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5kW质子交换膜燃料电池系统的温度建模与控制
摘要-为了保证质子交换膜燃料电池（PEMFC）的安全高效运行，必须对PEMFC温度进行有效控制。通过对5kW质子交换膜燃料电池系统的热力学性质进行分析，本文基于能量守恒原理建立了它的一个非线性动态温度模型。为了便于设计控制器，提出基于非线性前馈和状态反馈（FF / FB）转换法的线性温度模型，此外，基于李雅普诺夫稳定性理论设计了结合了分数阶自适应法的模型参考自适应控制器(模型参考自适应)。仿真研究已经验证了在整个质子交换膜燃料电池系统的温度的控制过程中FF / FB变换方法的有效性和分数阶控制器的优势，
关键词；质子交换膜燃料电池，温度模型，FF / FB变换、分数阶模型参考自适应控制。
- 引言
质子交换膜燃料电池（PEMFC）正在受到越来越多的关注，其具有对环境友好、使用寿命长，运行温度低、能量密度高、功率密度高、可冷启动和结构紧凑等，这些作为清洁移动电源特别有用的特征[ 1 ]。然而，只有大约一半的化学能被转换为电力，其余的在质子交换膜燃料电池的运行中转化成热能。更重要的是，温度也影响着质子交换膜燃料电池的性能。温度过低导致的极化损失和欧姆损失增加，或者温度过高导致的质子交换膜干燥甚至破裂都会使电池性能下降。因此，有效的温度控制是保证PEMFC性能的关键。大量文献表明，质子交换膜燃料电池的工作温度一般为60°C至90°C，合理工作温度约为70°C[2-4].。
建模与仿真是研究PEMFC温度控制的重要方法。相关学者建立的PEMFC温度模型可分为两种类型：理论模型和经验模型。 [5-7].中建立了热管理系统的理论模型，设计了不同的温度控制算法。理论模型通常是一种基于质量守恒和电化学反应方程的复杂数学关系，它能准确反映质子交换膜燃料电池各参数之间的关系，但控制器设计不容易。此外，[ 8 ]中建立了一个典型的经验模型，这是一个等价的二阶传递函数。经验模型是一个简单的数学关系通常具有简单的输入和输出之间的结构，建立在大量的实验数据的基础上，方便了控制器的设计。然而，经验模型通用性和前瞻性都很差。更重要的，在这些论文中设计了大量的温度控制器，而且都是基于整数阶微积分。分数阶微积分也已经取得了巨大的成就，这为其它学科分数阶微积分的发展提供了新的理论基础。并且分数阶微积分比起基于相同的控制方法的整数阶微积分总是表现出更好的性能。首先由Podlubny设计的分数阶PID控制器被认为是分数阶控制系统的里程碑，比起普通的整数阶控制器具有很大的优势。[ 9 ]中介绍了Takahiro etc.提出的应用分数阶微积分在MRAC中的方法。[ 10 ]中介绍了白振龙应用分数阶模型参考自适应控制理论在重碱煅烧中并且取得了令人满意的性能。
本论文基于能量守恒原理，建立了PEMFC电堆的非线性动态温度模型。为了方便控制器的设计，线性温度模型是通过非线性前馈和状态反馈变换法获得。基于Lyapunov稳定性理论，设计了分数阶自适应方法的MRAC控制器，仿真结果表明，分数阶控制器在收敛速度上具有明显的优势。
- PEMFC温度模型
调节冷却风扇的旋转和冷却水的流量通常用于保持质子交换膜燃料电池工作在适当的温度。带有温度控制器的质子交换膜燃料电池系统如图1所示。
图1：5kW PEMFC温度控制系统
本文的研究对象为5kW水冷式质子交换膜燃料电池。假定温度会随热量的变化而迅速变化。 根据能量守恒原理，质子交换膜燃料电池的温度、产热和耗散之间的关系为：（1）
Cst ,Mst ,Ts分别是比热，重量，和燃料电池堆的温度。Pact指由氢氧相互作用产生的全部电能。Pst指燃料电池堆的实际输出功率。Pcool 和 Patm分别指单位时间内冷却水带走的热和燃料电池堆周围的空气单位时间内带走的热。因为反应废物带走的热量加上燃料电池在单位时间内对外辐射散发的热量加上空气带走的热量相比冷却水带走的热很少，所以（1）可以简化为（2）。
A.质子交换膜燃料电池产生的热量
质子交换膜燃料电池将化学能直接转换成电能的效率eta;是最大输出电能G（吉布斯自由能）和反应的焓变H的比值，它表现为（3）
在燃料电池的实际运行中，由于工作环境、质子交换膜燃料电池制造工艺自身的限制、极化效应和内部阻力等原因，效率eta;小于理想的84%。参考文献。[ 11，12，13 ]表明，质子交换膜燃料电池的实际效率约为 4 0 %到 60%。本文假设效率eta;是50%。那么
B.冷却水带走的热量
循环冷却水作为散热方式流经电池堆。
Pcool 是指通过冷却水在单位时间从燃料电池带走热量,Cw指水的比热,qcool指单位时间内冷却水流量,Tout, Tin分别为冷却水进出口温度。
C.散热器模型
燃料电池堆循环冷却水吸收的热量通过散热器耗散。散热器型号如图所示（6）。
rho;w指水的密度,Vrad指散热器中冷却水的体积,Trad 指散热器冷却水的温度，近似为进口温度和出口温度的平均值,Prad指散热器散热功率。
散热器的功率正比于温差和空气流量，表达如下(7).
Because air flow is proportional to speed of cooling fan n, proportionality coefficient is represented as Kn,
Krad,hc是冷却系数,Qair 指单位时间内空气流量,Tatm 指工作环境温度.
由于空气流量与冷却风扇转速成正比，比例系数表示为Kn,那么
像（6）中展示的，如果Pcool和Prad相等，Trad将保持不变,方程（9）是从源（5）,（6）和（8）。
很明显，n是qcool和Tst 的一个函数。Pcool可能会等于Prad。
在本文中，只要n像（9）中被控制，那么只需关注qcool 的输入。
D.动态模型的建立
Circulating cooling water is taking away heat from the stack and itrsquo;s cooled by the radiator, then Pcool=Prad. Above
循环冷却水从电池堆中带走热量，然后通过散热器冷却，那么Pcool=Prad。可得出质子交换膜燃料电池系统的动态热模型为
Tst 是输出，qcool控制输入，Pst 指电池的扰动输入。很明显，Trad =(Tout,0 Tin,0)/2，Tin,0 和Tout,0分别指在控制器启动的时刻进水口和出水口的温度。5KW燃料电池系的相关参数如下：额定功率Pst=5kW，重量Mst=43kg，CstMst=35kJ/℃, Tatm=25℃, Tout,0=75℃和 Tin,0=55℃.
E.PEMFC温度模型的前馈与状态反馈线性化
您输入的可能是:葡萄牙语
The nonlinear dynamic temperature model of PEMFC is established as (10). For facilitating designing the controller,
(10)建立了PEMFC的非线性动态温度模型。为便于控制器设计，通过一种非线性前馈状态反馈变换法来实现线性温度模型。一类仿射非线性系统如下
其中 x Rn , x Rn, y R1 ,dk 分别为状态向量、控制输入、系统输出、可测扰动 。f ( x) , g ( x) , w( x) 为空间中的n维向量 ，h ( x)为标量函数。在（12）中一个非线性系统S1根据非线性FF/FB转化规律被转化成等价的线性系统S2，而且输出y不受dk的影响。
其中v是线性系统S2的控制输入。
首先，几个相关的微分几何概念给出如下。
李导数：一个标量函数H（x）沿向量场f（x）的导数称为李导数，它表现为
其中FI（x）是F（x）第一行的元素
rho;相对阶：对单输入单输出系统为S1，如果整数rho;的存在使下面的等式成立,rho;被称为输出值y对输入值u在的x0相对阶。
x0 U
相对阶数：SISO系统为S1,如果存在一个整数使下面的方程成立,则称为输出y为扰动的相对顺序dk在x0.的相对阶。
x0 U
您是不是要找:are state vector
您输入的可能是:德语
Secondly, in order to show the effect of control input u and disturbance dk on the output more visually, the interference is divided into 3 collections as
其次，为了更直观地显示控制输入u和干扰dk 对输出的影响，将干扰分为3个集合作为
(14)和（16）中根据给出的一个FF / FB转换律，将非线性系统S1转化为了等效线性系统S2
等效线性系统S2 为
最后，使用上述方法完成了质子交换膜燃料电池温度模型的线性化。质子交换膜燃料电池的温度动态模型为（18）。
x=Tst, u=qcool, d=Pst, f(x)=0, g(x)=15.6-0.24x, w(x)=0.29. 由于 Lgh(x)= 15.6-0.24x, Lwh(x)=0.29, rho;= =1,那么等价的线性系统为
转化规律u 为
- 分数阶模型参考自适应控制设计
A分数阶微积分理论
分数阶微积分的表达式通常如下所示。
Dt是不同的微积分算子， 和 t包含了整数、实数和复数。分数阶微积分的研究侧重于任意阶微积分的特性及其应用。
Oustaloup滤波方法在本文中被用于求解分数阶微积分。连续滤波器的传递函数模型见（14）。
wh和 wb 是频带选择的端点值。根据上述算法，设计了连续滤波器。输入信号y(t)通过设计的滤波器转换成了0 Dt y (t)。
B.基于Lyapunov稳定性理论设计的分数阶MRAC
根据（19），线性化模型是
ap= 0.2, kp= 0.1，参考模型是
其中am= 0.4, km= 0.4。在这种情况下，参考模型是稳定的，并且惯性时间常数小于控制对象，这符合质子交换膜燃料电池系统的要求，响应快速。
图2：模型参考自适应系统
通过设计前反馈调节参数c（t）和后反馈可调参数b（t），控制对象yp(t)完全和 ym(t)同步变化，与被控对象构成一个闭合回路调节系统。模型参考自适应系统如图2所示。
控制信号
那 有
错误的参数定义为
如果可调参数C（t），B（t）是分数变量， 且 D c D b 0 ，有
根据Lyapunov稳定性理论，V函数结构为
P和gamma;是对称正定矩阵 。由于这个控制目标是一阶系统，那么 P=1，gamma;=1.（22）的导数是
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