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斜拉桥的屈曲稳定性的简化评估
Joseacute; J. Oliveira Pedro uArr;, Antoacute;nio J. Reis
土木工程系、建筑与资源，赛瑞斯，icist–Instituto优于eacute;cnico，里斯本大学、AV。Rovisco斯派斯1，1049-001里斯本，葡萄牙
文章信息
文章历史：七月获得2015 31修订29一月2016接受1二月2016
摘要
对整体弹性屈曲稳定性斜拉梁桥初步设计阶段评估中提出的简化过程。对屈曲模态和荷载因子的评价是以斜拉桥桥面为梁柱，在弹性地基上的类比。一种模型的均匀连续的竖向刚度的评估，由主跨度提供停留的在边跨的灵活性降低提出了。这种方法的结果有较好的一致性与几何非线性有限元分析，在设计阶段执行。最后分析了斜拉索体系、索间距、塔高度、活载模式、中间墩数等因素对中间墩的影响。
关键词：斜拉桥 屈曲稳定性 弹性地基梁柱
- 简介
在过去的五十年中，斜拉桥的范围一直在稳步增加。今天的斜拉桥通常用于跨度范围从400米到1000米的时间跨度，斜拉桥和悬索桥竞争的今天。事实上，在昂船洲大桥最近的例子（香港，2009）、苏通大桥（江苏，2008），和俄罗斯岛大桥（海参崴，2012）主跨分别为1018米、1088米和1104米，证明他们是可行的，跨越一千米以上。目前正在设计和建造的斜拉桥，即混合式的解决方案，将电缆与悬挂电缆结合在一起。在这方面，伊斯坦布尔第三的博斯普鲁斯海峡大桥，一个1408米长的主跨，是一个领先的例子.
为了改善空气动力稳定性，增加强度和减少自重，钢箱梁桥面板已被用于这些很长的跨度。但是，对于斜拉桥，跨度介于400米和600米之间，可能对700米，复合钢-混凝土桥面最有可能最有效的和有竞争力的解决方案，正如在过去二零五年中建造的复合钢混凝土面板所证实的那样。非常纤细的预应力混凝土梁桥，也被用于斜拉桥，跨度达500米。
除了气动稳定性，大跨度斜拉桥的关键问题是弯曲和高的压缩力保持方案[1,2]诱导下的桥面整体安全。大跨度斜拉桥全非线性静力分析，可对其整体安全性进行评价。在这样的情况下，无论是几何和材料的非线性参与的分析。几何非线性来自于拉索垂度效应、轴力效应、弯曲作用效应和大位移效应。材料的非线性出现时，一个或多个桥元件超过其个人的弹性极限。基于这些标准，最终的承载能力分析通常是从变形的平衡配置，由于桥恒载。这样的分析结果表明，对大跨度斜拉桥的整体安全性主要取决于个人的桥梁元素[ 1 ]–3材料非线性行为；几何非线性对桥的破坏行为作用很小。他们还提出证据，弹性稳定性分析极大地高估了桥梁的安全系数。事实上，一些研究结果表明，大负荷的因素对屈曲破坏，火车，通常大于六，相对于设计荷载，以及在极限强度负荷因素，过量的kplast，为电缆和主梁[2,3]。其结果是，斜拉桥桥面的结构稳定性并没有受到太多的关注，无论是设计师还是研究人员。
然而，有一些决定是在非常早期的斜拉桥设计，应仔细考虑设计师，因为他们增加了屈曲的斜拉甲板。这些都是使用或避免中间墩的横向跨度，以及选择电缆系统和定义的塔的高度的情况下。因此，在概念设计的甲板上的整体稳定性的快速评估应进行。对于第一代的斜拉桥，这是不是一个困难的任务，因为他们的广泛分布和较硬的停留在作为支撑梁，像中间桥墩。因此，甲板主梁也必须是刚性和强大的，因为它们之间的跨度。斜拉索的屈曲是一种设计方案，但其屈曲载荷和振型很容易确定。由于相对较小的跨度和刚性梁，屈曲是很少的控制设计标准，这种类型的斜拉桥。
然而，当斜拉桥与连续紧密间隔的电缆进行了介绍，计算的梁屈曲载荷变得更加困难，因为屈曲模态不再那么容易地定义。然而，近似屈曲分析，由汤首先提出 [ 4 ]，紧密间隔的电缆提供了一个非常有效的支撑，梁，明显的相对于早期的离散索支式结构，提高了屈曲载荷。一些早期的研究还表明，甲板在300米的跨度范围内，有紧密间隔的停留，有屈曲载荷的因素之间的4和6倍的静载荷，并远远超过极限强度负载因素，为电缆和梁[ 5 ]。最近的研究还表明，也很长的斜拉跨度为1018米的弹性屈曲载荷的因素是远远高于材料强度负载因素，管理的设计[ 2 ]。
在八十年代，设计人员在梁的深度显着减少，并增加了跨度的长度，利用减少甲板弯曲的要求，紧密间隔的停留。一个显着的成就是在八十年代末时，非常细长的预应力混凝土桥面开始使用。在Diepoldsau桥例（瑞士，1985；跨度216深度长细比），圣母院点桥（EUA，1989；甲板长径264），轻轨桥（加拿大，1990；316甲板长径），现在桥（挪威，1991；甲板长径313，Evripos桥（希腊），1992；甲板长径478），都是这种设计理念的显著例子。但是，即使这些非常细长的甲板、模型试验和数值计算表明，屈曲载荷因子非常高[6,7]。
自那时以来，许多大跨度斜拉桥已建成和几个研究斜拉桥的稳定性已经进行了一些研究人员和工程师[ 7 - 19 ]。这些研究大多采用有限元法进行分析，很少使用能源在分析中考虑几何和材料非线性的方法。这样的评估往往是在设计的最后阶段完成的。然而，重要的决定通常是结构的概念设计过程中，应保证大负荷因素对屈曲失效。为了评估这个阶段的不稳定，在这个阶段，一个简单的模型的梁柱的弹性地基上使用，在下一节中提出的。
桥梁设计作为一种重要的桥梁设计，对全球的甲板屈曲是非线性增加的甲板弯矩，由于对几何效应。在第一次近似，这种增加可能会被评估由良好的表达
【20,21】：
在屈曲荷载因子火车甲板屈曲载荷Ni之间的最大比率的定义，Cr和应用的正常力Ni在停留位置我的甲板上，和MI和MII的第一阶和第二阶矩。这种近似的方法给了设计师一个早期的迹象，他的设计的敏感性。非线性增加10%和20%之间经常被报道的混凝土斜拉桥面，这对应于火车gt; 6 [ 20 ]。
- 梁柱弹性地基模型
能量方法首次提出了唐[ 4 ]为桥梁的屈曲分析的不断支持，电缆，基于弹性地基上的梁柱的稳定性（BEF）–。事实上，主跨可被视为一个简支梁–柱与甲板垂直弯曲刚度EI和弹性支承沿跨度的电缆。每根电缆的长度，面积AI，弹性模量和EE，AI与甲板倾斜方面，提供了一个垂直刚度千伏，由式（2）给我，如果只考虑其伸长率。由于电缆密集在一个中心，在甲板上，一个统一的“连续”的垂直刚度双可以设想为梁–柱弹性基础（方程（3））。对于施加竖向荷载Q，甲板上的压缩力Ni在保持锚固我（方程（4））是由所有的水平压缩力诱导的停留我到，最长的停留在一边的塔（图1）。
因此在停留的系统，桥面的压力和垂直索刚度的增加对塔，和依赖于电缆倾斜角度。图三介绍了甲板压缩力和垂直刚度的分布，假设电缆的倾斜角度改变了1个典型的保持系统之间。这方面的竖琴系统是效率不高。它提供了最弱的垂直弹性支持和介绍在甲板上个最高的压缩力，在塔路口（方程（5））。风机系统是最有效的，在相同的塔的高度Nmax一半（方程（7））。
半扇系统具有相当的效率，风机系统在保持固定在塔的上半部分，在塔交由Eq.引入最大压缩力（6）。因此，该系统导致一个最大的甲板压缩力只有23%，高于风扇系统，并提供了一个小高的垂直刚度在中央部分的跨度，防止甲板屈曲至关重要。此外，在实践中，风机系统具有锚或偏转的重要缺点是在塔的顶部停留。这是近400米长主跨斜拉桥采用半风机系统的关键因素。
继唐克莱因[ 7 ]的研究，提出了一种估计第一屈曲载荷的简化方法，基于一个断面沿主跨度比纵向弹性约束之间由于电缆和压缩载荷由他们介绍最小（图2A）。而且，而且，提出了等效模型在前使用临界区（与竖向刚度和临界区–图2B轴力）来描述的actual“BEF（由停留–图2a设置变量轴向压缩力和竖向刚度）。
屈曲荷载Ni、Cr的等效BEF然后由Engesser公式，当半波屈曲模态数高（通常大于6）[ 4 ]和被EI甲板的弯曲刚度：
在失稳荷载则定义为定性。屈曲荷载因素因此由镍、铬/镍，其中镍是由于垂直载荷向量q的临界截面的轴向压缩力：
使用相同的模型，N半波屈曲模态和等效屈曲长度LCR给出：
计算结果的精度取决于所采用的能量方法的假设屈曲模态。当越来越多的均布荷载施加在甲板的整个长度，只有主跨的分析是足够准确，使用BEF模型。然而，如果只有主跨全部或部分加载，影响较大的塔和横向跨度的出现，和BEF模型可能会产生不安全的结果。对于这种情况下，简化的模型可以被修改，以考虑不仅是垂直弹性约束由于主跨电缆，还有侧索的灵活性[ 22 ]。
事实上，如果主跨度停留不在塔的水平位移（一个共同的假设当死和活荷载施加在甲板的整个长度）的垂直偏转处电缆I 连接由于拉索伸长DY1甲板；I 是由Eq.（12）和施加的力Ti。而且，相应的垂直刚度是由Eq.（2）（图3A）。然而，如果只有主跨荷载增大，甲板的第二垂直位移应补充，I 在塔法；水平的支撑的水平纵向位移产生的（图3b）。
水平位移DX2；我在塔液位在边跨的灵活性，可以利用公式（13）给出了以下假设：（1）纵向抗弯刚度比较小的边跨电缆提供的刚度塔，（2）对称的住宿安排，和（3）面跨越“continuously”支撑，边撑可以考虑固定在甲板上。此外，主跨的竖向位移法；i在主跨桥面水平由Eq.（14）考虑2LH DX2；i；I 2LH；I 和2lv；I 法；I 2lv；I 小位移DX2；I ；I 呆的长度比较法；LH；I ；低压；I 图3b
对于所施加的载荷和主跨和边跨中间只考虑负载增加，等效连续垂直刚度B2；我所提供的电缆应在一半的初始值的顺序（方程（15））。
所以，这种负载的情况下，仍然使用BEF模型，屈曲载荷的一个很好的近似，Cr和Ni，相应的临界荷载QCR，可将初始值的因素乘以radic;2
当没有中间支撑在横向跨度的附加水平位移DX3提供；I 在水塔水位的主要原因是这些侧挠度跨度（图3C），导致额外的主跨的竖向位移在甲板上， I 这最后的增量和Ni Cr的影响，很大程度上取决于甲板的弯曲挠度，并不是那么容易的象征。
- 数值分析
3.1。案例研究
为达伽马大桥的一个变种的解决方案案例研究（里斯本，1998）被认为是数值分析。这座斜拉桥，有四个塔和4个平面布置在一个半风扇布局的16个电缆，是支持在中间和结束的边跨，但不在塔（图4）。这项研究是考虑一个双梁钢-混凝土组合桥面，而不是建造的双梁预应力混凝土桥面。考虑了大量的连接件的使用，假定楼板的连接是刚性的。被假定为均匀分布在桥面上，和所有的研究的例子相同的死和活荷载。负载值为一半的桥面宽度：自重G = 171千牛/米；活荷载q = 54千牛/米；G Q = 225千牛/米。
从BEF模型的结果与有限元计算软件使用finelg [ 23 ]几何非线性分析模型进行比较。钢的–混凝土组合桥有限元是由组件并联三个node/7dof钢和混凝土框架元素，由刚性剪力连接[ 24 ]链接。塔和停留进行了模拟使用混凝土框架和电缆元件。弹性学习使用杨氏模量钢ES = 210 GPA进行，混凝土EC = 44.2 GPa。对斜拉索的EE = 195 GPa恒定的杨氏模量法。
在甲板板的剪力滞效应相关的可维护性极限状态，可以考虑使用有效的板
图3。垂直位移的停留在甲板上因电缆延伸：（a）应用于甲板的整个长度上的荷载；（b）施加的负载和增加在主跨和边跨是唯一持续地支持；（c）所施加的载荷增加主跨和边跨不只有中间支撑。
图4。纵桥布置及典型组合截面截面
恒荷载施加在施工阶段和结构增量装到屈曲破坏，根据一个以下情形：（a）应用于甲板上，两者的死和活荷载和相同的负载参数增加了整个长度的活荷载，即问THORN;，（b）活荷载施加和增加在主跨，即。负载情况（C）另外，在主跨中央半部分活载的应用和提高，即。
3.2。屈曲模态及载荷因子
为研究主跨420 m，均匀装载在甲板上的整个长度，即负载情况（一）、弹性非线性屈曲载荷1406千牛/米，相当于6.25倍（G）。相关屈曲模式，由有限元法得到的，有五个半波最长的半波位于转折点在10和11沿主跨（图5A）。调查的最危险部分斜拉桥面，其中最小的竖向弹性刚度的电缆和甲板上的轴向力之间的比率，发现完全呆11断面。考虑到前甲板的等效模型，用这部分的弹性约束下逗留11断面的压应力，得到了弹性屈曲载荷1440千牛/米。这一结果相差仅2.4%从几何非线性弹性分析，证明其模型的精度（表1）。
考虑活荷载施加在主跨和递增，即负载情况（B）、非线性屈曲载荷1150千牛/米，约5.11倍（G）。相关屈曲模式只有三半波沿主跨（图5b）。利用所提出的修正的BEF模型这一不对称负载情况下的弹性屈曲荷载值，13%从不同的屈曲载荷的非线性。这种差异是由于塔的水平刚度贡献的主跨弹性支承的增加，因此，考虑的非线性几何分析的屈曲载荷。随着跨度的增加塔的刚度更可以忽略不计，这两个模型的结果的影响趋于彼此之间。事实上，表1也提出了1050米长的主跨为活荷载施加在甲板上的整个长度，并在主跨度。所有的结果相差不超过5%的几何非线性分析的结果，证明了在模型提供的结果的准确性。
然而，完整的非线性分析相同的420米桥面产生负载场景[ 2,26 ]低塑性失效载荷。电缆开始产生一个负载水平为2.3（克 问），只有负载情况下（a）。如果电缆产生不考虑负载的情况下，（a），甲板上没有过度的轴向力在靠近塔的钢梁，2.6（G）= 585千牛/米而负载情况（B），在第一个横向跨中截面的甲板上失败，下的轴向压缩力的联合作用和负弯矩，G 3.7q = 371千牛/米。这些结果表
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