本科毕业设计（论文）
外文翻译
数学素养与数学教学相融合下的教学设计
作者：N D S Lestari,D Juniati,S Suwarsono
国籍：Indonesia
出处：IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019, 243(1). Integrating mathematical literacy toward mathematics teaching: the pedagogical content knowledge (PCK) of prospective math teacher in designing the learning task.
摘要：要将数学素养融入到数学教学中，就要设计一个学习任务，激励学生参与到学习经验和学习目标中来。因此，教师需要具备教育学知识、数学与数学素养教学方法论、数学知识与数学素养相结合的教育学内容知识（PCK）。本研究的目的是描述未来数学教师在设计一个学习任务以整合数学素养时的PCK。每157位第5学期的数学教师中，至少有一位被选为研究对象。这门学科有三个选择标准：教学知识、数学知识和数学素养。受试者被指派在3周内设计学习任务。为了得到他的PCK的简介，受试者在他设计的基础上接受了采访。研究结果显示，本研究对象有一个良好的PCK，可用来设计学习任务。他用两种方法组织学习任务，即提出一个数学问题来教授数学概念，然后提出数学素养问题来加深对概念的理解，反之亦然。
1.引言
数学素养是一个人在现实世界问题的各种背景下表述、使用和解释数学知识的能力。数学素养包括使用所有的数学内容，包括概念、事实、程序和数学工具，数学推理来描述、解释和预测一个现象。数学素养中使用的技能是执行简单操作和做出简单结论的技能。数学素养与其他各种术语是一致的。科克罗夫特使用了算术一词，而斯汀和休斯·哈利特使用了定量识字一词。然而，这三个术语在一些基本问题上是一致的:数学素养强调的是在现实生活中而不是在学校中识别和使用基本和简单的数学知识的能力，从而使数学技能较低的学生能够解决它。
2.文献综述
数学素养的综合数学素养不是印度尼西亚教授的一门学科，但它可以通过数学学习教授给学生，原因有几个。首先，数学素养符合印度尼西亚实施教育的最终目标。2016年关于中小学学生毕业标准的第20号许可证规定，完成中小学教育的学生必须具备与科学、技术、艺术和文化相关的事实、概念、程序和元认知知识；并且必须能够将它们用于自己和社会。本标准描述了数学素养人的特征。其次，为了教授数学知识，教师首先必须确保在教授过程中通过使用正确的语言、符号和符号以及数学推理来引出数学概念，因为语言、符号和数学符号的使用是数学素养所要求的基本数学技能之一。第三，数学学习应该通过使用现实世界的语境作为获取数学知识的手段来有意义地进行，以便学生可以使用他们的数学知识并提高他们解决问题的能力。因此，数学素养可以解决日常生活中出现的问题，因为数学素养与日常生活中运用数学知识的能力密切相关。第四，数学素养是一种可以教授的技能。这与舒尔曼的观点一致，即教师可以将预期的理解、表现技能、态度或价值观转化为教学表现和行动。数学素养的内容是涉及基本数学技能的过程能力。有三种过程能力:以数学方式表达情况或问题的能力；运用概念、事实、程序和数学推理的能力；以及解释、应用和评估数学结果的能力。然而，基本的数学能力包括:沟通技巧；数学化；代表性；推理和论证；设计策略；使用符号、形式语言、技术和操作的使用；以及数学工具的使用。在具有适当基本能力的数学课程中，可以向学生介绍一个或多个涉及一些基本的数学技能的数学素养技能指标。
教学内容知识（PCK）
舒尔曼将教学所需的知识分为三类:主题内容知识（SMCK）、教学知识（PK）和教学内容知识（PCK）。舒尔曼认为PCK是一门特殊而有趣的知识，因为它是一种典型的教学知识集合。在数学学习中，PCK是教学知识、数学教学方法和数学学科知识的综合。这些知识代表了将内容和教学法整合到对特定主题、问题或议题的理解中，这些主题、问题或议题是根据学习者的兴趣和能力来组织、表现和调整的。因此，PCK通过数学学习来教授数学素养的含义是通过对某一特定主题的数学学习有效地呈现数学素养的知识，以支持学生在学习某一特定主题的数学素养和数学知识时理解、诊断和消除学生的误解和困难。教师需要认识到答案是正确的还是不正确的，分析错误的来源，然后纠正错误。本研究将通过课程计划和课堂实践，探讨未来数学教师通过数学学习进行数学素养教学的PCK。
一些专家对PCK知识方面有几点看法，如舒尔曼、安、库姆和吴·鲍尔、泰晤士和菲尔普斯、希尔、鲍尔和席林、基利克、昆特雷特·艾尔。在本研究中，使用的PCK方面是鲍尔斯、泰晤士和菲尔普斯所描述的知识方面，包括内容和学生知识、内容和教学知识以及课程知识。鲍尔、泰晤士河和菲尔普斯选择PCK分类有两个原因。首先，与舒尔曼的PCK理论相比，他们对PCK方面进行了明确的分类。其次，他们将学生、内容和教学之间的相互关系联系起来，而其他专家的PCK方面则没有这样做。
本文介绍了PCK在设计将数学素养融入关系与函数教学的学习任务中的各个方面。它还描述了未来数学教师在多大程度上利用PCK设计学习任务来将数学素养融入数学课堂。
数学素养教学中的内容与学生知识(KCS)。KCS是一种结合学生知识和内容知识的教学内容知识。希尔、鲍尔斯和席林通过将KCS定义为与学生如何思考、了解或学习某些知识相关的内容知识来描述这种结合。关于通过数学学习来进行数学素养的教学，鲍尔、泰晤士河、菲尔普斯和希尔、鲍尔斯和席林的“内容”与数学内容和数学素养内容相关联。因此，KCS可以说是一种将数学和数学素养知识与学生如何思考、了解或学习数学课题和数学素养知识联系起来的知识。
理解使特定主题的学习变得容易或困难的原因:不同年龄和背景的学生会带来一些概念和先入为主的观念，使他们在进行那些最常被教授的主题的学习时，如果这些先入为主的观念是错误的，而这些错误经常是误解，教师需要了解最有可能有助于重新组织学习者理解的策略，因为这些学习者不太可能作为空白的石板和课程出现在他们面前。
舒尔曼认为，教师需要知道是什么让特定主题的学习变得困难，以及学生们已经有的先入为主的观念和概念。如果学生的先入为主是一种误解，那么老师必须能够找到一种方法来重新组织这些知识。这意味着教师必须找到可能出错的根源，并找到消除这些困难和误解的方法。
当教师选择一个例子或当教师在计划中设计一个任务，然后将其呈现给教学实践时，就需要KCS知识。根据鲍尔、泰晤士和菲尔普斯的观点，在设计任务和例子时，需要数学理解、学生认知和数学思维的引入之间的相互作用。此外，他认为，在举出例子时，教师需要预测学生是否会对这个例子感兴趣和有动力，而在分配任务时，教师需要预测学生通常如何处理这个任务，以及他们是否会觉得这个任务是困难的。KCS包括教师关于学生在某一特定主题上经常犯的错误，或学生经常认为困难的某些主题的知识，或关于一些经常有用的表述的教师知识。因此，教师往往要通过观察学生的工作、听学生的陈述、观察学生的问题解决来推理学生的数学知识。这项活动有助于根据学生对该主题的了解来预测他们正在做什么或正在思考什么。
基于上述专家的观点，在本研究中，KCS了解学生如何理解、概念和先入为主、误解、错误或困难、兴趣和动机，以设计函数和关系的学习任务。KCS的类别和指标如表1所示。
表1.学习任务设计中的KCS类别和指标说明
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类别 |
KCS指标 |
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了解学生对学习任务内容的理解（概念和先入为主） |
预测学生对学习任务前提材料（数学和数学素养）的偏见。 预测学生将能够从学习任务中理解的数学知识和数学素养。 通过使用在学习任务中选择的表示、推理或数学工具，预测学生将如何理解学习材料。 预计学生在完成学习任务后通常会做些什么。 |
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了解学生的兴趣和动机 |
预测学生对数学素养问题、被分配到的例子或任务的兴趣和动机。 了解如何激励学生积极参与学习任务。 |
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了解误解，错误或学生困难 |
了解如何在经常造成困难、误解或学生错误的学习任务中识别数学材料和数学素养。 预测导致误解的先入之见或概念。 预测学习任务中难以理解或掌握的数学材料、数学素养技能或基本数学能力。 预测学生经常遇到的困难、错误或误解的来源或原因。 预测学生在联系、运用数学知识，推理、解决问题方面的困难、错误或误解。 |
内容和教学知识（KCT）。KCT是一种集教学知识和数学知识于一体的教师知识。KCT有助于教师以一种强有力的教学形式转变内容知识，同时适应学生的各种能力和背景。KCT被含蓄地描述为思想、类比、插图、例子、解释和演示最具影响力的表现形式。教师应该能够分析用于教学特定内容以满足学生需求的表现形式的好处和障碍。此外，教师还应能以多种方式呈现内容，组织内容供学生学习，选择使用实例开始或用实例加深理解，以便他人理解。
通过KCT，教师将能够选择和实施适当的学习策略、方法和学习材料，并决定学习的任务或评估。为教授数学素养而设计的任务应该能够在一个层次上呈现多种背景下的数学素养，以便学生能够有逻辑地理解它。因此，教师需要加强师生之间的有效沟通。
基于以上描述，KCT在设计通过数学学习教授数学素养的学习任务时，是一种将教学知识、数学知识和数学素养相结合融入设计学习任务中的知识，使得学习任务能够让学生参与进学习活动中来。KCT指标改编自下表2，并在表2中进行了描述。
表2. KCT在设计学习任务中的类别和指标
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KCT的类别 |
KCT的指标 |
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组织学习任务 |
选择与要提供的学习任务相匹配的必备材料，组织和排序学习任务的演示，以促进学习活动。 根据使用的策略选择数学和数学素养任务. 选择一个适合取样的例子来激励、澄清或深化材料。 为学生选择上下文示例或学习任务。 |
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代表的选择 |
了解并使用支持材料的表示、类比、插图和示例，使学生更容易理解。 了解在分配任务时使用表示法的优缺点。 |
三.方法
这项研究是一项定性研究，旨在描述未来数学教师具备数学素养的程度，以及他们是如何在设计一项学习任务时，将数学素养融入数学课堂进行PCK的。定性研究适用于此目的，因为定性研究是自然主义的，它揭示了一种现象。
研究参与者
本项研究的参加者是一位准数学教师，在第5学期时，他已经对教学知识、数学知识和数学素养这三个要素有了很好的掌握。为了选择受试者，来自印度尼西亚东爪哇三所大学的第五学期的157名准数学教师参加了数学素养测验。这三所大学分别是A大学、B大学和C大学（大学名称匿名）。A大学是一所具有数学教育课程的州立大学，B大学是一所拥有数学教育课程的私立大学，C大学是一所拥有数学教育学习课程的教师培训学院。数学素养测验将未来数学教师的数学素养分为低、中、高三类。如果一位准数学教师被归类为数学素养较高的学生，那么他/她就被认为对数学素养有很好的掌握。此外，还从大学收集了准数学教师的成绩单。将纯数学科目的成绩和教育科目的成绩与成绩单分开。然后，分别计算了纯数学课程的平均分和教育课程的平均分。如果准数学教师在纯数学科目中的平均成绩至少达到3.5（4级），那么就认为他/她对数学知识方面有很好的掌握；而如果准数学教师在教育科目中的平均成绩至少达到3.5（4级），那么就认为他/她对教学知识方面有很好的掌握。符合标准的研究参与者由S1选择并评价。
数据收集方法
本研究使用的资料收集方法包括作业、文件和访谈。那里是S1的三个任务。首先，由于S1可能不熟悉数学素养，因此他被要求通过任何途径了解数学素养的信息。其次，由于S1是一个没有自己班级的准数学教师，S1被要求从课堂上的实际数学教师那里挖掘学生背景的信息。此外，如果有必要，S1也可以做一些课堂观察。第三，S1被指派设计一些学习任务，在数学课堂上讲授和整合数学素养的关系和函数主题。S1在两次第一次任务后，S1有大约3周的时间完成第三次任务并提交学习任务的文件。在接下来的步骤中，使用观察表观察文档。在设计学习任务时，我们进行了一些深入的半结构化访谈，以确认和完成S1的PCK数据。此外，推理沟通能力也被认为是主体表达思维的需要。
数据分析
为了揭示S1的PCK，采用描述性分析的方法对学习任务设计
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