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大跨度斜拉桥的环境振动
C.C.Chang,1 T.Y.P. Chang,2 and Q.W.Zhang3
摘要：大跨度斜拉桥动力响应的研究在很大程度上取决于对其固有频率、振型形状和振型阻尼比等动态特性的详细了解。本文利用有限元分析和环境振动测量的方法, 研究了香港相当长的斜拉桥的动力特性。首先根据设计图纸建立了桥梁的三维有限元模型。然后从静态变形的结构中分析动态特性。还进行了环境振动测量, 以获得桥梁的动态特性。通过这两个结果的比较可以说明,两者间总共有31种振型存在较大程度的相关性。但是, 较高振型的频率差异可以在15% 到30% 之间。这意味着, 如果测量越可靠, 就越需要更新有限元模型, 以便在这两个结果之间实现更好的相关性。
引言
斜拉桥美观、技术新颖、结构合理、经济实用;因此，在过去的几十年里，它们在世界范围内得到了广泛的应用(Tang 1998)。有一座斜拉桥最近在香港落成，并于一九九七年五月通车。这座桥是连接市区与大屿山以北的新国际机场及货柜码头的交通枢纽之一。图1是这座桥通车前的照片。
这座桥的主跨为430米, 双层设计, 以确保即使在恶劣天气条件下也能进入。上层为六线双向公路交通, 下层有两条铁轨加上两条紧急公路车道 (Lau and Wong 1997)。双层结构使这座桥成为世界上最长的斜拉桥，同时承载公路和铁路交通。由于该桥地处台风季风区，在使用期间难免会遇到大风。因此，了解桥梁的动力特性对精确分析桥梁在风荷载作用下的动力响应具有重要意义。
对于这种尺寸的大跨度桥梁，建立有限元预测的分析动力特性和现场试验的实测动力特性是很有意义的。所考虑的动态特性包括固有频率、振型和阻尼比。这种工作以前已经在世界上的几座索桥上做过并记录在案。这方面的例子包括Abdeld-Ghaffar和Scanlan对金门大桥分析 (1985a, 1985b), Kumarasena 等人对鹿岛桥的分析 (1989)、Wilson 和 Grabelle (1991) ，以及Wilson 和 Liu (1991年)对昆西湾景大桥的分析、Brownjohn等人对悬索桥的分析(1992)、徐等人对青马悬索桥的分析 (1997) 和 Garden-morse 和 Huston 对斜拉桥的分析 (1993)。在这些工程中, 风和交通荷载引起的环境结构响应已被证明对确定桥梁的动力特性有一定的参考价值。由于桥梁的有限元模型通常是根据高度理想化的工程图构建的, 因此往往发现预测与测量的动态数据往往有显著差异。在这种情况下，需要对有限元模型进行校准，尽可能消除差异。这个过程通常称为“模型更新”。一旦有限元模型根据实测的动力特性进行校准，该模型就可以用于气动和/或地震响应预测。此外，校准后的有限元模型可作为桥梁结构健康评估的基线(Mazurek and Dewolf 1990; Agbabian et al. 1991; Nigbor et al. 1991)。
本研究的目的是全面了解香港最近建成的大跨度斜拉桥的动力特性。并采用有限元法数值分析和现场环境振动试验相结合的方法进行。根据设计图纸，首先根据设计图, 为桥梁建立了三维动态有限元模型。在计算固有频率和振型形状之前, 允许桥梁模型变形到静态平衡。此外, 还进行了全面的环境振动测试。通过简化的后处理程序对从这些测试中测量的数据进行处理, 以确定测量的固有频率、阻尼比和振型。然后利用这些实测动态特性对有限元分析模型进行评价。
斜拉桥的概述
该斜拉桥连接香港西面的马湾和大屿山。该桥由连续双层桥面、两座h型塔身和一根双平面风扇式缆索组成。图2为该桥标高和典型截面示意图。桥面由西侧1号墩连续延伸至东侧6号墩，全长750米。大桥主跨430米，有两个相等的侧跨，各80米，分别连接大屿山侧的引道跨径和马湾侧的高架桥。塔顶距水线147米，桥面高出海平面47米。
两座塔，西塔和东塔，是h型混凝土结构。西塔建立在岩石上的浅层基础上，东塔部分建立在人工桩基上，部分建立在岩石上。每座塔由两个钢筋混凝土腿和三个预应力混凝土支柱(横梁)组成，即、上、中、下支柱。虽然每条腿的截面呈矩形，内部有矩形通道，但截面尺寸随塔高的变化而变化。为便于建模，每个塔腿分为三段:桥面以下的腿为下段，塔顶至桥面以上54米的腿为上段，其余部分为中间段。对于每个节段，腿的横截面积呈线性变化，但非常轻微。每个塔的两条腿由上/中节连接处的上支撑、桥面下方的中间支撑和靠近腿底部的下支撑连接。中间的支柱支撑桥面。
图1. 香港的斜拉桥
桥面在抛物线形顶曲线的作用下略呈弧形，沿桥面长度上有两种横截面形式。主跨中心387 m段为由空腹梁按4.35 m间距加固的组合钢/混凝土框架斜外钢板网，上下翼缘为混凝土板。主跨其余部分和所有边跨均由预应力混凝土制成的类似形状的梯形箱梁组成。钢/混凝土组合桥面板和预应力混凝土箱梁中使用的典型横截面示意图如图2（B和C）所示。桥面由拉索、塔架以及两侧跨上的桥墩支撑。在西塔，主梁由位于中间支柱上的四组弹性支座支撑。但在东塔，主梁被包裹在塔的中间支柱中。这种差异实际上导致了桥梁中跨的某种不对称性。
两个拉索平面在桥面上相距34米。在每座塔架的支腿上部，有88根拉索以1.5 m的间隔锚定。这些拉索的其他端部在主跨上以8.7 m的间隔锚定在桥面上，在边跨上以6.1 m的间隔锚定。拉索为平行股型，横截面积为83.5~162.0 cm2。
有限元分析
为了获得桥梁的固有频率和振型，根据设计图纸估算的几何和结构特性，建立了桥梁的初始有限元模型。这里的“初始”表示有限元模型可能因各种建模和参数不确定性而不准确，并且该模型是模型更新研究的基础。
有限元建模
斜拉桥在静、动荷载作用下均表现出一定的非线性特性。非线性可归因于：（1）由于下垂效应引起的拉索几何结构变化；（2）塔架和桥面的轴向力和弯矩之间的相互作用；（3）由于其偏转而引起的桥梁几何结构变化。以往的调查结果，如Fleming和Egeseli（1980年）和Nazmy（1987年）表明，对于跨度达430 m的斜拉桥，静态平衡位置的线性动力分析是适用的。本研究采用两阶段法。在建立三维有限元模型后，进行了静力分析。然后在此静态平衡位置的基础上进行自由振动分析。三维有限元模型采用塔板线弹性梁单元、缆索桁架单元、连接和边界约束的弹性或刚性连接来建立。这些组件的建模、主梁和塔架之间的连接以及边界条件如下所述。
图2. 桥梁示意图
（a）立面图；（b）组合桥面板典型断面图；（c）预应力混凝土箱梁典型断面图
桥塔建模
桥塔采用三维多级门式刚架表示，如图3所示。塔腿和支柱采用基于总截面特性的线弹性梁单元进行建模。塔腿上段的节点位于拉索锚固位置。每六个单元建立一个中间段和下段模型。在塔腿和支柱连接的位置，支柱的端部添加刚性连接，以建立两者联系。刚性连杆相应地指定给梁单元，以模拟接头。塔腿和支柱的材料特性和几何特性分别汇总在表1和表2中。
图3.塔架和桥面板连接建模：（a）东侧塔；（b）西侧塔
桥面板建模
如前所述，桥面由主跨中心段的钢/混凝土组合框架和剩余部分的梯形箱梁组成。为了简化计算，桥面板模型采用穿过该桥面板部分剪切中心的单梁模型。计算刚度和质量（对于平移和旋转方向），并将其分配给主梁的单元，以模拟桥面板的实际刚度质量系统。主梁由102个梁单元组成，大部分节点的布置与拉索的锚固位置相对应。缆索锚具和桥面板梁通过与主梁成90°水平放置的无质量刚性连接件连接。
桥面所用钢和混凝土的材料性能也可在表1中找到。然而，由于主跨桥面主要由复合钢/混凝土框架组成，且横截面为非整体式，故使用一种虚拟的等效整体材料来代表复合桥面是可行的。这种等效替代是通过使整体桥面板的质量和刚度特性分别等同于复合桥面板的质量和刚度特性来实现的。等效梁的横截面特性包括横截面面积、两个轴的惯性矩、扭转常数、剪切中心、质心、单位长度质量和质量惯性矩。至于非结构构件, 如护栏、火车轨道和信标, 它们对结构刚度的贡献预计是相当微不足道的, 因此在模型中被忽略。然而, 在有限元模型中考虑了非结构质量和质量转动惯量。虚拟整体桥面板的材料特性和等效横截面特性总结在表3中。由于甲板横截面刚度极大，相应的翘曲常数非常大。因此，预计不会发生横截面翘曲。有关横截面模量计算的详细信息，请参阅Chang（1998）的报告。
拉索建模
缆索采用线性弹性桁架单元进行建模。对于斜拉索，由于拉索的张拉和垂度，其力-变形关系应该是非线性的。利用等效弹性模量的概念将拉索刚度线性化，可以考虑这种非线性刚度行为。对于每根拉索，采用Ernst方程（Ernst 1965）计算其等效模量。
式中：Eeq=等效弹性模量；E=拉索弹性模量；A=横截面积；T=拉索张力；V=每单位长度的拉索重量；L=拉索的水平投影长度。表1总结了拉索的材料特性。
边界条件的建模
对于桥面板和塔架之间连接的有限元建模，根据其物理解释，对每个桥面板/塔架连接使用不同的约束。在东侧，桥面用固定的支承支架刚接在中间支柱中，这表明桥面和塔架之间预计会有一个完整的连接。为了模拟这种连接，如图3（a）所示，使用刚性构件将桥面板连接到塔腿和中间支柱，以限制桥面板和东侧桥塔之间的任何相对运动。
在西侧，桥面由位于中间支柱顶部的滑动支承，横向上，通过橡胶垫与塔腿隔离。故采用摆动弹性连杆来模拟桥面板和支柱之间的支承，使用水平弹性连杆来表示橡胶垫支承，以约束桥面板相对于塔架的横向运动，如图3（b）。选择这些连接件的刚度来模拟桥面板/塔架的连接状态，以便桥面板可以在纵向上相对于塔架自由移动，并且可以围绕甲板的横向和垂直轴自由旋转。
在垂直和水平方向的刚性链接构建了桥面板与1号和6号墩之间的连接，使桥面板在纵向方向上自由移动，并能在其横轴上自由转动。对于桥面板与2号和5号墩之间的连接，通过摆动刚性连接模拟滑动支承，以限制桥面板和墩柱在垂直方向上的相对运动。
假定塔和桥墩的边界条件固定在其基础上。三维有限元模型由464个梁单元、176个桁架单元和615个节点组成，总自由度有1536个。首先使用该有限元模型进行静态分析。静载荷根据设计载荷计算。然后根据变形结构进行动态自由振动分析。值得注意的是，拉索、桥面板和塔架中的轴向力的计算是通过在相应的刚度矩阵中添加几何矩阵来实现的。
振型分析
固有频率共有32个，其大小在0.41到3.39赫兹之间。根据振型的相对振幅，这些振型可分为以下四类：垂直主导振型、水平主导振型、扭转主导振型和塔式主导振型。前两个垂直、横向和扭转主振型的振型如图4所示。
图4. 有限元分析中的几个振型例子
垂直主导振型
这些振型主要由桥面板的垂直弯曲决定。第一垂直主导振型是一个对称的半正弦波，频率为0.41赫兹。这种振型除了塔变形的轻微参与外，几乎是纯桥面板相关的振型。第二和第三垂直振型分别是一个正弦波（0.58赫兹）和一个半正弦波（0.93赫兹）。第二种振型也与桥面的纵向漂移强耦合。随着振型数的增加，这些更高的垂直振型也以正弦波的形式振动，增量约为半波。在这些垂直主导振型中，塔的纵桥向变形通常都有一定程度的参与。如果桥面板的振型振幅比塔架的振型振幅大得多，则将其归类为垂直主导振型；否则，将其归类为塔架主导振型。表4总结了前七个垂直主导振型的固有频率和振型说明。
水平主导振型
这些振型主要由水平平面上的桥面板横向摆动控制。桥的第一个横向振型出现在第一个固有频率为0.49赫兹的垂直振型之后。双塔同相摆动时，振型接近半正弦波。第二个横向模式的固有频率为1.15Hz，几乎是不对称的，其中一个正弦波与两个塔以异相方式摆动。在2.45赫兹时，第三振型在两个塔的扭转运动参与下以一个半正弦波振动。第四和第五横向振型分别是两个正弦波（3.06赫兹）和两个半正弦波（3.39赫兹）。前者与大屿山主塔的摆动相结合，后者与两座主塔的摆动相结合。表5总结了前五个横向振型的固有频率及其振型说明。
扭转主导振型
这些振型主要由桥面绕桥纵轴线的扭转特性决定。第一扭转振型是半波，固有频率为0.77赫兹。第二个扭转频率是1.62赫兹，为一个完整的波。这两种振型都与双塔的扭转振动耦合。此外，第二个振型也与桥面的横向弯曲相耦合。振动频率分别为2.18和2.69赫兹的第三和第四扭振型与西塔的扭转耦合，并且桥面的横向运动也有轻微参与。表6给出了前五个扭转主导振型的固有频率及其振型说明。
塔式主导振型
尽管这两座塔的结构相似，但西塔和东塔的主频不同。其不同之处在于，这两座塔的桥面板和塔架之间的连接不同。另外，在两座塔上锚定的斜拉索的预张拉力也是不同的。对于西塔，第一个主导振型出现在0.57赫兹，其主要表现为横桥向的摆动。对于东塔，塔架的摆动首先出现在 0.58赫兹时，其次是0.89赫兹的扭转振型。表7和表8分别总结了西塔和东塔主导时振型的固有频率以及这些塔式主导振型的说明。
现场振动调查
作者曾经在1996和1997期间被香港特别行政区公路部门聘请，进行桥梁环境振动测量项目。本文采用的现场环境振动结果是1997年3月20日至26日期间进行的部分工作, 该项目是在桥面铺装工作结束后进行的 (Chang 1998)。
测量点布置
用于测量的设备包括19个加速度计、1个风速计、一个24通道数据采集系统和大约7公里的三轴信号电缆。在19个加速度计中，16个是Kinometrics FBA-11单轴力平衡加速度计，
资料编号：[5210]
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