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各种状态指标在齿轮故障诊断中的应用综述
摘要
在定轴齿轮箱的状态监测和故障诊断方面已经做了大量的工作。然而，在学术期刊、会议记录和技术报告中，引用齿轮箱故障诊断条件指标的文章数量依然较少。状态指标的特点是提供各种部件在不同损坏程度(初始、严重或逐渐增加)时的状况的准确信息。在这里，这些指标是按领域处理的，并说明了它们的特点。本文的目的是对这些文献进行回顾和概括，为研究者利用这些文献提供广泛而良好的参考。文章简要介绍了一种定轴变速箱的结构并对定轴变速箱的独特行为和故障特征进行了认识和研究。根据所采用的方法，还对根据统计指标进行的调查进行了总结。最后，指出了尚未解决的问题，并指出了进一步的研究方向。
1.引言
二十多年来，人们非常重视基于振动的故障诊断方法的研究，并将其应用于通过安装在齿轮箱体上的传感器采集齿轮箱振动信号。这些技术的输出是识别由于部件损坏而引起的信号变化。由于变速箱大多在恶劣的工作环境下工作，因此变速箱内部会出现调制现象。它们的基本组件，例如，齿轮和轴承容易受到疲劳裂纹、点蚀、结垢等损坏模式的影响。即使是很小的故障也可能导致灾难，因此，应该在机器中安装状态监测和故障诊断系统，以发出警报，从而避免事故并节省成本。大多数研究集中在固定轴变速箱上，其所有的齿轮都围绕自己的固定中心旋转。此外，通过使用振动信号的统计分析找出了故障信息。与基于振动的齿轮箱故障诊断方法相比，基于状态指标(CI)的齿轮箱故障诊断方法研究较少。2005年Samuel和Pines以及2014年Lei等人对基于振动的行星齿轮箱诊断技术进行了全面综述，而根据作者的文献检索，尚未有专门针对齿轮箱故障诊断统计指标的综述。本文旨在概括和综述齿轮箱故障诊断CI技术的研究和发展，将关于这个主题的单个成果融入到齿轮箱的背景中，试图为研究人员提供一个广泛的参考，并帮助他们在这一领域发展先进的研究课题。
这篇论文的结构如下。第二节简要说明定轴齿轮箱、故障检测的特征频率和统计测量。第三节根据所使用的方法审查CIs的出版物。第四节对出版物作出总结，并指出了CIs所涉及的故障。第五节描述了前景并确定了未来的研究领域。第六节是总结。
2.定轴变速箱及状态指标概述
2.1 变速箱行为
变速箱中的所有齿轮同时与各自的小齿轮啮合，从而导致每个齿在彼此之间滑动，从而产生振动。图1突出显示了由两个啮合副组成的定轴变速箱中的能量(扭矩)流线图。蓝色矢量表示从输入轴到输出轴的能量流动方向。在齿轮运转时，应注意以下几点：
- 由于啮合过程中刚度的变化，这些齿轮振动由齿轮啮合频率及其谐波控制。
- 对于固定轴齿轮箱中一对损坏的啮合齿轮，故障特征频率和边频带在啮合频率及其频谱谐波附近对称出现。
- 安装在轴承座上的加速度计采集到的信号包含来自啮合齿轮、轴、轴承等的几种类型的振动，这些有用的特征很容易在如此强烈的背景噪声中被掩盖。因此，在不去噪的情况下，很难提取出低振动性质的故障特征。
基于以上几点，可以说振动信号在本质上是复合的。此外，如果齿轮箱有多个啮合副，则故障诊断将变得更加复杂。
图1 具有两对啮合副的定轴变速箱扭矩流程图
2.2 特征频率评估
齿轮箱的固有频率，包括齿轮转动频率、啮合频率及其谐波，都会受到故障的影响。故障的识别与和给定故障相关联的特征频率的出现有关。因此，计算定轴变速箱的齿轮啮合频率是非常重要的，本文给出了该频率的计算方法。我们来结合图1来定义下列符号:
Zi-齿轮i(i=1,2,3,4)的齿数；
fi-齿轮i的旋转频率；
整个齿轮传动的输入频率与齿轮1的旋转频率(f1)相同。
Gk-啮合副k(k=1,2)的传动比，定义为啮合副中主动齿轮的旋转频率与从动齿轮的旋转频率之比，实际上也可以说是从动齿轮齿数与主动齿轮齿数之比。例如，G1=Z2/Z1，G2=Z4/Z3；
fmeshk-啮合副k(k=1,2)的啮合频率。
因此，重要的频率即每个齿轮的旋转频率和每个啮合副的啮合频率，可以表示为输入频率(f1)和齿轮齿数的函数，如下所示。
同样地，与不同齿轮相关的各种频率也可以同样表示。表达式见表1。
表1 定轴变速箱的特征频率
2.3 状态指标
通过加速度计从齿轮箱获得的信号通常是时域的。当齿轮出现任何故障时，信号本身就会出现能量变化。为了了解故障出现的现象，使用了CIs，即对振动信号的能量进行统计测量。采用的各种CIs如下:
（1）R.M.S.-它在时域上反映了信号的振动幅度和振动能量。RMS定义为信号样本平方和的平均值的平方根，由下式给出：
式中，x是原始采样时间信号，N是样本数，i是样本指数。
（2）波峰系数CF-定义为信号x与的最大正峰值之比，并由下式给出：
式中，pk是信号最大正峰值的样本，在pk处的x值。它的设计是为了增强少量高振幅峰值的存在，例如某些类型的局部牙齿损伤造成的峰值。它是一个单位小量，正弦波的波峰系数为1.414。
（3）标准偏差STD-它度量的是平均值的变化量，因此可以计算为：
其中，xi(i=1,hellip;,N）是信号x的第i个采样点，是信号的平均值。
（4）峰度-它是给定信号x的四阶归一化矩，并提供信号尖峰程度的度量，即信号中出现的峰值的数量和幅度。
（5）形状因子-用于表示信号在时域中的时间序列分布。
（6）能量比ER-它被定义为差分信号d的RMS除以仅包含规则啮合分量yd的信号的RMS，并由下式给出：
ER的设计是为了增加严重的均匀磨损，因为在这种情况下RMS会增加，而RMS2会减少。
（7）能量运算器(EOP)-能量运算器支持由损坏的齿轮齿引发的时间平均脉冲振动信号，因此可以更容易地检测到该脉冲。
式中，其中rei等于xi2-xi-1xi 1，并且它是结果信号re的第i个测量值，而是结果信号的平均值。EOP首先计算信号的每个点xi的值xi2-xi-1xi 1，在端点处，信号被假设为连续循环，然后通过获取结果信号的峰度来计算能量算子。
（8）零阶品质因数(FMO)-它由Stewart于1977年开发，是齿轮啮合中主要故障的可靠指标。通过将信号的最大峰间振幅与啮合频率及其谐波的幅值之和进行比较，发现啮合模式发生了显著的变化。FMO给出的形式是：
式中，PPx是信号x的最大峰间幅度；PN是第N次谐波的幅度，H是频谱中的谐波总数。
（9）四阶品质因数(FM4) -它是伴随着FMO的发展而来的，用于检测仅局限于有限数量牙齿的故障。这是通过首先构造差分信号d，然后计算d的归一化峰度。
其中，是差信号的平均值。
（10）M6A-它是马丁在1989年提出的，作为机械部件的表面损伤指标。基本思想与FM4相同，只是矩被方差的立方归一化了。然而由于使用了六阶矩，预计M6A对差分信号中的峰值更加敏感。M6A的形式为：
（11）M8A-它比M6A对差分信号中的峰值更敏感。它将方差归一化的八阶矩应用于四次幂，并给出如下表达式：
要注意的是增加对峰值的敏感度不一定得到期望的属性，因为过于敏感的参数可能会产生许多错误警报，因此，选择损坏指标与敏感度并不是特别相关。
（12）N4A-它是由Zakrajsek、Townsend和Decker在1993年绘制的，作为一个通用的故障指标，它反映了故障的破坏和持续增长。先构造剩余信号r，然后通过获得残差信号的四阶矩与其运行时间平均方差的平方之比来计算残差信号的准归一化峰度。平均方差是运行集合中所有较早数据记录的方差的平均值。
式中，是残差信号的平均值，M是当前时间信号的数量， j是运行合集中时间信号的指标。
（13）N4A*-1994年Decker等人提出了增强NA4的方法，他们观察到，故障从局部向分布发展，信号的方差显著增大，导致在故障的初始指示后，峰度恢复到标称值。在公称条件下，通过与齿轮箱的平均方差的平方对第四个矩进行归一化，NA4具有更强的传感能力。由于注意到故障齿轮箱信号的方差大于健康齿轮箱信号的方差，因此基于一个上限来决定固定运行集合的最小数据记录数，L由下式给出：
式中，是先前方差的平均值，Z是正态分布的值，sigma;是先前方差的标准差。
（14）NB4-它是由Zakrajsek、Handschuh和Decker于1994年提出的，用于指示局部齿轮齿故障。NB4背后的假设是，几颗齿内的故障会产生瞬时负荷波动，这与健康牙齿引起的负荷波动不同，可以在信号的包络线中观察到。与NA4相似，NB4也使用了准归一化峰度。在差分信号的替代方案中，NB4利用信号带通的包络线对网孔频率进行滤波。包络线s由希尔伯特变换计算得到，表达式为：
式中，b(t)是关于啮合频率的带通滤波信号，H(b(t))是b(t)的希尔伯特变换；i是样本。
（15）Delta RMS-此参数是两个连续RMS值之间的差值。该参数集中在振动模式上，对振动信号的变化非常敏感。
（16）边带电平因子-边带电平因子定义为关于基本齿轮啮合频率的一阶边带之和与时间信号平均值的标准差之比。
式中，si是基齿轮啮合频率附近的第i个边带的幅度，Sstd是时间信号平均值的标准差。对于处于健康状态的变速箱，该因子接近于零。
（17）边带指数-定义为基本齿轮啮合频率边带的平均振幅。
式中，M是边带指数，k是边带数目，Smaxi是边带的第i个最大线性幅度。这是一种为齿轮调试测量小齿轮质量频谱边带的方法。
（18）CAL4-它是由Samuel和Pines于2009年开发，它使用健康齿轮生成的模型与当前齿轮输入之间的预测误差作为查找故障的度量。该度量是使用整个齿轮的预测误差向量的归一化峰度来量化的。
式中，是x的平均值，N是x中数据点的总数。
（19）余隙系数：
（20）脉冲指标：
（21）相关峰度-它利用了损伤的周期性，并用于识别由于齿轮齿故障而产生的周期性脉冲。测量数据集x的M移位的相关峰度定义为：
式中，T是关注周期(需要检测的故障签名周期)。
（22）平均频率-这是一个频域参数，从齿轮振动信号的频谱中提取。
式中，Xn是信号x的频谱的第n个测量值，N是谱线总数。MF表示频域中的振动能量。
（23）中心频率(FC)：
式中，fn是第n条谱线的频率值。FC表示主频的位置变化。
（24）均方根频率(RMSF)：
（25）标准偏差频率(STDF)：
（26）频谱峰度-频谱峰度(SK)是一种统计工具，用于指示瞬态序列的存在及其在频域中的位置，评估如下：
式中，Kx(f)gt;0是信号的SK，rho;(f)是噪声与信号之比，即rho;(f)=S<s
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