基于硅2D光子晶体的超窄带滤波器
关键词：光子晶体，谐振器，反射器，窄带滤波器
摘要
在本文中，提出并研究了基于空气中硅棒的二维正方形晶格光子晶体的1.5mu;m通信的超窄带滤波器的新颖结构。 COMSOL Multiphysics4.3b软件用于模拟滤波器的光学行为。滤波器由一个基于点缺陷的谐振器和两个基于线路缺陷的反射器组成。通过改变结构的参数来研究共振频率，透射系数和品质因数。在设计中，去除硅棒以形成谐振器;对于谐振器上方和下方的杆的行，移除杆的一部分以形成反射器。通过优化滤波器的参数，滤波器在2e14Hz的谐振频率下的品质因数和透射系数可分别达到1330和0.953。超窄带滤波器可以集成到用于其微米尺寸的光学电路中。此外，它可以用于未来通信应用中的光放大器的波长选择和噪声滤波。
1、介绍
光子晶体（PC）已经被广泛研究，因为该概念由S.John和E.Yablonovitch在1987年独立地提出其光子带隙和其对光传播的控制。对于低损耗周期性电介质，PC已被用于设计诸如太阳能电池，光纤，镜，谐振器/腔，波导，功率分配器，解复用器，传感器，滤波器等的各种器件。对于其可缩放尺寸，基于PC的设备适合于集成到电路中，而不是常规的。通过将谐振器与波导耦合，可以实现滤波器。窄带滤波器是用于有效地选择具有窄频带的电磁波的元件。随着光通信网络的发展，光学集成电路中越来越需要光学窄带滤波器。 Hadjira Abri Badaoui提出了一种窄带滤波器，由三个具有不同半径空气孔的级联波导组成。通过使用FDTD方法，在1.55um的谐振波长处的透射系数为0.77。窄带滤波器也由Samiye Matloub和S.Robinson通过使用环形谐振器和反射器进行研究。使用电压控制波长选择的磁可调窄带滤波器由Shaopeng Li研究。 J.M.Foley使用有限元模态分析证明了窄带透射滤波器。所有这些研究对于窄带滤波器的研究是重要的。但是传输效率和质量因素不高。在我们的工作中，谐振频率为2e14 Hz的超窄带滤波器是通过耦合基于点缺陷的谐振器与两个准线缺陷反射器设计的，这是在许多文件中设计的。点谐振器小于环形谐振器，因此我们的超窄带滤波器更容易集成。另一方面，工作频率为2e14 Hz，主要用于长距离通信。在我们的工作中，谐振器和反射器的结构参数都被优化以实现更高的透射系数（T）和品质因数（Q）。
COMSOL Multiphysics4.3b软件基于有限元方法，通过求解偏微分方程或偏微分方程实现真实物理现象模拟。
2.超窄带滤波器的设计
2.1结构设计
如图1所示。 如图1所示，滤波器由谐振器和两个反射器组成，并且基于方阵PC（13times;13阵列） 图。 超窄带滤波器的示意图包括通过去除Si棒和两个红色虚线框所示的两个线缺陷反射器形成的基于点缺陷的谐振器。 具有半径“rr”的红色反射器杆和具有半径“r”的所有其它杆的材料都是Si。 蓝色条纹是PML。 （对于该图例中对颜色的引用的解释，读者参考本文的网络版本。）
图2.晶格常数为0.6384 um的PC的透射和反射光谱。
图3.（a）基于点缺陷的谐振器的透射光谱。 （b）基于点缺陷的谐振器的总能量分布。
硅（介电常数为11.4）棒。对于Si的带隙为1.12eV，在1.5mu;m的工作频率下的吸收非常小并且可以忽略。谐振器基于点缺陷，其中去除了一个Si棒，并且这两个反射器都基于线缺陷，其中一部分棒的一部分被去除。两个反射器分别位于谐振器的右下和左上。在该结构中，围绕图1中的PC的蓝色条纹的完全匹配层（PML） 1用作边界条件，输入和输出端口分别标记为端口1和端口2。 TM模式（平行于介质棒轴的电场方向），如果平面波只是谐振频率，则输入功率为1w的平面波从端口1激发并由谐振器耦合到端口2。整个滤波器的尺寸约为8um * 8um，适合集成到光电路中。在本文中，主要讨论了二维横向结构在光调制中的影响。滤波器的默认厚度为无穷大。在有限厚度的情况下，即在光子晶体板中，光学板厚度将最好地与极化有关，由此，间隙尺寸将改变，并且滤波器的性能将最终受到影响。
在上述结构中，基于点缺陷的谐振器是主要用于限制相应频率的光的主要滤波器元件。谐振器不仅小于各种环形谐振器[21-25]，而且具有更高的Q值。图。图3a示出了基于点缺陷的谐振器的透射光谱。我们可以发现，在其共振频率2.009e14Hz下，T仅为0.00125，具有高达1826.4的较高Q值。图。图3b示出了基于点缺陷的谐振器的总能量分布。我们可以发现，在2.009e14Hz处的最大能量值是3.786e-13J，也就是说，2.009e14Hz的EM波可以主要定位在点缺陷中。从图。如图3a和b所示，基于点缺陷的谐振器的定位效应足以作为我们设计的基本结构，其有效地限制了具有2.009e14Hz频率的EM波。谐振频率和Q可以通过如下引入的反射器来改变和改进。
2.2 参数选择
在研究中，为了提高超窄带滤波器的传输效率，PC参数，如晶格常数a和半径r分别优化为0.6384um和0.1159 * a。并且PC的光子带隙（PBG）在1.572e14-2.322e14Hz的范围内，这可以在图1中的透射/反射（T / R）光谱中观察到。另一方面，反射器参数，包括杆的半径“rr”，数量“N”也被优化。在优化之后，选择rr为1.5 * r，N为7，并且反射器的材料仍为硅，ε为11.4，以便减少制造步骤和成本并提高产量。在优化的参数条件下，谐振器的谐振频率是2e14Hz（1.5um），从图1中的超窄带滤波器的T和R光谱中的尖锐下降和尖锐峰判断。 4a。并且相应的半最大带宽（FWHM）为1.999296-2.0008Hz。 Q（定义为Q =Delta;lambda;lambda;/）为1330。
图4（a）优化的窄带滤波器的T和R光谱。 （b）2号港口的总能量分布。
图6（a）具有不同“a”和“r”的滤波器的透射光谱。 （b）相对于“a”和“r”的T和Q。
图 5.优化的窄带滤波器在2e14Hz处的电场分布。
3.仿真结果
通常，PBG的FWHM越大，PC将工作得越好。 在完美的PC中，在该间隙中的电磁波被反射。 然而，如果点缺陷和线缺陷被引入到完美PC的PBG中，则PBG的结构将被破坏，在所述间隙中的一些特殊的EM波可以传播。
当所提到的基于点缺陷的谐振器和基于线性缺陷的反射器被引入到完美PC中时，缺陷模式被定位在期望的频率中。 由S参数内置的COMSOL Multiphysics4.3b实现的优化的窄带滤波器的T和R光谱如图1所示。 4a。 主要用于在微波频率和射频操作的网络的S参数描述了当经受电信号的各种稳态刺激时线性电网的电行为。 S参数由下式给出：
int; ((Ec minus; E E dA1)sdot; 1*) 1 int; (E E dAcsdot; 2*) 2
S
int; (E E dA1sdot; 1*) 1 int;port2(E E dA2sdot; 2*) 2 port1
其中S11是与图1中的R线对应的输入端口（端口1）反射系数。在图3中，S21是与图1中的T线对应的输出端口（端口2）T。如图3所示，端口1上的Ec由激励加上反射场组成，已知场E1和E2分别通过对端口1和2进行特征模式分析获得，E1 *和E2 *分别是端口1和端口2的共轭场E1和E2，dA1和dA2分别是端口1和端口2的表面法线。因此，可以通过S参数绘制T和R光谱。
从图。如图4a所示，发现在1.9e14Hz至2.1e14Hz的透射光谱中只有一个尖锐的峰值，其中心频率为2e14Hz。在频率2e14Hz处，Q的值几乎为零。这说明输入能量通过点腔的作用几乎从端口1耦合到端口2。窄带滤波器的谐振频率为2e14Hz。从图。如图4a所示，T的最大值为0.953。根据该公式，中心值除以透射光谱的半高宽度是窄带滤光器的Q.在该设计中，Q为1330。图4b示出了窄带滤波器中的总能量分布，并且显示在具有中心频率2e14Hz，2.272e的总能量谱中仅存在通过具有最大值2.272e-12J的整个频谱1.9e14-2.1e14Hz的一个峰值-12 J大于图1中腔的最大能量值。 3b，其验证窄带滤波器的期望性能。此外，我们也可以知道图。图4a和b是重合的。图。图5示出了在2e14Hz的超窄带滤波器的电场分布。从图。如图5所示，从端口1引出的2e14Hz频率的EM波通过基于点缺陷的谐振器和两个基于线缺陷的反射器耦合被有效地过滤到端口2。
图9 （a）具有不同“ε”的滤波器的透射光谱。 （b）相对于ε的T和Q。
图10 （a）具有不同“N”的滤波器的透射光谱。 （b）相对于“N”的T和Q。
4.窄带滤波器结构中参数的研究
在本设计中，r设置为0.1159 * a，0.1159称为占空因数，因此r将随不同的a而改变。 此外，当a保持不变，占空因数可以改变时，r将改变孤独; 当r保持不变时，我们可以研究a变化下的性能。
4.1.1。 a和r变化的影响
这里，占空比为0.1159和r = 0.1159 * a，显然r将与a线性增加（减小）。 图。 图6a示出了当a从0.6364um变化到0.6404um时的T和谐振频率。 我们可以看到，当a以1nm的步长增加并且T也随着a变化时，谐振频率减小。 图。 图6b示出了在不同的“a”和“r”下的T和Q值的变化。 显然，在alpha;=0.6384mu;m的情况下可以获得最佳的T和Q值。
4.1.2 r的效果
当a固定为0.6384um，占空因数从0.1139变为0.1179时，r将被孤独地改变。 T和谐振频率的变化如图1所示。 当r从0.1139 * a变化到0.1179 * a时， 它表明随着r的增加，谐振频率向较低频率移动。 相应的T和Q在图7b中标出。 当r = 0.1139 * a和r = 0.1169 * a时，滤波器的性能不理想。 当r = 0.1159 * a时，T和Q是最优值。
4.1.3。 a的效果
图8a示出了当r保持为0.1159 * 0.6384um并且a从0.6284um改变为0.6484um，步长为5nm时滤波器的T和Q的变化。 它表明，在a中每增加5nm，共振波长向较低频率正向移动0.01um。 图。 图8b示出了对应的T和Q.显然，当alpha;=0.6384mu;m时，T和Q都是最大的。
因此，它们是最佳参数，并在以下设计中使用。
图11（a）具有不同“rr”的滤波器的透射光谱。 （b）相对于rr的T和Q。
4.2 “ε”（介电常数）
本文研究了介电常数ε对共振频率T和Q的影响。 图。 图9a示出了在不同的“ε”下的滤波器的透射光谱。 当参数ε以0.4的步长增加时，谐振频率逐渐向较低频率移动。 共振频率在ε= 11.4时为2e14Hz。 图。 图9b示出了当ε从10.6变化到12.2时T和Q的变化。 当ε小于11.4时，相应的T值小。 当ε大于11.4时，T值增加，但Q减小。
在较小的“ε”条件下，由于输入波和棒之间的散射，电磁波的损耗相对较大[17]。 结果，T值降低。 在较大的“ε”的条件下，缺陷模式将变宽，如图3所示。 9a。 因此，T值可以在一定程度上改善，但是Q值将由于增加的FWHM值而降低。
4.3 反射器的影响
在以下设计中使用上述参数的优化值。 反射器被设计成将EM波更有效地耦合到谐振器中并将谐振频率调谐到2e14Hz。 为了验证反射器的效果，通过改变“N”和“rr”的值来进行模拟。 N设置为7，rr为1.5 * r。 反射器的材料仍然是Si，用于优越的性能和更容易的制造。
4.3.1。 “N”（反射器中棒的数量）
图10a示出了N从4变为8的滤波器的透射光谱。 如图10a所示，我们知道随着“N”的增加，滤波器的谐振频率降低。 当“N”为7时，共振频率刚好位于2e14Hz，这是我们的设计目标。 它的峰是最尖的。 该结果还验证反射器的调制效果。 此外， 图10b示出了不同“N”的对应的T和Q。 当N低于7时，输入波在耦合到腔中时被散射，因此Q非常小。 当“N”为8时，输入波的大部分被反射回来并且不能耦合到基于点缺陷的谐振器中，因此T值急剧减小。 从上述分析中，优化的“N”为7。
4.3.2。 “rr”（反射器中棒的半径）
图11a示出了rr从1.1 * r改变为1.9 * r，N为7的滤波器的透射光谱。 图11b示出了关于“rr”的相应的T和Q。 从图。 从图11a可以看出，当rr为1.5 * r时，系数峰值最尖锐; 当rr = 1.1 * r时，T值小至0.0028，不能在图3中示出。 11a。 此外，随着“rr”的增加，谐振频率向低频移动。 从图。 如图11a和b所示，对于rr = 1.5 * r，T高达0.953，Q被计算为1330，因此rr = 1.5 * r是最佳值。
4.4。 整个滤波器结构的尺寸的影响
整个过滤器的尺寸由结构中的棒的数量决定。 在本文中，采用基于2D简单立方晶格的四方对称几何结构，即尺寸k * k表示结构中的k个Si棒和k个柱的k列。 具有不同尺寸的滤波器的透射光谱如图1所示。 12a。 整个图
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