒过来，使局部最大值成为局部最小值。然后我们使用所谓的分水岭洪水技术来找到这些区域。其基本思想是将应力分布作为地形面考虑，并在每个地形起伏的局部最小处设置一个水源。接下来，整个地形逐渐从水源处淹没，然后在不同水源交汇的地方建造水坝。图一给出了一维曲面的泛洪过程，并据此建立了泛洪算法[23]。
特定最小值周围区域的所有要素构成与该最小值有关的集水盆地。流域是划分相邻流域的区域。水达到的第一个点是最高应力值的元素，即是最小的点，然后所有元素逐步达到应力水平
图1、分水岭洪水过程(a):在最小的地方放置一个水源，增加水位可以找到相邻的元素，然后创建第一个集水盆地;(b)通过增加水位，可以找到另一个区别的当地最小值，从而创建第二个集水盆地;(c)当第一个集水盆地和第二个集水盆地相交时，放置一个坝;(d)继续这个过程，直到 允许找到包含每个局部最小值的独特集水盆。
集水盆地用整数标记。每个集水盆地都有一个局部最大值 r1，从这个值可以产生一个潜在的裂缝。
传统的分水岭技术往往会导致过分割现象，即由于数值计算结果的噪声而导致集水盆地过多[24]。在文献中有许多去噪技术来减少这种过度分割。本文利用中值滤波技术对地形曲面进行预处理。中值滤波器的主要思想是通过应力分布图逐个单元的运行，用相邻单元的中值代替单元的值。在应力评估足够精确的情况下，这种简单的技术足以有效地减少过分割现象。
该算法允许提取 n 区 Sn，每个区域都保持一个类似“山峰”的第一主应力的局部最大值。
2.4 绘制潜在的裂纹路径
在每个区域内都可能产生潜在的裂纹。根据最大主应力准则，新产生的裂纹方向与第一主应力方向垂直。这个曲线允许从每个“山峰”绘制主应力轨迹。以下算法用于确定裂纹路径:
对于每个区域，绘制了一条潜在的裂纹路径。同时，通过累积计算可以得到裂纹路径的长度。
2.5 最大能量释放率准则在裂纹形成中的应用
显然，即使所有的预测裂纹路径可以绘制使用上述算法，他们可能不会全部被激活成为真正的裂纹。其中哪些裂纹是真正的裂纹，取决于能量准则的实现。
为了得到最大能量释放率，应该考虑所有可能的裂纹扩展组合。如果我们已经预测了 n 个潜在的裂纹路径，并且每个路径都可能成为真正的裂纹，那么 2N 组合就有可能成为真正的裂纹。因此，必须对裂纹扩展前的结构进行 2N 线弹性有限元分析，对所有可能的裂纹扩展结构进行 2N 线弹性有限元分析组合。使 最大值和检验Griffit准则的组合将成为真正的裂纹。
对于新裂缝的产生，在有限元分析的框架内存在着不同的方法。我们相信上面提出的算法允许使用以下技术:
1．沿预测的裂纹路径去除元素[25];
2. 通过制造新的裂纹[26]，使预测裂纹路径附近的元素发生变化;
- 沿着预测的裂纹路径引入不连续面[27]。
显然，在所有这些方法中，第一种方法是最相似的。由于这个原因，
它被用于目前的工作。在实际工程中，我们利用预测的裂纹路径找到了截断过程中的所有单元，然后将它们从有限元模型中剔除。作为回报，这显然需要一个足够细的网格尽可能接近裂缝的概念。
2.6 整体算法
为了避免复杂的回弹分析，保证解的存在性，通过在结构边界上施加位移来逐步施加外荷载，直到达到一个前置水平。通过使用上述技术，我们可以构建一个如下的总体算法:
1. 在每个加载步骤，进行第一次有限元计算确定结构中的应力分布和总势能；
2. 根据得到的应力分布，采用水淹淹没工艺，首先找到n区Sn，其中，且每个区域的局部最大值为;
3. 如果N=0，增加外部负载，然后执行步骤 1。
4. 另外，在每个区域内，沿主应力轨迹可以画出一条潜在的裂纹路径;
5. 通过激活或不激活每个潜在的裂纹路径，对所有可能的组合进行有
限元计算，得到相应的总势能 Pi 和裂纹长度增量 dli。对于每个组合，我们计算
6. 考虑裂纹路径具有最大的能量增量释放率。如果能量准则的最大值大于，通过消除沿预测裂纹路径的所有元素来创建相应的新裂纹。进入第一步;
7. 在不增加外部负载的情况下执行步骤 1。
3. 验证和数值例子
为了验证所提出的数值断裂模型，我们对一些文献中已知或研究较多的特殊结构进行了数值模拟。通过这些算例，讨论了模型
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[236751]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
