“基于问题学习”环境下的数学课
“基于问题学习”简称“PBL”描述的是问题产生后引导着后续的学习这类情况。也就是说，当面对一个需要被解决的问题时，所以学生就开始不断地去学习，只有不断的学习不断地学习新的知识，学生们才能解决所面临的问题。相比只寻求一个正确的答案，学生需要去解释问题，收集所需信息，找出可行的解决方案，评估方案，并提出结论。一些支持者坚持学生们只有获得启发式的信息，并且通过这些信息学会处理信息、运用信息后才能成为一名优秀的问题解决者，去真正地解决所面对的问题。学生们可以根据他们以往成功的经验来管理自己所拥有的知识储备，并且在所需要的时候调用他们去实际解决问题(Shoenfeld, 1985; Boaler, 1998). 基于问题的学习是组织围绕解决问题的活动，数学教学的数学课堂策略，它能够让学生有更多的机会来进行批判性的思考，提出自己的创意，并且将自己的想法与其他人进行交流 (Krulik amp; Rudnick, 1999; Lewellen amp; Mikusa, 1999; Erickson, 1999; Carpenter et al., 1993; Hiebert et al., 1996; Hiebert et al., 1997).
PBL 与解决问题
“基于问题的学习”的开始起源于于一个需要解决的问题，因此学生在“基于问题的学习”的环境中工作必须具有非常熟练的解决问题能力，创造性思维和批判性思维。不幸的是，年轻的孩子们解决问题的能力似乎被严重低估。甚至幼儿园的孩子就可以轻松解决基本的乘法问题(Thomas et al., 1993) 孩子平时通过已经所学会的数学模型来直接寻找加法和减法之间的关系，因此这些加减法的运算对他们而言已经非常简单，同时孩子们可以通过类似直接建模行为和寻找相对应的关系的方法解决了许许多多的类似的应用题。
以前的研究假设指出乘法和除法问题的结构比那些加减问题更加复杂，但是这些研究数据和以前的研究假设大不相同。这项研究表明，即使幼儿园的孩子也许能找出比大多数数学课程提出更复杂的数学问题。 “基于问题的学习”在数学课上将提供青年学生更多的机会去批判性的思考，将自己的想法真实地表达出来，并与同行交流数学上的问题。
建构主义
PBL的有效性取决于学生自身的特点和课堂文化以及问题的情况。 PBL的支持者认为，学生们能够逐步掌握构建自己的程序方法，然后他们自身的知识与他们自身的技能统一结合起来。
然而传统教学存在非常大的局限性，老师的所发出的一些模糊的指令可能使学生们无法理解，并且加上学生们被原有的知识信息所束缚，可能会使学生们无法一下子接受一下新的观点(Shoenfeld, 1988).在这样的情况下，学生们可能不会那么地深入思考问题，并且真正做到基于问题而去学习。当一些数学知识或者技能之前就已经学到过，学生们就很容易将自己的思维方式固定化，他们的思维能力可能就会被抑制，局限在自己原有的想法中。举一个例子，如今加法计算学生们已经能够非常熟练的计算，随便一个道加法题目学生们都能够快速的计算出来。老师们再教导如何使用标准加法运算时，让学生们在思考一个数学问题的前提下进行学习，让学生们觉得这是一件非常有重要的，对今后数学学习非常有帮助的一个过程进行学习，并不是像以前一样认为数学加法学习是没有意义的。Kamii和多米尼克（1998年），和BAEK（1998）的研究表明，尽管该标准的算术算法看起来可能不利于小学生学习算法。一些学会了标准的加法算法的学生似乎比作那些学生从来没有学过标准加入算法而是创建了自己的算法的学生犯更多的计算错误。
学生们对PBL课堂的理解
PBL课堂环境展现出了传统的课堂环境很多的不同点，然后这些不同点现在看来很多都是由很大积极意义的。相比传统的课堂环境，PBL课堂能够更好的对整个课堂进行管理，并且学生们的最后在标准化考试中获得的成绩也相对较高。当然，也有可能是由于传统的教学方法使得学生们的计算思维得不到发展。由于传统的课堂教学模式，除了不能让学生对数学知识进行更深层地理解和更好理解数学的本身之外，学生们容易产生思维定式，将数学的本质概念化，这并不是如今所提倡的。学生们完全没有对数学进行深入的思考，只是被要求一定要按照所谓的“标准“进行学习，纯粹地追求所谓的“答案”，对一部分人而言，只有与标准答案一样的答案就是最正确的答案。所以这些教学行为只是要求学生们不断地在应试教育中取得较高的成绩带来帮助，对本身理解数学有没有任何帮助。但是，讽刺的是，通过这项研究，那些在传统教学模式下学习的学生在标准考试和我们所设计的研究方案中并没有比实验组取得更好的成绩，展现出他们对“应试”的优势。(Boaler, 1998).
和传统的课堂模式不同的是，PBL环境提供学生一个发展自己的能力的机会，通过不断地转变自己的原有的方法，来适应所面对的的新的问题。与此同时，那些在传统教学模式下学习的学生被要求不断地进行解题目的训练，不断地做题目，反复地练习曾经学过的知识，比如说方程的解法训练，但是他们所接触的东西都是曾经接触过的，但是限制他们的就是故意不让他们接触新的知识信息。另外，在PBL课堂模式下的学生们，能够被提供大量的新的信息、模型、推理等等，让他们充分感受学习新的知识的过程，充分发挥他们的学习能力。 (Smith, 1998; Erickson, 1999; Lubienski, 1999).
在PBL环境下对老师的要求
在PBL环境下，对老师的教学能力要求是比传统的以教师为中心的课堂更加重高，老师一定要有非常强的教学能力才能让PBL课堂充分地发挥其真正的作用。在PBL课堂上，老师除了呈现数学知识给学生以外，教师在PBL所必须让学生能够自主编组信息，并且能利用他们已经所学会的知识去解决一些实际的应用。
首先，在PBL上所配备的老师教师应该有对数学的深刻理解，使他们能够指导学生在各种问题的情况下运用知识。如果课堂上的教师自己本身所有的数学知识就非常少，那么就有可能使学生们在PBL可能上不能够充分的发挥，使得这样子的课堂就没有任何意义。如果这个老师没有对数学很深入的研究，那么这个老师就不会安排适合的任务，让学生们通过这些人来发展自身解决问题的能力，也不会设计出适合学生们思维训练的课堂活动，那么这样子的课堂就毫无存在的意义，就不能真正达到其所想要的效果。(Prawat, 1997; Smith III, 1997).
此外，重要的是，在PBL环境中需要教师开发出更广泛的教学技能。教师要以追求问题为基础开展课堂教学，不仅要提供数学知识给学生，也知道如何让学生在问题解决的过程和应用知识，在面对一个新的问题新的知识点时要充分的调动自己所有的知识经验，通过重组知识等方法解决这个新问题。对那些不熟悉PBL的老师而言，在PBL课堂上，转变自己已有的教学方法是一个非常大的挑战(Lewellen amp; Mikusa, 1999). Clarke (1997)他们发现，只有那些认为在PBL课堂的不断实践给自己的教学技能发展方面带来很大帮助的老师，才能够在PBL课堂上面表现出强有力的组织管理能力，能够合理地掌控PBL的整个课堂环境。
当数学老师真正理解PBL课堂能够对他们自身的发展带来很大帮助并且通过改变自己原有的传统教学方法来适应PBL课堂后，数学老师将会更容易的学习如何掌握PBL整个课堂(Clarke, 1997).
结论
在实施PBL的环境，老师起到非常大的作用，教学能力变得至关重要，他们承担更大的责任，除了数学知识的呈现以外，还要合理地统筹学生们运用知识解决实际问题的情况。除了获得精通算法和掌握数学基础知识，学生在PBL环境必须学习体会各种数学思考、解决的过程和还有掌握相关技能学会如何建模和推理等方法，并且能够与其他人进行沟通，完整表达地表达自己的想法和观点。(Smith, 1998; Erickson, 1999; Lubienski, 1999).因此，PBL课堂中对老师所要求的教学技术能力是一个非常大的挑战，无论对于一个新走进课堂的老师还是一个有很多年经验的老教师，但是PBL课堂又是对教师自身发展带来很大帮助的。
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