英语原文共 14 页
国际钢结构杂志
December 2014, Vol 14, No 4, 797-810 DOI 10.1007/s13296-014-1211-1
www.springer.com/journal/13296
移动高速列车在随机的不平顺轨道下连续梁桥的动力响应
Di Mu1 and Dong-Ho Choi2,*
1土木工程和环境工程系博士候选人, 汉阳大学, 首尔, 133-791, 韩国
2汉阳大学土木工程与环境工程系教授, 首尔, 133-791, 韩国
翻译原文取用地址：https://wenku.baidu.com/view/1cc2b76a182e453610661ed9ad51f01dc381577c
摘要
本文讨论了单一移动高速列车不同等级不平顺轨道下连续梁桥的动力响应。 将火车模拟成一足的有弹性支承支撑的荷载。该桥被描述为由几个铰接支承支撑的欧拉-伯努利梁。用模态阻尼比计算桥梁的瑞利波阻尼系数。 利用功率谱密度函数生成随机的不平顺轨道。通过与牛顿-拉夫逊法相结合的方法, 导出了运动的相互作用方程。计算并比较了单跨简支桥和五跨连续梁桥在同一列车下的动力影响因素。此外, 以韩国火车快车 (KTX) 列车为例, 采用三跨连续梁桥, 以不同的阻尼比和不同情况的不平顺轨道情况来研究不同桥跨跨中在向下和向上方向的动态影响因素, 桥面绕支座的转动, 以及列车车体在不同条件下的平均最大加速度。
关键词: 连续梁桥, 随机轨道不平顺, 不同跨度响应, 移动 列车荷载, 时间增量分析
1.概论
近几十年来, 列车运行速度大大提高, 许多新的高速铁路已经建成。然而, 由于桥梁固有的高频率, 在桥梁设计过程中缺乏初步的动力分析, 特别是对于普通或短跨度连续梁桥来说，可能会导致运行中的各种问题,。对于桥梁来说, 列车荷载是一种重的周期性负荷。火车和桥梁之间的共振可能会导致桥梁和火车的极限振动。大而意想不到的桥梁振动造成桥梁结构损伤, 强化钢轨磨损, 降低列车行驶舒适性。因此, 对桥梁和车辆振动进行相对快速准确的估计, 可以为工程师调整设计或选择有效的桥梁加固方法提供必要的数据。
桥梁振动问题有两种主要的分析方法: 解析法和数值法。在早期研究中, 研究人员使用集中力或均匀分布力来模拟列车荷载。这种模型只考虑列车的重力, 可以确定桥梁振动的解析解。Thambiratnam and Zhuge (1996)分析了在运动集中力作用下弹性地基上变厚度梁的动力行为。Yang et al. (1997) and Fryba (2001) 将列车建模为一系列集中力, 讨论了桥梁跨度长度和共振行为的影响。Lacarbonara and Colone (2007) 把这个模型应用到一座拱桥上。当列车质量相对于桥梁质量比较小时, 运动力模型能保持足够的精度, 但在现实条件下, 列车质量大到足以对系统造成显著的几何非线性。为了考虑列车的惯性, 建立了集总质量模型。Akin 、 Mofid (1989) and Dehestani et al. (2009) 利用模态叠加法推导了欧拉梁上运动质量的解析-数值解, 讨论了质量运动速度的影响。Wang (1998) 研究了在加速质量下弹性地基上的有限不可伸展梁。然而, 该模型忽略了列车悬架系统的缓冲能力; 因此, 计算出的振动响应大于实际条件。
注意 - 讨论开放至2015年5月1日。这篇论文的原稿已于2014年3月10日提交审查并可能发表;于2014年12月1日获得批准。
copy;KSSC和Springer 2014
为了解决这一问题, 列车被建模为一系列由弹簧支撑的总质量模型, 也称为 '涌现的质量模式'。在该模型中, 列车质量与桥梁之间没有直接的接触。Lu et al. (2012), Mao and Lu (2013), and Mazilu (2013) 使用该模型确定了桥梁振动的闭合形式解。为了考虑车轮和钢轨之间的直接接触, 开发了一足移动的弹簧质量模型。该模型将列车分为几个单独的部分, 通常位于转向架或车轮集的中心。Yang and Lin (1995) 研究了一脚起拱质量与桥梁的相互作用, 并讨论了不同列车速度对撞击效果的影响。Yang and Yau (1997) 在列车桥模型中增加了压载刚度, 进行了增量动态分析, 并用迭代步骤求解。一足的大体积模型可以为桥梁和列车的响应提供更准确的结果。欧拉-伯努利梁模型是最广泛使用的桥梁模型, 因为它可以方便地产生解析和数值解。为了代表细长桥梁结构的竖向振动, 二维欧拉-伯努利梁模型可以提供满意的结果。桥梁振动的研究大多采用单跨简支桥模型作为实用的多跨简支桥的实例。Chu et al. (1986) 研究了一跨预应力混凝土桥梁轨道不平顺的动力影响。Nikkhoo et al. (2007) 建立了运动质量问题的模态控制算法。Majka and Hartnett (2008) 讨论了列车速度、质量和阻尼比的影响。Wu and Yang (2003) 将单跨简支桥模型扩展为多跨简支桥, 确定桥的稳态响应。连续梁桥, 特别是预应力混凝土连续梁桥是一种受欢迎的铁路桥梁类型。这类桥梁的动力响应与简支梁桥的动力学反应略有不同。Olsson (1985) 研究了具有表面不规则和不同列车模型的两跨板梁模型。另一项关于两跨连续桥梁的研究是Shin et al. (2010)的研究，他使用移动力模型并讨论在正常列车中增加特殊长度的列车以减少共振。Kwark et al. (2004)分析了双跨KHST铁路桥梁振动，并通过现场测试验证了分析结果。Stancioiu et al. (2011)通过实验研究了一个四跨连续柔性结构，该结构受到运动质量的影响，并将结果与理论解比较。最近, Johansson et al. (2013) 采用集中力模型和模态叠加法确定多跨梁桥的解析解。然而, 在移动列车下, 连续桥有三个不同的跨度和不同水平的轨道不平顺现象的研究还没有详细的进行。
本文介绍了连续梁桥作为多铰支承或滚动支承支撑的欧拉梁的足移动的弹簧质量模型。从桥的模态阻尼比和固有频率计算了桥梁瑞利波阻尼系数。基于经验功率谱密度 (PSD) 公式, 生成了垂直、随机轨道不平顺。不同水平轨道不平顺和阻尼比对桥梁、列车和车轮的响应都已经有了成果。为了研究连续梁桥的响应, 以 KTX 列车为例, 采用不同阻尼比和轨道不平顺的三跨连续梁桥。不同桥跨中点的动力影响因子的上下向、桥支承的桥面旋转和列车车身平均最大加速度的估算在本文中也做了计算和讨论。
2.列车模型
一足型弹簧支承的质量的平面列车模型如图1所示。每辆车被划分成四个一足型弹簧支承的质量，受力位置被安置在轮子集合的位置。每一个一足型弹簧支承的质量有二垂直自由度, uw 和 uv, 代表轮子和车身的位移。
图1. 列车和桥梁模型
3.桥梁模型
大多数高速铁路桥是简单支承的箱梁桥或连续梁桥。这些桥可以建模为二维均匀欧拉梁, 有限元法可用于分析, 如图1所示。横梁由铰链和滚筒支撑, 支承在桥墩和桥台上。该桥被划分成具有相同长度的Nm 梁单元, L, 比任何一足型弹簧质量模型的最小长度短。 在这种情况下, 在任何时候, 任何一个梁单元上最多只能有一个一足型弹簧质量模型。
梁的线性密度为 , 刚度模量为E, 第二转动惯量为 I。齐次梁单元质量矩阵, [Mbe], 和刚度矩阵, [Kbe], 如下所示:
桥梁阻尼类型为瑞利阻尼与方向。为了显示梁单元上存在的涌现质量, 在分析中包括单元步长函数: 系数alpha;和beta;, 相应的单元阻尼矩阵可以计算如下:
相应的瑞利阻尼系数可以计算为:
其中zeta;是模态阻尼比, omega;1 和 omega;2分别是第一和第二模态固有频率。该桥最初处于静力平衡状态, 因此当列车接近桥梁时, 桥上的外部荷载是接触力, minus;[N]{ fc }, 在车轮和桥之间, [N] 是三次隐式插值矩阵, 用于支持中具有动态支持力 { ps }的桥接元素。整个桥的运动方程可以写成
4.现有的函数和形状约束
图2显示了第i个梁单元和第j个1英尺悬挂质量之间的关系。如果梁单元的右端受到逆时针旋转，则单元将向下偏转;同时，如果梁单元的左端受到逆时针旋转，则单元将向上偏转。为了显示梁单元上存在的簧上质量，分析中包含单位阶跃函数：
图2.梁元件和簧上质量之间相对位移的定义草图。
对于桥梁左端的第i个梁单元，其左节点位于xt =（i-1）I，而右节点位于xr = iL。在时间t，第j个1英尺簧上质量的位置位于x处。因此，簧上质量与梁单元左右节点的相对位置分别为xi; = x; -Xu和xii l = x; -Xir。然后在式（11）中示出第i个梁单元上的第j个一英尺悬挂质量的现有函数。 H;当一英尺悬挂质量在梁单元上时，只有非零值。
第j个一足弹簧支承质量和第i个梁单元之间的位移关系可以表示为方程（12）所示的立方Hermit向量{Ni}。该向量链接梁的任何点的垂直位移和梁节点位移。
对于第j个一足的簧上质量，根据梁节点的顺序，{Ni}可以被组合成一个矢量{M}，它表示了桥梁垂直位移u第j个簧上质量和所有梁单元节点位移的位置：
对于整个列车，插值向量{N，}可以组成如方程（14）中的立方Hermit插值矩阵。
轨道不规则性ir（x）及其在所有一英尺悬挂质量位置的时间推导是
其中[V]和[At]分别是一足簧上质量的速度和加速度。假定轮组始终与桥接触，轮组的垂直振动可以由桥节点位移和轨道不平顺所代替，如方程（18）至（20）所示。
5. 随机轨道不平顺性
轨道不平顺的特征受许多因素影响;并且对于工程要求，它们可以通过PSD函数S（Phi;）生成，其中Phi;是空间频率。根据美国铁路轨道测量结果，垂直轨道不平顺的PSD函数可归纳如下：
轨道不平顺会在火车桥系统内造成较大的自激，尤其是高速铁路。
其中粗糙度系数A和频率的截止值Phi;1和Phi;2是根据测量结果确定的（Hamid和Yang，1982）。表1列出了不同层次轨道的值。垂直不规则性是零均值平稳高斯随机过程。 Au等人（2002）通过使用具有PSD函数的简单逆傅里叶变换来产生这些不规则性。
6.搭建列车和桥梁的运动方程
列车和桥梁的运动方程之间的关系由接触力和形状约束组成。耦合方程的目的是消除轮组{uw}，{uw}和{uw}的振动。将方程（18） - （20）代入方程（3）得到动态接触力{fd}的表达式（26）：
7.解决过程
该方程是非线性的，并且必须在每个时间步骤中应用牛顿 - 拉夫逊迭代来修复误差。在桥梁和列车的初始条件均处于垂直力平衡的情况下，运动方程通过使用以下步骤通过与Newton-Raphson方法结合的平均加速度Newmark-B来求解。为了容易地表达运动方程，公式（27）的简写形式写为公式（40）。
步骤1
在每个时间间隔的开始，更新列车的时间，速度[V]，每个一足簧上质量的位置和相对位置xi。判断现有函数Hi，并计算立方Hermit插值矩阵[]。接下来，计算动态接触力{fa}，并跟踪不规则性{ir（x）}。
步骤2
写出质量矩阵，[M]；阻尼矩阵[C];以及刚度矩阵[K]。更新外部负载{P（t）}，并使用式（41）计算外部负载的增量。
时间t的方程（40）的时间增量形式为
步骤：
根据自由f和固定r自由度重新排列等式（42）。下标分别表示自由和限制的自由度。
8.数字例子
在桥梁结构设计中，动态影响因素对于工程师确定允许的结构强度非常重要。这被描述为动态响应和静态响应之间的百分比差异。动态影响因子通常在桥的临界点进行评估，例如跨度的中点。位移动态系数用公式（58）表示。
对于无量纲考虑，速度比定义为
当a = 1时，桥的半个基本周期等于第一个1英尺悬挂质量通过桥所需的时间。
8.1实例1：一辆有五辆车的移动列车下的简支桥
表2中描述了桥梁和列车的特性。该示例广泛用于验证计算结果的准
资料编号：[4960]
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