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量子计算器
量子计算：介绍
作者：Tony Hey
通过对Bennett和Fredkin的可逆计算思想的简要讨论，介绍了量子计算的基本思想。在对Deutsch关于量子复杂性和Shor分解算法的开创性工作的一些评论之后，讨论了量子逻辑门，量子位和寄存器。强调了量子纠缠的作用，并详细描述了Grover的量子搜索算法。本文最后回顾了量子计算机的当前实验状况。
量子计算的基本基础是Landauer的观察——所有信息最终都是物理信息。信息，即经典计算机的l和O，必须不可避免地被某些物理系统记录下来，无论是纸张还是硅片。这就把我们带到了关键点。正如我们今天所知，所有物质都是由原子核和电子组成的 - 原子的相互作用和时间演化受量子力学定律的支配。虽然乍看之下量子世界的特殊性似乎并不明显，但仔细观察就会发现量子力学的应用就在我们身边（参见参考文献3）。正如明斯基所强调的那样，原子的存在完全归功于经典力学的混沌不确定性，而不是具有泡利不相容原理的量子力学的确定性以及定义和稳定的原子能级！事实上，如果没有我们对固态和金属，绝缘体和半导体的能带理论的支持，整个半导体工业及其晶体管和集成电路 - 以及我所写的计算机——这篇文章也不可能发展起来。关于量子光学和激光器也是如此：从光通信到音乐和视频光盘的巨大产业-在这些本质上是量子技术的基础上。
这些微观对象不遵循牛顿经典力学定律：相反，它们是进化和相互作用的，根据薛定谔方程、量子力学的“牛顿定律”。事实上，我们知道，即使这只是日常速度和能量的合适近似值：在高速和高能下，我们必须使用狄拉克方程和爱因斯坦相对论，加上相对论质量增加和粒子反粒子的创建。然而，对于我们日常关注的大多数问题，我们可以安全地忽略这些复杂因素，并使用Schroedinger方程体现的量子力学的相对论版本。
信息最终不是一个抽象的概念，它必须被记录并存储在基本上是量子力学的媒体上。因此，我们必须将信息的定义扩展为仅仅是一串l和O，并检查媒体量子性质对信息的影响。这个量子信息理论新领域的含义仍在探索中，可能会带来更多的惊喜。但是，为了引入量子计算，我们只需要一些量子概念和原理。但在我们讨论量子比特之前，我们现在必须做一个明显令人费解的转移并介绍Ed Fredkin和Charles Bennett的一些想法。
从根本上，一切都是量子力学的，就像Feymnan在他的幻想1959年的“底层的大量空间”中，我们当然可以设想在单个原子或电子上存储一些信息。然而，
可逆计算
1973年，IBM Research的Charles Bennett做出了一个非凡的发现。经典计算可以分解为一系列步骤，每个步骤都是逻辑上的
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图1 NOT门的真值表
图2 NOT门的替代符号
可逆的，这反过来又允许物理的速度计算。该结果对计算消耗的能量有影响。Bennett的长期同事和导师罗尔夫·兰道尔早些时候表明，丢弃信息会导致不可避免的能量损失。这是Landauer的定理，例如，这是我们目前对Bennett给出的麦克斯韦Demon问题理解的核心。Bennett的结果意味着我们可以安排我们的计算机用我们喜欢的小能量进行可逆、非常慢的计算。在他20世纪80年代的计算理论中，Feymnan讨论了一种可逆计算机，它可以计算几步，然后稍微向后漂移，“不计算”，然后再次向前漂移，最终以几乎为零的能量损失完成计算。
要建立一个可逆的计算机，需要我们使用
新类型的逻辑门，即从门的输出可以重建输入，这很容易
图3受控NOT或CN门
看到传统的AND门是不可逆的。如果AND门的输出为0，则两条输入线上的信号可以是三种可能中的任何一种：00 01和10. 可逆逻辑门的可能性被Fredkin和Toffoli考虑了接近20年0 让我们考虑一个简单的例子。经典非门的真值表如图1所示。它显然是可逆的：从它的输出我们可以推导出它的输入。因此，Feynman更喜欢使用对称表示法来表示图2所示的非门：两个非门背靠背显然让我们回到原点的位置，并明显地证明了可逆性。
现在考虑图3中所示的双输入门。这称为“受控非”或CN门，因为下一个输入行上的NOT操作仅在上面的输入上有1时才有效：上输入0表示低位通过时没有变化。实际上，低输出端出现的只是两个输入位的XOR运算（图4）。然而，CN门不仅仅是一个异或门，因为我们保留了有关控制位的信息。这是可逆门的一般特征：可逆性的代价是我们需要携带额外的信息。但是，因为我们没有丢弃任何信息，所以这样的门原则上比经典的异或门更有效。同样，如图5所示，通过将两个CN门背靠背放置，可以显示CN门明显可逆。任何逻辑运算都可以从几个完整的经典逻辑门之一构建，可选择NOT，AND，OR，XOR，NAND等。同样，可以证明有完整的可逆门组可以让我们执行任何逻辑操作。事实上，我们需要的不仅仅是CN门：
我们可以添加一个受控制的控制NOT（CCN）或Toffoli
大风（图6）或更复杂的Fredkin交换门（图7），
为什么我们关心这一切？总而言之，有朝一日可能需要使用这种门来降低CMOS硅技术中实现的微处理器的功耗。目前，英特尔奔腾在每次翻牌时丢弃了100000比特，每个丢弃的比特至少会产生最低的Landauer能量损失。然而，在我们的案例中，我们感兴趣，因为量子物理定律在时间上是可逆的。这保证了随着时间的推移，状态随着时间的推移而得以保存。从技术上讲，Schroedinger时间演化算子是单一的，并保留了量子力学状态的范数（见下文）。因此，要建立一个量子计算机，其量子尺度根据Schroedinger的变化而发展 - 必然要求我们使用可逆逻辑门的实现。
量子复杂性
复杂性是算法的研究。图灵机的“普遍性”使计算机科学家可以将算法分类为不同的算法
量子计算
复杂性类。例如，两个Ntimes;N矩阵的相乘需要操作计数n^3与矩阵的大小一样。这可以为一个简单的图灵记实现算法进行详细的分析。然而，普遍性的要点是，尽管你可能比在转机上能更快地完成矩阵，但是无论你选择使用哪种奔腾芯片或专用矩阵乘法硬件，你都不能从运算的N个增长中改变。这些算法，例如矩阵乘，其执行时间和资源都是多项式增长的，具有问题的大小，在复杂的类P中，发现时间和资源随着问题的大小呈指数增长的算法被称为“难处理的”。这种分类方案有许多微妙之处：例如，著名的旅行推销员问题是在稀奇古怪的复杂类lsquo;NPrsquo;中。戴维哈雷尔的书对这一主题作了很好的介绍。这与量子信息和量子计算机有什么关系？1985年，DavidDeutsch指出，既然量子计算机不是图灵机，算法就有可能产生新的复杂性。正如我们将要看到的，量子计算机对量子态进行了相干叠加，这样每个ol这些态都可以遵循一条不同的计算路径，直到在输出端进行最终的测量。因此，从概念上来说，量子计算机至少有可能超越经典图灵机的威力-人们第一次猜测这可能是因为费曼在1981.4，然而，直到1994年，人们才对这个问题产生兴趣，因为彼得·肖尔发现了一种新的量子算法，用于分解大型的数字。
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数学家们认为(虽然还没有得到证实)，由于所需的计算量增长非常快，所以在古典计算机上用N来分解一个数字所需的步骤数是指数增长的，因此计算量非常大的数字就成了数字的基础。RSA加密方法的安全性(见
图4受控NOT门的真值表
图5 CN门是可逆的
参考文献13，以便对加密技术进行良好的审查）。这一系统被广泛用于保护电子银行账户，供用户使用。Shor的结果的意义在于，他的算法可以在量子计算机上运行：在多项式时间内解决因式分解问题。“这对RSA密码系统意味着什么，可能会被分解一个129位数字RSA129.i6所需的时间所影响。1994年，这个算法需要5000年的计算机时间才能分解为64位和65位的主要因素，”使用1000多个工作站，为期8个月。一台使用Shor算法的量子计算机，时钟速度为100 MHz，可以在几秒钟内对RSA 129产生影响。这就解释了世界各地的秘密政府机构对建立数量计算机的可行性的兴趣！
量子比特和量子门
与其使用高电压和低电压来表示二进制数据的1和0值，原则上没有任何理由来表示二进制数据的1和0。
图6受控的受控NOT，CCN或Toffol_i门 图7 Fredkin交换门
我们不能使用任何两个状态量子系统。两个有争议的可能性是电子的两个自旋态：
或光子的两个偏振态：
量子系统的时间演化通常用薛定谔方程近似。例如，在坐标空间表示中，薛定谔方程是线性偏微分方程，其特征在于任意线性叠加的本征函数也是一个解。这种叠加
差异确实会影响依赖于两种基本状态之间干扰的测量。
我们现在看到两种可能的量子泛化与经典位的计算相比。第一。我们可以对两个基态的相干线性组合进行单一运算：
其次，我们可以考虑对没有经典模拟的量子比特进行操作。例如，Deutsch引入了由以下定义的NOT的平方根运算符：
量子力学的性质意味着一般状态可以写成本征态的叠加。在我们的两态量子系统的情况下一般
可以写成：
根据对量子力学的标准解释，在这种状态下进行的任何（自旋或极化）测量总是会产生两个特征值中的一个而无法知道哪一个。如果我们准备一个相同系统的“集合”，那么量子力学保证我们将观察结果0与概率搭接，并以概率对O做出反应。
并且这种归一化和概率解释是由属性定义的任何幺正算子维持的：
存储在双态量子系统中的信息称为量子比特或“量子比特”：除了存储经典的“1”和“0”信息之外，还存在将信息存储为“1”和“0”状态的叠加的可能性. .
实际上，这种操作仅仅对应于90°旋转。偏离这种特定的自旋解释，采用基态并将其转换为两个基态的线性组合的a变换是非常有用的。量子算法的构造被称为Hadamard变换。
我们考虑过用于存储单个量子比特的单电子系统。通过考虑多粒子系统，我们可以构建量子寄存器。因此，n位寄存器可以写为：
如果我们现在将SRN或Hadamard变换应用于此状态，我们现在生成所有2个11状态的叠加：
- 我们可以通过利用作用于量子基态的幺正算符来定义可你们的量子类似物。例如：
- U U=1
版本
NOT运算符可以定义如下：
根据自旋半粒子的旋转选择相位以便解释的一致性。NOT门对应180°旋转。尽管存在任何相对阶段，但总体阶段对测量特定基态的概率没有影响
换句话说，通过对量子寄存器应用线性数量的运算，我们能够生成具有指数个项的寄存器状态。创建这种叠加的能力是关键之一。
由数据自旋半系统产生的额外负号是理论群的双值表示。360°旋转产生的原始状态与总体负号不同：需要720°旋转才能返回到我们开始的位置。
量子计算
我们现在似乎有了所有的成分-逻辑网关和寄存器来构建一 这是量子力学真正令人吃惊的一点：正统论认
个量子计算机。不管怎么说，无论是可逆的门还是叠加， 为没有客观的现实(一个独立于观察者的现实)。
都不是一种特殊的量子力学。量子算法从我们至今还没有 对于电子和它们的自旋！爱因斯坦-不会有这样
考虑到的一个内在的量子现象中获得它们的非凡力量。 的想法，并认为事情必须事先预先确定。
这就是所谓的量子纠缠，正如我们将要看到的，它把我 换句话说，尽管如此。目前的量子力学公式
们带到量子力学特性的核心。 具有自旋的概率值，，而且由于“幽灵，比光
爱因斯坦怀疑 信号更快”是不可能的，因此必须有一
些“隐藏变量”，使旋转的方向从外部
量子力学固有 预先确定。经过几个月的疯狂活动后，
才能做出反应。爱因斯坦的夏伦格，玻
的可能性 尔宣称EPR悖根本不是悖论。
EPR悖论和量子纠缠
众所周知，爱因斯坦对量子力学中固有的概率持怀疑态度。在著名的“玻尔 - 爱因斯坦辩论”中，他试图找出量子理论中的内在矛盾并未成功。这场辩论的高潮是他与Podolsky和Rosen的表述，
他试图找出量子理论中的内在矛盾
并从本质上说，量子力学要求你只能把电子-正电子系统看作一个单一的量子系统。事实就在那里，作为一场抽象的哲学辩论，是一场不可多得的、客观的现实-因为尼斯尔不承认量子力学是一个预测框架。直到约翰·贝尔进入辩论。
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