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混凝土结构设计第4章
将方程（4.7a）的两边同除bd，相同的关系用标称剪应力来表示：
（4.7b）
参考4.1，将166个梁测试的结果与公式（4.7b）比较。它表明方程预测实际剪切强度相当保守，观察到的强度平均比预测的大45％；非常少的单个测试梁产生略低于等式（4..7b）的强度。
斜杆梁 倾斜腹筋的作用（图4.8d）可以用非常相似的方式讨论。 图4.11再次指示作用在梁的一部分上的力对角裂缝的一侧，导致最终失效。具有水平的裂缝投影p和倾斜长度i = p /（cos theta;）由水平间隔开距离s的倾斜条交叉。 杆的倾斜度为alpha;，裂纹的倾斜度theta;如图所示。 从不规则三角形可以看到平行于裂纹方向测量的条之间的距离
（a）
穿过裂缝的数量,n=i/ a，在一些变换后，是
图4.11力在具有倾斜腹板加强的梁中的对角裂纹
在一个杆或箍筋中的力的垂直分量是，使得穿过裂纹的所有杆中的力的总垂直分量是
(4.8)
如在垂直箍筋的情况下，剪切破坏发生在腹板加强件中的应力达到屈服点。 此外，同样的假设在箍筋的情况，即，对角裂纹的水平投影等于有效深度d，并且= 。最后，对角裂纹的倾斜度theta;（其根据各种影响而稍微变化）通常假定为45°。在此基础上，失效时的标称强度是由剪切引起的，为
可以看出，对于垂直箍筋发展的等式（4.7）只是更一般表达式（4.9）的alpha;= 90°的特殊情况。
应当注意，式（4.7）和（4.9）仅在腹板加强件被间隔开使得任何可能的对角裂纹被至少一个箍筋或倾斜杆横穿时才适用。否则腹板加强件将不会有助于梁的剪切强度，因为可能在宽间隔腹板加强件之间形成的对角裂纹将会在没有腹板加强件的情况下在其将失效的载荷下使梁失效。这规定了允许间距S的上限，以确保腹板加固实际上是有效的计算。
总而言之，此时对角斜拉破坏的性质和机理在定性上是清楚地被理解的，但是在前面的发展中已经做出的一些定量假设不能通过理性分析来证明。 然而，计算结果是可接受的，并且与非常大的经验数据的大体保守的一致性，并且在此基础上设计的结构已经证明是令人满意的。 较新的方法，在第4.8节中介绍,
提供替代方案，正在慢慢地被纳入ACI规范和AASHTO桥规范（参考文献4.29）。 第10章详细介绍了这样一种替代方案, 所谓的strut-and-tie模型，它出现在2002ACI规则的附录A中
4.5 ACI规范规定的抗剪设计
根据ACI规范 11. 1.1，剪切梁的设计应基于关系
= （4.10）
其中是由于负载而在梁的给定截面处施加的总剪切力 = 是标称抗剪强度，等于混凝土和腹板钢（如果存在）的总和。 因此对于垂直箍筋
(4.11a)
和倾斜杆
(4.11b)
其中所有词如先前定义。 对于剪切，强度折减系数应等于0.75。 与典型梁设计的弯曲值= 0.90相比，附加保守性反映了对角张力失效的突然性质和测试结果的大量散射。
图4.12剪切设计的临界截面位置（a）无支撑梁 （b）柱支承梁
（c）面内集中荷载 （d）近底构件 （e）相似深度梁
（f）整体垂直元支持
对于典型的支撑条件，其中来自支撑表面或来自整体柱的反应在梁的端部处引入垂直压缩，位于距离支撑的表面小于距离d的部分可以被设计用于与其相同的剪切在距离d处计算，如图4.12a和b所示。然而，如果集中载荷作用在该距离内（图4.12c），如果梁被加载在其底部边缘附近（如对于倒T形梁可能发生的那样），则关键设计段应当在支撑面处进行，如图4.12d所示），或者如果反应引起垂直张力而不是压缩[例如，例如，如果梁由具有类似深度的梁（图4.12e）或在整体式垂直元件（图4.12f）的端部处支撑]
a.由混凝土提供的剪切强度
混凝土的标称剪切强度贡献（包括来自聚集互锁的贡献，主要钢筋的暗销作用和未裂缝混凝土的贡献）基本上与具有轻微的标记变化的公式（4.3a）相同。为了允许应用等式（4. 3a）到具有腹板宽度的T梁，矩形梁宽度b由代替，但应理解，对于使用矩形梁b。对于具有锥形腹板宽度的T梁，例如典型的混凝土托梁，使用平均腹板宽度，除非腹板的最窄部分处于压缩状态，在这种情况下，取作最小宽度。此外，等式（4.3a）中，剪切V和力矩M表示为和，以强调它们是在因数负载下计算的值。因此，根据ACI规则11.3.2，剪切和挠曲的公平构件。对剪切强度的贡献为
（4.12a）
其中=纵向加强比 /d或/bd。由于截面尺寸和d以英寸为单位，d和以恒定单位表示以磅表示。在等式（4.12a）,d /不应大于1.0。
而方程（4.12a）非常适合于计算机化设计或研究，对于手动计算，其使用是乏味的，因为,和通常在跨度上改变，需要以频繁的间隔计算.因此，ACI规则11.3.1允许的替代方程
（4.12b）
参考图4.6，清楚的是，等式（4.12b）在其中剪切比率高的区域中非常保守，例如在简单跨度的端点附近或在连续跨度的拐点附近;然而，由于其简单性,它经常在实践中使用。
对于具有圆形横截面的构件，ACI规则11.3.3规定，用于计算公式（4.12a）和（4.12b）中的的面积是直径和深度的乘积。后者可以取为构件直径的0.8倍。
等式（4.12a）和（4.12b）所基于的试验使用具有大致在3,000至5,000pa范围内的混凝土抗压强度的梁。最近的实验结果（参考文献4.12至4.15）表明，在rsquo;高于6000pa的高强度混凝土（见第2.12节）构造的梁中，剪切强度的具体贡献小于这些方程式的预测值。混凝土强度越高，差异越显着。因此，ACI规则11.1.2对公式（4.12a）和（4.12b）中使用的 的值以及所有其他ACI规则剪切规定设置了100pa的上限。然而，如果使用最小量的腹板增强，则可以使用大于100pa的值来计算（参见第4.5b节）。
根据式（4.12a）或（4.12b）计算的规则规定适用于正常重量混凝土。已经越来越多地使用具有90至120pa的密度的轻质聚集混凝土，特别是对于预制元件。在剪切和对角张力计算中特别重要的拉伸强度明显小于相同压缩性的正常重量混凝土强度（见表2.2和文献4.16）。在用轻质混凝土设计时，建议获得材料的实际抗拉强度的准确估计。分裂筒强度与直接拉伸强度不相同，但它用作
方便可靠的措施。
从正常混凝土中，分裂强度通常等于6.7因此，ACI规则规定在的所有方程中/ 6.7应取代，进一步的限制是/ 6.7不得超过.如果分裂筒强度不可用，则使用计算的值必须“全配重”混凝土乘以0.75，“沙子轻量”混凝土乘以0.85。所有其他剪切规定保持不变。
b. 最小配箍
如果，在因子负载下的剪切力不大于，由式（4.12a）或者由方程（4.12b），则理论上无腹筋的要求。然而，即使在这种情况下，ACI规则11.5.5要求提供至少一个最小的腹板加强面积等于
（4.13）
其中s =腹板加强件的纵向间距，m。
f =腹板钢的屈服强度，pa
A =腹板钢在距离s内的总横截面积，
除非是由混凝土提供的设计抗剪强度的一半或更小，否则该规定成立。对于最小腹板钢的这种要求的具体例外是对于板和基脚，对于混凝土地板结构，以及对于总深度不大于10英寸,倍法兰厚度或腹板宽度的一半的梁（以最大者）为准。由于测试和成功的设计经验证实了这些成员被排除，因为它们在对角张力失效之前重新分配内力的能力。
对于高强度混凝土梁，施加在用于计算的的值的100pa的限制通过公式（4.12a）或（4.12b）由ACI规则11.1.2.1排除，如果这些梁设计为最小腹板加强等于公式（4.13）。在这种情况下，可以基于全混凝土抗压强度计算对剪切强度的具体贡献。参考文献4.12和4.15表明对于混凝土强度高于约6000pa的梁，混凝土贡献 明显小于通过ACI代码方程预测的，尽管钢贡献 较高。在所有情况下，总标称剪切强度大于由ACI代码方法预测的。使用最小钢筋高强度混凝土梁旨在为了提高过载能力，从而导致安全的设计，即使高度剪切强度的具体贡献。
实施例4.1
无腹筋梁。矩形梁设计成承载27千磅的剪切力不使用腹板加强件，并且rsquo;为4,000pa。如果受剪切控制，最小横截面是多少？
解。如果不使用腹筋增强件，则必须选择横截面尺寸，使得施加的剪切不大于设计剪切强度的一半。计算将基于等式（4.12b）。从而，
需要= 18英寸和d = 32英寸的梁。或者，如果由公式（4.13），混凝土剪切阻力可以取其满值，很容易确定 = 12英寸和d = 24英寸的梁是足够的。
C. 腹板加固极限
如果所需的剪切强度大于梁的任何部分中的混凝土提供的设计剪切强度，则对于腹板加强存在理论上的要求。在跨距的其他地方，钢筋至少等于由公式4.13给出的量，除非因子剪切力小于的一半。
理论上必需的腹板增强的任何跨度的部分可以从跨度的剪切图中找到，叠加混凝土的剪切强度的图。在剪切力超过的情况下，剪切增强必须提供过量的，通过叠加/ 2的曲线可以找到至少需要最小腹板钢的附加长度。
实施例4.2
腹板加固极限。 具有22英寸有效深度的宽度为16英寸的简单支撑的矩形梁在20英尺的净跨度上承载总负载9.4千磅/英尺。它用7.62英寸的拉伸钢进行增强，其不间断地连续进入支撑件。如果= 4,000psi，在梁的什么部分需要腹板加强件？
解。最大外部剪切力发生在跨度的端部，其中 = 9. 4X 20/2 = 94kn。
在剪切的临界截面处，距离支撑件的距离d， = 94-9.4X 1.83 = 76.8kn。剪切力在中跨处线性变化为零。的变化如图4.13a所示。采用方程（4.12b）
因此= 0.75times;44.5 = 33.4 kn。该值叠加在剪切图上，并且从几何形状，在理论上不再需要箍筋
从支撑面。然而，根据ACI规则，在剪切力超过/ 2或者在这种情况下为17.7kips的情况下，至少需要最小量的箍筋。如图4.13a所示，这适用于距离
从支撑面。总而言之，至少最小腹板钢必须设置在距离支撑件8.22英尺的距离内，并且在6.45英尺内，腹板钢必须提供对应于阴影区域的剪切力。
如果使用替代方程（4.12a），则沿着，和的跨度的变化必须是已知的，使得可以计算.这在表4.1中的表格中示出。
剪切值和设计剪切值绘制在图4.13b中。从图中可以发现，理论上，支撑面不再需要6.39英尺。然而，从/ 2的曲线图，发现至少最小腹板钢将被提供在8.26英尺的距离内。
图4.13剪切设计示例
比较图4.13a和b，可以看出，无论采用公式（4.12a）还是公式（4.12b），对于该实施例，需要幅材增强的长度几乎相同。然而，图2的较小阴影区域。 4.13b表示如果采用更精确的方程（4.12a），在所需的距离内将需要显着更少的网状钢板面积。
d．腹板加固设计
根据ACI规则的规定，腹板加强件的设计基于用于倾斜箍筋或弯曲杆的垂直箍筋的等式（4.11a）和等式（4.11b）。在设计中，通常方便的是，A基于标准箍筋尺寸[通常在箍筋的No.3至5（No.10至16）的范围内，并且根据纵向钢筋尺寸弯起杆]，为此可以找到所需的间距。将设计强度等于所需的强度.并且相应地换位等式（4.11a）和（4.11b），发现所需的腹板加强件间隔用于垂直箍筋。
弯杆
应当强调的是，当使用例如图4.8b中的常规U形箍筋时，由每个箍筋提供的腹板面积是杆的横截面积的两倍;如图4.8c所示箍筋，是所用杆的面积的4倍。等式（4.14a）适用于具有圆形以及矩形截面的构件。对于圆形构件，d被认为是有效深度，如先前在4.5a节中所定义的，并且被视为杆，箍或螺旋的面积的2倍。
虽然ACI规则仅要求弯曲杆的倾斜部分与纵向部分形成至少30°的角度，但是杆通常以45°角弯曲。只有任何杆的倾斜部分的中心四分之三被认为是刚性的腹板加强。
不希望将垂直箍筋间隔开比约4英寸更近;应该选择箍筋的尺寸以避免更紧密的间距。当在相对短的距离上需要垂直箍筋时，良好的做法是在整个距离上均匀地间隔它们，为最大剪切点（最小间距）计算间距。如果在长距离上需要腹板加强件，并且如果剪切在整个该距离上发生实质性变化，则计算在若干部分处所需的间距并相应地将箍筋以组变化间距。
在需要箍筋增强的情况下，规则要求其间隔开，使得每45°线，表示潜在的对角裂纹并且从构件的 d / 2延伸到纵向拉伸杆
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