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浮筏隔振系统的主动隔振
刘军川，宋孔杰
摘要
浮筏的一种新型主动被动分析模式，一种代表高水平隔振的典型隔离结构，特别是首次开发时被广泛应用于大型水面舰艇和潜艇上。然后派生出移动性矩阵的子系统，从而实现一种用数学描述来表达这种主被动结合在一起的模型。基于这种模型，对机器控制、筏控制和全控制的概念和关系进行了广泛讨论。功率流传输到基础上的解决方法已经被获得了。并且是在不同的控制类型下，当最小化总功率流已经被应用时，研究系统能量传输的特点。通过数值模拟，对不同的控制形式（机控制，筏控制和完全控制）的控制效率进行比较，表明主动浮筏隔振系统的提出的模型，获得的一些有价值的结果和提出了一些普遍的设计原则
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- 简介
随着振动控制技术的发展和在工业和生活中对隔振要求日益严格的情形下，经典的单级隔离系统的表现并不好[1-4]。为了实现更高效的振动消除，近几年，一些两阶段甚至多段隔振系统得到了越来越多的关注，并且主动控制技术的两级隔离系统甚至被广泛讨论[7-8]。
结果表明，双层隔振系统可以获得比单级隔振系统更好的振动消除，尤其是在高频率的时候[5-9]。基于两级隔离系统，浮筏系统是一种特殊的隔振结构，特别是在船舶和潜艇方面，发展了约二十年。可以她能够隔离主机和辅助的振动，从而有效降低船舶和潜艇结构噪声。它们还可以保护舰船和潜艇的设备和仪器，使它们在受到外部载荷和突然冲击的同时，也能使其正常运行。由于浮筏隔振技术对舰船来讲是一项关键性的技术，所有近年来受到了广泛关注[10-17]。然而，根据最近的文献，所有的关于浮筏隔振系统的研究[10-17]仅限于被动系统。
主动控制技术能够动态地适应系统或结构的特性参数，以满足隔振的严格要求。由于其适应能力很强，所以对主动隔振系统的研究也一直备受关注。关于主动控制振动的实质性工作已经被出版了，在这些出版物里面，传输到柔性基础或接收器的功率流被认为是用来最大限度地消除振动的功能费用[18-23]。然而，在这些研究中，对隔振系统的理论模型大多停留在一级，而更复杂的二级主动隔振系统，如浮筏系统，还未经处理。
基于上述观点，一种新的用于描述主动浮筏隔振系统分析模型已经发展起来。一些主动执行器已经被插入到机器和中间筏架之间又或者是中间筏架和基础之间。主动执行器被并联安装到被动隔离器之间。流动性或阻抗矩阵技术被用来推导各自的流动性子系统[24]，如机器、支架、浮筏、板基础。伴随着子系统的一般流动矩阵，被动和主动系统合并成一个如果主动力被设置为零或执行器从联合系统中移除时可以改变为被动系统组合系统。在提出的模型中，研究了主动浮筏隔振系统中能量流动传输特性，并且在此模型上提出了一些主动浮筏隔振系统的基础的设计原则。结果将为主动浮筏隔振设计提供重要的指导。
- 浮筏系统的分析模型及动力学分析
浮筏隔振系统作为一种先进的隔振系统，比一般的两级隔振系统更为复杂并且其减震效果比一般的隔振系统好很多。Fig1展示出了主动浮筏隔振系统的一种分析模型。两台或多台机器被安装在一个单一的中间筏结构上。整体隔离系统分为五个子系统：（1）机器A、（2）上基座系统B，包括被动隔离器和主动的执行器、（3）中间筏R，（4）下基座系统D，包括被动器和驱动器以及（5）基座C。中间筏结构
被认为是一个刚性块并且柔性基础被仿照作成一个在其四个边简单支持的薄矩形板。这五个子系通过托架被连接在一个数量有限的节点上。在工程上，垂直振动的能量比其它方向振动的能量更为重要，特别是在低频段，因此，在所提出的模型中，只有垂直力和系统产生的运动和模型有关。在这里，上下两部分底座系统是组合结构，在这个组合结构中，主动与被动隔振器并联在一起。被动隔振器被模型化为阻尼弹簧并且主动执行器的动作可以用一对轴向反作用力作用在基座所附的机器的上顶端和下低端的情况来描述。
2.1 机床动态分析
利用移动矩阵技术研究主动控制系统的动力学特性。流动矩阵的控制方程可
以表示为
在这个公式里面FAt、FAb、VAt、VAb各自表示为：子系统A的上部和下部的力及其相应的速度；底部的缩写b表示底部输出；顶部的缩写t表示对应的子系统的最高输出。力量和速度的表达式可以写成
某基座的顶部和底部被安装到某子系统A 设备上所用的力及相应的时间。子系统的控制方程可以完全表示为
其中的元素可以分别表示为：
上式中 表 示惰性机器的质量和惯性，
表示某基座依附在某机器上交界处的局部坐标并且
2.2浮筏系统的动力学分析
如上所述，在所提出的模型中中间筏结构被认为是一个刚性的矩形块。根据刚体动力学理论，中间筏板结构的运动矩阵方程可以得到为
上述方程可以进一步表示为
在这个方程里面
表示力和速度。它们顶部某基座和底部某基座安附在某浮筏系统的局部浮筏坐标各自表示为
并且各自表示为浮筏隔振子系统的质量与力矩。
2.3上下被动-主动型托架的动力学分析
对于上下托架系统，隔振器和执行器的重量可以被忽略，因为和其他子系统相比，如机器、中间筏体结构和基座，它们的质量很小。这样的省略不会影响整体隔振系统的动态特性或改变振动特性。因此，复杂的刚度矩阵的上和下安装系统可以被描述为
在这个式子里面
是上隔振器的复合刚度，下隔振器 和 分别是相应的阻尼损耗。如上所述，主动执行器的动作是仿照一对反向轴向力作用于托架的顶部和底部点。由于主动驱动器平行于被动隔离器，在上、下支座的动态方程可以用下面的形式表示：
其中：
并且
在这里面 是上下托架的顶部
和底部的速度。并且 分别是相应的力。
2.4柔性板基础的动力分析
通过相似的方法，由流动性矩阵得出的矩形板基础的控制方程可以得到为：
或更简洁的表达方式
在这个式子里面 是力和其传递到基础子系统C相应的速度，并且 是板基础的迁移矩阵，后者是一个m*m的正方 形矩阵。转移流动
性从这个点 到 可以通过以下式子定义
在这个式子里面 是简单的在四个角支撑的
矩形薄板的模态函数， 是板基础的阻尼系数， 是板基础的长度和宽度， 是在四边简支的矩形薄板的固有频率[25]。
- 功率流的系统组合与求解
因此，对各子系统进行了动态分析。下面的尝试通过移动或阻抗技术将所有的子系统组装成一个整体系统。传输的基础上的总功率流，被认为是一个费用功能，解决了采用改善的功率流最小化策略，以实现减少系统的振动的问题。
3.1系统组合
从Fig1可以看出，在子系统的接口上传输的力和相应力的关系可以很容易的被定义为
由于被动隔振器和主动执行器的重量被忽略，下面上、下托架端的方程式可以表示为
通过综合上述方程，浮筏隔振系统中的子系统在每个接口的传输力和相应的速度可以很容易的被解决。在实际隔振中，振动控制的主要目的是把振动隔离到地基础中去。因此下面章节重点是放在功率流传输到基础的解决方法上。一旦得到柔性基础所受的力和速度，一些控制策略可以用来降低系统的振动。在这种情况下，功率流传递到基础扮演最小化的费用功能。因此，一个目标是瞄准解决发送到基础的力和由此产生的速度，并且进一步导出发射功率流的成本函数。力和传输到相应的接口5（基础）的速度是：
在这和式子里面
并且
为实现电力流到基础的优化控制，在Eqs.（37）和（38）中基础所受的力和速度可以表示为主动部分和被动部分的总和，如
在Eqs.(41)和（42）中主动和被动部分的系数可以分别表示为
由于本文所考虑的浮筏隔振系统是两阶段的，所以有三个选择安装的主动执行器的方法：（1）在设备和中间筏结构之间只将主动执行器并联安装到被动隔振器上，执行器的主动力直接影响到机器的振动特性。这种类型的控制被称为机器控制。（2）在中间筏结构和基础之间只将将主动执行器并联安装到被动隔振器上，中间筏和基础之间的主动执行力将会显著影响到中间筏结构的振动特性。这种类型的控制被命名为筏控制。（3）在设备和中间筏结构之间和中间筏结构和基础同时将主动执行器并联安装到被动隔振器上，这样主动力将对整体隔振系统的振动特性有一定的贡献。这种类型的控制被称为浮筏隔振系统的完全控制。
参考以上三种控制形式，主动部分的系数在Eqs.(41)和（42)中是各不相同的。它们表明了不同控制类型各自所受的力和传输到基础的速度。在全面控制操作中，只有当系数向量T1和T3在第一部分被采纳时特定类型的完全控制将退化到机器控制中。类似的，当系数向量T1和T3在第二部分被采纳时，一种特定的全控制将会退化为浮筏控制。因此，完全控制模式是机械控制与筏板控制的叠加。此外，主动浮筏隔振系统将退化为经典的被动浮筏系统如果控制向量u在Eqs.（41）和（42）被设置为零。浮筏隔振系统的三种控制方式的关系在展示在Fig.2中，在其中被动的和主动的系统，可以表现出明显的进化。
Fig.2：三类关系的控制：a全控制；b机械控制；c主动浮筏系统的筏控制；d被动浮筏系统。
3.2、一种改进的功率流最小化策略
传输到基础上的总功率流，全面的说明了整个系统的振动机理。它表明了整个系统的振动能量传输特性。为了确定最优控制向量，将传输到基础上的总功率流确定为成本函数是可行的。
作为功率流的定义[ 5 ]，浮筏隔振系统的减振成本函数表示为：
其中
如果在上述方程中矩阵A被正定义，Eq.(48)是在一个标准的伴二次格式中并且最低限度的存在是可以保证的。因此，该系统必须有一个最佳的控制向量的形式[26]
在实际中，最优控制向量的数量取决于主动执行器的最大输出量。最佳的控制向量将被这个最大输出限制。不同于确保功率流最小化，通常情况下，在控制系统的设计中，成本函数应考虑控制向量的要求。在其他方面，控制系统应充分发挥其潜力，以更好地满足控制目标。同时，执行器不应超过其输出容量。根据上述因素，在Eq.(48)中的成本函数可以改写为
接着，Eq.(49)可以改写为
在这个式子里面R表示控制向量的权重矩阵。在物理学的观点中，一个较大的控制向量的权重表示一个较大的执行器输出。相反的,一个较小的权重意味着低输出的执行器。对Eq.(48)制定最佳的力向量，传输到基础上的总功率流可以很容易的获得。
- 功率流的传输特性与控制
能量流，一种综合性能指标，能揭示振动在能量方面的传输机理。显而易见的，最大限度地减少传输到基础上总功率流，可以抑制结构振动，有效地降低声辐射。为了研究浮筏隔振系统的振动传递特性，本文提出了一种改进的功率流最小化策略。举一个数值例子，在这个例子中机械与中间筏结
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