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电池剩余使用寿命预测算法的比较
Bhaskar Saha1，Kai Goebel2and Jon Christophersen3
1研究程序员，任务关键技术，NASA艾姆斯研究中心，莫菲特场，CA94035
2美国宇航局艾姆斯研究中心高级科学家，莫菲特场，CA94035
3爱达荷国家实验室，邮政信箱1625，爱达荷瀑布，ID83415，美国
故障部件剩余使用寿命的估计是系统预测和健康管理的核心。它通过量化功能丧失前的剩余时间，为操作者提供了一个有效的决策工具。RUL预测需要应对建模不一致性、系统噪声、传感器逼真度下降等多种误差来源，导致自回归综合移动平均(ARIMA)和扩展卡尔曼滤波(EKF)等经典技术的性能不理想。贝叶斯不确定性管理理论为解决这些问题提供了一种方法。关联向量机(RVM)是对已知支持向量机(SVM)的贝叶斯处理，是一种基于核的回归/分类技术，用于模型开发。该模型被纳入粒子滤波(PF)框架，利用噪声和预期运行条件的统计估计，以概率密度函数(PDF)的形式提供RUL的估计。本文对上述方法在锂离子电池采集的实验数据进行了比较研究。选择电池作为一个复杂系统的例子，该系统的内部状态变量要么是传感器无法访问的，要么是在运行条件下难以测量的。此外，电池的性能受到环境和负载条件的强烈影响。
关键词：电池预测，剩余使用寿命，不确定性管理，差分整合移动平均自回归模型，扩展卡尔曼滤波，相关向量机，粒子滤波。
1.引言
电池是许多机器的核心部件，通常对整个系统的良好状态和功能至关重要。电池的故障可能导致性能下降、操作损伤甚至灾难性故障，特别是在航空航天系统中。一个恰当的例子是美国宇航局的火星全球探测器，它在2006年11月停止工作。初步调查显示，飞船被命令进入安全模式，之后电池的散热器朝向太阳。这增加了电池的温度，它们很快就失去了充电能力。这种情况虽然极端，但并不是航空航天应用中唯一的情况。事实上，对电池的充电状态(SOC)、健康状态(SOH)和寿命状态(SOL)的准确估计将为涉及电力系统的任何操作的管理提供重要的价值。
“电池健康监测”一词有多种含义，从间歇性人工测量电压和电解质比重到全自动在线监测各种测量和估计的电池参数。在航天应用领域，研究人员对各种故障进行了研究，对不同的诊断方法进行了评估，如固定截止电压放电、开路电压、负载电压和电化学阻抗光谱法(EIS)(Vutetakis and Viswanathan，1995)。在电信领域，人们希望将电导技术与其他测量参数相结合，如电池温度/差分信息和浮充量(Coxand Perez-Kite，2000)。
其他研究更多地集中在预后方面而不是诊断方面。已经建立了统计参数模型来预测故障发生的时间(Jaworski，1999)。电动和混合动力汽车已经成为电池健康监测的另一个肥沃的领域(Meissner and Richter，2003)。阻抗光谱法已被用于建立电池的曲轴能力预测模型(Blankeetal。，2005)。状态估计技术，如扩展卡尔曼滤波(EKF)，已经应用于汽车电池的SOC和SOH的实时预测(Bhanguetal。，2005)。数据驱动算法的决策级融合，如自回归综合移动平均(ARIMA)和神经网络，已被用于诊断和预测(Kozlowski，2003)。随着流行的电池化学从铅酸到镍氢再到锂离子，电池表征的努力也在不断进行。建立了考虑非线性平衡势、速率和温度依赖性、热效应和暂态功率响应的锂离子电池动力学模型(Gao，Liuand Dougal，2002)。不承受的身体工作之前，它仍然是出了名的难以准确预测的临终电池SOC和SOH估计环境和负载条件下不同的训练数据集。这就是先进的回归、分类和状态估计算法有重要作用。
支持向量机(SVMs)(Vapnik，1995)是一组用于分类和回归的相关监督学习方法，属于广义线性分类器的一个分支。关联向量机(correlation Vector Machine，RVM)(Tipping，2000)是一种贝叶斯形式，表示支持向量机相同函数形式的广义线性模型。贝叶斯技术也为动态状态估计问题提供了一个通用的严格框架。其核心思想是基于所有可用信息构造状态的概率密度函数(PDF)。对于带有高斯噪声的线性系统，该方法可简化为卡尔曼滤波。状态空间PDF在每次迭代时保持高斯分布，滤波器方程传播和更新分布的均值和协方差。
2.算法
2.1差分整合移动平均自回归模型
差分整合移动平均自回归模型(ARIMA)建模技术是自回归移动平均线(ARMA)的一种推广(BoxandJenkins，1976)。这些模型适合于时间序列数据，以更好地描述数据或预测序列中的未来点。从理论上讲，任何不包含趋势或从中剔除趋势的时间序列都可以表示为由两个部分组成，一个是自决部分，一个是扰动分量。自决系列的一部分可以从自己的过去预测的自回归(AR)模型有足够数量的术语中p，而干扰组件(AR模型的残差)可以通过一个滑动平均(MA)模型和一个足够大的数量的元素q。给出一个实值时间序列xk，k是一个整数指数，一个ARMA(p，q)给出的模型是：
L|Lixkequiv;xk-i是滞后算子，alpha;rsquo;s是AR参数模型的一部分，beta;rsquo;s和MA的参数部分。误差项rho;k通常被认为是独立的，恒等分布的变量采样与零均值正态分布。ARMA模型假设时间序列是弱平稳的。对非平稳数据进行充分的差分处理是可能的。如果为了达到平性，对级数进行d次差分，则模型分类为ARIMA(p，d，q)描述为：
ARIMA建模的基本步骤如下：
bull;识别：通过区分d次，确保序列足够平稳(不受趋势和季节性的影响)，并从自相关函数(acf)和部分自相关函数(pacf)相关图中指定适当数量的自回归项p和移动平均项q。
bull;估算：估算参数(alpha;和beta;)的基于“增大化现实”技术，通常是通过回归分析
bull;验证：确定模型是否与历史数据足够吻合。该模型用于预测该系列中的所有现存值。如果实际值与预测值之间的差值足够小且足够随机，则可以很好地拟合该级数。
2.2关联向量机
在给定的分类问题中，数据点可能是多维的(比如ndim)。任务是用ndm-1维超平面将它们分离。这是一种典型的线性分类器。有许多线性分类器可能满足这个特性。然而，最优的分类器还会在两个类之间创建最大的分离(margin)。这样的超平面称为最大边缘超平面，这样的线性分类器称为最大边缘分类器。非线性核函数可以用来创建非线性分类器(Boser，Guyon，andVapnik，1992)。尽管分类器在原始输入空间中可能是非线性的，但这使得算法能够在变换后的特征空间中拟合出最大边缘超平面。
该技术还以支持向量回归(SVR)的形式扩展到回归问题(Druckeretal。，1997)。回归本质上是一个反分类问题，不需要寻找最大边缘分类器，而是需要找到最小边缘匹配。虽然SVM是一种最先进的分类和回归技术，但它也存在一些缺点，其中之一是缺乏在健康监测应用程序中更有意义的概率输出。RVM试图在贝叶斯框架中解决这些问题。除了输出的概率解释之外，它使用更少的核函数来获得类似的泛化性能。
这类监督机器学习从一组输入向量{t}n=1hellip;N及其对应的目标开始{theta;}n=1hellip;N。目的是学习目标的依赖关系的模型输入为了准确预测的看不见的t值theta;。通常情况下，预测是基于一些函数F(t)定义输入空间，和学习是一个过程，推断这个函数的参数。在SVM环境下，该函数的形式为：
公式中，w=(w1，w2，hellip;，wM)T为权重向量K(t，ti)为核函数。在RVM，的情况下，假设目标为加性噪声模型的样本：
n独立样本是否来自某些噪声过程(Gaussian均值为0方差为2)。假设n独立完整的数据集的可能性可以写成：
是Nx(N 1)设计矩阵=[(t1)，(t2)，hellip;，(tn)]T，在其中(tn)=[1，K(tn，t1)，K(tn，t2)，hellip;，K(tn，tN)]T。为了防止在-通过选择零来编码对平滑函数的偏好-平均高斯先验分布越过w：
一个向量的N 1超参数，在完成这个层次的规范之前，我们必须定义，以及在噪声方差2。定义了先验之后，根据贝叶斯规则给出的数据，通过计算所有未知数的后验，贝叶斯推理：
因为这种形式很难分析处理，推测，2是近似为函数在其最可能的值MP和2MP，对新数据的预测是根据：
2.3扩展卡尔曼滤波器
对于非线性系统或非高斯噪声，状态空间PDF没有一般的解析解。扩展卡尔曼滤波器(EKF)是递归非线性状态估计问题最常用的解决方案(Jazwinski，1970)。该方法将预测状态的估计问题线性化，从而实现卡尔曼滤波。在这种情况下，理想的PDF状态近似为高斯分布，这可能与真实分布有很大的偏差，导致滤波器发散。
非线性状态转移和观测模型必须是EKF的可微函数。它们可以表示为：
x表示状态，y是输出或测量，omega;k和upsilon;k样本是一个零均值高斯噪声分布。函数f可用于从先前的估计中计算预测的状态，同样可用于从预测的状态中计算预测的测量值。偏导数矩阵(雅可比矩阵)，F和H分别表示F和H，计算当前预测状态下的每一个时间步长。这些矩阵本质上是用来使非线性函数在电流估计的基础上线性化。
EKF算法分两步进行–预测步骤，其中状态转移模型用于将状态向量x传播到下一个时间步长，更新步骤，其中测量y是用来纠正预测。第一步的方程可以写成：
P和Ω预测状态估计的协方差矩阵和过程噪声omega;。更新步骤可以表示为：
Psi;是观测噪声的协方差矩阵upsilon;k我是单位矩阵。在EKF环境下，k步未来预测是通过简单地迭代预测方程所需的次数来实现的。P和Ω预测状态估计的协方差矩阵和过程噪声omega;。更新步骤可以表示为：然而，重要的是要注意EKF不是一个最优估计。如果状态的初始估计严重偏离目标，或者过程建模不正确，由于线性化，滤波器可能会迅速发散。
2.4粒子过滤器
在粒子滤波器中(PF)方法(Arulampalam，2002;Gordon，Salmond，andSmith，1993)状态PDF由一组粒子(点)近似表示来自未知状态空间的采样值，以及一组表示离散概率质量的相关权重。这些粒子是由一个非线性过程模型生成并递归更新的，该模型描述了被分析系统在时间上的演化、一个测量模型、一组可用的测量值以及状态PDF的先验估计。换句话说，F是一种使用蒙特卡罗(MonteCarlo，MC)仿真实现递归贝叶斯滤波器的技术，因此被称为序列MC(sequenceMC，SMC)方法。
粒子方法假设状态方程可以建模为一阶马尔可夫过程，输出是有条件独立的。这可以写成：
其中x表示状态，y是输出或测量值，omega;k和upsilon;k是样本噪声分布。采样重要性重采样(Samplingimportanceresampling，SIR)是一种非常常用的粒子滤波算法，近似滤波分布，表示为p(xk|y0，hellip;，yk)由一组P加权粒子{(wk(i)，xk(i))：i=1，hellip;，P}组成。权重wk(i)近似于粒子的相对后验概率。
权重更新由：
重要性分布(xk|x0：k-1，y1：k)近似表示为p(xk|xk-1)。
3.执行标准工作的状况的进展
本研究使用的数据来自第二代尺寸为18650的锂离子电池(即，第2代电池)这是爱达荷国家实验室在美国于1998年发起的先进技术开发(ATD)计划(Christophersenetal。，2006)下进行的生命周期测试寻求解决限制大功率锂离子电池商业化的障碍的方法。电池在60%的充电状态下和不同温度(25C和45C)的老化(SOC)。我们使用25C的数据作为训练45C的基线数据错误的序列。这是评估不同预测算法在未建模影响下的关键。
3.1模型开发
除了纯粹的数据驱动技术ARIMA之外，EKF和PF都需要一个系统模型。RVM用于从基线数据派生此模型。模型开发的第一步是从传感器数据中提取特征，这些数据包括电压、电流、功率、阻抗电化学阻抗谱(EIS)、频率和温度读数。这些特征用于估计电池模型的内部参数，如图1所示。参数是双层电容CDL、电荷转移电阻RCT，、瓦尔
资料编号：[5505]
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