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快速反对微分进化柯西变异
摘要
在差分进化(DE)解决许多优化函数上,抽象——反对微分进化(ODE)已被证明是一种有效的方法，比经典DE的收敛性有更好的快速性和鲁棒性。在本文中，一种使用局部搜索方法与柯西变异的快速ODE算法(FODE)被提出了。仿真实验进行一组全面的10个复杂的基准功能。相对于ODE算法,FODE算法具有更好的速动性和鲁棒性。
关键词：反对微分进化(ODE);收敛性;柯西变异;本地搜索
一 导言
自从差分进化(DE)[1]在1995年被Price和Storn提出以来。它已经被证明性能优良,它使探索性举措在搜索空间中使用的参数向量的区别,不像传统的EAs那样通常使用一个概率函数之间的交叉的父母。因为它是一个简单,有效和鲁棒优化算法,很多研究已经完成改善DE算法的表现。
一些研究集中在改进的控制参数。Das[2]提出了两个改进的微分进化方案来控制比例因子f，新DE-variants被证明是统计上显著更好。自适应DE(萨德)算法在文献[3]中被提出了,这种算法拥有DE的适应参数CR和变异策略。
其他的则关注与其他全球经典微分进化优化算法的整合或本地搜索算法。文献[4]提出了混合微分进化粒子群优化算法,仿真结果表明,该方法开发是可行的和有效的。在文献[5]的一个基于DE的文化基因算法中，比例因子被两个本地搜索操作符进行了优化，这样可以获得最佳的比例因子。在文献[6]中 Ali, M出席并分析了两种局部搜索策略的影响：三角本地搜索(TLS)和插入本地搜索(ILS)。一种混合DE变体(ODE)[7]利用反对学习,这不仅估计当前搜索点,也考虑相反的点。因此ODE改善了DE算法的性能。在这篇文章中,一个快速反对微分进化(FODE)被提出,它使用一个本地搜索与柯西扰动方法。仿真结果显示了性能的措施:更好的收敛速度和鲁棒性。
剩下的文章结构如下。首先,在第二部分对ODE算法做了简短的回顾。然后,第三章提出算法。在第四部分,比较策略、参数设置和基准测试函数。最后,在第五部分给出了实验结果和分析,第六章得出结论。
二 简要介绍反对差分进化
反对微分进化(ODE)是由Tizhoosh引入改进的方法之一。它是基于反对学习(OBL)而且已被证明在收敛速度和精度的解决方案方面超过原始的DE算法。
定义(相反数)让x ԑ[a,b]是一个实数。相反的被定义为数量 = a b - x。定义(相反点)让P=(x1,x2,hellip;xD)是一个在采用空间的点,其中x1,x2,hellip;,xD属于R，并且xi属于(ai,bi),任意的i属于{ 1,2,hellip;D }。相反的点=（，hellip;）完全是由其定义组件,=ai bi-xi,反对优化，让P=(x1,x2,hellip;xD)是D维空间中的一个点。假设f(.)是一个适应度函数是用来测量P的适合性。根据的定义相反的点,=(，hellip;)是P=(x1,x2,hellip;xD)的对立点。现在,如果f()ge;f(P),那么点P可以替换为;否则,我们继续为点P。有两个技术用于ODE提高算法的性能：
A：反对种群初始化
反对种群初始化工作如下。首先,它是生成指定数量的初始随机的解决方案。然后生成OBL的相同数量的解决方案。最后,种群普查的初步从最初随机选择种群和相反的种群。在这种情况下,该算法得到了更好的研究空间。
B：反对代跳
经过突变,产生新的种群交叉和选择、基于跳跃的速度,相反的群体计算,从集合指定数量的选择适者个人当前的群体和相反的群体。根据概率理论,50%的时间想进一步的解决方案比其相反的猜测。所以ODE充分利用相反的群体和群体的信息来提高算法的性能。换句话说,群空间的搜索功能得到了增强,仿真结果表明,ODE最好收敛速度比DE(总体)快44%。
三 算法
经典的DE拥有强大的全局搜索能力,但缺乏本地搜索的能力。ODE是DE的改进,它提高了对种群通过初始化群体和相反的搜索空间的利用率。然而,其局部搜索能力并没有通过一些策略改善。对于实际的应用程序,如何定位全局最佳最少的时间是非常重要的。虽然ODE属于精英EA类收敛速度的考虑,它并不满足定位的需求对于全局最佳可能的最少数量的合适性评估。杂交与局部搜索策略可以提高ODE的社区开发能力。FODE算法的主要步骤描述如下:
声明:人口规模(N),维度变量(D),目前的种群(P),相反的种群(OP),达到值(VTR),最大数量的函数调用(MAXNFC),迄今为止所有粒子发现的最好的粒子的合适价值(BFV)。
1。生成均匀分布随机种群P0;
2。找出OP，根据OP0 i ,j =aj bj -P0 i ,j ;
3从{ P0,OP0 }选择N适者个体作为初始种群P0;
4 While (BFVgt;VTR and NFClt;MAXNFC) do
5。应用突变流:Vi =Pi1 rand(0,1)*(Pi2 - Pi3 ) ; ( i ne; i1 ne; i2 ne; i3 )
6。应用交叉和选择产生新的人口P;
7。If rand(0,1)lt; Jr then
8。反对代跳跃流动:OPi ,j = min pj max pj minus; Pi ,j
9。选择N适者个人作为当前人口P { P,OP };
10。End if
11。从P 选择当前最佳个体xgbest并从P选择当前最差个体 xgworst;
12。For t=1 to 10 do
13。xnew=xgbest.*(rand(0,1).* Cauchyrnd(0,1,1,D));
14。End for
15。用xlbest取代xgworst ;
(xlbest是从xgbest使用本地搜索发现的最好的解决方案,如果xlbest没有比xgbest更好，没有替换发生)
- End while
本文提出了一种局部搜索方法,这是一个特殊的柯西扰动策略(第11行线35所示)。在每次迭代的末尾,我们打扰当前最佳个体如下:
xnew=xgbest.*(rand(0,1).* Cauchyrnd(0,1,1,D)). (3)函数rand(0,1)产生0到1之间的随机数,Cauchyrnd(0,1,1,n)表示生成随机数的1 * D矩阵，这个矩阵遵守标准柯西分布。
通过局部搜索将最好的个体替换最差的一个个体。
四 实验设置和基准测试函数
我们通过测量函数调用(NFCs)的数量比较ODE和FODE的收敛速度。更高的收敛速度是通过拥有较少的“NFCs”来衡量。终止标准是实现value-to-reach(VTR)或在到达最大数量的函数调用(MAXNFC)之前VTR更少。得到的“NFCs”是每个函数50多个独立的试验的平均。加速度率(AR)也用于比较收敛速度的ODE和FODE。当AR gt; 1意味着FODE更快。
AR= （4）
对每个测试函数测量，该算法成功地达到了VTR的次数为成功率(SR)
SR= （5）
对n测试函数的平均加速度率(ARave)和平均水平成功率(SRave)也计算如下:
AR= （6）
SR= （7）
所有进行实验得到的参数设置在表1中给出，比较ODE和FODE在收敛速度和鲁棒性方面,我们从文献[7]选择10基准功能,如表2所示。基准函数的维度如表3所示。
表 1
表 2
表 3
五 RUEULTS实验和分析
仿真结果在表3中给出了。ODE的实验数据是来自文献[7]中的表5和表6。在表3中,每个函数的NFC和SR的最佳结果以粗体突出显示。平均成功率和D维度的平均加速度被列出。为了进一步研究FODE的性能,当所有其他参数保持不变时在D / 2和2 D条件下重复同样的试验。平均成功率和所有功能在三个不同维度的平均加速度也被列出。
根据获得的结果,在D维度,FODE在9个测试函数上超过ODE。两种算法都无法解决f4。对于f5， f6和f10，FODE可以以100%的成功率解决他们，这比ODE更好(对f5为76%,对f6为96%，对f10为88% )。FODE的平均AR是122.45,也就是说,FODE执行122.45倍的ODE。ODE的平均SR是0.86,FODE的平均SR是0.90。FODE和ODE的收敛特性对比示例图呈现在图1。
在D /2维时,FODE在所有10个测试函数上优于ODE。ODE无法解决f4,但FODE可以解决。其平均加速度率(ARave)是69.73,这意味着FODE平均比ODE快69.73倍。在2 d维度,FODE仍然执行得比ODE更好。ODE的平均成功率从86%下降到69%,但FODE一直保持在90%。FODE执行效率是ODE的343.08倍。一般来说,无论什么维度的测试函数,FODE都优于ODE,特别是收敛速度。FODE总体的平均加速度是172.12,也就是说,FODE执行172.12倍的ODE。FODE的平均成功率为0.93,比ODE的0.81更好。此外,随着维度的增加,ODE的平均成功率从89%下降到69%,而FODE的平均成功率从100%下降到90%,而且FODE预计f4的函数调用的数量仍然在一千。
六 总结
在这篇文章中，提出了一种快速改善反对微分进化的本地搜索算法。在大多数的进化算法中,根据一些固定比例因子而使用了变异算子。在FODE中，,全局维度因子的变异算子和局部柯西变异算子的维度因子都是0到1之间的随机数。通过当前的最佳个体和一定比例的柯西干扰的乘积,获得了更快的收敛速度和更高的成功率。该算法在一组10个标准基准测试函数得到验证。与ODE相比,FODE是对它的一种有效的改进。在未来我们打算测试其在现实生活和约束问题上的效率并且用FODE的性能与其他算法相比较。
致谢
作者感谢编辑和匿名评论者的详细和建设性的评论，这项工作是由中国国家科学基金会(No.61070008)和来自大学的基础研究和操作MOE(No.CCNU11A01013)的CCNU自主研究资金支持。
参考文献
[1]R. Storn and K. Price, “Differential evolution: A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces”, Journal of Global Optimization,1997,vol.11, pp. 341-359.
[2]S.Das, A.Konar, and U.K.Chakraborty, “Two improved differential evolution schemes for faster global search,” ACM-SIGEVO Proc. Genetic Evolut. Comput. Conf. (GECCO 2005), Washington, DC, 2005, pp. 991-998.
[3]A. K. Qin and P. N. Suganthan, “Self-adaptive differential evolution algorithm for numerical optimization,” Proc. Congr. Evol. Comput,2005,vol. 2, pp.1785-1791.
[4]Shouzheng Wang , “Hybrid Differential Evolution Particle Swarm Optimization Algorithm for Reactive Power Optimization,” Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), Mar. 2010, pp.1-4.
[5]F.Neri andV.Tirronen. “Scale factor local search in differential evolution,” Memetic Computing, 2009, vol. 1, pp. 153-171.
[6]Musrrat Ali , Millie Pant and Atulya Nagar, “Two Local Search Strategies
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