流行彩票中奖策略的统计分析外文翻译资料

英语原文共 7 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

流行彩票中奖策略的统计分析

Albert C. Chen 美国多利松高中

Y. Helio Yang 美国圣地亚哥州立大学

F. Fred Chen 美国科学运用国际公司

许多人相信他们可以通过有关中奖策略的书籍或是自己的方法来中彩票。他们听说有人买了一张彩票就中了大奖的故事，却往往忘记还有更多的人每次都输钱。这篇文章表明了流行彩票策略的无效性。我们采用加利福利亚超级乐透抽奖来探究不同的彩票购买策略。研究结果表明中奖的彩票号码与特别号码都在其各自的范围内均匀分布，所有号码中奖的几率相等。我们将进一步揭示对于加利福利亚超级乐透抽奖来说没有什么更好的策略。尽管采用了更多的历史中奖数据，我们的策略也比其他的更为有效，但是想要经常中大奖也是极度不可能的。对统计学有基本了解的读者将更容易理解本文。

简介

彩票是一种通过猜中号码来赢取奖金的游戏。大多数人从未中奖，只有极少数人赢过奖金。正如加利福利亚金融彩票官方报告所言，人们购买彩票所筹集的总计591.9亿美元中，大约305.4亿美元都已奖金的形式返还（08/09加利福利亚彩票公众报告）。对玩家而言，购买彩票是净损失，人们不应该期望从彩票中获益。

彩票作为一种筹集资金的方式，通常是由国家或当地政府经营。加利福利亚彩票于1984年创建，用于创建公共学校的补给基金；大约34%的彩票奖金直接用于教育。根据加利福利亚教育部所提供的2006/2007为K-12教育的彩票经费支出报告，平均61%的彩票教育基金用于基础设施建设，24%用于教室材料比如教科书等，剩余基金用于其它地方（Calottery.com）。每年有许多人参与加利福利亚超级彩票，为彩票基金做出了极大的贡献。在加利福利亚超级彩票中，通过摇奖机从1到47中抽取5个中奖号码，然后从1到27中抽取一个特别号码。要想赢得彩票，投注号码与当期开奖号码必须完全相同。

我们简要的查看了一些彩票的相关研究。Henniga(2009)研究了彩票的游戏规则，发现随着教育水平和中等收入水平的提高，人们的彩票开支会相应减少。研究还发现博彩参与在人群中大致相当。随着最高奖的上升和越来越多的人参与，Grote和Matheson(2006)调查了彩券的期望值，并为州研究了相关策略以最大化收益。Bradley(2009)描述了是如何分析热那亚彩票以决定合理公正的奖金数额。

市场上有很多关于如何中奖的策略建议。有些书对中奖技巧提出建议，许多人买来这些书，希望通过坐着的这些已经出版的据说有效的策略来“提高自己的运气”。这些书宣称能够辨别出哪些号码经常出现，大幅降低错误几率，避免那些肯定不会中奖的号码。比如说，某书中提出一种策略，选择最近频繁出现的数字组合和很少出现的数字组合（热门和冷门）。一个相似的策略是现在最频繁出现的彩票号码，另一种策略是选择极少出现的彩票号码。这些策略中的号码都可以通过加利福利亚州的彩票官网进行查询。这些书还建议不要选择电脑产生的随机号码即快速选择。但是，对于这些已经出版的策略的有效性还难以证明。

那么多人参与加利福利亚超级大乐透是有很多可能的原因的。大部分玩家相信他们有很大的机会能够中奖。这种误解产生的主要原因是玩家过于相信那些写彩票中奖策略书籍的作者，并抱有轻松赚钱的空想。一些玩家可能有些迷信或是幸运数字，或是偏信彩票系统会更易抽中某些数字。他们也并不了解概率，即在加利福利亚超级大乐透中，中奖号码是种可能的数字组合里的一种，也就是只有的可能性获得头奖。不考虑这些不利条件，玩家可能会指向相似人的坊间证据，尽管人很少，但还是有人中奖。以此为证表明自己终有一天会中奖。总之，对这些方法的信任源于错误的逻辑和不正确的统计信仰。本文将证明那些流行的尝试中彩票的方法是无效的。

问题陈述和假设

在这篇研究里，我们致力于发现以下问题的答案：

1.在以往的加利福利亚超级大乐透开奖中，是否所有的基本号码与特别号码都是等可能发生的?

2.在以往的加利福利亚超级大乐透开奖中，是否有胜过他人的游戏策略?

3.策略的有效性是否和考虑的历史数据的数量有关?

本文中比较了三个常用策略。第一种策略是“随机策略”，即人们用快速选择，让电脑随机产生号码。这些人相信彩票是一个随机事件，所以过去的那些中奖号码没有任何意义。第二种策略叫做“低频率策略”，即人们挑选那种不经常中奖的号码。该策略的根本原因是人们相信每个号码发生的概率相同，这表明从长期来看，每个数字出现的次数都是相同的，所以他们选择这些低频数字，又称冷门数字，希望运势能够逆转。第三种策略被称为“高频率策略”，即人们选择过去经常出现的那些号码。他们认为很可能因为彩票摇奖机器的设置产生偏向，这些经常中奖的数字肯会作为一种趋势继续出现。这些策略都可以通过加利福利亚彩票官网上记载的过去的中奖号码来进行仿真模拟。

具体来说，我们为研究问题做出以下假设：

H₁：中奖的彩票基本号码均匀分布。

H₂：中奖的彩票特别号码均匀分布。

H₃：这三种策略挑选的彩票基本号码的中奖情况在统计上没有明显的差异。

H₄：这三种策略挑选的彩票特别号码的中奖情况在统计上没有明显的差异。

H₅：运用这三种策略所挑选的彩票基本号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_5a: 运用“随机策略”所挑选的彩票基本号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_5b: 运用“低频率策略”所挑选的彩票基本号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_5c: 运用“高频率策略”所挑选的彩票基本号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H₆：运用这三种策略所挑选的彩票特别号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_6a: 运用“随机策略”所挑选的彩票特别号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_6b: 运用“低频率策略”所挑选的彩票特别号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

H_6c: 运用“高频率策略”所挑选的彩票特别号码的中奖情况与使用的历史信息量无关。

研究原则

我们通过从1375期到2274期加利福利亚超级大乐透抽奖中分析了彩票中奖策略有效性。这900个彩票抽奖代表当前彩票的所有历史，并回顾了游戏规则。研究之前，我们首先准备了一下数据，然后利用历史数据对以上提及的三个策略进行仿真模拟。数据准备过程和策略仿真过程详见附录A。图1-3表示了通过三种策略选择的彩票基本号码的仿真结果的时间序列散点图，图4-6示了通过三种策略选择的彩票特别号码的仿真结果的时间序列散点图。

本文对仿真结果进行了统计检验。对于假设1和2，我们使用卡方拟合优度检验来判定中奖的基本号码是否均匀分布。对于假设3和4，我们使用单一方差分析检验来比较三种仿真策略的中奖情况。对于假设5和6，我们使用简单的回归分析来验证用不同策略的中奖情况是否与历史信息量有关。

图1用随机策略挑选的彩票基本号码的中奖情况 图2用低频率策略挑选的彩票基本号码的中奖情况

图3用高频率策略挑选的彩票基本号码的中奖情况 图4用随机策略挑选的彩票特别号码的中奖情况

图5用低频率策略挑选的彩票特别号码的中奖情况 图6用高频率策略挑选的彩票特别号码的中奖情况

假设检验结果

表1显示了H₁-H₄的假设检验结果。对于彩票的基本号码而言，原假设是基本号码从1到47均匀分布。对于彩票的特别号码而言，原假设是特别号码从1到27均匀分布。由于p值很高，故两种假设都无法拒绝。由三种策略所仿真的结果也表现了基本相似的中奖情况。

对基本号码而言，运用随机策略共有91次中奖，低频率策略有96.28次中奖，而高频率策略共有87.9次中奖。原假设为这三种策略挑选的彩票基本号码的中奖情况在统计上没有明显的差异，而单一方差检验的p值为0.296，所以原假设无法被拒绝。这表明“聪明的”投注与随机挑选的方法并无明显的统计差异。特别号码中也出现类似的结果。用随机策略共有28次中奖，低频率策略有33.95次中奖，而高频率策略共有36.83次中奖。单一方差检验的p值为0.481, 所以原假设无法被拒绝。

回归分析被用于检验运用这三种策略所产生的中奖情况与使用的历史信息量是否有关。表2表明了结果。H_5a, H_5c, H_6a, H_6b,和 H_6c的回归模型的P值都高于5%，然而，运用低频率策略购买彩票基本号码的回归模型的P值为0.004，在1%的水平下显著。这就拒绝了H_5b,表明历史信息量是影响低频率策略效果的一个重要因素。根据正的相关系数可知，随着数据量的增加，低频率策略的效果也在不断提高。

您可能感兴趣的文章

• 基于一个幂GARCH模型对黄金市场的研究外文翻译资料
• 主成分分析教程外文翻译资料
• 逐步回归的显著性检验外文翻译资料
• 大数据挖掘：回顾外文翻译资料
• DSSAE-BBOA：基于深度学习的气象大数据分析和可视化外文翻译资料
• 使用G或K点模式空间统计的统计推断外文翻译资料
• 李代数的扩张结构外文翻译资料
• 灾民居住偏好转变：以2016年日本熊本地震后益城三波面板数据为例外文翻译资料
• 影响印尼证券交易所投资的因素-增进对资本市场的了解外文翻译资料
• 基于JMP的教育数据挖掘外文翻译资料