英语原文共 5 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
基于随机抽样的沉浸在噪声中直流信号的测量
丹尼尔·卡瑞克,高级会员,IEEE,马里奥bull;贝内代蒂和罗伯托·帕特塞利
摘要：本文介绍了用随机抽样来恢复沉浸在噪声中的直流信号。这种技术避免了使用抗锯齿过滤器即使干扰频率高于最大可用采样频率。使用随机抽样和滑动平均(MA)滤波器对于直流信号的测量是精确并且能通过实验论证的。
关键词：A/D采集，直流测量，随机抽样，信号处理。
I.介绍
为了恢复直流分量的实际数值，对沉浸在交流障碍的直流分量多次测量需要模拟处理或数字处理。当使用数字处理时，被测信号必须被采样成一种高于双输入最高频率的频率(香农定理)。在某些情况下，采集系统有限制来满足这个要求。列如，系统的采集时间应该足够长。相同的A/D转换器获得众多的多路复用通道是更有可能的。在这些情况下，一个庞大而昂贵的低频抗锯齿过滤器是必要的。此外，使用一个过滤器的多路复用器输出导致不可接受的结算时间甚至对低分辨率采集系统来说也是这样。
消除反锯齿过滤器会导致测量失真，因为均匀抽样产生的信息可以错误地解释为直流。此外，当采样频率接近任何干扰谐波时，低频失真比较明显。当干扰信号和采样功能之间的相关性较高时这些误差更大。出于这个原因，值得考虑使用随机抽样而不使用均匀抽样。随机抽样的目的是减少甚至消除干扰和采样信号之间的相关性。非均匀采样的问题已经被Steiglitz [1]解决，后来被Oppenheim and Johnson [2]深入研究。他们分析了其可能的对估计谱函数的应用。Filicori等[3]应用了随机抽样策略和关联过滤算法，此过滤算法是对基于非线性信号转换的宽带测量仪器的高效实现。最近，随机抽样已被用于测量谱函数[4],[5]。其他作者，如Kan[6]和Frey[7]等,用它来分析随机抖动的失真，该失真发生在那些必须均匀抽样的系统中。
在下面几节中，通过使用随机抽样消除抗锯齿滤波进行了分析。在第二部分中，提议的数学公式被进一步发展。该公式把滑动平均(MA)滤波器当作数字处理。数值模拟和实验研究结果分别发表在第三和第四部分。
II.数学公式
在这一节中，数学公式的实现方法被提出了。分析认为，被消除的信号是一个纯正弦信号。这与脉冲干扰相兼容，这意味着信号的类型。
f(t)=cos(nwt), (1)
正弦信号的干扰具有以下特点：
·频率f未知
·随机相位，均匀概率密度函数(uniform pdf),从-到;
·振幅B。
A，恢复的直流分量的振幅，输入信号是：
x(t)=A Bcos(2ft ). (2)
随机抽样用一个理想抽样函数(t)来实现,见图1。(t)的抽样间隔是Ti
Ti = TA/D i (3)
其中，TA/D是采集系统可以产生的最小抽样间隔。(这是受制于技术因素，通常是采集时间)另外i是通过均匀概率密度函数得到的一个随机时间。
f(i) = 1/TS , 0lt;ilt;TS
f(i) = 0 for any other i (4)
其中，TS是i的最大值。
图1.提出的抽样函数
TS值设置了采样与输入信号之间的相关性。如果TS值为零，那么采样周期是常数并且随机性就消失了。在这种情况下，采样函数和那些频率为1/TA/D的倍数的输入信号具有相关性。因此，TS必须足够长来确保采样函数和任何输入信号之间的低度相关性。
MA滤波器的输出是一个直流值的估计，它是由
n = xk (5)
其中，xk是在采样时间tk的瞬时值输入，n是在MA滤波中的样本数量。给出xk的值：
Xk = A Bcos(2fTi ). (6)
可以看出，(6)包含k 1随机值:和采样间隔Ti ，i从1到k；
由(6),(5)得：
. (7)
为了检查提出预估的正确性，的期望值需要被计算。多个随机变量的函数的期望值是[8]。
(8)
其中，
：的联合概率密度函数
： 扰动的相位
：n个样本的连续采样周期。随机变量是统计独立的。因此，联合概率密度的收益率[8]
(9)
在(9)中替换的概率密度函数的结果是：
，
或者其他 (10)
在(8)中由(7)和(10)得
(11)
根据(3),可以把(11)表示为：
(12)
最后(12)的解决方案为：
(13)
根据(13),不论n，TA/D和TS的值为何值，期望值的结果总是被测量的直流值。因此，均匀采样(Ts=0)和随机采样给出了令人满意的值评估。
为了证明随机抽样比均匀抽样产生更好的结果，前者的误差应该更小。估计的方差是用来比较两种方法并且用以下表达式[8]来计算。
(14)
其中，是的二阶矩，它的定义为：
(15)
在(15)中引入(10),我们得到：
(16)
图2归一化方差与频率，点代表实验，实线代表(20)
图3归一化方差(20)和频率
可表示为(17),显示在页面底部。(17)的解决方案会导致以下方程：
(18)
因此，估计的方差可以表示为
(19)
方程(19)表明，方差取决于振幅，在MA滤波的样本数量，正弦扰动的频率，TA/D和Ts时间段的值。
- 中的方差相对于干扰方差更为标准。
(20)
图2中(20)给出的归一化方差作为频率函数(由实线表示)。(20)的归一化方程给出了最小约 。
有趣的是，估计的方差随着频率的增加趋于一个常数.这个值等于干扰方差除以样本的数量，因为它也是均匀采样情况下的高斯白噪声[9]。此外，(20)所表示的函数不显示典型的光谱重叠在任何频率的峰值。这样，因为所有频率的干扰被合理减少，所以估算直流值是可能的了。
一个不确定的时间间隔可以设置方差的值。估计的概率密度函数可以视为高斯分布。因此有95%的可能，建立误差控制在[10]左右的模型。通过增加样本的数量n，这个不确定区间可以更小。
干扰和抽样函数之间的相关性仍然存在于这个随机抽样方案中，当然，这取决于比例。这个比值越小,就越接近于均匀采样的情况。这是图3所示。它显示了归一化方差(dB)作为频率的函数。此时的n=10,=10ms,三种情况：
- ,(b)1,(c)10；
(均匀采样)方差的峰值频率是采样频率的倍数。此外，可以看出，在均匀采样中的归一化方差明显比在随机采样(除了频带是采样频率的倍数)中的要小,在这些频带中干扰信号的影响是非常严重的，它的消除减少就是本文提出方法的目标。
(17)
III. 数值验证
数值验证是验证理论结果。使用MATLAB进行数值试验。每个实验包含一组，其中i=1,2,...100,是MA滤波器的输出。MA滤波器的输入是一个恒定频率f和随机相位的正弦信号。该信号通过随机方式采样十次(n=10)，(3)给出采样间隔，ms,Ts=100ms，每个通过(5)获得，其中是处输入的采样值。沿着100的方差由：
(21)
其中是的平均值。
做了300次试验(采样数n=10)，扫频从0到150HZ增量为0.5HZ和另外做了300次(采样数n=100)。图2显示了这些实现的结果，归一化方程和频率由点来代表而(20)的理论值由实线来表示。可以看出,数值和理论结果非常接近。最坏的情况下进行约35赫兹的实验与解析表达式偏差4 dB左右。根据解析表达式,模拟显示1和3 Hz之间的一个极小值点,这是大约值推导出(20)。
可以从图2中看出方差的一个重要的特点。方差减少，会趋于一个饱和值，该饱和值与采样数呈反比，采样数越多，饱和值越低。
图2的结果表明,沉浸在一个频率高于最高采集频率的正弦噪声中的直流信号,可以很容易地通过使用随机抽样和MA过滤器来测量。在MA滤波器中交流干扰信号的衰减与采样数的倒数成正比。采样数n=10，剩余的干扰信号方差是输入交流信号方差的10%。在电力方面，采样数n=10的衰减是10dB,采样数n=100的衰减是20dB。如果使用均匀采样,衰减是0dB所在频率是采样频率的倍数(见图3)。
IV.实验结果
没有抗锯齿过滤器的基于数字信号处理的采集板被用来验证理论和数值结果。系统配置为=10ms和Ts=100ms。输入信号是由2V的直流信号加上101Hz，峰值电压为2V的交流信号。该输入信号是由一个数字信号实现的MA滤波器处理的。为了用示波器能看到它们，输出值被转化为模拟量。图4显示了当输入信号需要均匀采样时MA滤波器的输出。1Hz的正弦信号和2V峰值的出现增加了直流的正确值。图5显示了随机抽样获得的数据加上n=10的MA过滤。数据显示了一种2V直流加功率为0.2441的随机噪声，这远低于均匀采样。图5还显示，只有5%的采样超出的范围。
图6解释了有100次采样MA的随机采样。噪声功率是0.0228，也就是说，它仍比图5中显示的更好。超出范围的值占总数的5%,。实验结果随着递增显示出更好的性能并且它们也是可以由理论得出的。
图4均匀采样获得的数据的示波器视图，=10ms
图5.利用随机采样和十个样本对所采集的数据进行示波器的查看
图6.利用随机采样和100个样本对所采集的数据进行示波器的查看
V. 结论
本文介绍了利用随机抽样的方法，以避免在采集系统中的混叠问题。使用一个MA过滤器和随机采样对于获得一个沉浸在脉冲噪声中的直流信号是有效的。如果均匀采样，强烈建议使用抗锯齿过滤器，当使用提议的方法应当避免使用该方法，即使干扰频率高于最大可用的采样频率。
该提案是经过数学和实验证明的。结果表明，脉冲噪声的干扰效果减少。减少取决于在MA过滤器中的样本的数量n。研究结果还表明，该方法的性能取决于采样函数和扰动之间的相关性的程度。相关性越大，混叠问题的风险越大。
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[28862]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
