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共识演化网络：群体决策中管理共识阈值的实现工具
Tong Wu,Xinwang Liu,Jindong Qin,Francisco Herrera
目录
8.2 基于CEN的共识与传统和基于社交网络的共识模型 30
参考文献 32
摘要
达成共识的过程（CRP）是群体决策（GDM）的一个关键部分。为了探索共识演变，提出了一种基于共识演化网络（CENs）的新CRP工具。CEN基于DM之间的共识度构建，同时允许我们管理共识阈值及其演变。基于CEN的结构和数值方面，引入一个新的共识指数。这个新的共识指数不仅可以深度分析共识的构成，并且可以确定DM的权重。根据聚类系数，确定敏感共识阈值并建立敏感共识演化网络（SCEN）。基于互补SCEN，为提高共识度提出一种成对反馈调整方法。除此之外，CEN的稀疏度可以作为确定共识阈值的参考，这在传统模型中被视为重要问题。一项数值示例用于验证CRP工具的有效性。该数值结果表明，基于CENs可以清晰地找出共识演化过程，而成对方法能在仅四个回合中提高共识。
关键词：达成共识的过程；共识演化网络；群体决策
1 介绍
当由多个利益相关者提供多项选择时，GDM被视为是一种能做出最佳决策的有效技术。这些决策者（DM）可能具有不同的知识与经验，甚至是目标。为了令决定满足大多数决策者，共识演化过程是促进共识观点形成的关键工具[2]。由于在“硬”共识理论下很难达成完成共识，因此提出了“软”共识并迅速发展。在“软”共识CRP中，将执行迭代和动态过程直到达到商定的共识阈值。
模糊偏好关系（FPR）通常用于表示DM的偏好信息。许多研究人员应用FPR来描述GDM环境下DM的成对比较信息。特别地，主要基于FPR提出许多CRP。例如， Peacute;rez等提出了一种针对非均质DM的FPR的新型共识模型。董等基于FPR和DM的动态权重衡量共识。徐等提出一种局部调整战略以与FPR达成共识，同时基于修正的犹豫FPR引入新共识模型。此外，徐和刘等人在基于FPR的大规模群体决策中探索了CRP。运用信息表示和共识度量的优势，本研究使用FPR来表示DM的观点。
近年来，基于软共识在CRP模型方面取得了各种成就。以下三个关键点介绍了本研究的共识发展：共识度量，反馈调整，基于社交网络分析的共识分析。
（1）共识度量。共识度量是基于DM之间的相似度来处理。并且大部分相似度的计算是从两个方面基于距离函数出发。一个是基于到群体偏好的距离的共识度量，其中，群体偏好由群体意见来表示。另一个则是基于DM之间的成对距离。
（2）反馈调整。其本质是为了使共识贡献不大的DM意见更趋从集体，鼓励他们修改意见。而研究人员则更关注反馈调整方法，例如传统方法的拓展，基于最优化的共识原则，以及基于非合作行为的共识原则。
（3）基于社会网络分析的共识分析。社交网络分析（SNA）是达成共识的有效工具，以促进社会网络群体决策（SNGDM）的产生。由于基于SNA的共识分析是当下CRP的最热门研究点之一，所以关于SNGDM的发展已在参考资料中进行综述。Herrera-Viedma等已经介绍并提供基于SNA的CRP的更广阔前景。Urentilde;a等讨论了在社交网络场景中信任、声誉和影响力促进决策过程和推荐机制的功能。董等详细介绍了基于SNA的CRP，特别是基于意见动力学和信任关系的CRP.事实证明意见和信任关系的传播有利于达成共识。基于DeGroot模型，董等在领导力概念基础上构建意见动力学的CRP模型。丁等提出一种意见控制规则以支持达成共识。吴等运用SNA持续研究基于信任的共识模型。张等介绍了一种基于社会信任网络的新型共识框架来处理非合作行为。简而言之，不仅可以通过意见动力学和信任传播来提高CRP的有效性，并且可以通过SNA技术简便地完成计算。
尽管现有研究中的许多CRP模型对帮助群体成员达成共识很重要，但是仍需要进一步提高以深度理解共识的演变。基于有限问题进行讨论。
（1）许多CRP密切关注共识度量和反馈调整，特别在SNA的帮助下。在SNGDM中，研究者过去假设DM们由于某种关系联系在一起，并且运用DM之间的关系或影响传递来促进群体共识。现有的SNGDM CRP专注于DM之间关系演化的共识，而忽略了基于偏好的共识变化，它可以更有效地揭示共识形成的本质。
（2）过度共识度主要通过简单的平均算子或其他算子与独立（？）DM的共识度进行整合，而不是从共识结构中分析。除此之外，DM的权重主观地给出或难以确定，甚至一部分人假设DM之间没有差异。但是这种假设在某些情景下是不可能的。
（3）为了达成满足所有DM的共识而进行的迭代和动态反馈调整过程成本高昂。尽管意见动力学和信任传播可以在某些方面降低成本，但有时意见和信任可能过于主观，容易被恶意信息所操纵。如果意见和信任处理不当，DM则会被引导至分裂和两极分化。
（4）确定一致的共识阈值仍然是CRP中的未解决问题。共识阈值在许多研究中主要是按照特定问题的要求，基于主观的决策经验和目标确定。很少有研究关注在判断共识阈值的合理性。综上所述，追求高共识不仅代价高昂，并且因为过多的同化，GDM的重要性也很容易丧失。
为了解决这些限制，我们引入基于CEN的CRP新工具，用于管理共识阈值及其演化，该工具基于以下假设：
（1）假定DM与更多的DM达成更高的共识，在GDM问题上有更深入的了解和在决策过程中拥有更高的权重。
（2）假定在CEN中与更多的DM相关联的DM拥有更大的影响力和决策权重。
（3）假定每一个DM都有相同达成共识的意愿，即改变他们的意见以达成共识。
根据上述假设，本研究的主要目的是基于CEN一处一种CRP新工具，包括探索用于确定共识阈值的共识演化，引入新的共识指标并设计成对反馈调整方法以提高共识。为了解决上述GDM中的局限性问题，我们将基于图论探索GDM中的新型CRP工具，包括以下方面：
（1）第一，有效的共识关系是区别管理共识阈值，并且在DM之间完整、不完整或空的CEN基于不同的共识阈值构建。我们基于不同的CEN分析共识的构成和演化。除此之外，我们区分敏感共识阈值并且从动态CEN中确定敏感CEN(SCEN)。
（2）第二，我们引入一个基于CEN的共识度量新指标，主要从共识级别和网络结构中获取，为了深度分析共识的构成。DM的权重在该指标的计算中确定。同时，这个新共识指数的有效性将于传统共识度量方法进行比较以此解释新共识指标的合理性。
（3）第三，我们引入基于互补敏感CEN（CSCEN）的成对反馈调整方法。根据CSCEN，DM对共识的贡献的多少会更容易被确定。共识低的DM会根据邻近共识度高的DM来调整自己的偏好，通过这种过程，低共识的DM与其他DM之间的差距在某种程度也会缩小。
（4）第四，基于CEN结构，特别是通过参考敏感共识阈值，共识阈值将被设置在一个合理范围。参考敏感共识阈值可以避免一致的共识阈值与DM之间的实际共识情况偏差过大，以避免CRP中过度的调整成本。
本研究与先前的公式方法具有一些共同点，但是具有更重要的优势。关于共同方法：a)与传统GDM一样，基于偏好相似度来构造CEN，b)与SNGDM中的SNA一样，基于程度中心性确定结构化权重。关于优点，我们强调确定共识阈值，在传统GDM和SNGDM中都是一个重要问题，而本研究CEN的稀疏性可以作为确定共识阈值的参考。
数值实例对引入的基于CEN的CRP工具进行研究。该实例中，敏感共识阈值及其相对应的SCEN被确定，并通过新共识指数结构和数值化地计算了总体共识程度。通过使用建议的反馈调整方法只需四轮就可达成共识。在调整之后，敏感共识阈值增加并且所有成对DM之间的共识关系值均匀增加，这说明了引入的CRP工具的有效性和实用性。本文最后，在深度解释现有建议后，我们分析了本研究与其他两种知名方法的区别：基于三级共识度的经典GDM和基于社会关系和SNA的GDM。
本研究的剩余部分作如下安排。第二节介绍FPR的初步理论和图论。第三节，给出CEN的一些定义。第四节，提出基于CEN的新共识指数。第五节，提出基于CEN的反馈调整方法。第六届，描述基于CEN的CRP工具。第七节，使用一个数值实例说明提出的CRP工具的可行性。第八节，给出比较和分析。第九节，给出进一步理论的结论和观点。
2 预处理
在介绍基于CEN的CRP新工具之前，需要简明回顾以下CRP的基础知识和图论。在第2.1节给出FER的定义和基于FER的相似矩阵。第2.2节给出关于图论的一些定义和度量指标。
2.1 模糊偏好关系
GDM中的共识度通常基于DM关于替代方案的偏好来计算。FRR对于不确定的GDM非常重要，下面是FPR的定义。
定义1.一个FPR 是在备选组中的模糊集合，特点是一个隶属函数，其中被解释为作为替代项的对的偏好程度，并满足。
通常，让作为参与GDM问题的DM集合，作为DM，替代集的FPR。DM的FPR矩阵可表示为：
其中和。
基于FPR，Palomares等定义了相似度矩阵来确定CRP的公式矩阵。相似度矩阵的定义如下：
定义2.相似度矩阵在DM和之间关于替代优先于的定义：
其中通过相似度函数来计算：，和。
2.2 图论的一些定义
图论中，经典图中的一组顶点表示为。由于我们的重要研究对象是DM，所以图中的顶点集在本文中表示为。
定义3.一个简单的加权图有一个非空优先集合（m个顶点）和一组有限集的边数，以及权重组成，其中边表示与之间的连接，权重为。
令为G中的边数，若G是一个完整图，则：
定义4.顶点的度数是入射到的边数，记为：
其中是节点的邻接边缘数。
根据简单图中顶点与度数的关系，所有度的总和数是边的两倍。
就顶点之间的特定关系而言，广义图可以称为特定网络，例如小世界网络和复杂网络。Watts和Strogatz引入聚类函数的定义，以确定一个图是否为小网络世界。聚类函数被广泛应用在验证复杂网络中各点之间的连接性。
定义5.一个简单无向图中，其中和，将顶点的邻域定义为其直接相连的邻域，例如。无向图的局部聚类函数被定义为：
其中和是中顶点的邻近节点，是的邻居数目，是的邻居之间的边数，并且存在邻域内之间的边。
聚类系数CC的总体水平被计算为G中所有顶点的局部聚类函数的平均值：
其中CC=1表
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