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附录 译文
6 旋转横切切纸机的运动机理及参数优化
摘要
由于横向旋转切纸机运动的不合理，并且其功率大。为了研究此类结构的运动机理，我们将旋转叶片的三维轨迹和切纸痕迹转换为同一平面空间内，然后建立了切纸机参数和切纸参数的运动机理，从而以此确定了合理的切纸条件。最后我们再根据规划与无用功率消耗的关系，对各种的参数进行优化，以此可以达到了滚筒平稳转动的目的，在理论上无用功率消耗为零。这篇是由Elsevier B.V.出版的一篇开放访问的文章，并且同时获得了作者CC by-NC-ND许可。
关键词：横向旋转切纸机、运动机构、速度规划、功耗与参数的优化。
1.介绍
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在各类切纸机中旋转横向切纸机在印刷包装工业中的应用非常非常的广泛，虽然其结构的构成并不复杂，但其参数的变化对正常工作的影响还是较大的。各种参数之间的耦合关系，即在实际生产操作的过程中存在的运动机理目前尚不是很清楚，导致盲目摸索状态下的对各种结构的设计和参数进行更改与调试，不仅会严重影响机器运行的可靠性，而且会对实际生产生活中的效率、结构和控制的合理性有着非常重要的影响。 目前，社会上的企业对旋转横切切纸机的运动机理还是缺乏系统的规范的研究，他们在多参数耦合的条件下，仅仅是依靠结构设计中积累的经验进行摸索，很难能正真的确定各项参数值。在这种类似的情况下，他们通常只是固定了一个动态的参数，然后去慢慢尝试调试其他的参数，一旦遇到合适的参数后便采用，它只能完全固定，不容易改变，因此它会导致机器的结构和运动原理不合理。由于这一原因，在加速切纸实际生产过程中，恒加（减）速的滚筒使用的最大功率可以达到70千瓦之高，由于其惯性力大，并且振动大，经常造成A1系数的三角曲线规划切纸器失配，而迫使机器进行各种修理。 现在，随着电子商务的发展企业对瓦楞纸包装需求的迅速扩大，而继续任由这种情况发生将造成巨大的浪费；恐怕到现在为止还没有其他机械像切纸机那样投入研究的费用更少、从而产出如此巨大的经济效益[1]；因此，有必要对旋转横纸的运动机理进行彻底完善的研究。只有研究了切割机的运动原理并进行改进才能使其发挥更大的效能。本文在研究横向旋转切纸机运动机理的基础上，同时对横向旋转切纸机进行了研究。在此基础上，明确了结构参数与送纸参数之间的运动理论。在一定的辊速规划前提下，通过各种参数变化对辊速规划的影响，通过对参数优化，最终从而在理论上可以达到理想的无用功耗为零。 2．旋转横切切纸机的结构及运动机理 a 切纸加速度 a 1三角曲线规划系数 b 1三角曲线规划系数 C1三角曲线规划系数 B剪纸宽度 J滚筒转动惯量 L剪纸长度 P电动机功率 R旋转叶片半径 t 时间 t I 规划中的第i个时间点 t v 纸张从开始切割点到结束所的时间 t w 滚筒从开始切割点到结束所用的时间 T滚筒扭矩 V切纸速度 V0切割起点纸速 x切割起点到终点的距离沿纸的速度 y沿圆周方向切割起点至终点的弧长 alpha;滚轴在水平方向上的偏转角 beta;叶片螺旋角 ε滚轴加速度 |
2.1.结构
在旋转横切切纸机的主要结构中包括两个滚筒、齿轮和机架，在每一个滚筒上沿长度方向装有螺旋式切纸刀，两个螺旋角的叶片相等且方向相反，纸张通过两个滚筒的水平中间，如图1所示。
当纸张以均匀的速度向前移动时，同时在滚筒转动时，螺旋切割器在滚筒转动一周后立刻切出一定长度的纸张。而当纸张运动方向与滚筒轴线正好垂直时，由于刀具螺旋角的存在，导致切纸线不垂直于纸张的两侧，如图2a所示，但实际生产中切纸线必须垂直于纸张侧。为了满足条件，需要重新进行调整切割机的位置，方法是使辊轴在水平方向上有一个偏转角，这样，辊轴与纸张运动的速度之间就有一定需要的角度，如图2b所示。
图1。旋转横切纸机结构简单。
图2。滚筒与纸张的位置关系；（a）滚筒轴垂直于纸张速度；（b）滚筒轴不垂直于纸张速度。
由于需要切纸的长度、宽度和速度均需要根据不同的生产要求从而进行适度合理的调整，所以它们都是实际操作过程中的变量。另一方面，切纸机的切纸器结构参数也是可变的，主要有水平方向上的切纸器的旋转半径、切纸器的螺旋角和切纸器的辊偏角。当这些变量发生变化时，切纸辊的速度需要进行调整以适应纸张的运动，以满足切纸长度、形状及其精度的要求。但当这些参数发生变化时，存在着耦合关系，单独的参数调整已经不能满足要求了。为了实现操作中正确的切削条件，需要研究这些参数与运动的关系机理关系。
2.2.运动机构
旋转横切式剪纸机在剪纸时与我们平时用的剪刀原理非常相似，它们都是通过两片刀片在一点点的网格运动中进行剪纸的。但也有区别，即当横向旋转切纸机在切纸时，纸张是移动的，而滚筒本身同时却是旋转的。那么问题来了，如何通过改变滚筒的啮合点，从而来适应配合纸张的运动，从而以满足切纸的需要呢。此时，我们需要考虑的是刀辊和纸张之间的运动关系。但这二者中一种是旋转运动，另一种是平移运动，如何分析本身就是一个非常棘手的问题。
在考虑到滚子的旋转，啮合点轨迹叶片的运动是一个圆柱体时，分析的核心便是叶片运动的网格点与叶片的纸的关系。由于两个叶片的啮合点轨迹位于叶片旋转形成的最大圆柱半径内，且啮合轨迹平行于滚筒的旋转轴，因此是两个滚筒的轴线与纸张运动平面的交点。为了便于同时分析这两种不同的运动形式，我们认为一种将切割刀片旋转边缘形成的圆柱体展开为平面的方法，从而将旋转运动转变为平面运动，使两种不同的运动在同一平面上统一，大大方便了对核心问题的分析。
为了便于这样的分析，我们将其解释为图3所示。从切段的起点到切段的终点，纸张的位移为X，在这切段时间内，切刀沿圆周旋转方向的弧长为Y，根据图3中的运动关系，从而可以得到满足其需要的方程，如下。
当纸张速度均匀时，在旋转切割时间内，纸张的送纸时间等于切割刀片沿圆周旋转时的弧长。
从方程（2）得到
图3。横向旋转切纸机的运动关系。
从方程（3）和（4）可以看出，当辊速满足一定的正确的切削条件时，有五个参数他们是相互关联的。当其中一个参数改变时，应至少改变一个其他参数以满足基本切削的综合条件。但是，它只能满足与纸张侧面垂直的切割线的条件，在考虑不同的纸张长度和宽度切割时，还需要考虑另一个需要满足的条件，那么这个条件是如何正确规划滚筒角速度。
3.横向旋转切纸机的速度规划与功率
通过上述运动分析的符合切纸线垂直于纸侧的基本条件，但不符合切纸定长定宽的规范要求。因此，我们还要必须考虑到滚筒转动与纸张长度和宽度之间需要满足的其他条件。由于滚筒转动的周期等于一定长度的纸张以恒定的速度来移动所要用的时间，所以这个问题在于滚筒运动是如何满足其移动的周期等于固定长度的纸张以恒定的速度移动所用的时间。在实际生产生活操作过程中，由于剪纸的长度和宽度都是同一种规格，而纸的速度却通常一般是一个常数，所以对于相同的剪纸长度，其相应的周期也应该是一个常数。对于同一规格的切纸的时间，滚筒运动周期是同一组数值。在这个循环中，由于滚筒在切割时间的内，其速度应该满足下列方程式（3），所以滚筒速度是与纸张速度相对应的直线，当切割在下一个切割循环周期开始前完成时，其速度的轨迹与时间在原则上可以是任意的，但通常是由人来规划的[2,3]。同时考虑到滚筒驱动电机速度控制的需要，带时间的滚筒速度路径规划一般在切纸前和切纸后都有一段过渡时间，这种过渡过程通常被看作是在切纸前和切纸后进行切割延伸的滚筒速度规划线段，这种有意的延伸Nd计为辊速调节的备用时间。
根据我们控制需要所需的预留时间长度，除此之外，滚筒速度线随时间变化可任意规划。虽然我们在理论上其他部分的滚筒速度线是可以任意形式进行规划的，但实际上为了便于更好的分析，一般通常考虑采用方便的函数曲线来表示，曲线是对称的形式。我们考虑了几个规划曲线，它有三角形、梯形、抛物线和余弦形，如图4所示。
图4。不同类型的滚筒速度曲线规划。
同时还有另一个问题是规划速度曲线的任意性，这便意味着压路机速度是可以调整的，可以是正的也可以是负的，但通常我们将其设置为正的，即压路机一直以正的速度旋转的。
3.1.滚筒速度三角曲线规划
当我们在同时考虑几种曲线的辊速规划时，最容易想到的简便方法是三角曲线，它是最简单并且也是最容易表达的。于是设置此三角形曲线规划是
规划曲线如图5a所示，因为滚轴速度可能大于或等于零，所以滚轴在切削循环中的旋转角度应该为2pi;。满足的表达式如下是
图5b是由方程（5）中给定的参数来计算的规划曲线，满足方程（6）的约束。
图5、（a）滚轴角速度三角曲线规划；（b）滚轴角速度三角曲线规划是根据给定的参数计算出来的。
3.2.不同参数对滚筒速度规划的影响
对于不同的参数需要所需满足裁切正确标准纸张的关系，本课程是滚筒速度规划[4，5]。但是，这些参数值不可能是无限的，除非满足一定的正确的规划关系。由于滚筒运动受电机额定功率、额定扭矩和最高转速的限制，因此滚筒速度规划通常也要受到电机的限制。另外，实际规划的滚筒的速度也将受结构和切纸参数的综合影响，因此有必要将分析机器的结构和切纸的参数对滚筒速度曲线规划的影响列入研究范围。
根据该算法，以三角曲线规划为研究对象，由参数变化从而引起的辊速规划变化结果如图6所示。
在图6中，我们可以看到参数如何影响辊速的规划的。而且我们也可以看到有最优且最值使得规划曲线在参数变化时最平坦，有时当参数在较小范围内变化时，辊速变化通常是剧烈的。因此，在不同的参数的影响下，对辊速规划有明显的影响。
一
图6。三角形曲线规划随参数变化的变化（a）L=0.5-1.5 m（b）alpha;=0.5-5 0。
3.3.不同辊速曲线规划及参数的功率计算
实际上辊速曲线规划从理论上得到，除了部分结构参数受到工作原理等限制外，其他参数值不受此类限制。但事实上，曲线规划的参数受剪纸过程和电机性能的限制，特别是电机的额定功率、最大转矩、最大转速限制。因此，在曲线规划中需要认真考虑这些因素。同时也正因为如此，它不能任意对实际的速度曲线进行规划。因为有时候，即使计划可以满足正常的切割的需要，但它也往往会导致其功率或运转速度过高，远远超出电机的一般所能承受的性能。因此，我们也正需要研究不同参数下的功率差异和辊速曲线规划，从而给出不同的策略来应对。
因为角加速度等于角速度对时间的导数。所以对于三角曲线规划，曲线规划的角加速度为
因此，三角形曲线规划的幂表达式是
图7中的a和b是不同L和alpha;下的功率计算，从图中我们可以看得出，其中的不同参数下的功率之间差异还是很大。
此外，我们也希望了解到不同类型曲线规划在相同条件下的功率之间差异参数。与前面的三角曲线的规划可能是类似的，我们可以通过速度曲线的规划方程的导数，然后得到不同类型曲线规划的角加速度和功率方程。这些表达式类似于方程（7）和（8），在此我便不再一一给出。最后，我们可以通过研究功率方程，可以得到具有相同参数的不同功率曲线变化。如图8所示，我们可以通过计算来发现，当三角曲线规划的最大功率时，其在多条曲线规划中却是最小的，并且随着参数的小范围来进行调整，功率变化也会很大。
图7、（a）不同L的三角曲线规划的功率计算（b）不同alpha;的三角曲线规划的功率计算。
图8、同一参数下不同类型曲线规划的功率计算。
4.参数优化
根据上述的理论，我们可以确定横向旋转切纸机的参数，要求切纸速度尽可能大，以提高实际生产中的效率。在切纸机的三个结构参数中，叶片的螺旋角beta;和回转半径R一旦制造出来就不容易改变，只有alpha;可以很容易地进行人为改变。其余的各个参数变量中，也只有V可以根据工艺变化，但考虑到生产效率不应该变低，变量V也应尽可能的保持较大的数值。因此，优化规划的辊速曲线的首要考虑的因素是改变参数alpha;。
为了找到最优参数alpha;，我们仍然以三角形曲线规划为例进行解释和说明。在三角速度曲线规划方程（5）中，当速度曲线规划为平面线性时，速度曲线规划的陡度与a1有关。
因为a=0，所以
从以上的替代参数中，我们得到
由方程（11）可以得到最佳alpha;，从理论上讲，滚筒以恒速旋转时，其无用功耗为零。图9a，b是不同纸张长度和速度下的优化参数和辊角速度曲线规划。
图9、（a）优化参数和不同纸张长度的计划曲线（b）不同纸张速度。
5.总结
通过我们对旋转横切切纸机的结构和运动机理分析中，寻找影响正常工作的关键参数，建立了几个基本的参数，分别是三个结构参数和
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