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绪论
在大城市区域，公共交通的需求可以由一个拥有独立路权的轨道交通服务和混合交通方式中的公共汽车服务相结合的系统来提供。这些轨道交通和公共汽车服务应尽可能地加以综合和协调。这项工作审查如何能有效地设计和综合这些服务，特别强调确定轨道线路应从城市中心延伸的长度，并评估计划协调的优点。由于轨道交通线路的长度对建设成本和用户成本都有重大影响，因此应该仔细确定其值。本篇论文提出了需求和供给参数沿服务区长度不规则分布的区域公交系统的优化模型，考察了外生系统参数对优化设计变量的影响。并考虑了轨道交通系统与其接驳公交系统在交通走廊中的多对多的需求模式。摘要目的是建立一个数学模型，对具有不规则特征的服务区公交与轨道交通一体化系统的设计变量进行优化。决策变量包括铁路线路长度、车头间距、车站间距、车顶间距、车站间距和线路间距。服务区可以划分为一个与铁路线一样长的内部区域和一个跨越走廊其余部分的外部区域，如图1所示。在内部区域，一条接驳巴士路线连接到每个火车站。带有平行线路的公共汽车系统服务于外部区域。
只有少数关于公交系统分析优化方法的研究明确考虑了多对多的需求模式，特别是现实空间需求分布的需求模式。Holroyd[6]分析了一个无限平面上起讫点均匀分布的的公交出行网络，通过最小化系统总成本来确定最优路线的车头间距和车头时距。通过将Holroyd模型在不同公交网络中的运用的分析比较，Newell[8]解决了考虑多对多需求特性的公交网络的凸性问题和确定最优公交线路位置的困难。Wirasinghe和Ghoneim [I I]假设需求函数在车站间距内变化微小，通过最小化需求供应与用户成本之和，针对具有非均匀多对多需求分布特性的本地公交线路，优化了其车站间距。利用公交线路的出行起讫点函数的累积函数对非均匀分布需求进行建模，并对公交车的随机停车进行了分析。他们的分析是基于连续体近似和微积分。Vaughan[101]分析了一个由放射环形线路组成的极坐标公交网络，通过最小化受车队规模约束的用户出行时间来确定最优车头间距和车头时距，但在上述多对多需求系统的研究中只考虑了固定需求(即零弹性)。Chang和Schonfeld[2,3,4]针对并行线路公交系统建立了了具有时间依赖性、多对多和弹性需求特性的模型，其中车辆运行成本在不同时间段内存在差异。并得到了非弹性需求条件下最优路径间距、车头时距和车站间距的近似封闭形式解。
Brent [I]开发了一种不考虑导数的一维优化问题求解算法。然而，使用导数来寻找最优解可能更有效。例如，Gauss Southwell的方法[7]是一种循环坐标下降算法，它在目标函数梯度可用的情况下，将连续目标函数相对于每个坐标变量的周期最小化。在他的方法中，选择减小梯度向量中最大(绝对值)分量对应的坐标。Powell的方法[9]是一种连续极小化方法，是利用导数求解多维优化问题的最著名方法之一。由于该方法需要多次迭代才能接近最优解，因此在他研究中建立了一种更快的方法。
即在Gauss Southwell方法的基础上，提出了一种更有效的算法(逐次代换法)。在Gauss Southwell方法中，在寻找一个新的梯度向量时，允许单个决策变量的变化。而逐次代换法允许所有决策变量在一次迭代中发生变化，通过对梯度向量中的分量进行顺序迭代计算，为寻找最优解的下降方向提供了一种有效的方法，见Chien [5]。
模型公式
基于以下假设，对某综合轨道/公交系统进行分析和优化:
1、矩形区域包含矩形网格街道格局，将其划分为n个区域，每个区域的需求分布、土地平均价值等特征近似均匀。这些区域的宽度W相同，但长度Z不同。
2. 假设出行需求是多对多模式并且固定的(即弹性为零)。在每条交通走廊中，将起点于i区的需求密度称为qi、终点于i区的需求密度称为di。假设出行需求密度在区域内均匀分布，但区域间存在差异。(由于区域可能任意小，因此需求密度可能沿走廊几乎不断地变化。)
3.该区域由长度为L的单一轨道交通线路提供服务。在长度为L的“内部”或“轨道交通”区域内，垂直于轨道线路的公交线路为每个站点提供服务。在L之外的“外部”区域，与轨道交通路线平行且相互连接的公交线路与轨道线路的末端相连，如图I所示。
4. 每条公交线路均垂直于轨道交通线路，并在区内换乘站与轨道线路相交。
5. 乘客只能在车站上下车，并且车辆不会跳过它们的路线上的任何一站。
6. 假设乘客等待和换乘时间为车辆车头时距的一半;然而，当接驳公交路线与轨道交通线路协调时，乘客的换乘时间可以忽略不计。
7. 同一区域内的所有公交线路的车头时距相同。
8. 车辆在线路上的速度是恒定的，但不同的公交和轨道线路间不同。
对于图1所示的系统，内部区域中的不同区域间可能有不同的轨道交通站间距间隔、不同的公共汽车车头时距和车站间距。在外部区域，不同的区域可能有不同的公交车站间距。
多对多出行模式下的需求密度包括(1)出行发生密度(2)出行吸引密度和(3)过境流量密度。上述三个分布中的任意两个都可以用来确定第三个[4]。一个区域的出行吸引需求为每一区的出行吸引密度乘以该区面积，即qiWZi。一个区域的出行发生需求为每个区域的出行发生密度乘以该区域面积，即diWZi。则区域累计出行发生量和出行吸引量可由一下公式表达：
当n为所有区域的总数时，In 为总的出行吸引量，Qn为总出行发生量。为简单起见，变量Qi和Di分别定义为每横向英里每小时的累计横向吸引密度和发生密度（即每单位走廊宽度的累积流量），并用以下公式表达：
需要注意的是在整个交通走廊中总的吸引量等于总的发生量，即
也可以表达为：
Qn和Dn分别为n个区域的总吸引量和发生量。对于每个区域，总流入和流出也应保持平衡。
除发生和吸引需求函数外，模型的建立还需要一个公交或轨道交通荷载(或通过流量)函数PI。PI可以由累计发生量与累计吸引量的差值推导出来。
其中
公式7中公交或轨道交通的荷载(或通过流量)函数PI为车辆通过i区域的平均出行量。
成本函数
总的成本函数由如下所示的供应成本和用户成本组成。
(1)供应成本（Co）
供应成本由公式9所示的五个部分组成：
其中有轨道交通运营成本（COR）、内部区域接驳公交运营成本（COB1），以及外部区域平行公交线路运营成本（COB2）、轨道线路成本（CL）、轨道站点成本（CS）。
每小时铁路运营成本是轨道交通规模FT乘以每节车厢的每小时运营成本ɥT和每辆车所需的车厢数nC。为得到车队规模，首先推导出列车往返时间TT:
k表示轨道线路交通走廊从1区延伸到k区；VT为轨道交通运营速度，STi表示区域i中的站间距。在公式10中，dt为在各个区域的损失时间，ZidT/STi为区域i中各站点的总损失时间。因子dT表示由于减速和加速而损失的时间，也表示在某一站停留的时间。FT由列车往返时间除以车头时距HT可得：
公式12提供了轨道交通每小时运行成本COR：
因此，COR由轨道交通规模乘以每辆车的列车数以及单位成本。
通过将公交车队规模与小时公交运营成本相乘，得到了内部区域的公交车小时运营成本。而要得到车队规模，首先要推导出区域i的公交往返时间T：
Sbi表示公交车在区域i内的站距，Wi则为区域i的宽度，在式13中，dB为公交车在区域i内每次停车的损失时间，WidB/SBi为区域i内一条线路所有停车损失时间总和，dB表示由于减速和加速而损失的时间，也表示在某一站停留的时间。在确定区域宽度W之后，内部区域的TBi可简化为
内部区域i区的公交车队规模为FBi，由式15可得。为公交往返时间(TBi)除以公交车头时距(Hbi)，再乘以i区公交线路数(2Zi/STi)。
内部区域每小时公交运行成本为
其中公交车队规模由式15确定，而uB为公交运营成本。
外部区域的每小时公交运营成本为公交车队规模FBE乘以每小时的公交运营成本uB。而要得到车队规模，首先要推导出公交往返时间TBE：
式17中，第一项为平行线路公交系统在k区与k 1区边界线上的平均出行时间。第二项为外区总出行时间，其中包括公交在线路上行驶和在公交站点停留的时间，dB为外部区域每次停车的损失时间，sum;（Zi）（dB）/（SBi）为所有站点的公交总时间损失。车队规模FBE则为公交往返时间除以公交车头时距(HBE)，再乘以公交路线数(W/M)，其中M为外部区域的公交路线间距。此区域的公交车队规模为
外部区域每小时公交运营成本为
其中COB2由公交车队规模乘以每小时公交运营成本可得。
所有与轨道线路长度直接相关的成本，如征地成本、建设成本和维护成本包含在轨道线路单位成本CL中，而不同区域的单位成本不同；
Zi和uLi分别为区域长度和区域i内轨道线路单位成本。
轨道交通站点成本CS包括土地、设计和建设、运营以及维护的费用。其公式为
其中Zi，uSi，STi分别为区域i内站点长度、每英里线路造价和轨道交通站点站间距。
（2）用户成本（CU）：
用户成本由以下三个部分组成：
在式22中，用户成本为用户行走成本、等待成本和到达成本之和。
用户行走成本，反映步行到公交站点的时间，在式23中由两项组成。
式23中，g为用户平均行走速度。式23的第一项是内部区域的公交站点的用户接入成本，第二项是外部区域的接入成本。行走成本在内部区域的每个区域内等于到接驳公交的平均行走距离即（STi SBi）/4，其中STi和SBi分别为区域i内的轨道交通站间距和接驳公交站间距。外部区域的行走成本也是类似的推导，但平均行走距离变为(SBi M)/4，其中M为公交线路间距。
用户等待成本(CW)包括公交等待成本(CWB)和轨道交通等待成本(CWT)。当轨道交通和公共汽车的车头时距相当，则平均等待时间大约是车头时距的一半。每小时等待成本等于平均等待时间，即公交车头时距的一半乘以总需求和用户等待时间uW的值。公共汽车等候成本函数为
其中HBi为内部区域中区域i内接驳公交车头时距，HBE为外部区域公交车头时距。轨道交通用户等待成本CWT是平均等待时间，即轨道交通车头时距的一半乘以用户等待时间和总需求量。即为
其中HT是轨道交通车头时距，uW是用户等待时间。于是可得用户等待成本为
其中CW为式24与式25的和。
用户到达成本包括公交到达成本CVB和轨道到达成本CVT。它们包括车辆运动和停站时间。公交大道成本由两部分组成，第一部分适用于内部区域，它是总需求量乘以公交车在其路线上行驶和在站点停留的时间，以及用户占用时间u1：
类似的可得外部区域的公交到达成本：
在计算内部和外部区域的用户到达成本时，主要的区别
资料编号：[5130]
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