基于集合的拓扑变化下性能冲突的多目标结构设计方法外文翻译资料

 2022-08-13 14:54:30

英语原文共 6 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

第十二届可持续生产全球会议

基于集合的拓扑变化下性能冲突的多目标结构设计方法

Naoko Sasakia* 和 Haruo Ishikawab

aThe University of Electro-Communications, 1-5-1 Chofugaoka Chofu-shi Tokyo 182-8585, Japan

bThe University of Electro-Communications, 1-5-1 Chofugaoka Chofu-shi Tokyo 182-8585, Japan

*通讯作者. 电话: 81-90-3810-4678；传真: 81-42-484-3327. 电子邮件地址:nana65432@gmail.com

摘要

在汽车制造中，包含多个相互冲突的目标，如减少二氧化碳的排放重量、强度和刚度的可持续的结构设计是必不可少的。本研究的重点是拓扑优化方法，以期实现更大程度的减重。基于优先级集合设计方法（下称PSD方法）的应用，考虑满足拓扑结构的设计。我们将PSD方法应用于拓扑模型的设计。研究结果表明，PSD方法可以有效解决包括减重在内的拓扑设计问题。

copy; 2015 The Authors. Published by Elsevier B.V. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license

(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Peer-review under responsibility of Assembly Technology and Factory Management/Technische Universitauml;t Berlin.

关键词：结构设计；减重；最优化；拓扑设计；集合设计

  1. 引言

在当今工业市场中，人们非常重视与全球变暖有关的环境问题。汽车发展作为工业发展的一个例子，正在将车身轻量化作为重点发展对象，车身轻量化有助于直接减少二氧化碳的排放量。同时，其他关系到强度、刚度的结构设计因素也需要考虑。这些结构因素与轻量化是相矛盾的结构性能。因此需要寻求一个解决方案，可以同时满足多目标性能，包括这些相矛盾的条件。

通常，寻找满足结构性能的理论优化模型称为结构优化。在结构优化中，对于优化对象有三种方法：（1）尺寸优化，（2）形状优化，（3）拓扑优化[1]。以往的拓扑优化主要集中在刚度、强度，振动、轻量化性能方面。也有学者综合这些性能进行了实现多目标的轻量化研究。

另一方面，作者提出了基于集合的设计方法的思想[2,3]，并提出了一种实用的方法，称为优先级集合设计(PSD)方法，作为一种寻找满足多目标性能公共空间的多个设计变量的集合(区间)解的方法[4,5]。该方法与以往的方法不同，可以精确或近似地求得优化过程中的最小点值。该方法已应用于实际结构的静强度、碰撞强度、刚度、吸声、隔声以及产品生命周期中的能耗、CO2排放、成本和升级可能性等问题[6, 7, 8, 9,10]，但还未用于拓扑结构问题。

本研究的目的是提出用PSD方法进行拓扑结构设计的思路，并试图通过求解一个结构模型问题，得到同时满足多目标(包括拓扑方面)的集(区间)解。

  1. 结构优化与满意度
    1. 结构优化研究

结构减重是与结构设计相关的环境问题。在结构设计优化方法中，有两种方法可以在约束条件下求出目标函数的最小(或最大)值。

(a)精确求值的数学方法(称为数学规划)。

(b)基于有限元计算、灵敏度分析和/或其他方法，数值式或启发式地寻找工程价值的方法。

在与(a)类相关的拓扑优化方法中，有均匀化方法[1,12]、变密度法[13,14]、 水平集法[15]、大结构法[16]等。这些方法的应用实例包括刚度、固有频率和导热问题，以及在体积约束下刚度和固有频率两个目标的问题。这些方法通过材料分布计算的结果提供了超出设计者预期的解决方案的可能性。与(b)类相关的方法之一是应用于许多实际问题的全应力设计[17]。类别(a)和(b)中的优化方法试图给出目标函数的最小点值。

另一方面，在设计的早期阶段，工程的不确定性，如设计者的不精确的判断，环境设计条件的变化等，具有很强的重要性。即使在结构优化设计中，对不确定性的处理也是必要的。在(b)类的情况下，寻找解点的过程是迭代的，没有理论保证解是收敛的。

    1. 使用PSD方法的多目标满足

对于上述早期阶段的设计，以设计变量的点值表示的设计方案难以有效地处理设计的不确定性。在PSD方法中，引入满足多目标性能的设计参数集(区间)解来代替点值来处理不确定性。

作者将PSD方法应用于各种实际结构和材料设计中[5,6,7,8,18]。以某轿车的车门[5]结构设计为例，同时得到满足8个性能(强度、面板刚度、扭转刚度、碰撞能量吸收、成本、重量以及产品生命周期的能耗和CO2排放)的5个设计变量的集合解。

在以往的PSD方法研究中，从优化的角度出发，解决了多目标满意度设计中产品尺寸和形状的设计问题。满意度设计是指对满足设计人员提出的需求性能集(区间)的设计变量给出集(区间)解的设计。

为了进行拓扑结构设计，需要用PSD方法对拓扑设计进行定义，其思路如下。

1)预先确定了在设计方案中引入孔、横构件、加强筋等结构元素的思想。

2)在介绍中，将元素的个数设置为PSD法拓扑设计的设计变量。

根据这两点，用PSD方法求解了一个包含拓扑方面的多目标实际模型问题。问题的方法和解决方法在第四部分。

  1. 优先级集合（PSD）设计方法

第2节中提到的工程不确定性的表示和处理在设计的早期阶段非常重要。另一方面，基于集合的方法[2,3]的思想体现了多目标设计问题的特点。作者研究了基于设计者设置的优先级的设计方法(我们称之为优先级集设计(PSD)方法)[4,5,6]。本节概述了PSD方法。

优先级集合设计方法的概念和步骤如图1所示。多目标设计的每个设计空间区域(集合)被设计解决方案的优先性和鲁棒性的概念所缩小。PSD 方法包括三个步骤:集合表示、集合扩展和集合窄化，如下所述。

图1. 优先级集合设计的概念与步骤

带有设计者设定优先级的集合表示

为了捕获集合中设计者的优先级结构，使用了一个区间集和一个在此集合上定义的优先函数(称为“优先数(PN)”)。PN用于设定设计参数和性能要求，如图2所示。设置在优先级为0的区间为允许区间，设置在优先级为1的区间为目标区间。

图2. 表示设计者的偏好

集合扩展

提出了利用扩展区间算法(区间传播定理[19])或粒子群优化算法[20,21]等优化方法，在各优先级上，计算给定初始设计空间的可获得的可能性能空间。然后，如果所有性能参数空间都有公共空间(即可接受的性能空间)在要求的性能空间和可能的性能空间之间，存在可行的子空间在初始设计空间中。

集合窄化

如果可能的性能空间和需要的性能空间之间存在公共空间，则在初始设计空间中存在可行的设计子空间。然而，剩下的子空间是不可行的子空间。然后，缩小初始设计空间，剔除不可行或不可接受的设计子空间，形成可行的设计子空间。评估设计优先级和鲁棒性，以消除不可行的设计子空间。

设计优先级和鲁棒性的设计度量

在工程设计中，设计者的设计优先级和设计方案的鲁棒性是非常重要的。高的设计优先级意味着在设计者需要的性能空间中存在大量可行的设计子空间。另一方面，设计的鲁棒性包括设计的准确性、收敛性和稳定性。在以前的研究[22]中，分别提出了NDPI、NDAI、 NDCI和NDSI的测量指标，分别对NDPI、NDA、NDCI和NDSI的精度、收敛性和稳定性进行了评价。

图3. 卡车的底盘框架

为了提供设计方案之间的相对有效性，需要根据每个指标的最大值或最小值对这些度量进行规范化。本研究通过结合NDPI、NDAI、NDCI和NDSI来衡量优先级和鲁棒性，即所谓的优先级和鲁棒性指数(PRI)。PRI 的定义如下

（1）

omega;x(x为p、A，C和S)是每个指标的权重因子。

由于在多目标设计问题中通常考虑多个性能需求，因此需要聚合多个性能的PRIs，即所谓的聚合PRI(APRI)，以提供与所有性能相关的设计方案的有效性。基于加权均方根幂的参数化集合函数族，被运用在多目标决策问题中，

（2）

omega;i(i=1，hellip;，N)是ith PRI(PRIi)的权重因子。通过改变参数s，(2)式产生了一些常见的平均算子：最小、调和平均数、几何平均数、算术平均数、二次平均数和最大值。最高的APRI度量从几个可行的设计子空间中选择一个最优的，这些子空间更受设计者的青睐，并提供更好的设计鲁棒性。

  1. 问题设置

在本研究中，在结构的拓扑设计改变的情况下，考虑了PSD方法在包括减重在内的具有冲突性能的多目标结构设计中的有效性。拓扑设计基于结构元素数量的变化。作为结构单元数量变化的一个例子，参考了一辆卡车的底盘结构，如图3所示。在真实的卡车结构中，连接两边框架的结构构件(称为横构件)的数量和位置随卡车制造商和规格的不同而不同。考虑简化的底盘结构模型，如图4所示。

图4. 拓扑结构模型

    1. 拓扑结构模型和有限元分析

本研究不以卡车底盘框架的实际结构为研究对象，而是以横构件数量变化作为设计参数之一的基本结构为研究对象，来考虑PSD方法的有效性。为此，我们在结构分析中讨论了简化的二维模型，如图4所示。结构为弹性体(材料为钢)。图4中，设计参数为受约束构件左侧横构件数量(N)、宽度(W)和整体结构厚度(T)。所有横构件的宽度在每个模型中都是一致的。模型外框宽度(b)固定(b=50mm)。多性能是总权重(P)，最大冯·米塞斯应力(sigma;max)，和刚度(G)。最大冯·米塞斯应力和刚度是通过弹性有限元分析的结果。在长(c/2)截面x方向均布荷载(L)和约束条件下进行有限计算，来反映卡车正面碰撞时的偏移，如图4所示。刚度定义为均匀荷载作用下的平均位移。重量定义为总质量体积，因为整个模型结构的材料是同一种性质，即钢。减重与最大应力(或刚度)性能相互冲突。有限元类型为三角形单元。包括横构件在内的结构有限元数的一个例子是6572。

    1. PSD法应用结果

为了使用PSD方法，需要获得反映所需性能与设计参数(变量)之间关系的近似方程(响应曲面)。根据二维有限元计算结果，得到了冯·米赛斯应力和刚度，并对质量(体积)进行了计算。为了表示各性能的计算结果，设计参数值采用了三个层次(如图5、6、7所示)。设计参数有3个，然后进行33 =27的分析。对于宽度、厚度等设计变量，采用近似连续二次方程表示性能与设计变量之间的关系。

而横构件数的设计参数为离散数。在本研究中，我们提出了以下处理离散数的方程。离散变量Xdi定义如下。

（3）

其中Ximin为离散设计变量的最小值，Delta;Xi为离散数的增量，Ox 为轮函数，取最接近该值的整数。我们用Xdi代替Xi。由方程得到离散数区间的最小整数值和最大整数值，如横构件的数量。

设计参数(N、W、T)的初始区间和优先函数(PN)用带符号(□)的虚线表示，如图5、6、7所示。

图5. 设计参数的优先权数(PN)、横构件数(N)

图6. 设计参数优先权数(PN)、横构件宽度(W)

图7. 设计参数优先权数(PN)、横构件厚度(T)

即横构件数量越多，设计越好，在初始区间内任意位置的宽度和厚度最合适。

所需性能的初始区间和优先函数(PN)设置如下。冯·米赛斯应力(M)应小于碳钢屈服应力(345N/mm2)的60%左右(退火处理)

图8. 所需性能的优先权数（PN），冯·米赛斯应力(M)

图9. 所需性能的优先权数（PN）、刚度(G)

图

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[236286]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word

原文和译文剩余内容已隐藏，您需要先支付 30元 才能查看原文和译文全部内容！立即支付

以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。

您可能感兴趣的文章