小学数学学习和一般认知能力的关系
原文作者 Richard Cowan,Jane Hurry,Emily Midouhas 单位
摘要：学习数学与一般认知能力的三种关系：学习数学发展一般认知技能的教育假设、一般认知能力差异导致数学素养差异的心理测量假设；数学能力发展与一般认知能力发展相互影响的交互影响假设。这些假设是通过一个来自双胞胎早期发展研究的948名儿童的样本进行评估的，这些儿童分别在7、9和10岁时被评估数学、英语和一般认知能力。数学和一般认知能力测量的交叉滞后路径分析支持7-9岁和9-10岁之间的交互影响假设。包括英语评估在内的第二个分析只提供了7岁至9岁之间相互关系的证据。这表明在这个问题上已经知：数学素养、识字率和一般认知技能的测量之间的关系已经很好地建立起来，识字率在发展一般认知技能中的作用正在显现。本研究补充了：数学有助于一般认知技能的发展，一般认知能力有助于7-10岁之间的数学发展，这些发现支持数学与一般认知能力相互影响的假设，至少在7-9岁之间。
关键词：一般认知能力；数学学习；小学
儿童在小学期间在数学知识和技能以及一般认知能力方面有了长足的发展。古典教育理论认为他们所学的东西对他们的思维方式有影响：数学学习应该发展推理和解决问题（Smith，[22]）。推理和问题解决是一种普遍的认知能力，它不仅仅影响数学的学习和表现。因此，学好数学应该能提高一般的认知能力。相比之下，最近的许多心理学研究强调因果关系的影响方向相反：一般认知能力如何影响学校数学的学习，例如智力和处理速度（geary，[8]）和推理（fuchs，geary，fuchs，compton，amp;amp;hamlet，[7]）。第三个假设是，一般认知技能和数学成绩之间的关系是相互影响的（brody，[1]）。本研究采用重复测量的纵向资料，评估小学二年级学生一般认知能力与数学素养的关系。
本研究：
为了研究小学数学与认知能力之间的关系，我们采用了交叉滞后路径分析法，其中包括三个年龄段（7岁、9岁和10岁）的数学和一般认知能力的测量。如果数学确实发展了认知能力，那么早期数学应该对解释后期认知能力的差异做出统计上显著的独特贡献，即使包括早期认知能力。如果一般认知能力确实直接影响到后来的数学，那么它应该独立于先前的数学能力，在统计学上做出显著的独特贡献。如果这种关系是相互的，那么数学能力和一般认知能力都会影响以后的表现。
我们还报告了一个交叉滞后路径分析，其中包括这三个年龄段的英语测量。这是因为数学素养和一般认知能力都与阅读和口语技能相关（Cowan等人，[4]；Durand、Hulme、Larkin和Snowling，[5]）。先前的研究表明阅读有助于一般认知技能的发展（Cainamp;amp;Oakhill，[2]；Ferrer等人，[6]；Richie，Bates，amp;amp;Plomin，[21]；Verhoeven，van Leeuwe，amp;amp;Vermeer，[26]）。将英语测量纳入第二个交叉滞后路径模型是为了控制数学和一般认知能力与阅读和语言技能的协变量。
研究样本
参与者是从公开的srcd专著数据集中挑选出来的，这些数据是针对双胞胎早期发展研究（teds）中的儿童的。一些患有唐氏综合症、极低出生体重和自闭症谱系障碍等特殊医学综合征的儿童被排除在该数据集中（Kovas、Haworth、Dale和Plomin，[11]）。在这里报告的分析中还有另外两个选择原则：只包括数据完整的儿童，每个家庭只选择一个儿童。儿童在7岁、9岁和10岁时必须有完整的阅读、数学和一般认知能力数据。每个家庭选择一个孩子是为了避免在家庭层面上的聚集风险，如果两个双胞胎都被包括在内，因为聚集会导致显著性水平膨胀（Cohen、Cohen、West和Aiken，[3]）。数据集中的随机变量用于单子选择。所得样本包括948名儿童、409名男性和539名女性。在这些孩子中，325个有mz双胞胎，311个有同性dz双胞胎，312个有异性dz双胞胎。
措施
Kovas等人报告了更详细的措施。（[11]）。
英语
7、9和10级的英语测量是由教师在阅读、说和听以及写作三个英语领域的国家课程（NC）水平的五点量表上的评分组成的标准化组合（QCDA，[19]）。
在对7岁儿童进行评分时，教师采用了关键的第一阶段标准和指导。在7岁时，孩子们还被评估使用电话管理的单词阅读效率测试（Towre，Torgesen，Wagner，amp;amp;Rashotte，[25]）。教师对英语nc水平的评分与综合towre评分r（935）=.62，plt;.001呈显著正相关。这表明了实质性的有效性。
对于9岁和10岁的孩子，教师使用关键的第2阶段标准和指导。在10岁时，孩子们的阅读理解能力也在家里通过网络版的皮博迪个人成就测验（markwardt，[12]）的阅读理解子测验进行评估。在基于网络的阅读理解测试中的表现与教师对9级和10级英语NC水平的综合评分中度相关：9级英语NC水平，R（948）=.44，Plt;.001；10级英语NC水平，R（948）=.47，Plt;.001。
数学
7、9和10年级的数学测量是教师在数学三个领域（数字（和关键阶段2的代数）；使用和应用数学；形状、空间和测量）的五点量表上对儿童国家课程水平的评分的标准化组合。在对7岁儿童进行评分时，教师采用了关键的第一阶段标准和指导。对于9岁和10岁的孩子，教师使用关键的第2阶段标准和指导。在10岁时，孩子们的数学技能也通过一项来自NFER5-14系列的基于网络的测量进行了评估。在这个基于网络的测量中，表现与9和10年级的数学NC水平的综合教师评分中度相关：9年级的数学NC水平，R（948）=.45，Plt;.001；10年级的数学NC水平，R（948）=.47，Plt;.001。
一般认知能力
在7岁时，孩子们通过电话进行测试，使用韦氏儿童智力量表（WISC-III-UK；韦氏，[27]）中的词汇、相似性和图片完成子测验，以及麦卡锡儿童能力量表中的概念分组子测验（麦卡锡，[14]）。考试刺激和防止作弊的指示提前发给家长。一项对6至8岁儿童进行的电话管理认知测量的验证性研究报告了R=.65与当面测试的相关性。当校正了射程限制（Petrill，Rempell，Oliver，amp;amp;Plomin，[17]）时，这种相关性增加到了.72。
9岁时，孩子们在家长的监督下完成了一本测试手册。这些测试包括对WISC-III的词汇和一般知识测试的改编，以及对认知能力测试的图形分类和图形类比子测试的改编（Smith、Fernandes和Strand，[23]）。
在10岁时，采用了基于网络的程序，对WISC-III-UK和Raven的标准进步矩阵（Raven，Court，amp;amp;Raven，[20]）中的多项选择信息、词汇和图片完成测验进行了改编。
对于每一个年龄段，标准化的复合材料是由四个测验形成的。
结果
综合测定的平均值为0.15～0.22，标准差为0.88～0.95。根据两个受试者内因素方差分析，没有证据显示复合测量值随年龄（7、9和10）或领域（英语、数学和一般认知能力）而变化：年龄、F（2，3038）=0.38、P=.68；领域、F（2，3038）=2.49、P=.08；年龄x领域、F（3.2，3038）=2.49、P=.06。
测量值之间的零阶相关性如表所示。领域内的相关性通常高于跨领域的相关性，不同的是同一年龄段的英语和数学的评分，同一个人对两个领域都进行了评分。
年龄与学科领域之间的相关性
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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1. 7岁数学 |
.55 |
.55 |
.73 |
.53 |
.53 |
.37 |
.39 |
.36 |
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|
2. 9岁数学 |
.63 |
.47 |
.69 |
.56 |
.38 |
.42 |
.37 |
||
|
3. 10岁数学 |
.52 |
.57 |
.74 |
.38 |
.40 |
.37 |
|||
|
4. 7岁英语 |
.62 |
.62 |
.41 |
.38 |
.34 |
||||
|
5. 9岁英语 |
.67 |
.40 |
.39 |
.39 |
|||||
|
6. 10岁英语 |
.38 |
.39 |
.41 |
||||||
|
7. 7岁一般认知能力 |
.41 |
.40 |
|||||||
|
8. 9岁一般认知能力 |
.55 |
||||||||
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9.10岁一般认知能力 |
2个注释：
1、3 N=948。样本来自双胞胎早期发育研究专著数据集。
2、4**Plt;.001。
交叉延迟路径分析在MPLUS版本7.4（Muthe and Muthe n，[16）]中使用极大似然估计。
交叉滞后模型1
第一路径模型被指定用于估计7-9岁和9-10岁之间数学和一般认知能力（以显性变量而非隐性变量衡量）的交叉滞后效应，同时考虑数学和一般认知能力随时间的稳定性。它还允许数学和一般认知能力在时间点内的协方差。所有系数均以标准单位报告。如图所示，相邻年龄能力之间的所有路径都是显著的。7岁数学与9岁一般认知能力的交叉滞后路径强于7岁一般认知能力与9岁数学的交叉滞后路径。在9到10之间，两条交叉滞后路径的强度相似，并且略弱于7到9之间的相应路径。跨域预测能力的降低可能反映了域内路径的强度增加：9到10之间的域内路径比7到9之间的对应路径更强。这与较短的时间间隔和基础结构的更大相似性是一致的。
交叉滞后模型2
这项分析包括7岁和9岁时的英语测量，预测其相邻的数学测量和一般认知能力。因此，在每一条交叉落后路径上，英语成绩都会有所调整。结果总结在图中。包含英语的效果是减少所有系数的大小。从7岁的数学到9岁的一般认知能力的路径仍然略强于从7岁的一般认知能力到9岁的
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The relationship between learning mathematics and general cognitive ability in primary school.
Cowan, Richard, Hurry, Jane, Midouhas, Emily, British Journal of Developmental Psychology, 0261510X, Jun2018,
Abstract:Three relationships between learning mathematics and general cognitive ability have been hypothesized: The educational hypothesis that learning mathematics develops general cognitive skills, the psychometric hypothesis that differences in general cognitive ability cause differences in mathematical attainment, and the reciprocal influence hypothesis that developments in mathematical ability and general cognitive ability influence each other. These hypotheses are assessed with a sample of 948 children from the Twins Early Development Study who were assessed at 7, 9, and 10 years on mathematics, English, and general cognitive ability. A cross‐lagged path analysis with mathematics and general cognitive ability measures supports the reciprocal influence hypothesis between 7 and 9 and between 9 and 10. A second analysis including English assessments only provides evidence of a reciprocal relationship between 7 and 9. Statement of ContributionWhat is already known on this subject?The correlations between mathematical attainment, literacy, and measures of general cognitive skills are well established.The role of literacy in developing general cognitive skills is emerging.What the present study adds?Mathematics contributes to the development of general cognitive skills.General cognitive ability contributes to mathematical development between 7 and 10.These findings support the hypothesis of reciprocal influence between mathematics and general cognitive ability, at least between 7 and 9.
general cognitive ability; mathematics learning; primary school
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Children develop considerably in mathematical knowledge and skills and general cognitive ability during their time in primary school. Classical educational theory asserts the influence of what they learn on how they think: Mathematics learning is supposed to develop reasoning and problem‐solving (Smith, [ 22] ). Reasoning and problem‐solving are general cognitive abilities that are supposed to affect learning and performance of more than just mathematics. Becoming better at mathematics should, therefore, improve general cognitive abilities. By contrast, much recent psychological research emphasizes causal influence in the opposite direction: How general cognitive abilities may affect the learning of school mathematics, for example intelligence and speed of processing (Geary, [ 8] ) and reasoning (Fuchs, Geary, Fuchs, Compton, amp; Hamlett, [ 7] ). A third hypothesis is that the relationship between general cognitive skills and mathematical achievement is reciprocal with each influencing the other (Brody, [ 1] ). This study uses longitudinal data with repeated measurements to assess the relationships between general cognitive ability and mathematics attainment during the second phase of primary school.
The present study
To investigate the relations between mathematics and cognitive ability in primary school, we use a cross‐lagged path analysis approach which includes measurements of mathematics and general cognitive ability at three ages ( 7, 9, and 10 years). If mathematics does develop cognitive ability, then earlier mathematics should make a statistically significant unique contribution to explaining variance in later cognitive ability even when earlier cognitive ability is included. If general cognitive ability does directly influence later mathematics then it should make a statistically significant unique contribution independently of earlier mathematics ability. If the relationship is reciprocal then both mathematical and general cognitive ability should influence later performance.
We also report a cross‐lagged path analysis which includes measures of English at these three ages. This is because both mathematics attainment and general cognitive ability are correlated with reading and spoken language skills (Cowan et al., [ 4] ; Durand, Hulme, Larkin, amp; Snowling, [ 5] ). Previous studies indicate reading contributes to growth in general cognitive skills (Cain amp; Oakhill, [ 2] ; Ferrer et al., [ 6] ; Richie, Bates, amp; Plomin, [ 21] ; Verhoeven, van Leeuwe, amp; Vermeer, [ 26] ). The inclusion of the measures of English in the second cross‐lagged path model is an attempt to control for the covariation of mathematics and general cognitive ability with reading and language skills.
Method Participants
Participants were selected from the publicly available SRCD Monograph data set
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