用空间-视觉方法解决数学问题外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

外文翻译

用空间-视觉方法解决数学问题

作者：Sheena Mai A. Galman

国籍：菲律宾

出处：https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?Paperid=91267

中文译文：

一、简介

数学是一门抽象的科学。通常，由于使用符号和计算的复杂性，学生在学习该主题时会遇到困难。此外，学生往往会忘记以前学过的概念和技能，而这些概念和技能是学习新技能所必需的。因此，学生缺乏进入下一阶段学习所需的知识和理解力。

由于掌握数学是影响儿童在教育和未来社会中取得成功的关键素养之一，因此教师应该专注于使儿童能够在学校取得成功。一些教师冒险采用一种非常独特的教学方法，为学习者提供有意义、愉快和引人入胜的体验。其他人也有他们富有创造性的思想和方法。同样，教师还必须通过设计和开发有助于将每个数学概念具体化的教学方法来帮助学生。如果学生清楚地明白使用数学工具、视觉效果和模型等具体事物的想法，他们可能会理解这个概念。但是，仍然有一些学生由于不良、不完整或错误的插图（例如标记和使用适当的图形）而未能实现视觉和模型的适当使用。因此，他们最终以缺乏理解和得到错误的问题解决方案而告终。

“教学生如何解决单词问题仍然是数学教师面临的最困难的任务”。长期以来，研究人员一直致力于开发和测试可用于教学问题解决的教学策略，而对其研究过程的回顾表明，结果尚无定论或相互矛盾。

解决问题的能力可能是空间可视化能力的一个函数、一个智力因素。空间可视化已被发现可以作为解决问题的中介。有学者得出结论，“使用示意图空间表示数学问题与成功解决数学问题有关”。其他几项研究表明，空间能力是数学成功所必需的。空间可视化能力与解决问题的能力高度相关。然而，这些研究中很少（如果有的话）涉及如何训练空间可视化以及这些训练如何影响学生解决问题的能力，尤其是在数学领域。

逻辑数学智能是逻辑思考、发现模式、科学推理和演绎的能力；分析问题，进行数学计算，并了解因果关系对有形结果或无形结果的影响。鉴于空间可视化智能是解释和创建视觉图像的能力，所以要具备图像的想象和表达的能力，理解意象与意义、空间与效果的关系。对于一个空间弱而数字强的人，如果用数字和逻辑来解释和发展空间能力，而不是让他们在观众面前打包行李，更可能发展空间能力。因此，一个人可以拥有不止一种智能，并且同时具有逻辑数学和空间视觉智能。

没有发达的空间能力，一个人可能会遇到影响其的学术追求或职业生涯的严重问题。有研究人员表示，实验研究的结果表明，空间可视化能力是可训练的。当设计的训练片段特别关注这种能力时，空间能力似乎是一种高度可训练的能力，与解决问题的表现有关，如果采取干预措施来提高学生的空间可视性，那么一些培训就可以取得成功。

因此，考虑到前提，本研究被概念化以描述如何在基于空间视觉的教学中发展空间视觉能力以及如何将其用于数学问题解决。

二、方法

该研究采用了一组前测后测准实验设计，其中“一组参与者或受试者进行前测和后测”。在训练或自变量操作开始时给出前测，在训练结束时进行后测。

本研究的对象是35名数学教育学生，他们组成了一个完整的班级。出于伦理考虑，研究人员在进行实验之前获得了他们的知情同意。实验在三周内进行。

数学问题解决测试（PSTM）和空间视觉方法解决数学问题计划（SMP-SVW）被用作研究的工具。PSTM 是一项由教师制作的 24 项测试，旨在衡量科目在教学前后解决问题的能力。它包含有关年龄、距离、运动、几何和工作相关问题的项目。这是一种多项选择类型的测试，每个项目提供四个选项。该测试进行了有效性和可靠性测试。

另一方面，SMP-SVW 包含有关变换、拓扑关系、投影表示、守恒和框架 I 和 II、嵌入图形、网格和百分比 It 以及形状到形状的任务。其中五项是单独执行的，而其余任务则由小组执行。这是设计基于空间可视化的课程的基础，该课程持续了 10 节课。

频率计数、百分比、加权平均值和 t 检验用作统计工具。实验过程持续了10周。

三、结果

3.1学生在空间可视化教学前的表现

学生在经历空间可视化教学之前解决数学问题的表现如表1所示。

表1 学生在空间可视化教学之前的表现

有15 人（42.9%）得分在 5-9 分之间，可以口头解释为还算满意。有 14 人（40.0%）的分数在 10 到 14 之间，这意味着他们在预测试中表现令人满意。只有 6 人 (17.1%) 的得分在 15 - 19 之间，表现非常令人满意。在检查学生的回答后，发现他们中的许多人将某些项目留空，没有尝试回答测试项目。有的通过简单地写出从问题中得出的数据来回答；而有的则尝试通过陈述他们认为相关且合适的公式，直接进行计算并绘制一些数字草图来回答。然而，查看所绘制的图形，可以推断出他们不知道如何应用他们的空间能力来解决问题。也就是说，他们绘制了不适当的图形，或者绘制得当，但这些图形被错误地标记。此外，他们不能很好地区分符号。

在他们的研究中，讨论了“数学问题解决的困难可能是由学习中的主要数学技能和认知能力引起的。数据结果显示，学生缺乏许多数学技能，例如数字事实、视觉空间和信息技能。”这些数学技能的缺乏以及学习中认知能力的不足会抑制数学问题的解决。因此，视觉空间技能不足的学生在数学问题解决中表现良好的可能性很低。此外，有学者发现“空间能力低的学习者是更具挑战性的几何学习者。因此，确定了以培养空间能力为重点的教学活动必须包含在教学中”。

3.2基于空间可视化的教学之后

学生在空间可视化教学后解决数学问题的表现见表2。

表2 学生在空间视觉化教学后的表现

请注意，20 名 (57.1%) 学生在后测中表现出色，分数范围为 20 至 22，而 14 名 (40.0%) 学生表现非常令人满意，分数范围为 17 至 19。只有一名 (2.9%) 表现出色令人满意。

可以从收集到的数据中推断出学生成绩的提高。

学生的答案包含显示正确标记的插图、与其部件的测量/尺寸具有合理比例的数字的答案。许多学生求助于使用绘图和插图来解决问题，而不仅仅是进行计算和应用公式。

例如，在解决时间问题时，其中一名学生在回答中应用了数轴的使用。他用两条线分别代表受试者完成一项任务所需的日期。两条线都从零开始，并且相对于日期的位置发生了变化。如问题所示，两者都正确地附有给定的数字。使用带箭头的线条描述一次日期的变化，直到学生给出共同日期，这反映了他的最终答案，即正确答案。

3.3空间可视化教学前后学生数学解题表现的比较

表3显示了学生在空间可视化教学前后解决数学问题的表现比较。

表3学生在空间视觉化教学前后的表现比较(**差异在 0.01 水平上显著）

计算出的 t 值 18.84 在 1% 的水平上是显着的，因此，有足够的统计证据得出结论，学生在前测和后测的平均分数之间存在显着差异。因此，视觉空间教学后学生的表现明显好于他们之前的表现。

将变换应用于解决数学单词问题，可以通过选择使用反射、平移或旋转中的哪一个来应用空间可视化能力。这可以应用于回答图上的问题。另一方面，在解决一个三角形的反射问题时，绘制了一个插图，以 y 轴作为反射线，从而证明在其右侧形成的带有顶点的图像是正确的，如在这种情况下、A、B和C分别是具有相应顶点A、B和C的前像的反射图像。

在平移抛物线的情况下，做了一个插图来显示平移前的二次方程图和平移后的图之间的差异，该图附有正确的标签，表明问题的解决方案清晰。沿两个轴的整数清楚地表明了笛卡尔平面中可能坐标的位置，其中最重要的是平移图的顶点。图的顶点在平移前后都正确定位。

在解决涉及相似三角形的几何问题时，学生不是简单地进行计算，而是画了两个三角形，这些三角形由相应的测量值正确标记。这便于确定需要确定的缺失值，以便求解三角形之一的周长。

在另一个数学问题中，特别是百分比问题，一名学生使用 10 x 10 的网格来回答某个特定地方在某个月份接收的降雨量的问题。网格的一部分代表了在阴影区域中指示的某个数量。整个网格代表根据阴影区域表示的数量要求的数量。学生能够使用网格来解决数学问题，而无需执行计算和代数操作。

因此，可以推断出数学问题可以通过应用空间可视化能力来解决。也就是说，代替传统的识别公式，可以使用代数运算和计算，插图和图形。空格、符号和维度可用于回答数学问题。但是，由于并非所有学生都知道如何应用这种能力，因此在本研究中可以考虑教他们如何应用。可以考虑基于空间视觉的指令。

研究发现，空间训练提高了学生在 STEM 领域的成功率，因此此类训练提高了保留率、成就和学位获得率。此外，有学者的研究结果表明，接受干预的学生的数学空间可视化能力对整体数学知识有较高水平的提高。

四、结论与建议

研究结果表明，基于空间可视化的教学提高了学生的数学问题解决能力，这体现在他们在问题解决的测试中拥有更好、更高的分数。此外，学生们还学会了如何利用他们的空间可视化能力解决数学问题。“可视化是数学中的一种推

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1.Introduction

Mathematics is an abstract science. Oftentimes, students find difficulties in learning the subject because of the complexity of using symbols and computations. Also, students tend to forget previously learned concepts and skills that are necessary for the new skills to be learned. As a result, students lack the needed knowledge and comprehension to advance to the next level of study.

Since mastery of mathematics is a key literacy component that influences childrenrsquo;s success in education and in future society [1] , teachers focused on enabling children to succeed at school [2] . Some teachers venture on a very unique method of teaching that provides a meaningful, enjoyable and engaging experience to learners [3] . Others are creative in their thinking and in their approaches [4] as cited in [5] in order for their students to learn better. Likewise, teachers must also assist students by designing and developing instruction which can help in concretizing every mathematical concept. Students may understand the concept if they clearly see the idea of using concrete things such as mathematical tools, visuals, and models. But still, there are students who fail to look into the appropriate use of visuals and models because of poor, incomplete or wrong illustration such as labeling and use of appropriate figures. Thus, they end with poor understanding and incorrect solutions to problems.

“Teaching students how to solve word problems remained the most difficult assignment facing mathematics teachers” [6] . Researchers have long been engaged in the development and testing of teaching strategies that could be used in teaching problem solving and a review of their findings indicates inconclusive or conflicting results.

Problem-solving performance may be a function of the spatial visualization ability, an intellective factor. Spatial visualization has been found as a mediator in problem-solving. The author in [7] “concluded that the use of schematic spatial representations was associated with success in mathematical problem solving”. Several other studies have shown that spatial ability is required for success in mathematics. Spatial-visualization ability correlates highly with problem-solving performance. However, very few, if ever, of these studies dealt in training spatial visualization and how these pieces of training affect problem-solving ability of students, particularly in the field of mathematics.

Logical-Mathematical intelligence is the ability to think logically, detect patterns, scientific reasoning and deduction; analyze problems, perform mathematical calculations and understand the relationship between cause and effect towards a tangible outcome or result. Whereas, Spatial-visualization intelligence is the ability to interpret and create visual images; pictorial imagination and expression; understand the relationship between images and meanings, and between space and effect. A person who is weak spatially and strong numerically will be more likely to develop spatial ability if it is explained and developed by using numbers and logic and not by asking them to pack a suitcase in front of an audience [8] . Hence, a person can have more than one intelligence and so, be logical-mathematically and spatial-visually intelligent at the same time.

Without well-developed spatial ability, a person may encounter serious problems affecting onersquo;s academic pursuit or career. The researchers in [9] emphasized that findings from the experimental studies thereof have established evidence that the spatial visualization ability is trainable when pieces of training are designed with a specific focus in this ability Hence, it appears that spatial ability is a highly trainable aptitude and is linked with the problem-solving performance. Such was supported by [10] when she has stated that in the event that interventions have occurred to improve the spatial-visualability of students, pieces of training have been successful.

Hence, premises considered, this study was conceptualized to describe how spatial-visualization ability can be developed in spatial-visual-based instruction and how such can be used in mathematical problem-solving.

2.Methods

The study employed the one-group pretest-posttest quasi-experimental design wherein “a single group of participants or subjects undergoes pretest and posttest”. The pretest is given at t

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