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水锤过程中PVC管壁粘弹性分析
Alexandre Kepler soares 1;Didia I.C.Covas 2;and Luisa Fernanda R.Reis 3
摘要：这项研究工作重点是分析聚氯乙烯（PVC）管道以粘弹性的流变行为为特征的水力瞬变。瞬态压力数据是由一组PVC管组成的管道装置中收集的。通过收集的瞬态压力数据的逆瞬态模型确定PVC管的蠕变功能，并将其与通过对PVC管试样进行机械拉伸试验获得的蠕变功能进行比较。从瞬态求解器获得的数据结果表明，瞬态压力的衰减，分散和形状得到了很好的描述。在水力瞬变模型中引入粘弹性力学行为，为数值结果和观测数据之间提供了极好的拟合。由于逆分析的校准蠕变函数很好地拟合了机械测试确定的蠕变函数，这一结果强调了管壁粘弹性在PVC管的水力瞬变中的重要性。
关键词：水力瞬变；粘弹性；管网；聚氯乙烯；水锤。
简介：
经典一维水力过渡过程理论，常用于加压管道系统不稳定流动模型，大多数有效的软件包都基于这一理论。这一经典方法通常假设水锤波在加压管的衰减出现主要是由于稳态摩擦;然而，特别要注意的是在水力瞬变期间的动态效果与能量耗散和波的分散相关。
在现实生活的系统中，管壁粘弹性，非定常摩擦，管道运动引起的流体-结构相互作用，空气滞留，气穴等现象的出现，比稳态摩擦所引起瞬态压力波的衰减和分散更大，在一些情况下，会最大程度的增大（科瓦斯等.2003;拉莫斯等，2004年）。
另外，经典理论对塑料管【例如聚乙烯（PE）和聚氯乙烯（PVC）】相当不精确，其特点在于粘弹性力学行为（Ferry 1970;Aklonis和MacKnight 1983）。聚合物的粘弹性行为引起突然的压力峰值和大部分的瞬态压力波的衰减和分散。这些效应已经被一些研究人员在PVC管道中进行了实验观察（Meissner and Franke 1977; Williams 1977; Sharp and Theng 1987）。
Covas等人（2004,2005）提出了一种考虑管壁粘弹性和非定常表面摩擦的水力瞬态求解器，用于分析PE管道水力瞬态过程中的阻尼效应。通过对PVC管壁粘弹性在水力瞬变过程中的实验和数值分析，将以往的研究工作拓展到对PVC管壁粘弹性性能的研究。而水力瞬变过程的活度和相应的蠕变函数的标定，这在以往的文献中是没有提到的。一种适用于PVC管道的水力瞬态求解器已经被研发出来。利用PVC管道组成的实验装置采集瞬态压力数据，个收集到的数据，利用逆向模型和PVC试样的力学拉伸试验，确定了PVC的蠕变柔量函数。数值计算结果表明了在PVC管道的水力过渡过程中，管壁粘弹性的重要性。
水力瞬态解算器
为了考虑管壁的粘弹性行为，连续方程必须再次从雷诺兹输运定理和新的微分方程集中（Covas等，2005年）阐释推导出来。
其中：x=沿管道轴线坐标；t=时间；H=水头；Q=流量；a=弹性波速度（取决于流体的可压缩性和管道的物理性质和外部约束）；g=重力加速度；A=管横截面面积；=迟滞应变；=单位长度水头损失。
用特征值法可以求解这组微分方程。在忽略对流项的情况下，利用矩形计算网格，这些方程可以用一般的简化线性形式来求解。
其中：i=管段；=取决于稳态摩擦的数值格式的系数，采用的非定常摩擦公式和用于描述管壁（线性弹性或线性粘弹性）行为的力学模型的系数。这些常量的通常定义如下：
其中：B=gA/a。
系数上标rsquo;,rsquo;rsquo;和rsquo;rsquo;rsquo;，分别指稳态摩擦，非定常摩擦和管道力学行为分量。各系数的数值描述见表1.
在这项研究中，方程式（5）—（8）的求解考虑了稳态摩擦和管壁线性粘弹性流变行为的一阶精度。蠕变函数由一个数学表达式来描述，该表达式由粘弹性固体的广义开尔文-沃格特力学模型（Aklonis和Macknight 1983年）纳入到水力瞬态方程中。
其中:；=管道的弹性杨氏模量；；=k元件弹簧弹性模量；=k元件阻尼延迟器的缓冲时间，；=k元件阻尼延迟器的粘度；=开尔文-沃格特元件的数量。参数和由符合蠕变柔度实验数据或由逆运算来确定，在这一项目中，两种方法都被用到。
为了在任何瞬间都能求出解，必须引入适当的边界条件，在每个管道末端指定附加方程（Chaudhry 1987年; Almeida and Koelle 1992年; Wylie and Streeter 1993年）。
瞬态数据采集
瞬态数据是从巴西圣卡洛斯工程学院（Sao Carlos School of Engineering）液压与卫生工程系的试验液压回路（EHC）中进行的试验中收集的（图1）。从该设施收集的数据已用于校准和验证开发的水力瞬变解算器。
EHC由三个基本组成部分组成：（1）供应系统；（2）管网；（3）数据采集系统。管道由PVC制成，标称压力为750千帕，总长度为203.20米。
这项研究工作在网络的简化配置（简单管道）中进行瞬态试验，以减少所有边界和内部条件的不确定性和复杂性，如图1所示。对于该系统配置，除电磁流量计和支管附近的管道内径分别为101和53 mm外，所有管道内径均为75 mm。此外，在离心泵和止回阀之间的管道横截面内径减小到15mm。简化后的系统在高位水箱和下游端球阀之间的总长度为97.20 m：高位水箱到离心泵的总长度为18.10 m，泵到球阀的总长度为67.30 m，支管的总长度为11.80 m。
在四个位置（图1）收集压力数据：P06，P02和P01分别位于距泵下游7.20、32.40和46.10 m处，而P07位于球阀正上游（距泵67 m）。 在实验过程中，测量了稳态条件下的流量，并在瞬态事件中以1,000 Hz的频率收集了压力数据。 针对湍流条件下的两种稳态流动进行了瞬态测试：Qo = 1.77 L / s（Rasymp;30,000）和Qo = 1.00 L / s（Rasymp;17,000）。
模型校准
简介
液压瞬态求解器通过瞬态压力数据进行校准和验证。校准的第一个参数是波速。之后，使用粘弹性瞬态求解器，通过反算忽略非定常摩擦效应来确定PVC蠕变函数。
初步波速校准
要确定的第一个参数是波速（a），可以根据理论公式估算（Chaudhry 1987年;Wylie and Streeter 1993年）或压力波第一次通过两个连续压力传感器的时间，t * = L / a，其中L是传感器之间的距离。
根据制造商的说法，PVC的弹性模量（E）在2.40和2.75 GPa之间变化，分别对应于411和438 m / s的波速（根据管道特性：内径75毫米，壁厚5.2毫米和0.4泊松系数）。 根据在位置P06和P07收集的压力数据，估计波速约为440 m / s，相应的Eo等于2.78 GPa。
当将观察到的数据与使用411至440 m / s之间的波速和经典瞬态求解器进行的数值模拟结果进行比较时，观察到较大的差异：计算出的瞬态压力在时间上有所延迟，并且振幅低于所观察到的压力。实际上，由于流体惯性和摩擦效应（非定常摩擦）以及管壁粘弹性（Covas 2003），塑料管中的波速是时间相关的函数，而不是常数参数，它与线性弹性材料有关。
考虑了稳定和非稳定的摩擦效应，忽略管壁的粘弹性，使用450至520 m / s之间的波速进行了一些计算仿真（Soares 2007）。 用a = 450 m / s和a = 460 m / s计算的瞬态压力在最大观测压力方面显示了良好的结果，尽管并没有很好地描述压力波的衰减和分散。 与450和460 m / s的波速相对应的动态弹性模量分别为2.92和3.069 GPa（即大约为静态弹性模量Eo的1.2倍）。
管壁粘弹性的蠕变系数校准
通过使用本研究中开发的粘弹性瞬态求解器忽略了非定常摩擦，并通过逆计算确定蠕变函数，进行了PVC管系统中瞬态的第二次描述。
蠕变柔量函数J（t）由广义的开尔文-沃格特力学模型数值描述。 该模型由每个开尔文-沃格特元素的瞬时弹性蠕变Jo和延迟系数和表示。 通常，这种蠕变柔度函数是未知的，必须通过反过程（校准）或通过对管道样本进行机械拉伸试验来通过实验进行估算（Covas等，2004，2005）。
已经建立了基于两步过程遗传算法（GA）和Levenberg-Marquardt（LM）方法的逆模型，并将其用于确定蠕变柔量函数J（t）的系数。 波速估计为460 m / s（Eo = 3.069 GPa; Jo = 0.3258 GPa-1; t = 0.000978260 s; x = 0.45 m）。 首先使用GA仅考虑位置P07处的瞬态压力数据来估算参数和。 经过GA优化后，使用LM局部搜索方法（Soares 2007）固定了参数并更准确地估计了系数。
进行了几次初始数值模拟，以找到最佳数量的开尔文-沃格特元素。在测试了一个，两个和三个元素的组合后，仅使用一种元素（T1 = 0.05 s和J1 = 0.0225 GPa-1）是开尔文-沃格特元素的最佳数量。
使用线性粘弹性瞬态求解器获得的数值结果如图2所示（Qo = 1.77 L / s和Rasymp;30,000； Qo = 1.00L / s和Rasymp;17,000）在位置P07（紧邻球阀的上游）。数值结果非常符合观察到的压力数据。结果表明，该模型可以描述瞬态压力波的衰减，色散和形状。
图3给出了通过数值模型计算的延迟和总周向应变。在PVC管中计算的延迟应变约为总应变的6％，而Covas等人确定的HDPE管延迟应变（2005年）为25％，大大高于PVC管。
蠕变函数分析
根据观察到的瞬态压力数据和两步全局局部搜索方法，使用逆模型确定PVC管的蠕变柔量函数。 图4（a）描绘了通过逆模型对PVC管和高密度聚乙烯（HDPE）管进行校正的蠕变函数（Covas 等.2004，2005）。HDPE中的蠕变函数比聚氯乙烯管的蠕变函数高2-3倍。另外，在0.25 s后，PVC管中的校准蠕变函数几乎保持不变，而在HDPE管中，校准蠕变函数的时间持续增加；这是因为只有一个开尔文-沃格特元素用于PVC管壁的粘弹性行为，并且与HDPE管相比，相应的Jk（J1 = 0.0225 GPa-1）值非常低，其中使用三个开尔文-沃格特模型，tau;1 = 0.05 s，tau;2 = 0.50 s，tau;3= 10 s，J1 = 0.104 GPa-1，J2 = 0.124 GPa-1，J3 = 0.410 GPa-1。
然而，通过逆计算确定的这种系数可以被认为是真实的PVC机械性能的近似值。一些不确定的因素，如，管道的轴向和周向约束（管道锚固），约束土壤（用于埋地管道），温度，过去的时间历史以及流体惯性效应）可能会在瞬态过程中对管道的数字力学性能产生误差测试。因此，校准的蠕变函数可能不能代表PVC的准确流变行为，而是代表整个系统中管道材料的机械行为以及其他阻尼效果。为了建立由逆模型估计的蠕变函数与由于机械行为引起的蠕变函数之间的关系，获得了管道材料的实验室数据。为了确定PVC的粘弹性参数，蠕变试验在Instituto Superior Tecnico的材料工程系（葡萄牙里斯本）进行。将这些蠕变函数与反模型估计的蠕变函数进行了比较。
使用通用材料测试机（双柱模型）对几种应变率进行拉伸测试。沿管道的纵向切割PVC样品，长度为25 cm，截面为矩形（通常为3.5X 12 mm2）。 最初，温度固定在25°C，这代表了水力学I分娩地点（巴西圣卡洛斯）的典型温度，并考虑将其周围的微小变化（土2°C）来验证温度对温度的影响。 蠕变。 图4（b）显示了在不同温度下通过拉力测试在校准蠕变函数和实验确定的函数之间的比较（Soares 2007）。
使用通用材料测试机（双柱模型）对几种应变率进行拉伸测试。 沿管道的纵向切割PVC样品，长度为25 cm，截面为矩形（通常为3.5X 12 mm2）。 最初，温度固定为25°C，这代表了水力学实验室所在位置（巴西圣卡洛斯）的典型温度，并考虑在其周围的小变化（土2°C）来验证温度对蠕变的影响 。 图4（b）显示了在不同温度下通过拉力测试在校准蠕变函数和实验确定的函数之间的比较（Soares 2007）。
通过分析图4（b），可以得出以下结论：（1）温度显着影响蠕变函数（即，较高的温度导致较高的蠕变函数）；（2）由于蠕变试验中的时间间隔短，弹性蠕变分量Jo在蠕变试验中无法很好地确定。（3）由于延迟应变值远小于瞬时弹性应变值（6％）且蠕变函数J（t）在短时间后实际上变得恒定，因此在数值模拟中仅使用了一个Kelvin-Voigt元素已得到验证期; （4）通过逆模型估计的蠕变函数非常接近在25至27°C之间的温度下确定的实验蠕变曲线，动态弹性模量更接近27°C蠕变曲线；（5）通过校准程序计算出的蠕变系数非常接近于管材的流变性，与PVC管的真实粘弹性相比，管约束的影响最小。（6）与PVC管的管壁粘弹性相比，非定常摩擦的影响可以忽略不计。在当前的分析中，蠕变函数可以充分描述非定常摩擦效应。为了区分摩擦阻尼和机械阻尼并验证校准的蠕变功能，必须使用层流中的蠕变测试和实验来精确表征管壁机械性能。
结论
这项研究工作提供了PVC管中水锤的实验和数值分析。使用考虑了管道的粘弹性力学行为的液压瞬态求解器。 在由PVC管组成的实验设备中收集了湍流条件
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