Load and Resistance Factor Calibration For Wood Bridges
Andrzej S. Nowak, F.ASCE,and Christopher D. Eamon, M.ASCE
Abstract: The paper presents the calibration procedure and background data for the development of design code provisions for wood bridges. The structural types considered include sawn lumber stringers, glued-laminated girders, and various wood deck types. Load and resistance parameters are treated as random variables, and therefore, the structural performance is measured in terms of the reliability index. The statistical parameters of dead load and live traffic load, are based on the results of previous studies. Material resistance is taken from the available test data, which includes consideration of the post-elastic response. The resistance of components and structural systems is based on the available experimental data and finite element analysis results. Statistical parameters of resistance are computed for deck and girder subsystems as well as individual components. The reliability analysis was performed for wood bridges designed according to the AASHTO Standard Specifications and a significant variation in reliability indices was observed. The recommended load and resistance factors are provided that result in consistent levels of reliability at the target levels.
DOI: 10.1061/（ASCE）1084-0702（2005）10:6（636）
CE Database subject headings: Bridges, wooden; Calibration; Load and Resistance Factor; Design; Bridge decks.
Introduction
In 1993 AASHTO adopted a new load and resistance factor design （LRFD） code for highway bridges. The new code provides a rational basis for the design of steel and concrete structures.Although wood bridge design was also included in LRFD format,the calibration was not carried out for these structures （Nowak 1995, 1999）. Therefore, there was a concern about the consistency of the reliability level for wood structures.
Previous studies showed that the reliability index for wood bridge components can be significantly different than for steel or concrete structures （Nowak 1991）. The degree of variation for wood properties varies depending on dimensions, load duration,moisture content, and other parameters. In case of wood bridges,it is important to consider the structural system or subsystem as well as individual elements/components.
In general, a design code is calibrated by: （1） designing a range of structures according to current code procedures;（2） identifying random variables and developing load and resis- tance models based on the statistical parameters of actual loads and resistances; （3） choosing an appropriate reliability technique and computing reliability indices for the code-designed structures using the load and resistance models developed;（4）identifying target reliability indices from the results, usually such that the most typical structures represent the target indices; and （5） suggesting adjustments to current code design procedures that would minimize variations in reliability index among structural components of a similar type.
The objective of this study is to complete the calibration process and determine appropriate design parameters for wood bridges. This research fills this gap and provides recommendations that result in a consistent level of reliability for wood bridges.
Professor, Dept. of Civil Engineering, Univ. of Nebraska, Lincoln,NE 68588-0531.
Assistant Professor, Dept. of Civil Engineering, Mississippi State Univ., MS 39762-9546.
Note. Discussion open until April 1, 2006. Separate discussions must be submitted for individual papers. To extend the closing date by one month, a written request must be filed with the ASCE Managing Editor.The manuscript for this paper was submitted for review and possible publication on February 9, 2004; approved on January 31, 2005. This paper is part of the Journal of Bridge Engineering, Vol. 10, No. 6,November 1, 2005. copy;ASCE, ISSN 1084-0702/2005/6-636–642/$25.00.
Structural Types Considered
The calibration work is performed for selected representative types of wood bridges. In particular, simple span, two-lane, nonskewed bridges with wooden components of short to medium spans, from 4 to 25 m （from 13 to 80 ft）, are considered. In general, there are two types of wood bridges: structures that span by beams （stringers or girders） or structures that span by a deck.
Stringer bridges made of sawn lumber are typically short,spanning to a maximum of about 8 m (25 ft). Readily available sawn lumber stringers are usually from 100 to 150 mm (from 4 to 6 in.) wide and from 300 to 400 mm (from 12 to 16 in.) deep, and these sizes often limit spacing to no more than 400–600 mm (16–24 in.) on center. However, the use of greater widths such as 20 mm (8 in.) and larger depths may allow stringer spacing to be increased, until ultimately limited by deck capacity. Stringers of glulam can be manufactured with much greater depths and widths, and can thus span much greater distances and allow wider beam spacing. Spans from 6 to 24 m (from 20 to 80 ft) are common.
The stringers support various wood deck types, which may be glued-laminated (glulam), nail-laminated (nail-lam),spike-laminated (spike-lam), plank (4 in.х6 in., 4 in.х8 in.,4 in.х10 in., and 4 in.х12 in.), stress-laminated (stress-lam), and reinforced concrete (noncomposite). Laminated decks are made of vertical laminations, typically 50 mm (2 in.) thick and l00–300 mm (4–12 in.) deep, which are joined together by nails, glue,spikes, or transversely prestressed. The latter method is typically used for deck rather than stringer bridges, however. Laminations are made into panels that are usually from 900 to 1,500 mm (from 3 to 5 ft) wide. The designer may specify that these panels either be interconnected or noninterconnected (in a direction par
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外文翻译：
对木桥的负载和阻力系数的校准
安德烈 S.诺瓦克,F.ASCE和克里斯多夫 D.蒙,M.ASCE
内容摘要：这篇论文为木桥设计规范的确定发展提供了校准方法和基本数据。结构类型被认为包括锯成的木梁、胶合梁及各种类型的木梁板。负载和阻力参数被视为随机变量，因而，结构特性是根据可靠性指标来测定的。桥的恒载和交通活载，都是基于先前的研究结果。材料的阻值是取自可用的测试得来的数据，这些数据中包含了考虑有弹性反应作用的数据。阻力的组成和结构系统是基于可利用的实验数据和有限元分析的结果。阻力的统计参数是由梁板、梁体及个别的组件计算而得。对木桥进行可靠性分析设计应依照AASHTO标准设计规范并且要注意到可靠性指标中的一个重要变化，负载限度和阻力系数应该和可靠性程度及目标水准相一致。
DOL：10.1061/(ASCE)1084-0702(2005)10:6(636)
土木工程师数据库的关键词：桥梁、木制的、校准、负载和阻力系数、设计、桥板。
论文简介
1993年，美国国家公路与运输协会采纳了一部新的公路桥的负载和阻力因素的设计法规。这部新法规为钢结构与混凝土结构提供了一个合理的设计依据。尽管木桥的设计在设计法规中也还包含在内，但是对这些结构此校准法还没有予以实行（诺瓦克1995，1999）。因此，对于木结构的可靠性水平的一致性问题还有一些疑虑。
先前的一些研究指明木桥结构部件的可靠度与钢结构或者混凝土结构有明显的不同之处（诺瓦克 1991）。这个程度的变化对木材性质的影响则取决于尺寸大小,负载持续时间、水分含量等参数。假若是木桥，考虑到其结构体系或次要系统以及个别元件/部件是非常重要的一步。
总之，一部法规是通过以下方法来使之标准化的：（1）依据现在的规范规程设计一些结构模型；（2）对于受到实际负载和阻力作用的模型，在统计参数的基础上来鉴别随机变量、变负载及变阻力。（3）对这些设计好的结构，采用受负载和阻力的模型，选择一种合适的可靠的技术方法来计算可靠的数据指标；（4）通过结果来鉴别可靠性的目标指数，这样用最典型的构造来表现目标指数；（5）提出对当前数据的设计方法进行调整,从而减少相似类型的构件中可靠性指标的变化。
林肯，内布拉斯加州大学土木工程系教授，NE 68588-0531。
密西西比州立大学土木工程系助理教授，MS 39762-9546。
注意：讨论时间截至到2006年4月1日。单独讨论必须提交给个人的论文，扩大一个月的截止日期，必须向美国土木工程师协会总编辑提出书面申请。这篇文章被提交审核并且可能于2004年2月9日出版，在2005年1月31日给予批准。本文是桥梁工程学报第6版的一部分，其于2005年11月1日发表在美国土木工程师协会学刊上，其国际标准期刊号为：1084-0702/2005/6-636-642 / $ 25.00。
本研究的目的是为了对木桥进行标定工作，确定合适的设计参数。本研究填补了这一空缺并且提出了一些建议，从而使木桥在长期的可靠性上达成一致。
考虑结构类型
这类校准工作是为了选定一些典型的木桥类型而做的。尤其，那些单跨、双车道、直线型的由木制部件组成的桥梁，比中跨度桥梁要短，其长度从4米到25米（13英尺到80英尺）不等。一般而言，有两种类型的木桥：梁体结构（纵梁或主梁）或者板体结构。
由加工过的木材制造而成的纵桁梁桥是适用于短跨桥中，其最大可跨越大概8米（25英尺）。现成的已锯成木梁通常为100 - 150毫米宽（4到6英寸）， 300至400毫米（12到16英寸）长，这些尺寸大小限制着中心间距使其通常不超过400-600毫米（16到24英寸）。然而,使用更大的宽度，如20毫米（8英寸）和更大的长度，这些可能使梁间距增大，直到最后受限于面板的承载能力为止。胶合梁可采用更大的长度和宽度，从而可以跨越更大的距离，是梁间距更宽。比较常见的跨度是6米到24米（20到80英尺）。
这类梁支持各种不同类型的木材板，它可以是胶合薄板（多层胶合木）、钉制成薄板（多层钉合板）、组合板（用长钉钉合的多层板）、厚木板（4英寸times;6英寸，4英寸times;8英寸，4英寸times;10英寸及4英寸times;12英寸）、应力板（多层应力作用板）和钢筋混凝土板（非混合型的）。由多层薄片制成的层面板，通常是50毫米（2英寸）厚和l00-300毫米（4-12英寸）长，它们是用钉子、胶水、尖刺、横向预应力而连接在一起的。然而，后者的方法通常是用于板桥而不是梁桥。薄板通常被制成900毫米到1500毫米的面板。设计师可以指定这些面板或互连或非互连（在与薄片平行的方向上）。可以通过镙钉、金属销钉或加劲梁将组合面板固定在一起，从而形成了一个连续的面板上表面,而剩下的非组合面板是彼此独立,虽然在一些情况下的数据要求用横向加劲梁来提供一些连续性。至于梁体，各种种类的木材和商业等级的面板薄片是可以得到的。连接面板和梁体是通过铁钉、长钉或特殊紧固件来实现的。面板结构可以垂直或平行于运行车道。拥有长跨度面板的梁桥需要底梁来支撑面板并且把荷载分散到长梁上。如图1、图2所示，它把这些结构都呈现出来了。
图1. 梁桥（面板垂直于交通通行方向）
图2. 梁桥（面板平行于交通通行方向）
当桥跨大概为11米（50英尺），制造板桥比较经济，并且桥板大致为200-400毫米（8到16英寸）厚（如图3）。这类面板的类型与那些梁桥桥板的类型比较相似，在加上用了这种连续的由单一的大板钉合而成的面板，用来搭建在现场工地上。这种类型的甲板，和之前描述的所有梁桥板一样，在建造中都是可以用的。
图3.面板桥
负载模型
静载通常占作用在木桥上的总负载的10%-20%。自重荷载参数是符合那些用于校正钢材和混凝土的设计数据（诺瓦克1999年，1993年）。在考虑到的统计参数中包含一定比例的书面（设计）值，即所谓的偏差值lambda;，变异系数V，那些就是标准偏差的比例。对于木材和混凝土（面板）构件而言，其偏差值为lambda;=1.05，变异系数为V=0.10；对于钢（梁）构件而言，lambda;=1.03，V=0.08；而对于沥青路面而言，其平均厚度为90毫米且变异系数V=0.25。可以认为静荷载是呈正态分布的。
活荷载模型是基于可利用的卡车的测量数据，这些数据也被用于校准美国国家公路与运输协会标准中的数据（诺瓦克 1999年，1993年）。活荷载的分析测定包含了决定在各车道上的荷载，及决定荷载在各部件上的分配。我们要考虑到的有超过1辆卡车在相邻车道上或者有多辆卡车在同一车道上同时存在的可能性，要考虑到这些卡车的重量作用在桥上会产生不同程度的相互作用。然而，对于大多数的木桥来说，在每个车道上只要考虑只有一辆车在通行即可，因为考虑到在这典型的短跨度上，在同一车道上同时有两辆卡车是不怎么可能的，甚至是不可能的。通过模拟表明，对于梁间距在1.2-2.4米（4-8英尺）的桥梁，只能是两辆完全连在一起相并肩的卡车通过。在一个为期为75年的时间段里，由分析结果表明，在这个组合中的每一辆卡车就等同于最大为两个月的卡车。那就是，考虑到单一车辆和两辆并排车辆的重量的不同组合和每个组合发生的概率，两辆并肩的重量相同的卡车在一个为期两个月时间段中通过，两卡车的重量都是每辆单一卡车的重量的最大值，并对规范荷载模型做了可靠性分析。对于在不同时期里，可由偏差值之间的比值来计算最大的平均弯矩和设计中规定的时刻（适用于整座桥梁）。可以发现偏差值是随着跨度的不同而变化的。对于跨度多达30米（100英尺）的桥梁，如图4显示了1年和75年时间中的一部分结果。在图5中显示了其变异系数。桥上活载近似于呈对数正态分布。
图4.活荷载作用下的偏差值
图5.活荷载作用下的变异系数
由于木材强度是受持续荷载作用影响，可由持续的活荷载计算得到不同的时期。每日车流量（ADTT）的平均值可得三个值，被认为是：低于ADTT=500，等同于ADTT=1000，高于ADTT=3000。据推测，那些实际重型卡车所占比例为20%，这相当于每天会通过100、200、600辆卡车，这分别是所考虑的车流量的三倍。注意到这些是ADTT值很高的典型桥梁,这类桥通常坐落于车流量较小的道路上并且只能有公路桥梁一小部分的车流量。然而，当前的设计程序规定对于木桥的车流量是没有限制的，对于数据校准的目的而言，仅仅在车流量很小的公路上加上基本的持续荷载的作用是非保守的。考虑到各种桥梁跨度的长度和通行速度的限制，人们可据此推测出卡车通行的平均时间大概是1s。对于一个典型的单跨结构木桥，荷载在跨中处的作用（弯矩）会逐渐地从零增加到最大，然后逐渐地减少回零。实际中持续的最大活荷载效应是低于跨越时间，因此,平均下来在最大活荷载效应理论上是等同于0.5秒。在大多数情况下，这是一个保守的假设：对于许多木桥部件，其受力作用部分的影响线要比所有的跨度长度小。因此，活荷载持续时间（相当于很重的卡车）为75年，而三种考虑到的车流量是
1、低 ADTT=（100辆卡车）（0.5 s）（365天）（75年）=15天；
2、中等 ADTT=（200辆卡车）（0.5 s）（365天）（75年）=30天；
3、高 ADTT=（600辆卡车）（0.5 s）（365天）（75年）=90天。
虽然木桥通常建在车流量低的道路上，但在可靠度分析中，人们做出了一个保守的假定，那就是活荷载的持续时间是2个月。
对于短跨度桥梁,活荷载是由轴荷载甚至是轮轴荷载所引起的。因此,活荷载模型是由轮荷载的变化所决定的,而非整个卡车或车轴。对轮轴荷载的统计参数来自于现有的测量数据（诺瓦克教育学，1994年）。座落在密歇根的桥梁是以轴荷载为基础来减少现场测量量的，以及州警察对超载的车辆进行了存档登记，以方便最大限度地观察到超载车辆在受轴荷载一年时间内的变化，其中车所受的轴荷载接近200kN（40千磅），每个车轮（每个车轮有两个轮胎）产生50kN（10千磅）的荷载。因此，在这个标准中，每一个车轮荷载在一年中的最大平均值为50kN（10千磅）。其变异系数为0.15（诺瓦克教育学，1994年）。
轮胎接触区域的大小对活荷载能分散到短跨梁桥的组件上是一个重要的原因。基于这个由Pezo（1989年）和Sebaaly（1992年）等人发表的测量报告，可以知道每个轮胎与地面的接触面的横向尺寸大小是185毫米（7.5英寸），而且每一个双轮胎车轮的间距是125毫米（5英寸）。在车轮荷载和车轮与地面接触面的长度之间存在一种近线性关系。对于一组大小为50kN的轮轴荷载，轮胎长度近似为250毫米（10英寸）。因此，在这类研究中，单个轮胎与地面的接触面被认为是一个180毫米times;250毫米（7.5英寸times;10英寸）的矩形，而对于双轮胎的车，可将其与地面的接触面看成是一个250毫米times;500毫米（10英寸times;20英寸）的矩形（差距可忽略不计）。
在那部美国国家公路与运输协会标准（1996年）中，木桥的设计中并没有考虑动荷载的影响。而在美国国家公路与运输协会标准设计规范（1998年）中，木桥设计中所受的动荷载值被规定是混凝土和钢梁桥上所受动荷载值的50%。为了促进美国国家公路与运输协会标准设计法规的发展而在现场测量的数据表明实际存在的动态荷载对于木桥的设计具有一定的影响（诺瓦克和蒙，2001年）。可以发现，木材的负载效应要明显低于其他材料。动态荷载在很短的一个时间段上是相互有联系的，而这时间要远远小于活荷载中的那一小部分静态荷载的时间。然而，在很短时间内，木材的强度将会明显地增大。因为在这些观察结果中缺乏更为详细的试验数据，所以在标定过程中并不会考虑各个部件的强度的增加，而其动态荷载则为零。
材料的阻力模型
里特总结出了一组用于观测阻力的确定性模型（1990年）。木材的主要的力学性能包含弯曲极限强度（MOR）、弹性模量（MOE）、抗剪强度。这些特性往往会受限于一个重要的变化,而且这些统计参数取决于尺寸、种类、等级、含水率、持续负荷。
为各种各样级别和尺寸的锯木，马德森和尼尔森得出了一份相当重要的基础数据（1978年a,b）。在1996年颁布的关于木制材料建筑物的设计规范手册（EWA 1996年）中，就如同强度值一样用表格列取了道格拉斯冷杉的偏差值，根据其值的不同，在偏差值范围为1.41到1.98中来提供选择等级，并且等级1、等级2的数值范围为1.76到2.88，而变异系数在0.17至0.27范围内进行选择，等级1、等级2的数值范围为0.23至0.30。大的变化与最大深度/宽度比相符合。而阻力则被认为是一种符合对数正态分布的随机变量。
Ellingwood等人就关于胶合梁发表了有关其强度的统计参数的报告（1980年），而这一报告是基于美国农业部林产品研究室和道格拉斯冷杉研究实验室把梁在水平方向上分层所研究出的结果。产生的偏差因子大约是2-3,它的平均值取为2.5,产生的变异系数范围为0.10至0.25,其平均值为0.15。对于偏差因子的计算，书面设计（在规范中已制成表格）阻值（MOR）是由国家指定木结构建筑设计规范（国家协调中心 1991年）指定的。赫南德斯等人（1995年）提出了一组关于胶合面板的数据，从而可知胶合面板在那个部位的层压是垂直的而不是水平的，那个部位面板的偏差值在2.99到3.15之间变化，那个部位的变异系数在0.20到0.25之间变化。阻力被认为是一种符合对数正态分
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