低矢跨比类椭圆形弦支穹顶结构 的稳定性分析外文翻译资料

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低矢跨比类椭圆形弦支穹顶结构

的稳定性分析

丁明珉 罗斌 陈项南 郭正兴 管东芝

（教育部混凝土及预应力混凝土重点实验室，东南大学，南京210096，中国）

（中国国家预应力工程中心，东南大学，南京210096，中国）

摘要：为了研究几何缺陷和材料非线性对弦支穹顶稳定性的影响，以江苏文化体育中心体育馆的钢屋架为数值模型，对其进行了模态分析。然后分别对线性屈曲分析、几何非线性稳定性分析、有初始缺陷几何非线性稳定性分析以及考虑材料非线性和几何非线性的双非线性分析进行了详细的研究，并和类椭圆形弦支穹顶和单层网壳的稳定性能进行了对比。结果表明，索杆体系提高了弦支穹顶的整体性，缓和了单层网壳对初始几何缺陷的敏感性。但其对整体刚度、基本振动频率、线性极限活荷载、无初始缺陷的几何非线性极限活荷载影响不大。当考虑材料非线性和初始缺陷时，这两种结构的极限稳定能力会显著降低。在这种情况下，矢跨比较低的弦支穹顶对初始缺陷和材料非线性非常敏感。此外，活荷载的分布方式会对结构的失稳模态产生很大影响，而全跨均匀分布活荷载并不总是最危险的情况。

关键词:弦支穹顶 单层网壳结构 类椭圆形 稳定性分析 初始几何缺陷 几何非线性 材料非线性

弦支穹顶是在张拉整体体系与网壳相结合的基础上提出的一种新型的空间网格结构混合体系。该弦支穹顶具有结构简单、刚度高、跨越能力大等特点，已成功应用于国际上近20个工程。多数项目为圆形或椭圆形弦支穹顶，如日本的Hikarigaoka穹顶、Fureai穹顶、济南奥体中心、赤平体育馆、武汉中心体育馆等。近年来，为了满足建筑功能的要求，椭圆型弦支穹顶在大连中心体育馆、江苏文化体育中心等土木工程项目中得到了广泛的应用。

一个典型的弦支穹顶结构由单层网壳和一个较低的索杆系统组成。由于上部网壳的失稳，结构承载力急剧下降，从而导致整个结构的破坏。因此，有必要对弦支穹顶结构的稳定性进行研究。近年来，许多研究者在这一领域进行了深入的研究。Kang等人提出了弦支穹顶结构系统的数值分析和设计问题。Zhou等人将构件的初始曲率假设为半波正弦波，推导了不完全梁单元的刚度方程，研究了构件几何缺陷对非线性屈曲分析的影响。Liu等人则提出了一种基于B-R准则的改进方法来评价弦支穹顶的动力稳定性，并指出矢跨比对动力稳定性的影响是不同的。然而，现有的研究主要集中在几何非线性和初始几何缺陷上，对材料非线性的研究较少。而《空间框架结构技术规范》中有关规定，大型或复杂网架结构在稳定性分析时应考虑弹塑性材料性能。

这篇论文以江苏文化体育中心为例，分析了椭圆型弦支穹顶结构的稳定性能。本文研究了初始几何缺陷和材料非线性对稳定性分析的影响，并通过弦支穹顶结构和单层网壳结构的对比，验证了底层索杆体系的作用。

一．工程背景

江苏文化体育中心的屋顶采用椭圆型弦支穹顶。纵向跨度为103.5米，横向跨度76.5米，矢量高度是11.4米。纵跨比为1/9.1，侧矢跨比为1/6.7，投影面积为3.65times;10⁴ m²。顶板系统如图1所示。

图1.江苏文化体育中心3D图

图2所示为单层网状结构的平面视图。图2所示，Kiewitt网壳(K8)包括径向和环向两种情况下的六个环组件。单层格壳的形状近似为两半径弧的椭圆，整个结构由30个铰接支架固定在刚性混凝土柱上。单层晶格壳由径向分量和环向分量组成。径向构件设置为矩形管，规格为400 mmtimes;400 mmtimes;14 mm，环形构件的详细构件规格如表1所示。

图2.单层网状结构的平面图

底层索杆系统由三根环杆、两个索箍和若干支杆组成。支板采用钢管，两端铰接。斜锚索的截面尺寸有五种形式，分别为Phi;130 mm，Phi;100 mm，Phi;70 mm，Phi;50 mm和Phi;30 mm。锚索箍有两种截面尺寸，分别为Phi;170 mm和Phi;85 mm。

二．有限元模型的建立

我们利用ANSYS软件建立了结构的有限元模型。我们用Beam188模拟网壳组件，用Link8模拟支板和锚索，用Mass21模拟了屋面的集中荷载。

为了提高模型精度，在计算中考虑了应力强化、几何非线性和材料非线性。此外，我们选择牛顿-拉夫逊法作为本数值分析的迭代法。锚索的弹性模量是160 GPa，另外一个组件是206 GPa。

竖向荷载由均匀恒载、屋面均匀活载和节点上的集中活载三部分组成。结构构件的自重为0.51 KN/m²，屋面均匀荷载为0.47 KN/m²。屋面均匀活荷载为0.50 KN/m²。此外，从第一内环到第三内环的环构件交叉接头处的集中活荷载分别为4.5、3.0和1.5 kN。

我们采用逐级加活荷载的方法，求出了整个结构的极限荷载。在分析过程中，我们考虑了三种活载组合:全跨布置、纵向半跨布置和侧向半跨布置，如图3所示。

图3.活荷载布置图

1. 全跨布置 (b) 纵向半跨布置 (c) 侧向半跨布置

三．模型分析

在进行模态分析之前，我们已经完成了平衡状态下(结构自重、屋盖自重和初拉力)的几何非线性静力分析。在振动分析中，我们使用LANB方法来计算振动模态的广义特征值。

表2、图4和图5分别显示了前12阶的频率、椭圆型弦支穹顶和单层网壳的振型和振型-频率曲线。结果如下。

1. 类椭圆型弦支穹顶和单层网壳结构的频率高且两者频率几乎相等。它们的振型-频率曲线的变化规律也基本相同。这说明底层索杆体系对模态分析影响不大。
2. 弦支穹顶和单层网壳的基本振动频率分别为1.75 Hz和1.77 Hz，而基本周期分别为0.57s和0.56 s。计算结果表明，基本振动频率相对较大，这意味着类椭圆形弦支穹顶和单层网壳具有较大的整体刚度。
3. 类椭圆形弦支穹顶和单层网壳的基本振动模式都是复合振动的组合。其中，第一振型和第二振型主要是伴随着水平振动的竖向振动。而第三振型和第四振型是竖向振动和弯曲变形的结合。

表2.弦支穹顶和单层网壳的频率和弯曲

图4.类椭圆形弦支穹顶和单层网壳结构的振型

(a)第一振型(b)第二振型(c)第三振型(d)第四振型

弦支穹顶

单层网壳结构

最大应力/MPa

活荷载的放大系数

图5. 椭圆形弦支穹顶和单层网壳的振型频率曲线

四.整体稳定性分析

4.1线性稳定性分析

线性极限活载系数是给定载荷与屈曲系数的乘积。通过求解本征值屈曲模态，得到了线性屈曲系数。具体地说，指定负载包括恒载和活载。先施加恒载，再施加活载。当屈曲系数为1时，活荷载为极限线性荷载。通过求出极限线荷载，得到某一特定活荷载布置的极限活荷载系数，即线性极限活荷载系数KL。

表3、图6、图7为不同动荷载布置下的线性极限动荷载系数和极限第一振型。结果如下。

（1）活载的布置对线性屈曲模态有很大影响。在不同的载荷布置下，KL和屈曲模态的反应是不同的。侧向活载布置的KL相对较小，这意味着容易造成侧向整体失稳。

（2）类椭圆形网壳和单层网壳的线性极限活荷载是均匀的，底层索杆体系对线性稳定分析影响不大。

（3）单层网壳的一阶屈曲模态与活载布置相似。不过,所有这三个负荷情况下的弦支穹顶的一阶屈曲模式是内网壳在侧向上的旋转，这意味着底部索杆体系极大地提高内部区域的平面刚度,并且很大的影响了单层网壳结构的失稳模式。

表3.线性屈曲活载系数KL

图6.类椭圆形弦支穹顶的一阶线性屈曲模式

1. 全跨（b）纵向半跨（c）横向半跨

图7.类椭圆形单层网壳的一阶线性屈曲模式

1. 全跨（b）纵向半跨（c）横向半跨

4.2非线性稳定性分析

基于一致模态不完备法，我们在三种不同的条件下进行了非线性稳定性分析:a)几何非线性;b)具有初始缺陷的几何非线性;c)具有初始缺陷的几何非线性和材料非线性。具体而言，非线性分析原理如下所示。

（1）在进行几何非线性分析时，考虑大变形和应力钢化的影响，采用牛顿-拉弗逊法完成迭代计算。

（2）在进行材料非线性分析时，斜杆、索箍等钢构件的屈服强度和屈服弹性模量见表4。

（3） 以一阶振型作为初始缺陷的分布模式，最大值为网壳长度的l /300（255mm）。

表4.构件的材料参数

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