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1.介绍
结构光是获取世界三维信息的方法之一。本文描述了结构光系统（SLS）的标定。
结构光是一种广义的概念，并且有许多方法可以利用它来获取3D信息，（例如Stahs and Wahl 1992, Shirai 1992,Jarvis 1993, Trucco 等 1994, Busboom and Schalko 1996）。因此，本文所考虑的特定SLS的简要描述如下。参考图1。SLS由一个投影仪和一个相机组成。在场景中，投影仪投影一个编码的条纹图案，摄像机捕捉到一幅图像。因此，对于世界上的每个可见点，都有相应的条纹数（条纹ID）和图像位置（像素坐标）。给定SLS的参数，世界上的每个条纹ID都是一个平面，世界上的每个像素都是一条射线。这条射线和平面的交点是世界上一个唯一的三维位置。在系统标定时获得SLS的参数。这是通过在视场中显示标定基准来实现的，该基准具有一组基准标记，这些基准标记的空间位置非常精确。SLS正常运行，并获得每个基准标记的像素坐标和条纹ID。参考、像素和条纹坐标组成的这些三元组用于估计SLS数学模型的未知参数。这样，标定就可以看作是一个参数估计问题。
在实践中，投影机在由液晶快门（LCS）控制的场景上投射9个带状光图案序列（实际上是18个差分对，以使系统对变化的背景照明和表面反射率更稳定）。第一个模式是LCS完全开放（全照明）。其余的每个模式都代表条纹id（通常称为时间编码）的8位二进制码中的一位。这种时间编码方案使256条条纹能够在场景中被传送。代码的一个重要属性是在整个序列中没有两个边缘（级别变化）是一致的。由于最有可能错误读取一个位的地方是在更改一个级别时，这个代码有助于减少错误地检测到超过1位代码的可能性。另外，在一个级别的变化中检测位出现错误，只会使条纹id的值改变一个。应该指出的是，这种条纹编码完全不需要解决图像和条纹之间的点对应关系。
上面的描述是一个简化。投影仪镜头畸变导致每一个条纹ID对应世界中的一个稍微弯曲的表面。同样，相机镜头畸变导致与射线相关的图像点略有偏离其标称位置。此外，CCD和LCS的离散性质引起了真实像素坐标和条纹id的不确定性。为了获得准确的三维数据与SLS，解决这些问题是重要的。
第一个问题是通过将镜头畸变包含到相机和投影仪的模型中来解决的。将镜头畸变引入投影仪模型比相机更困难，因为畸变是一种二维现象，而投影仪却有一个一维发射器。第二个问题是通过使用亚像素和子条纹算子来解决的。
本文其余部分的格式如下。在第二节中，介绍了相机和投影仪的模型。第三节介绍了用于亚像素和子条纹估计的算法。这些算法没有考虑透视畸变，并分析了不这样做的原因。第四节讨论了系统标定的方法，第五节描述了空间交点使用的过程。第六节对实验进行了描述，并给出了建立系统性能的结果。最后，在第7节中，讨论了该系统可能的改进与提升方案。
图1 理想的结构光系统
2.结构光系统模型
这个截面描述了CCD相机模型和包含结构光系统的投影仪。
图2 相机模型
2.1相机模型
参见图2。使P作为世界中的一个点云，是世界坐标系，是P在世界坐标系中的坐标。定义相机坐标系，使其z轴与相机镜头的光轴平行，x轴与坐标系（稍后定义）的x轴平行，原点在相机光心位置。是P在相机坐标系中的坐标。坐标与通过一个刚体坐标变换相联系，
（1）
其中R是一个的旋转矩阵，T是一个转换向量。
主原点是成像平面与光轴的交点。以主原点为原点，快速扫描方向为u轴，CCD慢扫描方向为v轴，在图像平面定义二维图像坐标系。使p为P在图像平面上的投影，使为p在图像坐标系中的坐标。由下式给出
（2）
其中f是主距离。
不幸的是，镜头并不能提供一个完美的视角。径向透镜畸变以以下方式出现在模型中。令为镜片畸变后的实际观测图像点。经由下式与相关联，
（3）
其中K是控制径向畸变量的系数。
最后，为通过CCD和抓帧器执行的图像采样建模是必要的。令为与数字图像相关联的像素坐标系。像素坐标经由下式与图像坐标相关联，
（4）
其中，是尺度因子（像素/mm），，是主原点的像素坐标，k是剪断系数（像素/mm）。
2.2投影仪模型
投影仪模型和相机模型相似，因为投影仪从概念上可以被视为一个具有一维图像的相机，其作用相反。
明显地，投影仪模型的不同之处在于条纹坐标系,条纹坐标系相对于像素坐标系，条纹坐标系为一维。由此可得出下面这些等式，
（5）
（6）
（7）
（8）
忽略镜头畸变和条纹长度，很显然，投影仪可以被转换成一个平行于条纹平面交线的方向，而不对图像产生任何影响。因此，将无法从给定的数据集中估计此转换分量（模型中的元素）。这一意见也是被Stahs和Wahl在1992年提出。
引入畸变可使被估计，但不能以任何合理信任度对其恢复。在使用解析铅垂线标定方法时，相机的光学中心参数中也遇到相似问题（Brown 1971，Karara 1989）。
2.3模型讨论
以上模型描述了相机和投影仪的几何表现，并且基于对这些设备的物理认识。任何用于高精度工作的相机模型都需要包括上述模型的大部分组件。当K=0，k=0时，用所得模型描述的相机被视为理想相机来参考。理想相机模型被认为是最基本的相机模型，其他附加项可以作为改进。类似地，理想投影仪是K=0时的投影仪模型。
当相机使用混合视频输出时，剪切系数k被用于PLL行同步中不稳定性的建模（Beyer 1991）。比例因子，，，被像素间空间决定。另外，当采样处理不像素同步时，被用来减小相机和抓帧器采样频率的差异。
明显地，相机参数中有一个多余的参数。这个问题可以通过任意确定其中一个来解决。对于这里考虑的标定，f被设置为统一的。虽然这影响了模型中一些参数的解释，但没有影响模型的范围。其他的一种方法是用相机数据表给出的像素间间距来设定的值（Beyer 1991）。对于投影仪也有类似的想法。
包含镜头畸变的表达式通常比（3）式和（7）式更复杂，并且具有更多的径向畸变系数和偏心畸变系数（Slama 1980，Brown 1971，Beyer 1991）。更重要的，镜头畸变通常被视为从测量的图像坐标到投影的图像坐标的函数。
需要一些选择使用的镜头畸变模型的理由。首先，已经作了一些工作用来实现平衡相机与投影仪模型之间的复杂性。使一个模型比另一个模型复杂得多似乎没有意义，因为系统性能将由最不准确的组件决定。
这种畸变被合并为一个由到的函数，因为对于投影机而言，通常很难包含这种畸变。这是因为畸变是一种二维现象，而投影仪本质上只是一种一维设备。但是，对于附录B所示的典型的系统配置，两个公式的范围几乎是相等的。因此这个修改对解几乎没有影响。
将畸变以通常的方式纳入相机模型的一个动机是它由对于复合相机配置的线性空间交点算法产生（例如：立体像对）。但是，对于一个包含投影仪的系统，这不是真的。当包含畸变时，无论畸变是否被合并进模型，所得结果的空间交点问题总时非线性的。
由于投影仪中只有一个坐标被测量，加上在模型中引入了其他参数，比如偏心畸变，导致了过度参数化的问题。
如图2所示，、、轴的方向是自然的。它们被选择为与CCD扫描方向一致，因此、都是正的。可以对投影仪模型进行类似选择。
相机和投影仪模型可以总结为下式，
（9）
（10）
其中、k = 1...3是旋转矩阵参数化的参数，例如欧拉角（Fu等 1987）。在上式中参数被认为与相机和投影仪不同，即使在符号中没有明确说明这一点。相机模型的前六个参数和投影仪模型的前三个参数称为内部参数，因为它们独立于世界坐标系。
使用上式，由于式（1-4）的组成，从世界坐标到像素坐标的转换，可表达为更简洁的下式，
（11）
类似地，由于式（5-8）的组成，从世界坐标到条纹ID的转换可表达为，
（12）
3.坐标定位
校准和空间相交过程都需要像素坐标和世界上关注点的条纹ID。为了在校准期间获得SLS参数的准确估算以及在空间相交处对3D点位置的准确估算，获取这些量的值的良好估算很重要。
3.1亚像素估计
在标定时，在校准过程中，需要在标定基准上对基准标记的质心进行亚像素定位。灰度质心算子，在（Valkenburg等人 1994）描述中，被用来估计图像中基准标记的质心。这种基于质心的技术有许多优点。如下，
bull;噪音鲁棒性（就像许多边缘检测器一样，基于积分而不是基于差异）。
bull;对少量混叠具有鲁棒性（如果采样频率大于奈奎斯特频率，理论上是精确的）（Alexander和Ng 1991）。
bull;计算简单。
不幸的是，由于透视畸变，基准标记图像的质心通常与质心的图像不一致。这使得在质心估计时引入了一个系统误差，并成为质心定位技术的一个基本限制。
忽略镜头畸变，可通过以下方法获得这种误差的估计。考虑一个半径为r的圆形区域Omega;。令n为Omega;的法向量，t为Omega;中心的位置，都在相机坐标系下表示。如附录A所示，如果c表示质心的图像，而表示那时的图像的质心，
（13）
（14）
根据需要，当（Omega;与图像平面平行）时，减小到c。图像平面中的误差由给出。利用尺度因子和剪切系数可把该误差转换到像素坐标。
图3显示了对于典型标定配置下的这些误差（以像素坐标表示）的图。在当前系统中，考虑到质心算子的优点，这些误差被认为是可以接受的。
空间相交时有两种情况，一种是图像位置由世界中的特征决定，另一种是图像位置能够被自由选择。例如，在第二种情况下，不需要使用亚像素估计。 在生成密集范围图时，图像的位置在像素点上。在第一种情况下使用的亚像素算子的形式取决于特征的性质，例如边、脊。（Seitz 1988, Lyvers et al. 1989, Valkenburg et al. 1994）。
图3 透视畸变引起的质心误差
3.2子条纹估计
在校准和空间相交时，需要特定世界点的子条纹值。
子条纹估计比亚像素估计更复杂。一个原因是条纹信息不能直接从投影仪中获得，而像素位置信息可从相机中获得。它是在场景中投射的条纹图像，用于恢复条纹ID。这样，条纹被有效地采集了两次，一次被投影仪的LCS采集，一次被相机传感器的CCD采集。另一个困难，具体到时间编码系统，是条纹ID被编码在一个图像序列中，而不是在一个图像中可用的像素位置。
假设图像中的每个像素都可用8位条纹id表示。由这些值形成的图像称为条纹图像。条纹图像的离散性质和过程量化如果直接使用，就会导致精度差。子条纹估计采用的算法简单。建立区域Omega;，其中心位于子像素位置，在其中确定子条纹，估计。将最小二乘多项式小平面拟合到条纹图像，并通过对该小平面进行插值来进行子条纹估计。
首先，考虑所考虑的表面位于诸如标定基准面之类的情况。在这种情况下，一个小平面被拟合到Omega;中的条纹图像。假设照相机和投影仪中没有镜头畸变，则世界上某个平面斑块的条纹ID和像素坐标将通过有理函数关联，因为两个投影图的组成是一个投影图。因此，这个小平面无法精确建模透视效果。通过使用这个小平面引入的误差可以估计如下。
设和分别表示（无畸变）相机和投影仪的和透视变换矩阵（PTMs）。设T是一个齐次变换矩阵，表示与平面补丁相关联的二维坐标系与世界坐标系之间的坐标变换。如下，
（15）
这显然表明条纹ID和像素坐标通过下面等式的形式相联系
（16）
设是用式（15）计算的亚像素位置的真实子条纹ID。设是（像素）中像素坐标的矩阵，是子条纹ID在坐标处的n维矢量。拟合在Omega;上的的最小二乘平面的系数的向量由下式给出，
（17）
其中是与平面相关联的设计矩阵。由下式估计，
（18）
并且误差由式给出。
图4 由透视畸变引起的条纹误差
图4显示了针对典型校准配置在基准标记的质心处计算出的这些误差的曲线图。与条纹图像的量化所产生的影响相比，该误差是微不足道的，并且在实践中可以忽略不计。事实上，任何估计Omega;中有理函数的参数都会导致过度参数化问题。
现在考虑更一般的曲面的情况。在这种情况下，将高阶2D多项式切面调整为条纹图像。 构面模型的顺序取决于roi的大小A，它必须覆盖足够数量的条纹。 实际上，使用大小为像素的roi和2D三阶多项式。
4.结构光系统标定
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