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串联弹性制动器
吉尔A.普拉特和马修M.威廉姆森
麻省理工学院人工智能实验室和计算机科学实验室
传统的做法是使一个致动器之间的接口和它的负载尽可能坚硬一些。尽管有这一传统做法，但是降低界面刚度却能带来许多优点，包括更大的抗冲击性，更低的惯性，更准确和更稳定的力量控制，避免因为疏忽而对环境造成的破坏，能量储存的能力。作为一个交换，降低界面刚度也降低了零运动力带宽. 在本文中，我们提出了自然的任务，零运动的力量带宽并不能代表一切，而将串联弹性作为一个目的元素加入致动器中会是一个好主意。我们使用“弹性”而不是“柔软度”,来表明致动器中的有被动机械弹簧的存在。针对串联弹性执行器，我们经过讨论和权衡，提出了一个控制系统，可以供我们在一般力或阻抗控制下操纵。我们从用于麻省理工学院的仿人机器人Cog和一个小型行星探测器的一个旋转系列弹性致动器中得出了测试结果。
1.介绍
当处理电机和负载之间的机械接口时，一个好设计的传统的前提是，接口越硬越好。几个作者以前研究过控制无法避免的灵活的结构（如预期的空间）的方法，以及在稳定力控制的接触过渡期，界面柔软度的作用。但除了那些对高度依赖能量储存的系统（如一个跳跃机器人的腿）和一些被动的需要手动操作的机制外，很少有人建议弹性应纳入通用机器人操作机构中，因为当使用齿轮时，很多优势会丧失。这似乎很奇怪，特别是对执行自然任务的机器人来说，因为在动物中，弹性的用途总是很广。
机器人“硬度越高越越好”的法则首先被人提出时是因为能增加刚度，提高精度，稳定性，和位置控制带宽。当开环位置或同位反馈正在被使用时，增加的界面刚度减小了在负载干扰情况下的终点位置误差。非同位反馈系统（如位置传感器位于负载侧的接口），增加的刚度降低了处理负载变化时所需要的必要的修正，同时提高了电机惯量的谐振频率和接口规。其结果是，在不影响稳定性.的情况下，可以提高位置控制反馈回路的带宽。
但是使用一个刚性接口并不是没有代价的，即使是在位置控制系统中。大多数电机都有差的转矩密度，因此只有在高速运转时才能可以获得高功率密度只有在高速。为了加速或支持重载，齿轮就需要减速。不幸的是，齿轮会引入摩擦，齿隙，转矩脉动和噪声。使用N：1的齿轮装置也会引起反射惯性中N2的增加，所以，冲击载荷在齿轮齿上产生更大的作用力。对于轻的致动器来说，更经常是电机的负载额定值，而不是的齿轮发动机，会限制峰值扭矩。由于冲击而造成齿轮故障的情况并不常见。最后，当发生意外接触时，增大的反映惯性和轮系高回流摩擦会对环境造成破坏。
使用齿轮的缺点是如此严重，直接驱动是一个可行的替代工业机器人的方法。但对于移动机器人，直接驱动的功率密度和力密度仍然太低.
2.串联弹性的优点
串联弹性可以给一个制动器许多的优点这些优点在使用齿轮时是不具备的。基本建设一系列弹性驱动器的外形如下图1所示：
图1：串联弹性制动器的方框图
该串联弹性的一个效果是低通滤波器的冲击载荷，从而大大降低了峰值齿轮力量。虽然是相同的对制动器展开冲击脉冲使其驱动低通滤波器，但都低通了滤波器的驱动器的输出，我们相信这是一个需要重点权衡的地方，不是追求片面的最小化。适量的界面弹性可以大大提高耐冲击性，同时保持足够的小运动带宽
串联弹性也将力控制问题转化为位置控制问题，大大提高了力精度。在一个串联弹制动器中，输出力与整个串联弹性系数的位置差成正比。由于位置更容易被精确地控制来通过齿轮传动比力，通常由齿轮传动引起的力误差降低了降低界面刚度。
增加了串联弹性也使得稳定的力控制更容易实现。与力控制的情况不同，当接口共振的频率降低，这个才能得到改善。在低频率下，电机的力反馈回路能够很好地工作，并在界面上创建一个有效的零速率弹簧。由于电机和负载惯量不能与零率弹簧发生共振，系统作为一个整体就会趋于稳定。如果机器人结构不可避免地出现故障，稳定性判据会转化为一个最小的负载惯量。自然环境不会造成任何故障和混乱，所以在研究任何对象时，一定要保证研究物体的稳定性。
最后，串联弹性也为能源储存创造了可能。在步态运动中，这样的能量存储可以显著地提高效率。通过将弹性引入到致动器组中，无论弹性的状况是怎样，效率利益都在更高的水平的控制系统中被隐藏。换句话说，不像那些尝试在一个系统级来链接弹性的方法[ 20 ]，当实际上这些执行器带有上述优点的内部弹簧时，高层次的控制系统认为它是控制独立的力量执行器。
3.性能限制
无论任何时候受力被调制时，串联弹性都能为弹性形变创造需求。这种 额外的运动可能建设性的增加运动负荷也可能对运动负荷造成迫害性。换句话说，取决于负载力和运动波形的相对振幅和相位，对界面弹性来说增加或减少带宽都是可能的。如果使用阻抗控制并且所需的阻抗接近于界面弹性的力顺，就刚性界面来说，一般需要更少的电机运动，并且带宽也增加了。
忽略输出惯性，串联弹性制动器可以如下被建模：
图2：串联弹性驱动器模型
用以下频域系统图：
图3： 频域系统图以及变量定义
和下面的变量定义：
图4：系统变量
从上述图表中我们可以得出以下公式：
设置s -- j in并且解决F，从f j和 X中，我们可以得出：
如上图所见，这种电动机推力有三个组件。第一为F，这是通过弹性给负荷施加的力；第二为，这是为了为了改变弹性变形，促进电机质量所需的力；第三为-Mg mrsquo;X ，这是为了追踪负荷运动促进电机质量所需的力。请注意，这三个方面，只有中间的这个对于串联弹性制动器来说才是独一无二的。
忽略速度饱和，我们可以通过对F的重量强加限制来计算其性能，比如， F lt; F qg。对于大多数电动机来说，这转化为对电机电流最大值的一个束缚。画个矢量图有助于展示 Fj和X，以及因而产生的F之间的大小和相位关系：
图五：所需所需电机力的相图
我们这里有任意排列的fj和实轴，为了满足F lt; F qg，终点必须落在半径圆范围内，注意串联弹性项与F的矢量相反。对于下面的所有频率，串联弹性将会使矢量的起点离圆的中心更近，从而允许了可能的运动振幅的一个更大范围，那么相位将可能跟随着一个刚性界面。如果使用了阻抗控制，当模拟正率弹簧时，—/UpcuX的矢量总和将会指向右边，因此，串联弹性的内含物将提高制动器的性能。频率低于时，由于垂直— /lf,,crsaquo;X 矢量从一个更靠近F圆中心的位置开始的话，如果也被用于阻尼控制，阻尼阻抗的最大力振幅也同样增加了。
将制动器性能上的限制视为从负荷中看到的机械阻抗的功能Z = F1/X1是有益的。下面的方程给出了负荷力作为所需阻抗和电机力的函数。
这个函数有一个零，即Z = 0，如果那它就有一个极，即这是由无动力的电机负荷看到的 特性阻抗。此函数的最大值已经被绘制在下面，使用来自于讨论过后的实验装置的参数值。图表显示了频率低于共振，在共振或高于共振上。
图六：Fl和Z的对抗图
请注意在共振的下面，除了接近于Z = 0之外的所有的阻抗可能在整个电机力上生成。在较低的频率下是特别容易产生模拟电机质量的阻抗。这在高频率上是不容易发生的，因为已经被认为的限制了（由于弹簧的曲折点或变速箱力矩也有可能发生）。无论界面的弹性是怎样的，在Z=0附近产生重大力量需要极大的运动，这是很困难的。这种难度随频率的增加而增加。
在共振上，极就消失了，并且产生力的能力是一个从Z=0开始复杂距离的简单线性函数。
高于共振时，极又重现了，随着频率的增加，慢慢的往Z = -K上移动。因此，在高频率下，在接近于串联弹性时，它特别容易产生阻抗。
为了比较刚性致动器和串联弹性致动器的性能，可以利用可能输出力的比率作为输出阻抗和频率的函数。这就是：
这个函数的幅度被绘制如下，使用实验装置内的参量与一个具有刚性界面相同参数的系统相比：
图七：Fl/Fstiff与Z的对比图
这些曲线和前一个曲线非常类似，除了零点从Z=0移到了上，表明了该串联弹性制动器不能匹配刚性界面制动器的无限性能，在接近电机质量使产生阻抗（因为刚性界面的设计一点也不需要电机功率）。串联弹性制动器可以产生这样的阻抗，但它们需要电机功率。
4.控制
稳定，准确，力控制，可以通过以下所示的体系结构获得，F的位置即为所需力：
图八：控制结构
如上图所示，控制体系结构包含前馈和反馈路径。前馈项试图为所有三项方程完全补偿，只除了最后一项（负荷运动），在那儿后驱增益Kb被设置为小于一，以防止反馈反转和不稳定。
反馈用来补偿建模误差，并且klt;i已经通过常规循环完成了，用以执行力误差。
此循环具有传递函数：
参数的定义如下：
图九：反馈参数
稳定性可以通过查看输出阻抗作为具有指挥力Fd=0的频率函数s=jw：
如果这个阻抗的虚部小于或等于零，则当与任何无缘负载相互作用时，整个制动器将无源，从而保持稳定。阻抗仅有的虚部来自PID术语，它是分母。因此，为了阻抗有一个负虚部，PID项必须要有一个正虚部，比如：
这是对所有的w进行担保，当
例如，当积分第篇换系数离开一个足够高的频率之下时。一个具有零命令力（对实验装置的参数以及不考虑饱和度）的理论预测输出阻抗图显示在下方：
图十：理论预测输出阻抗图
在电动机饱和的实际系统中，在足够高的频率下，执行器将会承担串联弹性的特性阻抗。因此，一个轻便的负载质量可以和串联弹性产生共振。为了避免这一问题，在负载上放置一个最低的质量将会降低共振频率，使控制回路的运营良好。在这种低频率下，串联弹性阻抗从整体阻抗中消失（阻抗非常、非常低），共振就不可能发生了。
由于饱和极限环问题或采样率的限制（如果控制系统实现数字化），PID系统的带宽可能受到设计的限制。然而，在中端频率下，控制系统的前馈组件依然能不受约束运作，性能仅受电机能力的限制。
5.实验装置
被构建来评估性能的一系列弹性驱动器如图所示：
图 十一 : 用于实验的系列弹性致动器的照片
使用的驱动器是MicroMo 3557K (48V, 25W)，它的编码器是 HEDS5010。采用了一个66:1的减速行星齿轮箱，其输出轴连接到一个钢弹簧，形成系列弹性。 致动器的输出的数据是从弹簧的另一端得到的。弹簧是一个横截面，它有很好打的发现给最好的刚度和强度比。
计算为0.02魔芋和弹簧的刚度是在变速箱的输出电机的弹性为0.02kgm,弹簧的硬度为34 Nan/rad，使系统的自然频率为41弧度/秒或是大约7HZ。
如下图所示，弹簧的扭转使用应变计安装在弹簧的平面上：
图十二：串联弹簧上应变计的安装
应变计被连接到一个放大器(AD I B31)，再连接到到控制计算机。
用于执行器的控制回路与以下类似，在图8中我们可以看到，只有是不够的。
控制参数设置如下：
通过采样的模拟差分电路的输出得到的应变计读数的衍生物，带有一个大约100赫兹的卷。控制回路的输出是一个理想的电机电流，，但由于简单的电机放大器中硬件的限制，前馈电机模型被用来计算一个适当的脉宽调制占空比。
电机型号有2个组成部分。一个用于电机绕组的电阻，另一个对应的反电势则利用计算电机速度编码器。控制回路的采样速率为1千赫。
运行在摩托罗拉11 68微控制器上的控制回路，，安装在一个自定义电路板与电路的编码器上，是电机功率的放大器，并与摩托罗拉68332处理器的联通。68332是用来给6811提供信号，并接收系统性能的数据。68332 操作 L[6],一个由罗德尼布鲁克斯编写在麻省理工学院编写的程序。对于本文中所包含的测试结果，它是需要我们在可控范围内调整致动器的输出轴的角度。
这是通过放置一个位置控制的致动器与一个刚性接口，使其输出轴被连接到该系列弹性致动器的输出。完整的测试设置如下图所示：
图13：双驱动器测试钻机
6.结果
第一个测试包括使输出力和输出的位置移动到同一频率的正弦波，改变大小和两个信号之间的相位差，这样来设置实际输出的阻抗。
之后可以测量出性能，通过计算根均方力误差和根据给定的力振幅。为了减少齿隙的影响，该力被给予偏置，以确保所需的力始终能得到有效结果。也有一个最低的阻抗，可以产生在系统也能得到一个最低的阻抗，这个阻抗是由于位置控制电机的运动限制而得来的。
下面的数字显示的是结果，以上的数字是共振的数据：
图14：实验结果
在低频时，误差是相当恒定和也是相当低，如图6所示。小顶峰对应最低阻抗，这个阻抗可以在测试台得到：8.1Nm/Rad。
在共振的零阻抗点附近有更多的错误，而在较大的阻抗的误差确很小。上述共振，力的大小和位置的配置被减少，因为无论是不是电机在这个频率，都可以提供大的动作或转矩。可以清楚地看到，在高频率下，只有当致动器的输出阻抗不起作用时，，致动器才能有运转良好。表面上的最低点约在40Nm/rad，这大致相当于弹簧的阻抗（34N
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