基于支持向量退化粒子滤波器的锂离子电池健康状态监测和剩余寿命估计
摘要：锂离子电池在许多电子电力设备中作为主要能量源。特别是随着电动汽车的发展，锂离子电池在汽车可靠性方面起着关键性的作用。为了及时维护与更换电池系统，发展一种可靠而准确的通过预测方法而设计的电池健康诊断系统十分必要。这篇文章聚焦于两种确定电池健康状态的方法。一是荷电状况监测，二是剩余寿命预测。两种都由支持向量回归粒子滤波法（SVR-PF）计算。开发了基于SVR-PF的SOH的监测模型，引进新的容量退化参数实时跟踪电池健康。此外，提出RUL的预测模型，用来提供RUL值并更新RUL可能性分布（循环寿命）。两种结果表明提出的SOH监测和RUL预测有着很好的表现，支持向量回归粒子滤波法优于标准粒子滤波法。
- 引言
锂离子电池在各种设备中用作为主要或补充能源，他们很快变成了最电动汽车中常见的能量储存装置。电池的剩余可用寿命（RUL）定义为电池在特定时间的使用后生于的可用寿命。RUL预测对于基于状态的维护（CBM）和电池健康管理系统十分关键。寻找一个准确可靠的方法来监测锂离子电池SOH和预测RUL，从而能及时维护与更换电池系统，十分重要。
该领域内许多对锂离子电池健康状况预测的研究都基本上基于预测工具的发展。退化演算法，比如支持向量机和相关向量机用于SOH分析，可以预测电池性能的退化趋势。同时，许多研究者使用卡尔曼滤波法根据电池容量从经验数据库中来预测电视固定参数。此外，粒子滤波法能比卡尔曼滤波法处理更多更普遍的系统模型，最终运用于SOH监测和RUL预测。粒子滤波法预测了RUL的数值和可能性分布，对于锂离子电池相关的维护来说是很好的预测。特别是Saha团队聚焦于使用从电化学阻抗谱（EIS）中提取的电池阻抗数据，来进行的SOH监测和RUL预测，这提供了一个在锂离子电池健康预测领域应用PF的一种方法。锂离子电池的阻抗提供对于电池退化预测十分重要的数据。锂离子电池阻抗和容量之间的相关性在许多研究中观察到。
在这些人的工作下，阻抗与容量的习惯性为分析电池容量衰退提供了新的参数。应该通过在线过程预测这些容量衰退参数，从而实时监测电池健康状态。Takeno和他的同事已经用线性退化演算方法估计这些参数。
此外，可以通过投射PF算法预测容量衰减趋势知道容量到达寿命用完的标准值来预测电池RUL。在在线更新的最后一步参数的可能性分布作为最后的RUL分布。然而，RUL预测是一个多步骤预测过程。一小部分更多的循环过程会在在线更新后发生，所以RUL可能性分布参数在时间步骤改变时没有更新。
在这项研究中，发展了一个SOH监测的方法来用于在线分析提出的容量衰减参数并且建立一个可以更新RUL可能性分布参数的新的RUL预测模型。此外，在研究中了一种支持向量机算数方法，通过抵抗退化现象来改善标准粒子滤波法。RUL预测是基于SOH监测结果，用额定容量的百分比表示。
论文剩余部分有以下几个部分：一，回顾相关文献，介绍论文目录。二，介绍PF和SVR-PF的基本算术。三，描述电池数据和预测模型。四，预测电池健康状况参数，介绍锂离子电池模型。五，表现了最新RUL预测方法。六，展现出模拟结果，用来测试SOH监测的表现和RUL预测方法，比较了SVR-PF方法和标准PF法的估计和预测结果。七，结论。
-
粒子滤波器和支持向量退化粒子滤波器
- 粒子滤波器
粒子滤波器是一种基于递归贝叶斯估计的通常的算术方法，它使用了蒙特卡洛法来从后验分布在提取样本（也叫粒子），给粒子分配权重。
相比于卡尔曼滤波法聚焦于线性系统和高斯噪声，粒子滤波器聚焦于一个更普遍的情形：非线性系统和非高斯噪声分布。PF的空间状态系统方程是：
在方程中系统状态为xk，测量和系统输出都为zk，系统噪声和测量噪声各自为为vk-1和nk，他们都可以是高斯或非高斯的。
假设我们知道后验分布并且已经从后验分布系统中导出了N样本。接近的后验分布是：
在方程中，样本（粒子）为，粒子权重为且，更高的权重表明这样本的更高的可能性。是狄拉克函数。
直接从后验分布在提取样本很困难，因此我们使用另外一种重要性样本的技术，它可以从重要性分布在导出样本，形式如下：
如果重要性分布（3）带入（2），那么权重更新可以表示为：
如果重要性分布（3）可以分解为：
我们可以基于贝叶斯预测来更新权重方程：
似然函数为，状态转移分布为。如果系统（1）服从马尔可夫过程，权重更新方程（6）可以简化为：
如果我们选择状态转移分布作为重要性分布：
权重更新方程可以简化为（9），其中似然函数和优先权重用作更新新的权重：
用重采样避免PF算术方法的退化问题。没有重采样，在一些重复过后，一些粒子权重会向0发展，企图技算出这些权重是没有必要的。这个状态称为退化现象。
为了避免退化现象，移除小权重例子幅值法权重例子来使分布重新正常化，设定所有粒子的权重到1/N是标准的做法。这就是标准PF的重采样算术方法。
重采样门槛定义为有效粒子Neff，并且可以通过以下方程计算：
-
- 支持向量粒子退化滤波器
标准的PF算法通过删除小权重粒子和复制大权重粒子避免了退化现象，但会导致粒子的多样性的损失。这会导致更多的粒子聚集于大权重粒子的周边，因此退化现象依旧存在。为了避免这种现象，引进一项新的重采样算术方法来重建一个后验分布（2），即是SVR方法，它可以避免退化现象和保持粒子的多样性。SVR-PF方法的应用可以在许多研究中找到。
重新建立SVR的后验分布的基本观点是使用带限制条件的正则化泛函来优化问题，方程有以下形式
其中是定义于希尔伯特空间的正则化泛函，由导出它的和。是F(x)和它的估计F1(x)之间的错误或距离。是限制。
F(x)是估计分布F1(x)的概率密度函数。我们只需要考虑粒子集中的xi(i=1,2,hellip;,m)，然后（11）可以简化为：
如果概率密度函数f(x)可以描述为核函数：
是核函数（满足Mercerrsquo;s condition）。那么我们可以得到正则化泛函
后验分布可以描述为一个限制优化问题
集合
都是非负松驰变量，（15）可以转换为二次规划问题：
方程组中C是惩罚系数。通过引进拉格朗日系数到（16）中，我们得到：
了：
现在对（17）的解求导得到：
在（18）中，支持向量由xi表示，并且是非零系数的对应参数。将等式（18）代入（13），可以将结果的优化问题转换为后验分布估计。
根据以上讨论，新的PF算法可以通过积分SVR来修改，并以以下方式来描述：当有效样本N eff低于阈值时，使用SVR算法进行后验分布的重新采样。两双训练是粒子和它的对应权重。这些双倍用来重建后验分布重新取样。SVR-PF算术方法的过程如表1。
Figure 1 SVR-PF基础解释
在表1中表示重建粒子和他们的权重。
- 锂离子电池实验数据和电路模型
本文所用电池容量及其阻抗数据来自爱达荷国家实验室生产的第二代18650锂离子电池。实验在室温（24℃）下进行。充电在1.5A恒流（CC）模式下进行，直到电池电压达到4.2V，然后以恒压（CC）模式充电，直到充电电路降至20mA。放电在2A的恒流模式下进行，直到电池5,6，7的电压分别降到2.7V，2.5V和2.2V。通过EIS频率（从0.1Hz到5kHz）扫描来测量阻抗。重复充电和放点循环导致了锂离子电池的加速老化，阻抗测量提供了对电池内部参数变化的参考。当电池到达EOL门槛时实验停止。5号和6号电池的EOL门槛值是额定容量的70%；7号电池是74.5%。
从EIS中提取的阻抗数据是判断电池SOH的很好参考。当电池老化时，它的阻抗会退化为时间函数[31][34][35]。提取的单电池阻抗数据可以由等效电路分析，如图2所示。预测RUL的主要阻抗数据是Re和Rct（分别由电解质和电荷转移决定）
Figure 2单个电池阻抗的等效电路[31][32][33]
电池容量（Ah）和阻抗（Ohm）随循环次数的变化如图3所示。三个电池的容量都随着充电放电循环减少，而阻抗Re和Rct增加（形式相似）。
Figure 3容量和阻抗随循环次数的变化
- 电池SOH监测和健康状况参数估计
在提出的方法中，电池SOH由电池健康状况参数表示：（1）阻抗老化参数[17]，提供了阻抗老化趋势与时间的关系（2）容量退化参数，通过阻抗数据反与应了电池容量退化。
-
- 阻抗老化参数预测
阻抗随时间的老化在参考文献[17]中可以观察到，[31][34][35]，并且可以由指数函数建模
其中R代表Re或Rct，R0是常数和是通过PF估算的阻抗老化参数。
基于方程（19），我们使用SVR-PF方法构建新的电池状态空间模型，以估计阻抗老化参数。此外，还对实验阻抗数据进行递归平滑处理，以减少实验噪声对容量衰减参数的估计的干扰：
其中阻抗老化参数由下式表示。平滑的阻抗表示为。状态噪声由和表示。该系统测量Rk表示阻抗Re或Rct 。所述测量噪声由nR,k表示。
平滑的阻抗曲线应用于容量退化参数估计。
-
- 容量退化模型-容量退化参数估计
根据参考文献中的分析。[20][21]，容量退化与阻抗Re Rctv成线性相关。相关曲线在图4中绘出，数据的相关系数在表格1中表示。
Figure 4 电池容量与阻抗Re Rct之间的线性关系
Table 1 电池容量与阻抗之间的相关系数
电池容量和阻抗之间相关系数的绝对值接近1，因此它们可以由线性方程建模：
其中容量由C表示，alpha;和beta;是容量劣化参数。
根据等式（21），可以确定电池容量劣化模型：
在此模型中，alpha;k和beta;k是容量劣化参数，电池容量由表示，是来自模型（20）的光滑阻抗曲线，vC,1,k, vC,2,k和nC,k 是噪声
当电池容量降至RUL阈值时，电池SOH监控停止。本文中的电池RUL阈值定义为电池额定容量的百分比，其大于EOL阈值。RUL阈值和EOL阈值具有不同的阈值标准：当满足RUL阈值标准时，SOH监控停止并且RUL预测开始; 当满足EOL阈值标准并且电池达了它的EOL时，RUL预测停止。
- 剩余使用寿命预测
RUL的预测是基于实时电池健康状况参数。当RUL阈值标准满足时，SOH监控停止并记录当前的电池健康状况参数。首先预测阻抗，为RUL预测模型提供测量，然后预测电池容量来计算RUL。
阻抗老化参数用于预测阻抗。假设第N次循环满足RUL阈值标准，该次循环给出的电池RUL为L，预测的阻抗由和给出，我们有：
在这些方程中，和 在N次循环是光滑阻抗曲线，和，
是在循环N的估计阻抗参数。
容量退化参数嵌入在RUL预测模型中，模型可以预测RUL值。预测是一个多步骤的过程，这导致在SOH监测的最后一个循环中估计的颗粒权重不能反映在EOL循环中RUL的分布。此模型也是为更新RUL分布而构建的，具有以下形式：
在该模型中，预测参数由带*的参数表示。alpha;N, beta;N是在循环N的估计容量退化参数。 和 分别是来自（23）和（24）的预测阻抗。初始状态通过递归过程求导得出，在SOH监视的最后一个循环：
。预测在时间步骤k=N开始，这是SOH监测的最后一个循环。
预测过程停止，在EOL阈值标准满足时计算出RUL。结果不仅提供估计值，还提供了近似概率分布。假设在循环NEOL时满足EOL阈值， 是预测的RUL， 是估计的RUL粒子，数量为Q， 是粒子权重。预测的RUL和RUL分布如下：
SOH监测和RUL预测的过程如图5所示。
Figure 5 电池SOH监测和RUL预测流程图
Table 2 比较SVR-PF和PF数据之间的均方根误差平滑电池阻抗（单位：欧姆）。
Figure 6 电池5的SVR-PF和PF预测容量和RUL分布
- 结果
本节评估了所提出的SOH监测和RUL预测方法的性能，并且还比较了SVR-PF与标准PF 的监测和预测能力。为了实现在线SOH监控并避免使用后处理数据，通过使用曲线拟合算法预先处
英语原文共 10 页
资料编号：[3936]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
