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翻译
机械系统与信号处理
剪刀式结构的非线性刚度和阻尼系统的设计分析
摘要
本篇文章主要对剪式结构（SLS）隔振平台进行了研究，重点对非线性刚度设计分析，摩擦力和有利的隔振性能的阻尼特性，理论上研究了系统的非线性刚度和阻尼特性，综合考虑了不同结构参数、摩擦系数和连杆惯性的影响。由于刚度和阻尼性能都是非对称的非线性函数，和库仑摩擦是分段非线性函数，扰动法和平均法一起使用，以得到更好的解. 对SLS平台隔振性能与我们已知的在这篇文章中所讲的准零刚度隔振器相比，作为一个典型的应用案例研究，车辆座椅悬架也进行了不同的负载质量，基础激励。结果表明，更好的隔振性能和承载能力可以很容易的实现与SLS平台的结合，通过设计结构参数，和为剪式结构提供了一个非常强大的、实用的和被动的设计和有益的非线性刚度和阻尼特性
关键词
非线性，非线性刚度和阻尼隔振结构
1引言
隔振隔振被广泛地应用于汽车平顺性改善的各种工程实践中[ 1 ]，高精度机械保护[ 2 ]，太空午餐或轨道振动控制[ 3 ]。 隔振或抑制性能要求通常包括多个方面，隔离的作用（或传递），负载能力，能源成本和实施的复杂性。主动控制可以达到很好的分离性能但消耗能源[ 3,4 ]。半主动控制方法能更好地节约能源。但类似于主动控制，通常需要在半主动控制的控制单元通常增加隔振器的重量和发展的复杂性。
特别注意的是，在文献中的一些被动的振动控制方法的设计，采用各种结构性能，从而更好地实现隔振性能的实现，例如，隔震结构的线性刚度接近于零，称为准零刚度隔振器。QZS VI的静态刚度，但可以获得高动态刚度小，也造成低自然频率和小的静态位移。因为线性刚度的QZS VI设计可以通过合适的结构参数选择设计使得线性刚度接近零 ，它在许多实际应用中有利。然而，对QZS类可见明显的缺点是容易失去稳定性，由于负线性刚度[ 8,12,13 ]平衡负载能力低和潜在分歧的影响。其他明显的振动系统采用一层桁架结构，应用于座椅悬架系统[14 ]设计。考虑到坐姿人体垂直振动最敏感的频率范围在4赫兹到9赫兹[17,18]，设计者用另外一个空气弹簧和液压减震器提供载荷和力从基础激励的振动隔离。此外，主动控制器设计在[14,15]同结构的改善不同装载质量的乘坐舒适性和振动隔离性能。结果表明，该结构可以明显提高振动隔离性能座椅的性能。
最近的一些研究表明，非线性刚度和阻尼都非常有益于低频和高频的振动控制 。例如，在[25-27]表明，磁流变阻尼器和弹簧在为振动控制提供有利的和可调节的阻尼和刚度特性是非常有用的。考虑到许多实际系统具有固有的非线性，一个根本性的问题是，是否有可能利用这些固有的非线性结构或控制单元实现更好的隔振性能，不消耗太大的能量成本或仅用无源元件。可见，为了这个目标之前提到的系统是很好的例子，但其局限性应该用一个更好的工程解决克服。
本文研究了一个N层剪式结构（SLS）平台利用结构的刚度和阻尼特性，探索非线性隔振系统的新设计。在工程实践中，各种结构的特殊特性或功能可以设计为不同的用途。剪刀状的元素都被用于自展开结构进行主动控制[ 29,30 ]。由于非线性几何关系内的缩放式结构，一个同质化的模型研究了在薄壁扭管[ 30、31 ]外部接触作用，这能克服组织中的经典连续介质力学的局限性。只有一些初步的仿真的结果是在[ 38 ]提出，[ 28 ]系统建模是不考虑其连续杆和相应的摩擦力。
通过联合或契约摩擦和惯性环节对系统的等效质量所产生的影响，对平台的刚度和阻尼进行了理论分析。还进行了一些初步的实验分析，验证了该平台的优良隔振性能。结果表明，（a）固有的非线性刚度和阻尼特性的SLS系统可以实现最大化的振动隔离，通过只使用纯线性和无源系统中的的一个简单灵活的安装结构（b）摩擦和惯性的影响都可以通过选择适当的结构参数最小化；（c）SLS平台可以实现更好的准零刚度特性，没有这些缺点的存在，QZS-VI系统（如强非线性和负载能力差），与文献中的主动控制悬架系统的缺点。
论文组织如下。一个N层SLS平台结构示意图在2部分介绍，在3节进行数学建模。然后，不同结构参数下的非线性刚度、等效摩擦阻力和阻尼性能等在第4部分介绍。一个有效的解决方法也是本文第5节介绍，其中包括（PM）法和平均法（AM）[ 34-36 ]以及库仑摩擦引起的自锁现象分析。与SLS平台比较和应用研究是在第6节讨论了。在随机冲击激励下的平台响应的实验结果显示在7节。结论是此后得出。
2 N层SLS平台
考虑平台层剪式结构在这部分。图1是一个三层SLS系统图。每一层的结构是由连接杆和相应的旋转接头节点连接而成的。连接杆的质量考虑在内，但不考虑相应的旋转接头节点的质量，因为关节的质量往往远小于杆。在左下和顶层的支撑关节节点是可以自由滑动在预先设计的水平轨道。显然，这些滑动轨道的接触表面和在旋转接头的接触表节点可以设计为不同的阻尼性能。一些线性弹簧可以用来表示，以实现系统的刚度。
因为平台是对称的，它可以简化为平面问题，如图2所示，表明该层平台前视图。分离的物体的质量，记为M1。连杆具有相同长度的2L和相对于水平线的角用0表示。实际上，在水平方向上在第一层的弹簧刚度应满足性质F = KL（）。旋转运动和水平运动的摩擦系数分别设置为C1和C2。另外在y和x方向的的阻尼器和方向表示在图2。两个线性阻尼器，即阻尼器1和阻尼器2，组装在水平和垂直方向的振动方向，这比一些复杂的使用反馈信号非线性控制方法简单。阻尼器1只影响垂直方向的振动，其效果与平台中心的情况相同。阻尼器2是在底部层组装以产生非线性阻尼。所有的结构参数在附录A表1中列出
Y代表，1米的隔离对象的绝对运动，Z表示基础激励，phi;是每个连杆旋转角度，和times;是各连接接头的水平运动。反方向运动的方向是Y，表示在图二中，平台的所有运动变量都在附录A表2中列出。水平运动和相对运动在图3所示。
因此，该系统是一个自由度动态系统。因为激励是在垂直方向，以显示系统的隔振效果，将隔离对象的绝对运动作为广义坐标。考虑到连杆的质量，拉格朗日原理可以得到系统的运动方程
3 N层SLS平台建模
连杆的动能由平移能和转动能组成。连接杆应该由位于中心的几何中心的质量中心的统一材料制成。旋转速度在质量中心是用phi;表示，任何连杆包含水平和垂直的平移速速度。在每一层中，有2个连接杆，因此，和数在这个平台上使用的杆是2N。因此，系统的动能T可以写为如下公式
系统的动能可以写为
J0是连杆的转动惯量，M1为隔振对象，M2为连接质量杆。该系统的潜在能量是弹性能在第一层中的第一层X方向，这可以是表示为
对每个关节和横向左连接关节运动X连接的旋转运动phi;摩擦底部和顶部层表示为F，Fphi;FX。考虑到更广义的情况，水平的摩擦模轨道和旋转关节是库仑摩擦，所以摩擦力是
mu;是摩擦阻力系数，Nphi;紧固力（或正压）节点，C 1和C 2是在phi;摩擦力和X方向，分别是摩擦阻力系数的取值。材料与接触面，来着工程材料手册。阻尼阻尼器阻尼力定义为Fdy和Fdx是相对垂直速度的线性函数.
可以看出，建模过程是有效的，甚至更复杂的摩擦模型被认为是,因为拉格朗日原理在物理建模中有推广图3。在第一层的一个连杆的运动和phi;之间的几何关系，X和ŷ。机械系统与信号处理和运动（9），该层SLS平台的动力学方程可以得到
考虑到隔离平台的运动是在几厘米和系数的,性力比刚度或摩擦系数小得多，为了简化动力方程，第一阶泰勒级数展开用于等效质量。泰勒系列的第一个级数是指，
请注意，所有的非线性项（14）可以简化泰勒级数展开。如果每一个术语被第三次扩展泰勒系列，并考虑关系之间的相对运动和绝对运动
F M，FK，FC1和FC2代表等效质量、刚度特性，使烧结摩擦和阻尼性能
平台。表达F M，FK，FC1和FC2如下
图4显示了刚度特性的比较和阻尼系数可以看出，对于结构参数的合理取值，泰勒展开了第三阶具有足够的精度来描述原动力方程的刚度和阻尼特性。非线性
和原来的方程值的第三个扩展泰勒系列反映。因为泰勒的扩张，SLS系统的理论结果可以采用高精度的非线性微分方程理论得到。因此，动态方程可以写为
它可以是周期激励、冲击载荷、多周期激励和随机激励激励。本文的数学模型不同于参考文献[ 28 ]由于动态方程中的作用的质量和惯性的连接杆，由于库仑摩擦的等效摩擦力，和整体线性阻尼器的等效阻尼性能。
4等效质量，刚度和阻尼
从（17）-（19），等效质量，刚度和阻尼系数的值是由结构参数的影响K，theta;，N，L，C 1和C 2。当材料和弹簧在平台系统中的选定后，值是常数。这些参数相比，结构参数theta;，N和L也更加容易调整。因此，等效质量F M、等效刚度f k，摩擦力F ，C1和C2等效阻尼通过选择不同的theta;，N和L值可调整到更好的响应，N和L
结构参数的值是根据工程实际得到的。例如，在下面的部分中，为了显示的等效质量、刚度和SLS平台摩擦力和隔离作用的阻尼特性激励明确，如果没有描述结构参数的值，默认值为K1=1000，C1=0.1，C 2=0.2，N=2，theta;=pi;/ 4，l=0.5，a=0beta;=0。对于应用，如果在应用SLS平台作为隔振器和座椅悬架，系统的结构参数的值是根据大小的限制和更好的隔离效果设置的。
4.1. 等效质量
从（14），表明模型的等效质量是theta;和n的函数，连杆的质量函数可以设计成远小于平台和隔离对象M1的质量，以减少潜在的影响。如果M 1和M 2的值是固定的，比如M 1=10KG和M 2= 0.1KG，不同theta;等效质量和N所示在图5。
图4原方程与泰勒展开的刚度和阻尼性能比较
图5不同层等效质量F M和N的值不同
图6。线性刚度系数K 1对不同theta;和不同的层
从图5（a）theta;的增加引起等效质量的增加。从图5（b）为例，theta;=pi;/ 6，theta;=pi;/4,theta;=pi;/ 3，随着n的增加，等效质量的增加。但对于pi;theta;=7pi; / 18，等效质量N=2小于N=1。然后，随着N大于3的值的等效质量的增加单调增加。作为一个简短的总结，在N属于1到5并且theta;属于[ 0.2，1.2 ]（RAD），等效质量F M可近似视为常数M1 nM2
因此，结构参数对平台的等效质量和连接质量的影响很小在实践中，可以忽略对重的隔对象的杆件。
4.2等效刚度特性
4.2.1。线性刚度系数
方程（19）表明等效刚度特性Fk的模型。K1,K2,K3对共振,系统的频率，振动的偏移和非线性的影响。自振系统的主共振频率主要取决于线性刚度的值，它可以得到公式为
从图6，当theta;值增大或减小，线性刚度系数K的值增加。对于一个弹簧阻尼器群的振动系统，由于弹簧的选定后，刚度不能改变。然而，对于N层SLS平台模型，虽然弹簧是选择K1=1000、线性刚度系数K 1仍然可以从一个很小的变化值（接近于零）约2000的调整theta;和N
从图7中，可以看出，对于隔振，该平台的谐振频率可以降低，通过减少装配角度theta;或增加n层更好的没有主动控制装置隔震效果。在[17,18]表明最危险的频率范围的坐着的人体是25和56.5rad每秒。注意，隔震系统振动频率omega;大于通常是有效根号2倍的omega;因此，应用SLS平台模型车辆座椅悬架，SLS平台模型的谐振频率可以被设计为小于17.68 rad每秒。这个过程非常容易实现。
4.2.2等效刚度
的等效刚度系数决定了系统的刚度。对于不同的结构参数，刚度力Fk是显示在图8的,运动ŷ范围是[0.2，0.2 ]（米），这是足够的在实际应用。
图8显示的是等效刚度是具有不同的结构参数的值总是非线性的，并趋向于较强的非线性，较小的N，大theta;，较短L.然而，N越大，theta;小，L越长，等效越小，越有助于隔振。当相对运动ŷ较小，杆的长度L越长对等效刚度影响相对较小。由于线性和非线性刚度系数是依赖于结构参数，可以调节的刚度特性，以达到所需的谐振频率和对于非线性不同的应用。
图7谐振频率omega;R对于不同角度theta;和不同的层数
图8。等效刚度力FK，不同的N (a)当theta;=pi;/ 4和L=0.5；（b）不同的theta;,N=2和L=0.5；（C）不同的L,theta;=pi;/ 4和N=2。
4.3等效摩擦力FC1
等效摩擦力FC1中定义在公式（18），其中三个摩擦系数xi;1、xi;2和xi;3是取决于结构参数theta;，N和L。参数C 1和C 2不变，因为它们是由材料的确连接杆和接头节点确定。摩擦系数xi;值论述不同theta;，n，l来说明平台模型的摩擦力。考虑为一般光滑金属材料，如钢或铝，摩擦系数例如C1= 0.1，C2= 0.2，xi;1的值，xi;2和xi;3如图9所示
图9不同的theta;，N和L系数xi;1等效摩擦力，（a）和（b）不同theta;不同L；系数xi;2对于（c）和（d）为不同的L；系数xi;3（e）和（f）不同，theta;不同
从图9中的xi;值增加或theta;和L减少，和他们有着相似的增加趋势。然而，三个系数的变化率是不同的。例如，N=2，从0.2增加到1.2 rad，摩擦力系数xi;1增大到约2，而非线性摩擦力系数xi;2可以达到10和减少3可以达到50以上。从（18），可以看出，角度theta;在0.2,1.2 [范围]（RAD），n层是[1,4]，L是在[ 0.2，1 ]（M），对xi;1的值是从0.5到
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