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在班轮航运网络中集装箱船的航速优化
摘要：本文首先从全球班轮航运公司的历史运营数据中，对集装箱船的燃油消耗-航行速度关系进行了校准。在考虑转船和集装箱航线时，该公司将对集装箱船在每条航线上的最优航行速度进行调查，这个问题是一个混合整数非线性规划模型。针对燃油消耗函数的凸性、非负性和单变量性质，提出了一个有效的、外近似的方法，用一个预定的最优限度水平获得最优解，并用该模型和算法为全球班轮运输公司的一个真实案例作了研究。
关键词：集装箱班轮运输；航行速度；燃油；外近似
一、引言
班轮运输公司以固定的时间表运输集装箱，每一个停靠港的到达日期都已公布，通常在3-6个月的时间内保持不变。一旦设计了班轮运输服务，就确定了两个相邻港口之间的到达时间和集装箱船的航行速度。集装箱船的航行速度对总营运成本有重要影响。一方面，集装箱船的燃料消耗对航行速度是非常敏感的：每日燃料消费大约与航行速度的三次方成正比(Ronen,1982)。另一方面，燃料成本占总运营成本很大的比例，比如数据Ronen 20 - 60%(1993)。近年来，由于高昂的原油价格，使得燃油成本非常高。因此，一个班轮运输公司的燃料成本占总运营成本的比例估计为50%(Notteboom,2006)甚至超过60%(Golias et al .,2009)。
航行速度也会影响到一条船舶路线的往返时间。例如，如果当集装箱船航行速度为24节时，一条船舶路线的往返时间是56天，当集装箱船航行速度低于这个速度时，往返时间可能超过56天，或许63天。由于班轮运输公司通常提供每周的航运服务，在船航线上部署的集装箱船数量将从8艘增加到9艘。因此，慢速航行会减少燃料消耗，而需要更多的集装箱船来提供每周的服务频率。因此，班轮航运公司选择较低的航速，以在两种情况下节省燃料成本：(i)当燃料价格非常高，(ii)当大量的集装箱船在休息。例如，the Grand Alliance 和CMA CGM都决定在2006年夏天为各自的亚欧航线增加第九艘船，以应付高昂的燃料价格。由此产生的燃料所产生的成本节约的每一个其他八船舶超过补偿雇佣成本和操作第九船(Vernimmen et al .,2007)。另一个例子是，在2009年，为了解决集装箱运输需求减少和大型集装箱船的问题，班轮航运公司采取了一些措施，包括缓慢或超慢的蒸发量(以约13节航速的一半速度)，以限制航运能力，从而提高运费率(UNCTAD, 2010)。
一旦确定了船只的数量，船舶的往返时间是固定的。往返时间包括海上航行时间和港口停留时间。大部分的港口停留时间用于集装箱装卸作业。在一个船舶路线上的所有港口的总集装箱装卸时间取决于集装箱是如何从起点运送到目的地的。由于转运，集装箱可以从原港转运到目的港，在许多不同的航线上被称为集装箱运输路线。集装箱运输时每条航线的选择对于总港口时间都有重要的影响。因此，集装箱路由也对航行速度和燃料消耗有影响。本文的目的是探讨集装箱船的最优航行速度，以及在考虑集装箱航线的情况下，在班轮航运网络中，在每条航线上部署船舶的最佳数量。
1.1文献综述
大多数关于班轮航运服务优化的研究都假定船舶以一定的速度航行。(Christiansen et al.,2004; Shintani et al., 2007; Gelareh et al., 2010; Gelareh and Pisinger, 2011; Meng and Wang, 2011a,b; Wang et al., 2011;Wang and Meng, 2011, 2012)。发动机理论和经验数据表明，船舶每天的燃料消耗与航行速度的三次方几乎成正比。(Ronen,1982)。基于三次方关系,一些研究人员(Corbett et al., 2010; Meng and Wang, 2010, 2011c; Ronen, 2011) 一直在研究单船路线上集装箱船的最优航行速度问题。在一个更一般的环境中，用于优化航行速度的研究方法可分为四类。第一种方法通过假设燃料的消耗随航行速度的变化而变化，从而绕过了非线性(Lang and Veenstra, 2010)。只有在可能的速度范围非常窄的情况下，这种方法才会是一个很好的近似。第二种方法是启发式方法，如遗传算法用于Golias et al。(2010)，不能保证最优。离散化的航行速度范围是解决非线性问题的第三种方法(Gelareh and Meng, 2010; Alvarez et al., 2010)。此一般方法适用于几乎所有的连续非线性函数和可以控制的离散化区间数的近似误差。然而，很大的问题是实例不能用可接受的精度来解决，因为表示每个速度间隔的大量二进制决策变量将导致计算负担的急剧增加。Du et al. (2011)提出了一种新的算法，通过利用燃料消耗与航行速度之间的能量关系的特性。他们改变了约束与幂函数二阶锥规划约束和利用技术发展水平的解决方案来解决这个(SOCP)问题。当航行速度的幂在燃料消耗函数中取一些特定的值，如3.5、4.0或4.5时，这个精确的算法是有效的。当幂取其他值时，如3.31，每个幂函数约束都必须用大量的SOCP约束来表示，这个问题就不能再有效地解决了。
1.2主旨
尽管许多研究工作都使用了三次方关系，但我们没有发现任何提供经验数据的研究，以显示三次方近似是多么的好。Notteboom和Vernimmen(2009) 基于真实数据绘制燃油消耗—航行速度曲线，而他们只提到航行速度的增加几节将导致燃料消耗的大幅增加。因此，本研究的第一个目的是通过考察一个全球班轮运输公司的历史运营数据，来研究燃料消耗-航行速度关系，从而缩小文献差距。本文的第二个目的是研究集装箱船在班轮航运网络中每条航线上的最优航行速度问题。在速度优化的现有研究中很少对实际问题进行研究，包括对于每条航线、转船、集装箱路线和集装箱装卸时间独特的燃油消耗函数，都要考虑到模型中。本文集装箱船在班轮航运网络中的航行速度优化问题是班轮航运行业中出现的一个实际研究问题。这个问题是一个混合整数非线性规划模型。针对燃油消耗函数的凸性、非负性和单变量性质，一种新的外近似算法获得最优的解决方案。类似于离散化方法(Gelareh and Meng, 2010; Alvarez et al., 2010)或二次锥规划的方法(Du et al., 2011)，所提出的算法是准确的，它得到了一个最优解。同时，外近似算法与离散化方法相比非常有效，与二次锥规划的方法相比的不受限制。
本文的其余部分是按如下方式组织的。第二节利用全球班轮运输公司的历史营运数据，校准燃料消耗-航行速度关系。第三节通过考虑集装箱路由，分析了班轮运输网络中的航行速度优化问题，本文开发了一种混合整数非线性规划模型。第四节分析了结构问题，提出了一种准确、高效外近似方法。第五节进行实际案例研究，以证明该算法的适用性和有效性。结论在第六节中给出。
二、燃油消耗-航行速度函数校准
根据文献综述,我们假设每日燃料消费Q(吨/天)和航行速度v(节)的幂次方关系:
（1）
a和b的系数要根据实际数据进行校准。函数(1)比大多数现有研究中假定的三次方关系更为普遍。我们可以改变公式(1)为一个等价的形式:
（2）
因此，我们可以把看作自变量，作为应变量，使用常规线性回归方法来校正参数和。
2.1数据描述
我们利用了全球班轮运输公司提供的五组数据，如表1所示。这个数据代表，因为它涵盖三种类型的船只：3000 标箱(20英尺当量单位的缩写)、5000标箱和8000标箱的船只——五个航线。每条航线的平均航行速度和每日燃油消耗都有20个历史数据。因此，我们使用线性回归法对每一组数据进行了参数a和b的校正。
表1
2.2 校准结果与统计分析
图1显示了校准燃油消耗——航行速度函数，历史运行数据(菱形)和校准函数(曲线)。表2报告了校准和相关的统计测试结果。首先，我们观察到，确定的系数至少是0.96，调整后的至少是0.95。另外，在5%的显著性水平上，通过Anderson–Darling测试，剩余误差通常分布的假设不会被任何5个数据集所拒绝。因此，使用函数(1)来近似燃油消耗函数是合适的。
第二，在5%的显著性水平，的假设被拒绝的所有五个数据集如表2所示。因此，我们可以得出这样的结论：每天的燃料消耗不是航行速度的线性函数。表2还表明，在5%的显著性水平，假设是拒绝了两个五个数据集。在这5个数据集中，最大的系数b是3.3，最小的是2.7。因此，我们得出结论，三次方关系确实是一种很好的近似。然而，我们认为，如果没有足够的历史数据，就可以使用三次方关系。一旦有足够的历史数据，准备好通过回归来获得b，我们就应该使用一个更准确的燃油消耗函数。
图1
表2
第三，回归分析还表明，燃料消耗依赖于航线。例如，燃料消费——3000标箱船只的航行速度函数在新加坡-雅加达航线和新加坡-高雄航线上是不同的。这可以通过以下事实来解释：不同的航线有不同的天气条件和洋流等海洋条件。因此，不同航线上的最佳航行速度可能会有所不同。
三、航行速度优化问题
3.1基于船舶航线、航行速度和燃料消耗的每周服务
考虑一个班轮集装箱航运公司，运营船舶航线用一组集合定期为一组港口用一组船的行程路线。在实践中，船只路线的路线(或港口轮转)形成一个循环，在一次往返期间，一艘集装箱船可以在一段时间内通过一艘集装箱船来访问该港口。让表示在一艘船的和 的港口的数量是与第i个港口相对应的港口。因此，船舶路线r的港口轮转可以这样表述如下:
（3）
让 组所有船舶的停靠港指数。定义、连续两个港口之间的航程叫p和p1叫做船舶航线 。图2展示了一个班轮航运网络，其中有三条航线，如下所示：
（4）
（5）
（6）
图2
船舶的路线1有三个港口，即，第一个停靠港(香港),第二个停靠港(悉尼)，第三个停靠港(新加坡)。使用上述符号，代表第一停靠港(香港)船舶路线1，代表第二个停靠港(悉尼)，和代表第三个停靠港(新加坡)。因为船的路线形成了一个循环，一艘部署在船的路线1返回第一停靠港(香港)在访问第三个停靠港(新加坡)。因此, (下标1表示船的路线1)。船路线1有三条航线，即：第一条航线 从 (香港)到 (悉尼)，第二条航线从 (悉尼)到 (新加坡)，第三条航线从 (新加坡)到 (香港)。在船舶路线2上，新加坡在一次往返期间两次访问。换句话说，第三个港口和第五个港口都是指新加坡。然而，符号可以便于区分这两个调用：表示调用宁波后在新加坡，表示调用科伦坡后在新加坡。
假设每艘船的都是用一种特定类型的船进行部署的。一艘部署在船的路线的能力用(货柜),让(美元/周)是一艘船上的固定运营成本路线。班轮运输公司保持每周服务频率在船上的路线。也就是说，如果一艘船的往返时间是42天，那么就会部署6艘船，以确保每个停靠港每周都有一次停靠。往返时间由海洋时间和港口时间组成。船舶在路线的航线上的航行速度， ，用 (节)来表示。航行速度应该在经济航行的时间范围内。让表示路线上航线的海洋距离(n英里)，那么航线的航行时间 (h小时)。港口时间包括用于引航和集装箱装卸时间的备用时间。引航的总待机时间进出港口的往返用 (h)。由于每周的服务频率必须保持，假设总共有的船只部署在船舶路线上，我们有
（7）
因为燃油消耗函数取决于航线，我们用(吨/ n英里) 表示在路线的航线上以速度航行时的燃油消耗。我们进一步用(美元/吨)代表了船用燃料油价格，船舶路线的总运营成本可以此计算
（8）
3.2 集装箱转船业务集装箱运输
让(货柜)每周的集装箱装运港口需求从到。让的集合叫做(O-D)港口对集装箱运输的需求。班轮集装箱运输公司预先确定了一组集装箱路线，以在O-D港口之间交付集装箱，根据给定的船舶路线，用表示。定义为一组的所有O-D港口对集装箱航线。一个集装箱航线既可以是一条特定的航线的一部分，也可以是若干条航线的组合，将集装箱从原来的港口运送到目的港d。集装箱转运作业应与几条船道的集装箱路线有关。例如，我们可以根据图2所示的船舶路线设计三条集装箱路线:
（9）
（10）
（11）
集装箱航线是用来直接将集装箱从新加坡运送到香港的，装载在第三船舶停靠港的路线1(新加坡)和船舶卸货第一停靠港路线1(香港)。沿着集装箱路线的集装箱是由路线2运送的。集装箱航线包括集装箱转船业务：集装箱第一次在第二船舶停靠港路线2(宁波)装载，在第四船舶停靠港路线2(科伦坡)卸载。在科伦坡，这些集装箱排放和重载(转船)一艘部署在船舶路线3然后运送到目的地孟买新港。
每个集装箱路线包含关于如何从起始港口运输到目的港口的完整信息。集装箱路由问题需要确定在每一个集装箱航线h上运输多少个集装箱，用 (货柜)表示。所有的集装箱装运需求都必须满足，即：
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