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期刊《机械系统和信号处理》2017年版，第88卷，起止页399 —412。
标题：一种用于评估螺旋锥齿轮组件的无拆卸方法
作者：Lukasz Jedliński ⁎ , Joacute;zef Jonak（波兰语）
卢布林理工大学机械设计与机电学系，波兰。
关键词：螺旋锥齿轮、部件、神经网络、直升机、控制诊断
摘要：本文提出了一种用于评估螺旋锥齿轮装配的新方法，目前，在不拆卸的情况下检查齿轮控制诊断问题、揭示振动（或噪声）形式的方法已普遍推广。根据文献可知，接触模式是一个复杂参数的描述方法，因此，任务是确定接触模式和齿轮振动之间的相关性。振动信号包含大量信息，它还具有复杂的光谱结构和干扰。为此，所提出的确定信号初步处理对结果影响的方法有三个变量。在变体2的阶段1中，振动信号经过多通道去噪声的小波变换（WT），在变体3中，应用WT和本征组合组件分析（PCA），去噪声过程不发生在变体1中。接下来，我们确定振动信号的特征以便集中研究关键信息。鉴于缺乏明确的前提条件，不能直接选择最佳特征，所以我们计算二十个特征，对它们进行排名，最后选择合适的算法，使用人工神经网络创建诊断规则。我们调查了三种网络类型的适用性：多层感知器（MLP），径向基础功能（RBF）和支持向量机（SVM）。
1. 介绍
齿状齿轮比其他类型的机械齿轮应用更广泛，因为它们的效率高、寿命长、尺寸小、重量轻。特别注意那些对人的安全至关重要或其故障会导致严重财产损失的齿轮，这些部件包括在本研究中的直升机齿轮。
齿轮的零故障和长久寿命很大程度上取决于它们的设计、生产、组装和运行[1]。大多数与诊断有关的研究集中在齿轮运行和故障检测，例如[2,3]。尽管齿轮装配过程同样至关重要，但是研究人员似乎对它并不怎么感兴趣。举个例子，如果这个过程运行不正确，它可能导致齿轮过早失效和缺乏假定的运行参数。正齿轮的装配过程不同于锥齿轮的装配过程，如果用于生产正齿轮的部件没有缺陷，则组装的齿轮就具有所要求的质量。然而，在锥齿轮中，齿轮必须单独组装。
螺旋锥齿轮组件中最重要的参数是：安装距离，接触模式和间隙[4]。接触模式是考虑与齿轮组件相关的所有因素的复杂参数。同样，齿隙也不能被忽略，螺旋齿轮可以以正确的齿隙安装在任何位置，但是安装距离不正确的话就不能安装。但是，如果螺旋齿轮仅设置为符合推荐的安装距离，那么齿轮箱或驱动轴的任何制造误差也可能导致不正确的安装。
振动被认为是齿轮状态信息的基本来源，振动信号不但包含大量的信息，同时也充满非常复杂的干扰。为了提高信噪比，研究人员采用并开发了各种减少噪声的方法[5-9]，包括WT。 有许多关于这种数学基础变换的出版物及其在各领域中的应用，包括工程领域、医学领域和化学领域。 WT的使用带来了极大的益处，其诊断应用主要包括信号可视化[10]，去噪[11,12]，数据压缩和分解。 振动信号的记录通常多于一个通道，这对于噪声识别和减少是很有用的，在这项研究中，我们应用了使用WT处理多维数据的去噪方法[13]，它是一维数据去噪过程的扩展。
在对其进行初始处理之后，振动信号可以直接用于推断测试对象的状况。更普遍的做法是确定信号特征，以便能够选择对于诊断至关重要的信息，在诊断中使用了大量的特征信号。这些特征在时域，频域和时频域中确定。一些取自统计学（例如峰值，标准偏差），而其他是为了研究齿轮而开发的（例如FM0，NA4，M6A）。给定特征信息的内容取决于诊断的目的和正在测试的对象。不反映趋势的特征必须被忽略，因为它们减少了诊断的有效性，使用非最优特征推理算法的另一个缺点是它导致创建过程被过度开发。目前，有两种广泛使用的特征简化方法：提取和选择。第一种方法涉及使用更通用的方法，其中，基于整个特征集，通过线性或非线性变换创建新特征。然而，新创建的特征不是物理的，这使解决问题变得更困难，启用功能选择可用的最佳特征。本研究中采用的特征选择方法是基于阈值启用特征的排名和选择的。这种方法的一个优点是我们可以使用任何推理算法（与用于特征选择的其他类型的方法相反，例如包装器方法，嵌入方法）。此外，这方法也提供了非常重要的信息。
诊断规则的确定是一个较难的任务，特别是当涉及非线性关系时，可以认为这个问题是对输入和输出信号非线性模型的识别。这种类型的问题可以使用人工神经网络有效地解决[14,15]。我们选择MLP，RBF和SVM网络作为推理算法，使用多个神经模型的目的是确定哪个网络最适合于解决所讨论的问题。 MLP网络是用于解决诊断问题的很有效的算法。RBF网络比MLP更新，并且，如一些作者所声称的[16]更有效。尽管如此，在MLP和RBF网络的学习中可能出现的困难是学习过程可能在局部最小值处停止。这是由算法学习的操作引起的。这个困难不发生在SVM中，这是在1999年以其当前形式开发的流行方法。
实验测试是调查新问题，特别是复杂问题时的主要信息来源。此外，实验结果和发现没有争议。数值模拟方法是基于验证的经验结果，然而，数值结果和发现不能总是很容易地应用于实践，这是由于数值模型不可避免的简化以及它们没有考虑在实际条件下发生的干扰的事实。为此，本研究中提出的方法是通过实验开发及验证的，并在试验台上进行试验。
考虑到上述情况，我们提出了一种用来评估螺旋锥齿轮组件质量的无需拆卸的新方法。 该方法的基本假设是齿轮位置和振动信号之间存在关系，考虑到装配和齿轮的振动活动之间的因果关系，我们可以开发一种能够检查成品中的齿轮位置的方法，这种方法可以是客观的和自动的装配控制方式。
2.锥齿轮的试验研究
2.1. 测试齿轮
调查了十三个新尾转子齿轮的装配，这些单级螺旋锥齿轮轴线之间有90°角，小齿轮有19个齿，而大齿轮有42个齿。小齿轮和齿轮轴由滚动轴承支撑，齿轮之间的安装距离可以通过应用不同厚度的垫片来调节。 图1示出了该齿轮的示意性设计，关于这种类型的齿轮箱的接触模式和光谱的其它信息可以在[3,17]中找到。
2.2. 试验台
试验台由电动机提供动力，给定被测齿轮的角速度，必须使用具有正齿轮的倍增器。通过水制动器施加负载扭矩并使用扭矩传感器验证（图2）。试验台用于控制和计算振动、温度、负载转矩和齿轮的角速度。使用配备有B＆K Nexus信号调节器的两个三轴加速度传感器，Bruuml;el＆Kjaer 4321型以及具有NI PXI-4472B测量卡和LabView软件的National Instruments PXI-1044测量PC来测量振动。振动信号的采样频率设置为40kHz。在齿轮角速度设置为6196转/分钟和三个负载下进行测试：标称力矩的34.3％，86.8％和118.8％，在齿轮控制和磨合过程中，上述顺序施加负载。
图1 尾部转子齿轮的横截面
Bracket for a tail rotor control lever (尾旋翼控制杆支架)
Tail rotor shaft (尾转子轴)
Gear housing (齿轮箱)
Thrust bearing cover (推力轴承盖)
Pinion with housing (带壳体的小齿轮)
3.用于评估螺旋锥齿轮组件的方法
在新的用于评估螺旋锥齿轮组件的方法中，接触模式表示装配的正确性。接触模型由相对长度L：
L=Ls/Lc （1）
Ls—接触图案的长度
Lc——齿线的总长度
人工神经网络可以认为是确定振动信号的特征和接触图案长度之间相关性的推理算法。 神经网络的任务是预测相对接触模式长度，我们区分了该方法的三种变体，这取决于它们对振动信号的初始处理方式（图3）。箭头指示在特定变体中的执行步骤，变型1在于计算记录在齿轮体中的振动信号的特征。
图2 试验台和测量轨道设计示意图
Water brake ----水制动
Tested gear box ----测试齿轮箱
Vibration sensor ----振动传感器
Signal conditioner ----信号调节器
Torque and speed transducer ----扭矩和转速传感器
Coupling ----耦合
Multiplier ----倍增器
Electric motor ----电动马达
Measurement PC ----测量PC
图3 用于评估锥齿轮箱组件的三变量方法的示意性设计图
Bevel gear ----锥齿轮
Vibration signals ----振动信号
Load 1,2,3 ----加载1,2,3
Noise reduction WT ----降噪WT
Noise reduction WT PCA ----降噪WT PCA
Feature selection ----功能选择
Artificial neural networks ----人工神经网络
Relative length of tooth contact pattern ----齿接触模式的相对长度
Classification ----分类
Prediction ----预测
Variant 1变体1（黑箭头） Variant 2变体2（蓝箭头） Variant 3(变体3)红箭头
接下来，从计算的特征中，我们仅选择与齿轮状况最相关的那些，它们将被用作神经网络的输入数据。在变体2和3中，在确定特征之前，通过WT对信号进行噪声降低; 在第三变体中，另外应用PCA。
测试在十三个齿轮上进行，表1给出了测试齿轮的名称和接触模式L的相对长度。对于前十一个齿轮的数据集合进行神经网络学习的过程。最后两个齿轮仅用于附加控制建立的神经模型，必须强调的是，在网络实现过程中获得了控制装置的结果，即保存的和加载的神经模型。
3.1. 信号降噪
实际信号中的干扰通常类似于白噪声[13]。 在小波系数域中，高斯白噪声通常具有低值。 其中，降噪的本质是确定阈值，低于该阈值时系数变为零。
下面，我们提出第一个减少噪声的方法，在本研究中使用的离散小波变换（DWT）由Aminghafari等人开发[13]。对于包含p个信号（X的列）大小为ntimes;p的矩阵X，使得ngt; p，该方法可以用三个步骤[13]表示：
1.在矩阵X的每个列的级别J执行小波离散。该步骤产生包含p个信号的级别1到J的详细系数J 1个矩阵D 1，...，DJ，以及近似系数AJ的 p信号。矩阵D j和A j分别是大小为n2-jtimes;p和n2-Jtimes;p的矩阵；
2.定义Sigma;ε是噪声协方差矩阵的估计值，然后计算Sigma;ε的奇异值分解（SVD），提供正交矩阵V，使得Sigma;isin;= VAV T其中A diag（lambda;i，1le;ile;p）。应用于使用V（即D j V，1le;ile;p）的基础改变之后的每个环节，使用针对D j的第i列的阈值p个单变量策略；
3.通过简化的近似矩阵重建去噪矩阵X，使用V T改变基底并进行小波逆变换。
Table 1 ----表格1
Characteristic of the tested gears ----测试齿轮的特征
Gear designation ----齿轮名称
Relative length of contact pattern L ----接触图案的相对长度L
Gears used in neural network learning ----用于神经网络学习的齿轮
Control gears ----控制齿轮
图4 齿轮振动信号（左）和由DWT消除噪声的振动信号（右）
Original signal – channel 1 ----原始信号 - 通道1
Removed noise from channel 1 ----去除了通道1的噪声
Time ----时间 A[m/s2]-----幅值
图4表示在六个通道中振动信号的去噪示例，最高噪声发生在通道3和6。上述去噪过程可以扩展到包括PCA在内的算法中。这种冗余主成分移除的方法带来了额外的去噪效果， 程序如下[13]：
1.在X的每一列的J级执行小波离散；
2.将噪声协方差矩阵的估计量Sigma;ε定义为Sigma;ε= MCD（D 1），然后计算V使得Sigma;isin;= VAV T其中A diag（lambda;i，1le;ile;p）。 应用于使用V（即D j V，1le;jle;p）的基础改变之后的每个环节，p为单变量阈值，使用针对D j V的第i列的阈值的策略；
3.执行矩阵A J的PCA，并选择适当的有用主成分数p J 1；
4.通过使用V T改变基底并反演小波变换，从简化的近似矩阵重建去噪矩阵X；
5.对在步骤4获得的矩阵X执行最终PCA，并选择
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