Hierarchy probability cost analysis model incorporate MAIMS principle for EPC project cost estimation
4. Hierarchy integrated probability cost analysis (HIPCA) models for EPC cost estimation.
In this section we introduce hierarchy probability cost analysis (HIPCA) methodology, which incorporates all aforementioned concepts for determining the total project cost (TPC) of EPC projects.Our objective is to develop an optimal but realistic TPC for a given probability of success that we assume has been specified by allocating the baseline budgets, and managing contingency, based on the desire to win the project and risk tolerance.
4.1. Correlation coefficient and its feasible verification
Once historical data is available, two different measures are used to reflect the degree of relation between cost elements in literature. The first one is an ordinary product-moment (Pearson) correlation coefficient and the second is a rank (Spearman) correlation coefficient. A non-parametric(distribution-free) rank statistic proposed by Spearman in 1904 as a measure of the strength of the associations between two variables ( Lehmann amp; Drsquo;Abrera,1998). The Spearman rank correlation coefficient can be used to give a real estimate, and is a measure of monotone association that is used when the distribution of the data make Pearsonrsquo;s correlation coefficient undesirable or misleading.
While it may be difficult to justify use of a specific numeric value to represent the correlation between two cost elements, it is important to avoid the temptation to omit the correlation altogether when a precise value for it cannot be established. Such an omission will set the correlation in question to the exact value of zero; whereas positive values of the correlation coefficient tend to widen the total-cost probability distribution and thus increase the gap between a specific cost percentile (e.g., 70%) and the best-estimate cost. That is to say,the contingency could be larger. Therefore, using reasonable non-zero values, such as 0.2 or 0.3, generally leads to a more realistic representation of total-cost uncertainty.
Subjective judgment also finds application in specifying the cor-relations between cost elements qualitatively. To this respect, researchers can subjectively choose two groups of correlations to assess strong, moderate, and weak relations: {0.8,0.45,0.15} ( Touran, 1993) and {0.85,0.55,0.25} ( Chau, 1995). Other more recent scholars explain, simply, lsquo;lsquo;as a rule of thumb, we can saythat correlations of less than 0.30 indicate little if any relationship between the variables.'
Reasonable correlation values in the range 0.3–0.6 should lead to more realistic cost estimates than the overly optimistic values assuming independence or the overly pessimistic values assuming perfect correlation(Kujawski et al., 2004).
Matrix theory implies that a correlation matrix will not have any negative determinants in real life. When a correlation matrix is used in simulation, an important requirement is to ensure its feasibility, which restricts the matrix to be positive semi-definite regardless of its type (product-moment or rank) or the way it is estimated (historical or subjective) ( Lurie amp; Goldberg, 1998). Being positive semi-definite means the eigenvalues of the correlation matrix must be non-negative.
That is to say, internal consistency checking between cost elements is necessary for cost estimation. In the literature, it has frequently occurred that the correlation matrix is not positive definite as indicated by Ranasinghe (2000). This is particularly an issue when the number of dimensions increases because the possibility of having an infeasible correlation matrix will grow rapidly as the dimension increases ( Kurowicka amp; Cooke, 2001).
Touranrsquo;s approach was to reduce all the correlations slightly (say 0.01) and repeat until the correlation matrix becomes feasible ( Touran, 1993). This approach overlooks the possibility of increasing some correlations while reducing others. Ranasinghe (2000)developed a computer program to iteratively calculate and list the bounds of each correlation to make the matrix positive semi-definite. The program then asks the estimator to change the original values and wait until the program re-checks the feasibility and new bounds. This process continues until reaching the feasibility. This approach, however, may be time consuming due to its iterative nature. Yang （2005)developed an automatic procedure to check the feasibility of the correlation matrix and adjust it if necessary. It is complicated and difficult to understand due to decomposing the correlation matrix into a diagonal vector of the eigenvalues, and normalization of the diagonal elements to ensure unit diagonals.
Here, we advocate that Crystal Ball can be adopted to conduct the eigenvalue test, on the correlation matrix to uncover this problem. The program warns the user of the inconsistent correlations as Fig. 2.
Adjusting the coefficients allows the user to ensure that the correlation matrix is at least not demonstrably impossible. A simple approach to using the correlation algorithm in the program is to adjust the coefficients permanently after writing down what they were originally. In this way the analyst will find out after the simulation what Crystal Ball had to do to the coefficients to make them possible. This is a minimal test and does not ensure that the correlation coefficients are lsquo;lsquo;rightrsquo;rsquo; in any sense. After examining what the program needed to do, the risk analyst still must take responsibility for the coefficients actually used.
4.2. Dilemma for PCA methodology
The only point value from independent constituent distributions that can be added to obtain the corresponding statistical point value from the sum of the constituent distributions is the mean value. Therefore, task-le
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层次概率成本分析模型纳入MAIMS原则EPC工程总承包项目的成本估算
4、综合成本的层次概率分析（HIPCA） EPC工程总造价估算模型
在这一节中，我们引入了层次概率（HIPCA）成本分析的方法，其中包括了确定项目总成本的EPC项目（TPC）。我们的目标就是将其发展到最好，但是在现实的TPC（POS）中，我们假设的已经被指定基线预算分配和应急管理，是基于对成功的项目的渴望和其在风险承受能力内的。
4.1、相关系数和可行性的核查
一旦历史数据是可用的，已经被用的两个不同的方案反映了文献中的成本要素之间的关系程度。第一个是一个普通的产品瞬间（皮尔森）的相关系数，第二个是一个等级（斯皮尔曼）相关系数。一个在1904年提出的非参数（分布）是采用Spearman秩统计量，被作为衡量两个变量（莱曼，1998年）之间的关联强度。Spearman等级相关系数可以用来给一个真正的估计，是一个当数据的分布会使Pearson相关系数的措施具有不良或具误导性被使用的单调的关联。
虽然去分辨一个具体的数值来表示两个成本要素之间的相关性是有困难的，但重要的是要避免被诱导---当完全不能成立时省略相关的它的精确值。这样的遗漏将会在问题中设置相关性去确定其精确值为零，而相关联的系数，其正面的价值观趋向于扩大总成本的概率分布，继而增加了一个特定的成本，估计成本。也就是说，应急可能会变得更大。因此，采用合理的非零值，例如0.2或0.3，通常会导致一个更加现实的逼真的代表了总成本的不确定性。
主观判断也发现应用程序在指定的成本要素之间的定性对应关系。在这一方面，研究人员可以主观地选择两组有相关性的去进行评估，很强，中度，偏弱：{0.8,0.45,0.15}（途安，1993年）和{0.85,0.55,0.25}（1995）。最近其他的学者解释说，简单地说，作为一个经验法则，相关性表明一点，如果任何变量之间有关系存在，那我们可以说其小于0.30。
合理的相关值在0.3-0.6的范围应该会导致更现实的成本估计过于乐观值或过于悲观值，假设完全相关（Kujawski等，2004）。
矩阵理论意味着，相关矩阵在现实生活中是不会有任何负面因素的。当在模拟中使用的相关矩阵，来确保其可行性，其中一个重要的要求是，制约矩阵是积极的，无论是其类型（产品时刻或排名）还是其估计的方法（历史或主观）（劳瑞戈德堡，1998年）。半正定的相关矩阵的特征值必须是非负的。
这也就是说，成本要素之间的内部一致性检查对于成本估算来说是必要的。在文献中，经常有相关矩阵不是正定拉纳辛哈（2000）的情况。这是一个问题，当维数增加的是因为不可行的相关矩阵的时候可能会迅速成长为维度的增加（Kurowicka与库克，2001年）。
途安的做法是减少所有的轻微相关性（0.01）和重复，直到相关矩阵变得有可行性（途安，1993年）。这种方法随着其增加的同时减少了其他一些相关的可能性。拉纳辛哈（2000）开发出一种计算机程序，经过反复计算，并列出每个相关的边界，从而使矩阵半正定。然后程序要求改变其原有的价值观，然后等待直到程序重新检查其可行性和新的边界估计。这个过程持续进行，直到达到可行性。然而，这种方法由于其迭代性质可能会比较浪费时间。杨（2005）开发了一种自动程序来检查相关矩阵的可行性，并在必要时进行调整。由于相关矩阵分解成一个对角线特征值向量，对角线元素的正常化，来确保单位对角线，对于理解是比较复杂和困难的。
在这里，我们主张，可以通过对相关矩阵进行特征值测试，来发现这个问题。并且警告特征值不一致的那些相关的用户。
被用户所允许的调整系数，至少要确定相关矩阵是不能证明是不可能的。在程序中使用相关算法的一种比较简单的方法是永久调整后再写下他们原先的系数。使他们有可能在模拟后会发现不得不做的系数。这只是一个很小的测试，并不能保证相关系数分别为“在任何意义上”。但在审查程序时，风险分析师还必须承担使用系数的相关责任。
4.2、主成分分析方法的两难
只有从独立的成分上可以来添加组成分布的总和，从获得的相应的统计点值分布点值的平均值。因此，从个别任务分派的任务级别的突发事件不能得到增加，来获得该项目的总应变。
传统的应急添加任意一个任务级成本的因素，然后去总结这些，它可以产生将完全超出预期的结果计算分布项目总金额的计算的非常保守的项目预算。
我们回顾一些统计学符号，是为了及时发现潜在的问题为典型的PCA的。对于两个随机变量x和y，我们能够在在概率和统计理论的基础上有如下的符号。
4.3、层次主成分分析模型
在招投标阶段中，EPC工程总承包项目必须构建成一个成本项目的数量有限的工程。这并不意味着我们会原谅已存在的宝贵的详细成本数据集。其原因就是忽视了可靠和有价值的成本数据集，这将影响成本信息的效率和效果。层次概率成本分析模型可以被分为不同的层次较低的WBS层级。
专注于EPC项目，我们为了层次主成分分析分配成两个层次。公式（4）被选定成为了第一层次。我们选择WBS-3级和4级成本估算为EPC项目成本估算的成本要素，是为了建立第二个层次。
4.4、层次PCA模型包括MAIMS-PDF格式
事实上，项目是很少下运行原划拨的预算MAIMS原则帐户。这PCA是具有重要意义的。一旦成本要素是分配预算x，它的一个最低值随机变量X 而不是原始的PDF的较低的范围内的Cmin。我们指的这些PDF是作为MAIMSmodified的PDF。他们更倾向于所有的随机值小于或等于x的函数在x帐户适当的PDF文件。我们强调截断值MAIMS修改的PDF。应用MAIMS原则为PDF增加其平均值，并且降低其标准差。随着x的增加值的影响，MAIMS原则是可能在PCA中发挥重要的角色。在第5节中我们将进一步探讨实际投标EPC工程总承包项目。
对于层次结构的PCA模型包括MAIMS的PDF文件，我们在4.3节中的属于第一个层次构成的所有成本要素将采取MAIMS的原则，这也就是说，基准预算将取代所有PDF成本要素的最低值。第二个层次将是相同的，因为它是在第4.3节中。
4.5、层次PCA模型包括层次MAIMS的PDF
很容易发现，基线预算对于位于第一层次的所有成本要素，和包括MAIMS的PDF文件的PCA模型是必要的层次。正如我们在4.2节中，集中在几个重要的成本要素和整体的影响可能是更多的成本风险分析的好处。我们提出的层次PCA模型包括层次MAIMS的PDF文件来更接近这个目的。
第一层次中的成本要素的所有PDF不会改变在4.3节的包括层次MAIMS的PDF文件的层次PCA模型。MAIMS原则不能用于所有的成本要素。
5、实际应用
当所提出的方法应用到真正的EPC工程总承包项目中，来证明其实际使用。Beta PERT和Weibull的分布选择，分别为基于第3节的元素的WBS的项目成本。PDF和相对标定的WBS 4级（在第3节），从历史成本和专家的经验得出的数据在招投标阶段已经开始适用。
主观的相关系数法是被建议的，基于WBS的2级将被分为相关组。将被分配在相同组之中的成本要素之间的成对存在的相关系数作为初始系数0.6。将被分配的在不同的组之间的成对存在的成本要素相关系数作为初始系数0.3。判断的一致性和相关的可行性和通过Crystal Ball的永久的自动调整在第4节中我们已经指出了。
5.1 、四种成本估算模型的结果为一个真正的投标EPC工程总承包项目
一个仿真实验的设计，实施亲自提出的方法和去评价层次结构的综合概率成本分析模型的影响。在这个实验中，为了评估将采用5种成本分析模型。然后，可以去使用输出统计去评估真正的项目成本和层次结构的综合PCA模型的有效性的行为。
5.1.1、典型的PCA模型
所有的成本要素和其保证金/百分位的分布都是典型的主成分分析，如表1所示。每个WBS 3级的成本要素的价值都被表示为每公斤多少欧元。这种粒度等级对于典型的PCA模型是适合的。另外，对于大小估计的准确性和项目，在反映实际情况的基础上WBS的第3级是可以改变的，如果将该方法应用到其他建设项目。
在5000个模拟试验之后，对于该项目的总成本在表2中第6列列出了描述性统计。评估的其相关性的影响，我们来比较两种情况：包括与不包括的相关性。在表2的第五列中，其项目总成本包括相关的结果。先观察到的是，这两个分布是向右偏的，是因为平均数大于中位数。第二个观察结果是，“包括相关的情况下”比“不包括相关的” 有一个更大的变异（不确定性）。这个结论是不足为奇的，这是因为前者比后者（76687.07 - 46474.58，35％的差异）有一个更大的标准偏差。
要选择典型的下降的WBS水平，被执行的敏感性分析将展示在图4中。很明显的，用于该项目的总成本中，13单位比其他的单位更加敏感。13单位被选定成为第二层次的HPCA成本模型。
5.1.2、层次PCA的模型不包括MAIMS原则
所有的成本要素和他们在13单元中的保证金的百分比分布如表3所示。
第二个层次的概率分布将会在5000模拟试验后产生，并且细节将在表4中列出。在表1中，新的分布将取代相应的分布。以PCA模型的层次结构为基础的项目总成本的描述性统计，不包含MAIMS原则，在5000个模拟试验之后，其将在表2中的第4列表示。层次模型的标准偏差不能小于典型的主成分分析，这也就是说，已经提出的层次模型大多来增加成本风险分析的成本要素的影响。
5.1.3、层次PCA模型包括MAIMS-PDF格式
基于PCA模型集成MAIMS PDF 5000模拟试验后的在表2中的第3列所示的层次的描述性统计。
5.1.4、层次PCA模型包括层次MAIMS-PDF格式
项目总成本的描述性统计是根据5000项模拟试验后的在表2中的第二列所示的层次PCA模型整合MAIMS层次上获得的。
5.2、比较和验证
在这一节中，我们验证所提出的方法是否可以解决以适当的成本要素和EPC项目的成本信息的效率最大化的困境。成功概率（POS）和内在的信心将被采用去验证估计的质量。
整合MAIMS-PDF格式的层次PCA模型的蒙特卡洛模拟结果显示为图5。在该项目总成本的10％和90％点的基础上，层次PCA模型集成MAIMS PDF格式，建立了80％的置信区间，和POS机一般都表示为20.01％/ 14.15％的百分比。
层次PCA模型整合MAIMS层次模型的蒙特卡洛模拟实验结果可以表示为图6。在该项目总成本的10％和90％点的基础上，层次PCA模型集成MAIMS层次，建立了80％的信心区间，一般的POS机都表示为20.86％/ 14.61％。
在表5中置信区间为（10％，90％）的所有型号的POS机进行了总结。这就是说HIPCA层次的MAIMS的PDF和HPCA MAIMS-PDF格式，可以得到比典型的PCA模型的更接近现实的成本估算。在层次结构的PCA模型中的综合层次MAIMS的PDF文件中，可以实现比层次PCA模型集成MAIMS层次更加准确的估计。
项目基线成本（PBC）从表1可以得出结论为836万欧元。其中应急预案已经概括在表5中，建议的做法在18R-97号的基础上。
层次HIPCA MAIMS PDF和HPCA-MAIMS-PDF格式所描绘的所有的结果都有更现实的和可执行的估计。所提出的方法可以以适当的成本要素和EPC项目的成本信息的效率最大化来解决困境。
最后，基于HIPCA-的层次MAIMS PDF的方法的成本估算帮助我们赢得了竞标。实际的原因是，这样的成本估计是现实性比较低的，同时伴随着较高的POS。与此同时，它不仅提供了维持目前的成本超支的知识，但也估计了在完成从项目本身的内部，而不是在其他项目上的历史资料的统计推断出来的成本。
6、结论
在WBS项目中，实际的和理论上的有效层次PCA和层次MAIMS模型之间，成本要素以及被发展为巧妙地解决了典型的PCA的困境，关键要素包括：
1、适当的WBS的成本的分层结构的使用。太多的细分项目的成本可能会导致错误的结果、虚假的安全感和信心。分析师应该警惕的执行成本的概率分析，是由数百个成本要素从属于WBS 3级的陷阱。
2、项目成本要素的宏观和微观风险分析，是为了取得准确的模型输入，并且最大限度地提高信息的效率。WBS的第4级（一级学科）的历史数据，是为了获得蒙特卡罗模拟方法的建议。在Cmin,Cm，Cmax和合理的预算的实际的估计将接近通过学科专家的校准。
3、“钱纳入预算管理的做法和层次”（MAIMS原则）
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