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评估英国上市违约风险的Merton公司模型方法
Merxe Tudela和加里杨英格兰银行
摘要：本文展示了如何使用默顿模型方法来制定个别引用的英国公司失败概率的衡量标准，然后为一组失败的公司及其属性构建概率估计，作为评估失败的主要指标，并同时对存活公司控制组的失败概率估计进行构建。这些用于Probit-regression以评估Merton估算的信息内容与公司账户中可用信息以及评估I型和II型错误的信息内容。我们也关注功率曲线和准确率。本文表明，采用默顿式进行估计有很多有用的信息。
JEL分类：G12;G13
关键词：Merton模型; 公司失败; 默示违约概率
lowast;作者感谢Peter Brierley，Charles Goodhart，Elizabeth Kent和John Whitley富有成果的讨论和有用的建议。该论文也受益于参与者在英格兰银行举办的金融稳定研讨会的评论。Pamela Nickell和William Perraudin（2002年）在银行制定了以前关于使用默顿模型评估失败的工作。本文表达的观点是作者的观点，不代表英格兰银行。通信地址：英格兰银行，伦敦Threadneedle街，EC2R 8AH。
电子邮件：merxe.tudela@bankofengland.co.uk
- 介绍
Merton（1974）发起的信用风险量化模型显示了公司的违约概率可以从公司的市场估值中推断出来。本文采用默顿式的方法来估计英国公共非金融公司的违约风险，并使用一系列不同的技术评估这些估计的可靠性。
最初的默顿模型是基于对典型公司财务结构的一些简化假设。 违约事件取决于公司资产的市场价值以及公司的负债结构。当资产的价值低于某个阈值（默认点）时，该公司被认为是违约。一个关键的假设是，违约事件只能在还款到期时在债务到期时发生。为了在实际情况下实施该模型，本文展示了如何修改这个假设以允许在任何时间点发生违约，而不一定在成熟时发生。
KMV公司1也使用广泛的默顿方法来估计一系列不同预测范围内一些不同国家的公司倒闭的可能性。但KMV方法并不完全依赖分析Merton模型。相反，它使用Merton框架来估计单个公司的“违约距离”，然后使用美国公司历史的专有数据库将其映射到“预期违约频率”（EDF），由相比之下，这里报告的计算结果只使用公开的市场价格信息和参数的时间序列估计来衡量违约概率。
关键的问题是估计的失败概率是可靠和有效的。 本文通过检查他们在预测失败的公司和幸存者的失败或生存方面的成功来评估估计的可靠性。 估算的效率是通过测试公司账户中公开可用的其他信息来改进估计的预测能力的程度来评估的。 将默顿方法与其他财务信息相结合的模型在文献中被称为“混合模型”。 Sobehart和Keenan（2001）对这类模型提供了一个很好的总结。
本文组织如下。第2部分简要回顾关于公司违约的权益模型的文献。第三部分展示了如何扩展原始的默顿模型，以便在实践中实施。 第4节概述了该模型如何进行测试。第5部分描述了英国报价公司和样本的数据，用于构建失败估计。第6部分列出了结果。第7节结束。
2. 文献评论
有大量研究公司默认违约的文件.我们在这里集中讨论那些采用结构或混合方法的论文.KMV公司和穆迪的分析是最着名的。参见Nandi（1998）,对于可能面临违约风险的金融工具估值模型进行了更广泛的讨论。
Crosbie和Bohn（2002）总结了KMV的违约风险模型。这是基于Black-Scholes-Merton框架的修改版本，该框架“假定公司的权益是一个永久性选项，默认点作为公司资产价值的吸收障碍。当资产价值达到默认点时，该公司被假定为违约。“确定违约概率基本上有三个步骤。第一步是使用默顿方法从市场价值和权益波动以及负债账面价值估计资产价值和波动性。其次，使用资产价值和资产波动率来计算违约距离。最后，默认的美国违约事件数据库被用来推导出一条将违约距离与违约概率相关的经验分布。
来自穆迪公司的Sobehart，Stein，Mikityanskaya和Li（2000）为美国非金融公共公司构建了混合违约风险模型。穆迪模型使用默顿期权理论模型，穆迪评级（如果可用），公司财务报表信息，额外股票市场信息和宏观经济变量的变体提供了一年的估计违约概率。
与KMV模型一样，Sobehart等人应用了Merton模型的变体（2000）不是直接用来计算违约概率，而是用股票价格计算公司资产的市场价值和波动性。 这些输入用于推导出“默认距离”，即公司资产的价值必须下降以达到默认点的标准差的数量。 穆迪将这些信息结合到逻辑回归中以获得一些违约概率，这些违约概率被进一步调整以纠正其样本数据集与实际观察到的违约违约义务人的比例稍微不同的事实。 据作者表示，随着人们从纯粹的统计模型转向包含结构信息的模型，性能显着提高。 有趣的是，纯粹的结构模型（默顿模型）和穆迪的混合模型之间还有很大差距。 差距将代表从财务报表和评级数据中获得的准确收益。
.Kealhofer和Kurbat（2002）（KMV）试图复制穆迪的实证结果（Sobehart et al.（2000））关于默顿方法。他们获得相反的结果。默顿在预测违约情况方面，其表现优于穆迪评级和各种会计比率。 Kealhofer和Kurbat（2002）通过其实施Merton模型比Moody方法更准确的事实解释了这种差异。 这些作者认为，这种更高的准确性来自为估计资产波动性而开发的特殊方法。
3.默顿模型的优势
默顿（Merton，1974）模型的基本见解是，如果公司股东购买了一个看涨期权，那么对公司股价的回报就会与回报价格的未偿债务。因此，Black和Scholes（1973）的期权定价技术可以用来估计期权的价值和潜在的违约概率。
本文采用的默顿模型和默顿模型的变化假定企业的简单资本结构：债务加权益。 我们用B表示债务的名义数量，其中（T - t）是到期时间，企业的价值是
At和F（A，T，t）是债务在时间t的价值。 t处的权益价值表示为 f（A，t），那么我们可以将公司A的价值t写为：
At= F（A，T，t） f（A，t） (1)
最初的默顿模型假定公司承诺在到期日T向债券持有人支付B. 如果这个支付没有得到满足，也就是说，如果公司的价值低于B，那么债券持有人接管公司，而股东什么也得不到。 此外，假设该公司不会在债务到期前发行任何新的高级债权，也不支付现金股息或回购股份。 在这些假设下，股东实际上长期以来就是公司价值的欧洲看涨期权。
本文放宽了这样的假设：违约（或破产）只能在债务到期时发生。 这里所开发的模型假定资产首次出现资产达不到债务偿还价值时发生破产。 换句话说，破产发生在企业价值首次低于默认点时。
为了对此进行建模，我们使用了障碍期权的概念[2]。障碍期权是一种期权，其收益取决于标的资产价格是否在一段时间内达到某个水平。 掉期买入期权是一种淘汰期权。 这是一个定期看涨期权，如果资产价格达到一定水平就不复存在了。 障碍水平低于初始资产价格。 如果标的资产价格在到期之前突破屏障，那么淘汰期权的所有者将收到预先指定的非负债现金支付（回扣）。
为了使用障碍期权来推导违约概率，我们假设公司基础资产的价值遵循以下随机过程：
dA =mu;AAdt sigma;AAdz (2)
其中dz =εradic;dt和ε〜N [0,1]
我们假设负债的非随机过程：
dL =mu;LLdt (3)
让我们用k表示资产负债率：
k = A/L (4)
当k在给定时间段内的任何时间低于默认触发器或称为k的默认点时，就会出现缺省值。为了估计这种违约概率，我们需要模拟k随时间的变化。区分（4）得到下列公式，并定义需要mu;k和sigma;k的值来计算默认的概率，最大似然技术用于获得这两个参数的估计值[3]：
dk =（mu;A - mu;L）kdt sigma;Akdz
4.测试模型
为了检验本文所采用的默顿方法的性能，我们计算了我们模型对包含一些违约者的英国非金融公司样本所暗示的违约概率（PD）。然后，我们分三种类型的测试：（1）我们根据实际的默认体验评估我们的模型; （2）我们将模型与其他默认模型进行比较; （3）我们使用基于功率曲线和准确率的统计功率测量。
对于第一种类型的测试，我们将违约者子样本的违约概率与实际违约时间进行比较，以评估模型在预测这些失败时的准确性。 我们还计算了I型和II型错误。 理想情况
虽然很小，但显然两者之间存在权衡。
对于第二种类型的测试，我们将我们的模型与其他方法进行比较。为了将我们的默顿方法的性能与公司账户数据的信息内容进行比较，我们估计了一个probit模型。因变量是一个虚拟变量，如果公司破产了，则它的值为1，否则为零，而逆变器是公司账户指标。 为了选择包含在概率估计中的公司账户变量，我们遵循Geroski和Gregg（1997）的关于英国公司违约决定因素的最全面的实证研究之一。 为了比较两种模型的准确性，我们计算了I型和II型错误。
在解释公司违约时，PD的权力是通过对其他模型进行正式评估，通过测试它们的重要性，并将其添加到上述估计概率模型中。如果PD变量的系数与零显着不同，我们可以得出结论，这里实施的Merton方法为公司账户变量增加了价值。
对于第三种类型的测试，继Kocagil，Escott，Glormann，Malzkom和Scott（2002）之后，我们使用功率曲线和准确率来评估模型的统计功效。这两种测试工具都使用估计的违约概率来评估模型在排除违规者和非违约者方面的准确性。为了绘制功率曲线，对于给定的模型，我们根据风险评分（PD）将我们样本中的公司从最危险到最安全（横轴）进行排名。对于这个样本中的一个给定百分比，我们计算该百分比中包含的拖欠者数量，作为我们样本中违约者总数的一部分（纵轴）。因此，对于其中百分之一的公司违约的样本，完美模型将包括处于最高风险百分比范围内的所有违规者。 相比之下，在随机模型中，第一百分位数往往只包括违约者的百分之一，其功率曲线将以45度线表示。 排名公司的模型越好，它的功率曲线就越向左上角弯曲。 功效曲线取决于样本，因为其形状取决于样本中缺省公司的比例。
即使视觉效果较差，准确率也会给出一个概括功率曲线信息内容的统计量。准确率的值从0％（随机模型）到100％（完美模型）排序，它被定义为实际随机模型的功率曲线与功率曲线之间的面积之间的面积比的完美和随机模型。
5.示例和数据表述
第3部分介绍的模型是对英国非财务报价[4]公司样本的估计。具体来说，我们从1990年到2001年收集了7,459份财务报表，其中65份是[5]失败公司的样本是从FT.com收集关于接管公司的新闻。 以这种方式构建的样本与Thompson Financial Datastream和“Companies House”网站中的“deaduk”数据集进行核对。 默认日期被选为观察股票价格变动的最后一天。这可能不是默认的确切日期，但鉴于在咨询的不同来源中观察到的差异和/或不准确以及定义默认日期的难度，这是一个很好的近似值。
表1分解了我们在估计中使用的样本（以及我们最初为了说明目的而收集的样本）的年份失效和非失败次数。很明显，违约集中在1990 - 92年，即经济衰退年。
我们所有的数据都是从Thompson Financial Datastream下载的。为估计PD，我们使用市值和负债数据。总负债定义为总资产减总股本和储备金，短期负债定义为流动负债。根据Crosbie和Bohn（2002）的研究结果，公司违约的资产价值通常介于总负债和流动负债之间，我们使用的负债措施是长期负债的50％（负债总额减去短期负债）长期负债）加上所有短期负债。
使用五年滚动窗口每周评估PDs。此外，我们并未在最大化程序中包括派息时的意见。这是为了避免股价上涨。股息支付日期也可从Datastream获得。股票数据（市值）是每周数据，但负债数据是年度数据。为了生成必要的每周责任数据，我们使用三次样条插值例程。PD是根据不同的时间范围计算的，从一年到五年不等，但是我们在这里关注一年和两年的PD。
为了估计竞争的概率模型，我们需要公司账户数据，特别是利润率，债务与总资产的比率，现金与负债的比率，员工数
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