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基于小波变换和数学形态的图像边缘检测算法
Keyong Shao and Yun Zou
摘要:边缘检测是图像处理和分析中的重要一步。传统边缘检测算子对噪声敏感。使用小波变换形成图像边缘检测可以很好地抑制噪声，在检测到的图像的边缘存在不连续的现象。而一个基于数学形态可以提取相对连续和平滑的边缘，但是它经常提取较厚的边缘。本文提出了一种基于该算法的算法小波变换和数学形态学。它选择了一个改进的多结构抗噪声形态边缘检测算子执行低频边缘提取，并使用小波模最大值边缘提取高频率分量，上述操作的结果融合到最后结果。实验结果表明，与传统边缘相比检测算子，提出的算法可以有效抑制噪声提高检测精度以及定位精度。
关键词:数学形态;小波变换;边缘检测各种结构元素
1 介绍
图像的边缘包含图像特征，如位置和轮廓。它是一个基本特征图像。图像边缘检测广泛应用于特征提取，模式识别，图像恢复，图像分析等处理[1]。数字图像中的边缘检测通常在整体上进行处理空间域或频域进行相应的处理。Sobel [2]，Robert [3]，Prewitt [4]，Laplace [5]等运营商都是基于整个图像边缘检测;优点是实现方便，小巧计算复杂度高，速度快，但容易受噪声影响;精度和抗噪声不能很好的融合。Canny [6]操作符是一个平滑功能的单次操作器，实际应用效果好。然而，由于边缘检测的固有复杂性，使得这些方法无法满足在抗噪声性能和边缘定位实际应用的需要。
本文提出了一种基于小波的边缘检测算法[7]并基于数学形态[8]融合。虽然使用小波变换到图像边缘检测可以很好地抑制噪声，在检测图像的边缘存在不连续的现象[9]。而基于数学形态的一次可以提取相对连续和平滑边缘但它经常提取较厚的边缘。 本文结合小波变换，形式和数学形态，并提出了改进的边缘检测算法。 小波变换将图像分解为高频和低频，频率分量。通过小波最大值边缘提取高频分量。通过改进三种不同结构元素[10]的抗噪声形态边缘检测算子来提取低频分量。我们融合了两个边缘提取结果，最终得到了更好的图像边缘结果。
2 问题描述
我们可以使用小波变换将图像分解为高频和低频分量，并选择小波模最大值来提取高频分量。 然后，我们选择数学形态来提取低频边缘。 结合数学形态学四个基本操作的优点，设计形态检测手段的改进，提取更全面，准确的边缘。 提取边缘提取算子的高频成分和形态指标的改进，实现连续，顺利，准确的检测。
小波变换后，图像产生不同的组成部分：低频分量LL（保留原始图像的大部分信息;小波系数的绝对值较大）;频率分量LH，HL和HH（包括边缘，轮廓和其他区域细节;大多数小波系数绝对值为零）。通过检测二维小波变换模量最大值，我们可以确定图像的边缘点。 基本原则如下：
而s是x和y方向的尺度，是高斯平滑函数，所以：
分别寻求x和y的两个偏导数。 小波函数如下面所述：
在数值范围S中，给定，然后卷积处理后，的两个组成部分的小波变换可以定义为：
在数值范围S中，梯度矢量模量和相位角分别如下：
时域和频域中的小波具有突出信号局部特征的能力，已成功应用于图像检测。但是基于小波变换的边缘提取主要是基于高频分量，忽略了低频分量边缘提取信息。因此，本文利用数学形态提出了图像低频边缘检测。
基于数学形态的边缘信息提取优于基于传统边缘检测算法，边缘检测不仅可以反映图像采集特征，而且可以满足实时要求。 其基本操作主要有四种：
1、扩张：使用结构元素进行灰度图像操作 进行扩展操作，可以定义为：
其中，并且是和的域
2、侵蚀：使用结构元素进行灰度图像操作进行腐蚀运算，可以定义为；
其中，是和的域
3、打开：使用结构元素进行灰度图像操作先进行侵蚀操作，然后进行扩张操作，可定义为：
4、关闭：使用结构元素进行灰度图像操作先进行扩张操作，然后进行侵蚀操作，可以定义为：
使用数学形态来检测图像边缘信息，具体取决于结构元素的选择和算法的结构。为了改进传统的形态运算符，在使用形态学运算和滤波器性能的关闭运算的基础上，结合两者，使用形态运算的多个结构元素可以滤除不同大小和类型的噪声，同时充分保持图像细节 并获得各种结构元素形貌边缘检测算子的阻力，b1;B2; b3不同结构要素：
1、由于扩张和关闭操作对负噪声具有抑制作用，扩大操作可以使物体中空狭窄，目标扩大，延伸边界等功能。 关闭操作可以删除图像干扰成分如黑点，仍然可以保持整体形象特点。 给出了一种多结构元件的负反抗型：
2、由于形态侵蚀和开放操作对正面噪声具有抑制作用，侵蚀操作可以消除无意义的小物体和边界点的图像，并区分相邻的图像目标。 开放操作可以消除微小的突起，隔离和毛刺。给出了一种多结构元件正抗噪类型：
3、多结构元件抗噪音类型：
结合上述三种检测手段构建边缘检测算子。
修改的边缘检测算子定义为：
边缘检测算子G的由加权G1，G2，G3的基础上获得的，因此修改边缘检测算子G具有其优点，既能够在一定程度上克服边缘的模糊性，又能提取边缘的细节，并能有效的消除噪声的影响。的定义是0到1之间的参数，根据特定的图像特征可以取不同的值。 如果图像轮廓的边缘更模糊，更多细节和更少的噪声，将在0和1之间取值; 另一方面，将在0和1之间变大。
3边缘融合规则
结合小波变换在边缘精确定位和噪声抑制等方面的性能以及边缘检测和保留图像细节上的弱性能，最终得到了较好的图像边缘。
1、边缘可以通过小波变换提取，和数学形态提取的边缘进行“和”运算，得到图像。 那是：
在中，如果像素值为1，则像素为边缘像素，否则为背景像素。
图 1 四个边的方向
表 1 3x3像素表
2、然后让和做“独占”或“运算”，得到图像F2。 那是：
在F2中，如果像素值为0，则该像素是背景像素。 如果像素值为1，根据以下类型的边缘定义的判断满足条件可以将像素视为边缘像素，获得F2.以下是3 * 3像素场作为中心像素p5和可能的方向边缘。 对于方向1,2,3,4，中心像素p5及其邻近点之间的双向灰度差分别表示在d1，d2，d3，d4中，计算公式如下（图1，表1）：
根据四个灰色差异边缘的大小和方向可以分为六种类型（四种边缘，一种背景，一类斑点，噪声）。 包括1号方向的1号，灰度差值的和低，方向2,3,4，值高; 类型2在2方向，
灰度差值之和为低，在1,3,4，价值高; 3个方向3类，灰度差的总和值低，在1，2，4方向，值高; 类型4在4方向，灰度差值的和为低，并且在方向上为1，2，3，值为高。 背景类是四个方向的类，灰度差值的和是低像素。而且斑点噪音是四个方向的噪音，灰度差值的和是高像素。 通过分别计算中心像素的双向灰度差的总和，设置低阈值和高阈值，可以确定中心像素的边缘类型。
3、让F1和F2进行“相位”或“运算”，得到边缘E在“相位”之后，如果在图像中，则像素值为1，即边缘像素。 否则，像素是背景像素，因此，我们可以得到边缘图像的融合：
4基于小波变换和数学形态融合的边缘检测
数学形态学方法可以提取更完整的边缘，对噪声有一定的敏感性。 小波变换提取图像边缘后，可以抑制大部分噪声; 然而，由于图像的真实性常常与大量的噪点相混合，所以在噪声抑制中会丢失一些细节。 本文提出了一种基于图像融合技术的边缘检测方法，消除了不需要的噪声点，可以保留有用的实际边缘。 它使得最终的边缘图像有效地抑制噪声，并且可以保持连续和清晰的边缘，为后续的图像处理奠定了良好的基础。 图像边缘检测算法步骤如下：
1、小波分解：使用小波变换分解原始图像，得到低频近似子图像，高电平频率子图像，高频细节子图像和垂直对角线细节图像（表2）
2、边缘提取的高频分量：使用小波模最大值来检测水平，垂直，对角线分量的高频，高频边缘的边缘。 模量值和梯度方向如下：
沿梯度方向产生模量最大值，在一定范围内检测模式值，在连接模数最大值的情况下连接增益的幅度位置和角度，并形成模数最大值链，这些链形成图像的边缘。
表 2 小波分解后的分量
3、边缘提取的低频分量：使用改进的数学形态边缘检测算子来检测低频部分图像的边缘，获得低频率。 形态运算符被改进如下：
改进的结构元素可用于测量和提取图像的相应形状，提取低频边缘。
4、图像融合：根据融合规则，小波模最大值的高频边缘提取和数学形态图像融合的低频边缘检测产生最终的图像边缘。 融合规则：
在F1中，如果像素值为1，则该像素是边缘像素，否则为背景像素。 在F2中，如果像素值为0，则为背景像素。 如果像素值为1，则该像素为边缘像素，否则为背景像素。 在F2中，如果像素值为0，它将成为背景像素。 如果像素值为1，则根据边缘类型的定义确定，只有当满足条件的像素可以被认为是边缘像素，并得到F2。 如果E为1，则像素为边缘像素，否则可以视为背景像素。 为此，我们可以得到最终边缘图像的融合。
5实验结果与分析
为了验证提出的边缘检测方法，在Matlab7.0仿真中环境中，我们使用常规的Log和Canny算法和边缘检测算法检测图像灰度图像边缘。 源图像和仿真结果的各种方法如下所示。 比较图 2，3和4，提供传统的操作者来提取不准确的图像边缘和不连续的边缘。 使用本文的图像融合算法获得边缘，效果最好，没有泄漏检测现象，而且定位就是准确。 实验结果分析如表3所示。
图 2 传统边缘检测算子提取1
实验结果分析：传统操作员检测提取边缘的连续性不好，边缘容易泄漏检测，不能完全抑制噪声的影响。 即使Canny操作员检测边缘的连续性好，但易于测试，噪声将被视为要提取的边缘。 使用该算法检测图像边缘具有良好的互补性，在边缘检测的高频分量中，小波变换是通过平滑函数低通滤波的图像信号，在边缘检测的低频分量中采用类型噪声检测算子提取边缘。 融合后，提取信息的边缘精湛，可以尽可能地检测边缘，同时可以有效抑制噪声，获得准确，连续的边缘。
图 3 传统边缘检测算子提取2
图 4 本文的边缘提取算法
表 3 实验结果分析
6 结论
本文提出了一种基于边缘检测算法小波变换和数学形态学。 小波变换具有良好的时频定位特征。 数学形态非常适合信号几何分析和描述。 综合考虑了模数最大噪声抑制，同时将改进的形态运算器和融合规则的思想结合起来用于图像处理。实验结果表明，与其他测试结果相比，该算法可以有效抑制影响的各种噪声 边缘检测可以更好地保持图像边缘的详细信息，并提取边缘的完整行，对各种类型的图像都具有非常好的稳定性。
参考文献：
[1] Pafael CG (2003) Digital image processing, 2nd edn. Publishing House of Electronics
Industry, Beijing
[2] Sobel I (1970) Camera models and machine perception Stanford AI, Memo 121
[3] Robert LG (1965) Machine perception of three-dimensional solids. In: Tippett J et al (eds)
Optical and electro-optical information processing, pp 159–197
[4] Prewitt JMS (1970) Object enhancement and extraction. In: Lipkin BS, Rosenfeld A (eds)
Picture processing and psychopictorics. Academic Press, New York
[5] Jain R, Kasturi R, Schuck BG (1995) Machine vision. Mc Graw Hill, Berlin
[6] Canny J (1986) A computational approach to edge detection. IEEE Trans Pattern Anal Mach
Intell, vol PAMI-8, pp 639–643 (Nov 1986)
[7] Li G, He S, Lu Y, Zhang S (2009) Wavelet transform modulus maxima multi-scale edge
detection algorithm analysis. J Sichuan Inst Technol (Nat Sci Ed
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