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三维关节运动测量系统的误差分析
W.J.Suntay, E.S.Grood, M.S.Hefzy, D.L.Butler, F.R.Noyes
摘 要：在过去十年中，用六自由度仪表化空间连杆来测量生物关节运动已经越发广泛。可尽管越来越受欢迎，但对这些设备精确度的研究报道却很少。在这篇论文中，我们展示了两部分关于仪表化空间连杆用于测量膝关节运动学的精确度的调查研究。在第一部分中，我们给出了与空间连杆系统相关误差的理论分析和实验测定结果。在第二部分中，我们描述了与双平面X射线系统相关的误差，该系统用于获得连杆末端与包含关节的骨骼中的坐标系统之间的坐标转换。我们发现理论误差总是高于了实际误差，所以是提供了一种不可靠的误差估计方法。对连杆机构和双平面X射线系统的实验研究表明，位移测量的精度对位置测量中较大的系统误差不敏感。
关键词：连杆机构；测量；误差分析；关节
1 引言
早在1874年，Marey[1]就提出了用机械系统测量关节运动的想法。电测角技术应用于人体关节，是为了可以使用电位计测量角运动。Karpovich和Wilklow[2]，Karpovich等人[2][3]，Liberson[4]，Tipton和Karpovich[5]开发的设备作用是有限的，因为这些设备一次只能测量一个平面的旋转，而且没有与关节的旋转中心自对准。Lamoreux[6]使用了一个两自由度自对准平行四边形连杆来测量三维旋转的三维中的任意两维。Wright[7]，Johnston和Smidt [8]，Kettelkamp等人[9]， Chao等人[10]，Chao和Morrey[11]使用三个电位计来测量一个关节中三个相互垂直的旋转。然而，当使用那些三维测角仪时，会出现与串扰相关的错误。Chao[12]将串扰定义为实际关节运动与三维测角仪传感器测量值之间的差异。
在三维测角仪中产生串绕的原因是感应电位计的轴并不总是与被测运动的轴平行。在三维测角仪中，串扰主要发生在一种感应胫骨内外旋转的电位计，这是因为它通过一个轭连接到胫骨上，允许它的方向相对于胫骨[10]发生变化。
为了解决这一问题，McKechnie和Cousins[13]开发了一种用于三维测角仪的平行四边形链机构。该机构是由模制塑料组成的，用来取代轭以增加必要的三个平移自由度。该装置的正常运行依赖于平行四边形机构对平移的吸收和旋转的传递。Antonelli等人[14]对该装置进行了评估，并观测到不可接受的串扰大小，其数值可能和平行四边形链对旋转负载的刚性大小有关。
Kinzel和同事[15-16]提出了一种六自由度仪表化空间连杆，间接测量关节间的三次旋转和三次平移。空间连杆可能提供了比以前的更完整和精确的关节运动量化方法。在这种装置中，电位器测量的所有角度都不能直接测量任何常用的位置参数。因此，测量的角度必须转换成其他形式。这些计算需要计算机分析，允许使用精确的运动学关系，从而消除串扰。因此，空间连杆的测量误差仅来自机械和传感器的精度误差，而不是来自与旋转轴的固有偏差。
像所有装置一样，仪表化空间连杆系统应该刚性地连接到组成关节的两块骨头上，这是因为骨骼间的相对运动是需要的。Thompson[17]指出，这一要求是体内应用的一个障碍，因为外部附件会由于骨骼和设备之间软组织的运动而引入误差。在一项关于犬类肩部运动的研究中，Kinzel[15]通过使用约20厘米长的不锈钢针直接将骨骼连接一起从而解决了这个问题。在运动测量记录下来后，狗被安乐死，并使用Bridgeport铣床独立地将关节表面映射到设备上。
自Kinzel[16]引入仪表化空间连杆系统以来，用于测量生物关节运动的测量稳步增长。Sommer和Miller[18]使用该设备进行手腕运动测量，并提出了一种校准方案[19]，用于确定在指定体积内让位置测量误差最小的连杆参数。
汤森德等人[20]使用六自由度连杆设备测量膝关节在体内的运动。在该装置中，电位计轴是定向的，通过减去从几乎平行的轴的电位计测得的角度来获得关节转动数据。当两个轴弯曲或外展轴不平行时，这种装置就会产生串扰。汤森称，在正常步态下，这个误差从未超过1%。然而，异常步态和关节松弛可能会加剧轴的错位而导致误差增加。
Soni等人[21]使用Patwardhan[22]设计的仪表化连杆测量人体脊柱运动节段的运动学，而Scherrer等人[23]使用类似Kinzel[16]的装置来确定犬肩膀的体内接触区域。Suntay[24]测定了人体膝关节运动时连杆参数的公差和关节间隙对螺钉参数的影响。该装置已在我们的实验室中广泛使用，我们曾用于纪录膝内收旋转[25]的瞬时中心。
在本文中，我们分析了与测量系统相关的误差，该测量系统采用了仪表化空间连杆系统和双平面X射线分析。研究分为两部分。在第一部分中，我们确定了一个已知几何特性的现有连杆传感器结构的准确性，该结构以前由Kinzel[16]设计，通常被一些研究者用于运动测量。传感器通过用约20厘米长的钢针将关节骨物理连接。仪表式空间连杆精度的确定包括理论分析和实验评价。在第二部分中，我们描述了与双平面X射线系统相关的误差，该系统用于获得关节骨与连杆末端之间的坐标转换。在以前的研究中，运动和测量误差是根据临床关节位置参数来描述的[26-28]。
2 运动测量
2.1 仪器化空间连接
运动测量是使用Modcomp II微型计算机和一个六自由度仪表化空间连杆进行实时测量的，类似于Kinzel[16]所描述的设计。如图1所示，该装置由7个刚性连杆组成，由6个旋转电位器(Helipot model 6153、10k欧姆、plusmn;0.15%最大独立非线性误差、单圈、连续旋转)连接，用来测量相邻连杆之间的角度。这些旋转电位计通过隔离放大器与计算机连接，进行阻抗匹配，电压通过12位模拟数字转换器读取。电位器由plusmn;10-V电源供电。
(a)仪表化空间连杆。图中显示的是安装在人造左下肢膝关节上的仪表化运动链。它由七个由铝块和不锈钢钢棒构成的连杆组成。相邻的连杆由一个提供单自由度转动关节的旋转电位计连接。
(b)仪器连接显示安装在一个模拟人体左下肢的支架上
图1
为了确定电压和角度之间的关系，我们使用13位绝对光学编码器(BEl Electronics model 5V232BL)作为角度位置标准校准了每个电位计。我们发现所有电位器的最大非线性误差在plusmn;0.08%，约为制造规格的一半。
利用相邻连杆与已知连杆之间的测量角度，构造相邻连杆上的坐标系之间的坐标变换。这些杆对杆的转换通过连续的矩阵乘法进行组合，得到连杆尾端之间的整体坐标变换[16,20]。还有两个附加的转换，一个在连杆的两端，另一个在相邻骨骼的坐标系之间。这两个转换是由双平面X射线分析确定，如本文后面所述。
确定总坐标变换矩阵后，运动可以用临床关节位置参数来描述[25-27]。本研究使用的临床参数为:屈曲角、外展角、胫骨内外旋转、胫骨相对于股骨的中外侧移位、前后牵拉、股骨相对于胫骨的近端移位(胫骨轴向平移)。
表1 连杆参数
表2 连杆和关节公差(a)
(a) 这些公差用于链的理论分析。机械公差是测量已知连杆几何形状的不确定性产生的。传感器误差是是电位计的非线性和电噪声引起的角度测量的不确定性产生的。旋转间隙是关节运动导致的公差。
2.2双平面X射线
为了非侵入性地确定连接末端相对于骨头的位置，我们使用了一种双平面X射线技术，类似于Brown等人[29]在他们对人类脊柱的研究中所描述的方法。我们在即将发表的报告中提出了几项修改，并应用这项技术的实施过程中。
X射线在胶片平面上产生球面投影。当垂直平面上有两个球面投影时(双平面X射线)，可用画法几何和向量代数来确定两个投影上点之间的相对位置。然而，在进行这种分析之前，所有的位置都必须相对于已知的参考坐标系统进行定义。
参考坐标系是在一个24 x 12 x 12（英寸）两端开口的有机玻璃箱子中建立的。X射线胶片盒相互以直角支撑，并与矩形盒的表面平行。不透射线的参考标记被嵌入到已知位置的侧面，误差在plusmn;0.015mm以内，在所有四个平面上形成一个矩形网格。这些参考标记包含0.65mm直径的孔，可以帮助在X射线中准确定位它们的中心。
Brown等人[29]在他们的分析中假设胶片平面和参考坐标系之间不发生平移变换。这就产生了一种约束，即正交参考线被直接安装在胶片盒的前面，并且这些线与胶片平面之间的距离可以忽略不计。我们采用的技术解释了这种转换，从而消除了由于这种简化假设而产生的误差，尽管误差很小。
在附录A中，我们给出了确定点P位置的分析，知道了它在两个胶片平面上的投影(P1＇和P2＇)的坐标。这种方法需要确定四个坐标参考平面的放大系数。这些数据随后被用来计算两个X射线源的空间位置。
在实际应用中，对X射线胶片分别进行了五次数字化处理，这些数字化计算减少了与胶片上必要点的定位相关的随机误差。为了确定校准盒的四个平面的放大系数，每个平面上的9个参考标记都要在分析中使用。每次取两个点，计算胶片上的距离，并确定与实际距离的比值，这样就得到放大系数的36个估计值。然后用平均值作为对应平面的放大系数。为了确定源位置，使用前平面上的9个点和后平面上的9个点。同时分析两个点，一个在前平面上，一个在后平面上，就能得到了源位置的估计，得到了总共81种可能的组合。最后，再用均值用来估计源位置。
3测量系统的评价
3.1 空间连杆评价
空间连杆机构精度的确定分为理论评价和实验评价两部分。
1）理论评价。Kinzel[16]和Suntay[24]之前已经评估了仪表化空间连杆在测量螺钉位移方面的准确性，这里我们考虑了之前在[26-28]中描述的测量临床关节位置参数的准确性。测量误差可分为三种来源。首先，是由于各连杆几何形状的不确定性而产生的误差。其次是传感器的误差。这是用电位计测量连杆间的角转动时的误差。第三，是间隙误差，体现在连杆连接处。假设误差足够小，允许使用线性理论和进行叠加。采用摄动技术(Kinzel[16])确定由连杆几何公差引起的最大误差、由传感器的不确定性引起的最大
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