英语原文共 12 页
前馈控制:全信息控制
伊曼纽尔·普雷潘，伊恩·波斯思韦特*
英国莱斯特市莱斯特大学路7号莱斯特大学工程系控制与仪表组1999年2月23日收到;1999年12月6日修订;于2000年6月9日收到
将两自由度控制器前馈部分的设计问题转化为全信息综合问题。
摘要
两自由度控制器的Youla参数化表明，前置滤波器器的设计和调节器的设计是可以独立完成的。本文提出了一种单自由度控制器前馈部分的设计方法。该方法既能跟踪因果参考信号，又能抑制因果可测干扰。结果表明，在标称控制简化为一个特定的全信息问题的求解。这种方法很有吸引力，因为它大大减少了设计过程中决策变量的数量。该方法还可以自然地扩展到多面体中的植物。通过两个算例说明了该方法的有效性。在第一个例子中，设计了一个线性时不变前馈控制器来抑制可测量的干扰并跟踪参考信号;在第二个例子中，我们设计了一个鲁棒增益规划的两自由度控制器。(2000年爱思唯尔科技有限公司，保留所有权)
关键词: 前馈控制;二自由度控制器;模型后;完整信息合成;状态反馈;线性矩阵不等式;H优化;LPV增益调度控制;多目标优化
1. 介绍
两自由度控制问题一直是许多研究的课题。线性二自由度控制器的设计文献丰富，有许多参考文献。其中一个主要问题是跟踪系统输出需要尽可能接近参考信号的位置。在Hoyle， Hyde and Limebeer (1991)， Limebeer， Kasenally and Perkins (1993)， Walker(1996)中，两自由度控制器的设计基于McFarlane和Glover(1992)设计技术。除了鲁棒稳定性外，这些方法还保证了闭环时间响应近似于一个特定的阶跃响应模型。提出了几种解耦方法，设计了控制器的反馈部分和前馈部分分别在Yaesh and Shaked(1991)、Limebeer等人(1993)、Vidyasagar(1985)、Prempain和Bergeon(1998)中提出。更准确地说，Vidyasagar(1985)证明了闭环方程可以由两个独立的稳定的有理参数参数化。rst参数用于调节控制律的反馈部分，而第二个参数允许调节跟踪要求。这是二自由度控制器的一个重要特性，因为它使跟踪目标能够独立于与调节有关的目标。在上述参考文献中，假设必须跟踪的外源性参考信号不是先验已知的。但是，需要对参考信号的动力学有一定的了解，通常用加权函数来表示。在Grimble(1988)中给出了一个LQG矩阵多项式解来设计一个前馈控制器，跟踪一个参考信号或拒绝一个可测量的干扰。最近，一个相当完整的设计过程，使用博弈论方法，是在Shaked和de Suza(1995)解决了一个因果(在线测量)或非因果(事先完全知道)参考信号的跟踪问题。公式也允许在固定的时间间隔提前有可测量的干扰和预览参考信号的情况。
E. Prempain， I. Postlethwaite / Automatica 37 (2001) 17}28
本文主要关注的是伺服部分控制律的设计。将因果参考信号r(t)的跟踪问题归结为一个带有控制输入约束的模型跟踪问题。然后将该公式推广到处理因果可测扰动d(t)的拒绝问题。与相关文献相比，本文的新颖之处在于，前馈阶数合成总是可以通过解决一个全信息或状态反馈问题来实现，而该问题的基础是标称工厂的增加。更准确地说，我们将看到，一个两自由度控制器伺服部分的前馈合成是一个特殊的扰动前馈问题。但是，由于扰动前馈与全信息问题是等价的(如Zhou， Doyle amp; Glover， 1995)，因此解决相应的全信息问题更为明智和实用，因为这将导致前馈阶数与广义工厂阶数相等。该结果推广到可测扰动的抑制。因此，我们的设计方法带来了简单，并伴随减少了优化变量的数量在设计的两自由度控制器。如果使用耗时的综合工具，如线性矩阵不等式(LMI)优化，这尤其有用。本文提出的框架也很一般，因为它不是基特定的两自由度结构，也不是专门针对特定的优化技术。多目标等可选工具可以根据问题的性质(i.e.即参考信号的性质或者被跟踪或被拒绝的扰动的性质) 来使用。本文提出发展建议，并给出了实例。该方法可以很自然地扩展到多面体中的植物，因此可以方便、快捷地解决由输出反馈控制的两自由度增益调度控制器的设计问题。
本文的结构如下。第2节回顾了二自由度控制器的一般结构，其中控制器表达式由两个Youla参数给出。第3节建立了控制器伺服部分设计之间的联系，作为一个带约束控制的模型跟踪最小化问题和一个全信息问题。然后将该方法推广到包含对可测扰动的抑制。第4节在中给出了明显的必要条件和充分条件设定，前馈合成简化为求解状态反馈问题。第5节扩展结果对于状态空间矩阵在多面体中变化的系统。第6节给出了两个数值例子来说明该方法的有效性即在线性时间不变设定和在二次方程中获得计划框架(Apkarian amp; Gahinet， 1995)。最后，第七部分给出结论。
注：这篇论文没有在任何IFAC会议上发表。本文由副主编Andre Tits在主编Tamer Basar的指导下，以修订版推荐出版。*通讯作者。电话:# 44-116-252-2547;传真:# 44-116-252-2619。电子邮件地址:ixp@le.ac.uk。英国(I. Postlethwaite)。
2. Youla参数化
E. Prempain， I. Postlethwaite / Automatica 37 (2001) 17}28
让我们考虑图1所示的“n维线性定常二自由度反馈系统”，其中G为装置，K为控制器。信号和，分别表示控制输入矢量和被测输出矢量，表示设定点参考。控制律可以写成u：。是前置滤波和k2是反馈控制器。这种类型的自由度控制器可以用两个稳定的Youla参数和进行参数化；参见Limebeer等人(1993)。是传统的Youla参数在某种意义上是指它参数化了所有稳定调节器的集合，而和前馈相关，可进行调整以满足额定跟踪性能的规定水平。
更精确地说，让为标称值G的一个正确的分式因式分解。对于给定的调节器，和一个给定的标称植物G，自由度为2的控制器规律由(Limebeer等，1993;维德雅瑟格，1985)给出：
在续集中，稳定的线性定常系统中在式子（3）中定义的被称为前馈过滤器。
很容易看出，闭环传递函数(即图2中的控制器连接到标称的工厂G时)由输出y和来自于设置点参考输入r的人为控制的输出变量u关系式给出如下：
标称闭环传递函数(4)和(5)在中是线性的这并不奇怪，因为它很好理解。已知任何正常的闭环系统都可以表示为其Youla参数的仿射函数。有趣的是(4)和(5)与k2无关。
这意味着干扰抑制和标称跟踪问题是完全解耦的。因此，跟踪设计只需要计算控制器参数。因此(4)和(5)满足跟踪需求。
3.前馈5lter 3.1的设计
3.1跟踪
实现跟踪目标的一个方便的方法是执行 (或一个增益在时变系统情况下)近似(4)和参考模型之间。这种近似将是可行的，仅当一个标称控件将约束添加到设计中。对于标准框架中的可操作性，可以通过最小化特定的系统规范(在线性的时变系统情况下)，其加权传递函数为：
(6)式矩阵E用于选择的主要输出变量的控制，因此包含在模型匹配优化的一部分。
一个简单的方法来设计组成，提出了G的正确的共分因子分解法和最优的Youla参数使得(6)的范数最小。
在这种情况下由2构成。一种更好的方式可以直接提供由2构成是通过全信息分析来考虑的设计。事实上，对于的设计，和（6）式相应的开环系统的状态和外源输入在合成过程中可以得到。在这种情况下，只有一个LMI(或一个Riccati微分方程)需要被解决。最后，我们将在第5节中看到，全信息解决方案非常适合在LPV增益调度框架中处理前馈过滤器的设计。
更准确地说，让G，和 ，i=1，2以下最小的状态空间分别实现：（A，B，C，D），（）和（）。
定理1：假设加权函数和参考模型是稳定的。让我们考虑由图3推导出的全信息开环互连P与状态向量x的关系，P映射加权输出(，)和(x，r)来自输入(r，)。让是一个最优全信息控制律。
然后，可以得到：
证明。 很容易证明，开环互连系统对应于（6）的系统具有以下状态实现：
其中Fr是用于构建权利的状态反馈增益G的互质因子分解使A BFr稳定。等式（14）是一种特殊扰动前馈问题与=0因为没有反馈。我们知道任何扰动前馈的可解性条件问题是（，）可稳定和（，）可检测。通过假设是稳定的，因此我们的问题很好，可以证明它是相当于一个完整的信息问题（Zhou et al， 1995）。 让PF1表示相应的完整信息开环广义参数。 它在（Zhou et al，1995）得到证明，从任何干扰前馈控制法律可以始终构建完整信息控制法使得以下等式成立：
因此，存在一种最佳解决方案对（6）式， 有且只有存在一个最佳全信息使得或者有且只有存在使得。这让证明更加完整。
只要有
实际上，PT映射了未加权的输出（ym，um）和（x，r）来自输入（r，um）（见图4）。 结果，前馈“过滤器的顺序小于或等于P的顺序。
备注。 确保内部稳定，加权匹配问题（6）的功能必须稳定。但是，在相应的完整信息问题中，我们只需假设该对（Ap，Bp2）是可稳定的以保证可解性（Zhou等，1995）。 因此，即使W1，W2不稳定，也可以解决前馈合成。
如果工厂的“全通”术语包括在参考模型中，则加权函数选择更加方便。
很容易验证闭环传输功能Tey，r：=Ty,r-Tym,r=Sum,r 且S=，其中代表差异在名义和实际工厂之间。 显然，Tey,r是追踪稳健性的指标。 强大的跟踪可以通过最小化Tey,r的规范来实现频率，可以通过绘制频率来检查响应Tey,r。 在Prempain和Bergeon（1998）一种方法是结合微小化Tey,r在工厂受到监管时的设计非结构化的不确定性。
3.2跟踪和可测量的干扰抑制
本节将跟踪结果扩展到包括拒绝可测量的干扰。 一个完美的已知的植物，我们会看到它有可能实现当且仅当参考信号ym和时，才能完美跟踪或完全拒绝可测量的干扰嗯满足特定的关系。 通过完美的跟踪或完美的干扰抑制我们的意思是闭环输出y（相应的控制输入u）等于参考信号ym（相应的um）。 从um和ym之间的关系可以很容易地推导出前馈设计的任何类型的全信息增强。在本节中，我们将介绍一种设计前馈滤波器的方法，其中跟踪和干扰抑制性能都是 这个公式是一种可能性，其他一些可以考虑，因为这将在续集中讨论。
让我们考虑一个产量受控制的工厂其中d是可测的干扰并且考虑图5所示的闭环互连系统。
定理2。假设k2内部稳定G和假设闭环系统初始状态为零。以下是等价的：
证明.条件(ii)推(i)是明显的。
我们通过（3）中对J 定义，，但是是非单数的，如果如果反馈问题是很好地构成，则u = um反过来暗示Y = Ym。
如果控制器和系统的初始条件与零不同，则y（相应的u）将渐渐倾向于ym（相应的）与调节器施加的动态。 定理2明确地确定闭环信号y和u将匹配前馈滤波器提供的参考信号，当且仅当参考信号满足关系ym = Gum Gdd。因此，可以推导出可用于任何前馈合成的开环互连结构。输出必须满足ym = Gum Gdd，并且um必须是稳定控制定律，使得输出参考信号ym的一些分量遵循给定的参考，并且使得y的一些分量上的d的影响最小化。
图6显示了用于全信息前馈合成的可能的开环互连。这种互连已经在跟踪案例中使用过
当没有干扰输入时。通过图6的互连，一起考虑跟踪和干扰衰减。这里在前馈滤波器复杂性和性能之间进行了折衷，因为相同的加权函数W1用于强制跟踪和干扰抑制性能。如果扰动d和跟踪参考r具有相似的频率并且如果要控制相同的输出（相同的E），则互连可能是有用的。但是，如果d和r具有不同的频率和/或如果不同，则可能不合适。需要一组输出在跟踪和干扰抑制问题中应予以考虑。更好的方法是以实现复杂性为代价，设计两个不同的前馈滤波器，一个用于调节，另一个用于跟踪。使用叠加原理，然后可以通过添加来构造由两个滤波器的输出信号组成的前馈滤波器。
更确切地说，如果我们考虑Gp通过以下状态空间方程：
然后在混合干扰抑制/参考跟踪中，在图6中给出的开环互连结构的问题中，在全信息合成中使用的P的矩阵和用于计算前馈滤波器的PT保持与等式中的相同。 （9） - （12）和
（18） - （19），Bp1，Dp11和DpT11除外必须视为：
考虑到可测量的干扰（d）。
4. LMI前馈滤波器合成
在本节中， 完整信息版本提出了前馈滤波器合成。 我们将介绍合成问题减少的条件一个纯粹的状态反馈问题。 我们决定根据LMI条件，因为它们允许更多的灵活性在设计中（例如多目标合成）和它们自然地概括为多面体植物的情况。
4.1全面的信息和状态反馈条件
闭环系统F1（P，F），对于全信息控制律um = F1x F2r是
从有界实数引理（参见例如Boyd，Ghaoui，Feron＆Balakrishnan，1994）中存在全信息控制律um = F1x F2r，使得
资料编号：[4494]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
