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考虑静水压力的环形加筋圆柱壳失效模式下的极限强度公式
摘要：本文概述了经验公式，以便对静水压力下的环形加筋圆柱壳的极限强度提供足够的预测。极限强度公式来自文献中公开的测试数据。这些公式考虑了破坏模式的相互作用，其中包括壳弯曲变形，框架间弯曲变形，整体弯曲变形和加强侧倾的参数。将失败模式插入二次Merchant-Rankine公式中。然后，根据经验推导击倒因子，以最适合实际的崩溃压力。结果发现，与其他法规（PD5500，GL，ABS，API）相比可以更准确地预测环肋圆柱壳的极限强度，还提供了评估失效模式的简单准则。此外，进行了参数研究，用于观察可以预测失效模式时设计参数对环肋圆柱壳尺寸的影响。
关键词：环形加筋圆柱壳强度公式；压力；故障模式
1 介绍
潜艇设计用于在深水中作业。在其基本形式中，潜水艇结构必须提供最佳的结构效率以承受静水压力。一种提高结构能力的方法是对潜水艇艇体使用环形加筋圆柱壳。还采用了一些方法来使用环形加筋圆柱壳作为大型水下结构的主要结构构件.同样，对圆柱壳在外部压力下的研究由Ghanbari Ghazijahani等。 (2014, 2015a, 2015b) 和Ghanbari Ghazijahani和Showkati（2013）.他们通过内部真空对波纹状和纵向刚性圆柱壳进行了许多极限强度研究。他们广泛的测试工作有助于以最小的重量提高壳体结构的结构能力的改进设计。这些结构单元主要根据如下所述的极限强度概念进行设计Ellinas等。（1983）.这种基本形式也与海上石油和天然气工业中使用的形式相似（Das等，2003).
实际上，在载荷条件下，环形加筋圆柱可能会发生一种故障或与更多破坏模式耦合：壳体屈服局部和整体屈曲，以及加筋肋的不稳定性（Faulkner, 1991;Cho et al., 2018).当大多数存储的应变膜能量转换为弯曲能量时，就会发生屈曲现象，这可能会导致灾难性的故障（(Kendrick, 1955).鉴于这些复杂的屈曲现象，准确评估其行为在结构工程领域中非常重要。最近，许多研究人员通过各种高压模型测试进行了许多理论和实验类型的研究： Slankard and Nash (1953), Kirstein and Slankard (1956), Lunchick (1959), Kendrick(1955, 1964, 1965, 1970), Reynolds (1960), Miller and Kinra (1981), Yokota et al. (1985), Yamamoto et al. (1989), Frieze (1994), Cerik and Cho (2013), Cho et al. (2017, 2018). 这些全面的工作使人们对该汽缸的故障原理有了一个普遍的了解，并提出了一些可以作为预防故障指南的适当公式的建议。
此外，至关重要的是精确预测承受静水压力的环形加筋圆柱壳的极限强度。圆柱壳极限强度的早期概念是 vonMises (1929)提出的.对于简单支持的边界条件，以均匀的厚度对壳体建模。Winderburg and Trilling (1934) 然后根据冯·米塞斯（von Mises）公式开发了另一个简化方程，以预测静水压力载荷下的坍塌压力。他们解释说，船只的故障可能以两种方式发生。具有相对较厚壳的短容器会因对壁施加压力并达到屈服点而失效，而具有相对较薄壳的长容器会因其不稳定性或当壳的屈曲发生在应力明显低于屈服点时失效。失败的类型类似于简单的列操作，即，短而粗的列将因“屈服”而失败，而长而细的列将因“不稳定性”而崩溃。
然后 von Sanden and Gunther (1952)）继续进行这项工作，他提出了两个方程式，以预测壳架和中间托架发生屈服的压力。 Reynolds (1960) 提出了屈曲压力的解，屈曲压力是圆柱几何形状，正切模量（Et）和割线模量（Es）的函数，由壳材料的应力-应变曲线确定。这项工作是根据圆柱壳塑性范围的平衡微分方程是由（ Pulos, 1963 )进行的.
Bryant (1954)）提出进一步的失效模式是环形加筋肋和壳体的整体塌陷，这可以通过以下方法来解决：该解决方案使用Bresse压力的修改版本作为单环加筋肋的失效和相关的壳板，以及简化的von Mises压力作为圆柱体有限长度的壳失效。此外，由 Wenk and Kennard (1956) 阐明由于加劲肋跳闸而导致的整体坍塌的失败。分析表明，在整体塌陷模式之前，T型加劲肋法兰上的附加圆周应力和腹板的径向应力（由于腹板与圆柱壳的连接会产生屈服）会触发环跳闸。
此外，对加强筋跳闸作为该典型结构的破坏的考虑已由Morandi等。 (1996).对于弹性和非弹性的脱扣压力，提出了一种封闭形式的解决方案。弹跳压力源自框架质心处的轴对称环向应力，该应力基于与（von Mises）弹性屈曲压力的相互作用形式进行控制，其中非弹跳应力允许切线模量，在该切线模量下，焊接和冷弯的制造效果被包含在内。
近年来，基于上述研究和派生理论，有几项代码建议可用来预测加筋圆柱壳的强度。其中包括PD 5500未燃烧的英国焊接压力容器的英国标准规范（bsi，2009年);DNV-德国劳埃德海军舰船技术公司（dnv-gl，2015年);美国运输局，水下航行器的建造和分类规则（Abs，2002年);和API（美国石油协会），关于圆柱壳的稳定性设计-公告2U（api，2000年).但是，这些当前的设计代码解决方案将故障模式彼此独立地考虑。当前工作旨在提高设计公式的准确性和可靠性，其思想是通过简单的形状强度公式包括相互作用的影响，该公式考虑了壳屈服，局部屈服和整体屈曲以及加筋肋跳动，因此它们是相互依赖的。然后，为了适应由于实际的初始几何形状和材料缺陷而引起的差异，通过冷轧成形和焊接产生的残余应力，通过对可用测试数据进行回归分析得出了分解因子。随后，已使用可用的测试数据测试了所提议公式的准确性，并与现有规则进行了比较。
2. 环形加劲缸的极限强度
2.1.环刚度气缸测试数据
为了衡量设计规范的充分性，首先必须证实相关的测试数据。为了进行比较研究，处理模型不确定性最方便的方法之一是在设计代码预测中比较实验结果。如介绍中所述，本研究中考虑的测试模型数据来自各种现有的测试数据参考。
如图所示，对环形加筋圆柱壳的实验研究始于最简单的环形加劲缸模型。如图1代表受到均匀外部压力的典型容器。测试的环形加筋圆柱壳模型主要由杨氏模量为206,000 MPa，屈服应力在230至420 MPa之间的普通结构钢制成。只有少数几种模型是由高强度钢制成的，其屈服应力高达500 MPa（Yokota et al., 1985），并且有一个NAVSEA测试模型（Price, 2002）的屈服强度在680 MPa和1080 MPa之间。最小半径约为190毫米（Miller and Kinra, 1981），发现的最大范围约为700毫米（Kendrick, 1955)。Frieze (1994)进行最短气缸的测试 总长度为300毫米，Kendrick (1964)进行最长的测试模型（4870毫米）.测试模型通过冷轧成型和焊接进行处理。因此，存在大量的残余应力和缺陷，与实际操作类似。由于屈曲崩溃荷载取决于许多参数，表格1显示了在环形加筋圆柱体模型上收集的测试数据的基本几何特性。
如图所示，在垂直方向上在压力室内进行了对带环的气缸的静水压力测试图2（a）和（c）。据报道，由Slankard and Nash (1953), Kirstein and Slankard (1956), Lunchick (1959), Reynolds(1960)进行了测试，它是在戴维·泰勒模型盆地（DTMB）和弗里兹（1994）使用格拉斯哥大学的设施。水平测试方法由横田等。（1985）, 阎王- moto等。（1989）在三菱重工业中进行，以及Cho等。（2017）在蔚山大学，可以看到图2（b）和（d）。重力载荷可以归因于垂直型静水压力测试设备。与在真实的水下环境中一样，压力会随着深度的变化而线性增加。另一个问题是用于压缩腔室内模型的压力介质。公开文献中报道的戴维·泰勒模型盆地工程是唯一使用油作为压力介质进行的工程。选择该流体介质是为了避免对电线电阻应变计进行防水处理。据报道，其他实验工作也使用水作为测试液。然而，测试流体的不同应变能似乎难以量化，因为没有报告提到考虑这种对这种典型结构的极限强度的影响。在图中还描述了，加强筋的间距朝模型的端板减小，以避免在隔室的端部失效。
在图3.环形加筋圆柱壳测试结果中的局部屈曲破坏模式显示在图4（a）和5（a）.这种模式的特征是在加筋肋之间的圆柱壳或圆柱体的中间托架处的轴对称屈服。其特征是环形加强筋之间的壳体局部变形。壳屈服失效模式的代表性模型显示在图6（a）和7（b）.整体屈曲破坏模式包括壳体和框架在一个车厢长度上的变形，如图所示。图5（b）和6（b）.当加筋肋与壳体厚度相比较小且圆柱体相对较长时，会发生这种情况。它的特点是在纵向上有大的凸起。此外，当局部屈曲和整体屈曲同时发生时，某些模型也因交互式屈曲模式而失败，如图所示4（b）和7（a）.
2.2.设计规范推荐
在对环形加筋圆柱壳的极限强度评估中，参考文献中提到了一些由Cho and Frieze (1988), Das et al. (2003), MacKay (2007), Cerik et al. (2013)和Cho et al. (2018)提出的设计规范建议..这些数据也可以用于海上平台的强度预测，这与海底压力船体的分析相似。首先是在欧洲广泛使用的PD 5500和DNVGermanischer Lloyd（DNV-GL），其次是在美国广为人知的ABS和API。这些设计规范的比较研究也由Price (2002)和Temme (2003)进行.尽管存在差异，但在早期设计中，这些设计规范有助于判断设计的初始可行性。
这些结构的当前设计规范是基于确定性方法的，其中每种故障模式均独立于其他。可以通过预测局部屈曲模式的最低崩溃压力或通过整体屈曲模式来识别故障。为了适应结构的实际容量，应用了一些适当的安全系数来隐式考虑几何形状和材料缺陷以及制造造成的残余应力。上面的参考资料表明该代码足够可靠。
给出的设计规范的预测结果绘制在图8.通过将实际坍塌压力eth;Pc：行为：THORN;与设计规范建议中的预测eth;Pc:pred:THORN;相比较，利用107个可用的测试数据进行了评估。之间的比较通过偏差的平均值和变异系数对设计数据的实验和预测结果进行统计建模。平均偏差和COV的最小值共同表示了更准确的预测。使用这些准则进行比较，PD 5500的均值和COV提供了更准确的预测，分别接近0.96％和11.85％。其他结果表明，DNV-GL，ABS和API的设计公式精度较低，平均值为0.94、1.07和0.94，COV值为13.44、14.18，14.95％。总体而言，由于存在偏差的统一性以及使用大量测试数据进行评估时存在较大的不确定性，因此仍然有改进上述公式的空间。
自80年代初以来，帧间屈曲准则的近似值已与von Mises弹性屈曲压力eth;PmTHORN;与屈服压力eth;Pythe之比相关。该特征压力比为确定耐压船体的极限强度提供了更好的程序。这些设计标准首先被PD 5500所采用，而ABS随后又将其用作建筑的标准对水下结构进行分类。但是，可以从以下图表中看到最近测试数据之间的广泛分散图9.对于帧间设计标准eth;Pm= Pyon，所有收集的测试数据均在无维的基础上绘制。该比率可以生成经验公式来预测坍塌压力。PD 5500假定，当加筋的圆柱体的不圆度大于半径的0.5％时，很可能会拟合下界曲线。它与平均曲线相差约15％，并产生50％的安全裕度。但是，当评估整个测试数据时，此标准会产生偏斜。在图10，正如Cho and Frieze (1988)，当压力比小于1.0，PD 5500有一些高估塌陷压力的趋势。这种偏斜表明实际的坍塌压力不能仅由两个参数Pm= PY来充分控制。材料特性，厚度，几何缺陷和残余应力的某些变化可能对应于不确定性。此外，与其他故障模式的相互作用也可能起作用。
eth; THORN;
3 失效模式相互作用公式
在得出极限强度公式时，重要的是要包括破坏模式相互作用的影响。根据加筋肋和圆柱壳的尺寸， Kendrick (1955) and Cho et al. (2017, 2018) 提出环加筋圆柱在交互屈曲模式下会失效在图4（b）和7（a）。如参考文献中所述，加筋肋跳闸的出现表明壳体与加劲肋一起倒塌，这会在发生局部屈曲之后触发整体屈曲。在此，以实际的方式确定的结构破坏极限取决于其他破坏模式。因此，在本节中，基于破坏模式的相互作用，提出了极限强度设计公式，其中考虑了壳屈服，框架间屈曲，整体屈曲和加筋肋的相互作用。
基于屈服和屈曲相互作用的一种简单形式是二次Merchant-Rankine公式，并且已被证明具有简单性和准确性。 Cho and Frieze (1988) 和Cho and Lee (1998).二次公式和根据经验推导的击倒因子可以比现有规范更准确，更一致地预测环形加筋缸的静态强度。这个简单的公式写为
其中Pc是坍塌压力，Pm是局部屈曲压力，PY是屈服压力，而
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