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拱坝-地基系统的地震稳定性评估
潘坚文，徐艳杰，金峰，王进廷
清华大学水科学与工程国家重点实验室，北京100084，中国
摘要：考虑到对拱坝-地基系统的地震反应有显著影响的主要因素，拱坝-地基系统的地震稳定性评估采用了一种综合方法。在中国西南地区正在建设的白鹤滩拱坝高289米，为其构建一个超过100万个自由度的大型有限元模型。特别是在分析中模拟出了坝基和坝肩抗力体处断层与层间剪切软弱带相交的复杂地质条件。采用三个性能指标来评估拱坝的地震稳定性。结果表明，白鹤滩拱坝接缝开度小，接缝之间的止水带在设计地震中不会被撕裂。在大坝和地基之间的界面上形成的屈服并没有达到灌浆的目的，在地震后仍保持弹性状态。出现在坝面上部的屈服区将1/8厚度的块体段延伸至坝体，因此悬臂块体不需要担心滑动稳定性问题。近场地基中的断层和层间剪切弱点区表现出严重的屈服，潜在的滑动面被穿透。地震期间，尽管表面滑动安全系数呈下降趋势，但最小的瞬时值达到1.02，仍然大于1.0。由此得出结论，白鹤滩拱坝-地基系统在设计地震作用下将保持稳定。
关键词：拱坝；地震稳定性；断层；地震
1 引言
中国西南部正在修建一些高达250‒300米的高拱坝和大型水库。这些高坝几乎都位于地震活跃地区，预计在项目运行期间会发生大地震。坝址地质条件复杂。在坝基和坝肩抗力体处有断层与层间剪切软弱带相交，这可能对坝基系统的稳定性产生重大影响。高坝的垮塌和水库的泄洪可能会造成大量的人命损失和下游地区的灾难性后果。因此，高拱坝基础系统的抗震安全评价是一个关键问题。拱坝抗震安全的重要性早已被认识，在过去的三十年里，人们进行了许多研究。拱坝的地震分析非常复杂，因为需要一个三维模型来表示拱坝和半无界峡谷的几何结构。此外，在进行地震分析时，还必须考虑一些可能显著影响大坝响应的因素，以获得拱坝基础系统的真实动力特性。这些因素包括垂直收缩缝的打开、材料的开裂、由于地基不牢固而产生的辐射阻尼以及大坝和水库之间的水动力作用。以前的研究（Fenves等人，1992；Lau等人，1998；Zhang等人，2000）表明，收缩缝在强烈地震中可能打开或滑动。接缝开口释放了拱门的拉伸应力，并将抵抗载荷从拱门转移到悬臂上，导致悬臂应力的大幅增加。无限峡谷的辐射效应在拱坝-地基系统的地震分析中起着重要作用。当考虑辐射阻尼而忽略基础质量和阻尼时，结构响应可能显著降低（Zhang等人，1988；Zhang等人，2009；Lebon等人，2010；Chopra，2012；Hariri-Ardebili和Mirzabozorg，2013）。大坝与水库的相互作用也是影响强震期间大坝反应的一个重要因素。研究了不同水库运行水位下的动水压力对拱坝地震行为的影响（Hariri-Ardebili等人，2013）。此外，还研究了水的可压缩性对拱坝地震响应的影响（Chopra，2012；Wang等人，2012）。然而，关于水压缩性效应对大坝响应的实际意义的最终结论并不具有决定性（Clough and Ghanaat，1987）。在目前的设计和研究中，水的可压缩性总是被忽略的，而且由于其简单性和某种程度上的保守性，附加质量法通常被用于拱坝与水库的相互作用（Zhang和Jin，2008）。当大坝-地基系统遭受强震时，坝体内部的应力可能会超过材料强度，，预计大坝混凝土会开裂。一些研究（Valliappan等，1999；Lotfi和Espandar，2004；Mirzabozorg和Ghaemian，2005；Pan等，2011；Zhong等，2011）已经进行以了解拱坝的地震开裂行为，并预测开裂主要形成于拱坝的上部。这些因素对拱坝动态响应的影响被分别研究。最近，为了更真实地模拟拱坝在强烈地震作用下的动态行为，提出了一种涉及收缩缝开放、辐射阻尼和大坝混凝土开裂的综合有限元（FE）方法（Pan等人，2009）。
上述拱坝的地震安全性研究假定基岩是线弹性的。实际坝址复杂的地质条件被简化，近场地基被视为均匀介质，忽略了断层和软弱带。在强震中，地基岩石的开裂和断层及软弱带的屈服可能发生。考虑地基的非线性在拱形大坝-地基系统的地震稳定性分析中是必要的。
在早期的研究中，非线性分析提供了拱坝的地震行为及其性能的定性识别（Valliappan等人，1999；Lotfi和Espandar，2004；Mirzabozorg和Ghaemian，2005；Pan等人，2009；Zhong等人，2011）。Zhang等人（2012）提出了三个性能指标，用于评估拱坝的地震安全。这些性能指标包括以下内容：(i) 坝踵裂缝不穿透灌浆帷幕；(ii) 坝体上部裂缝不穿透悬臂部分；(iii) 最大收缩缝开口不超过允许值。Pan等人（2014）提出了与性能指标相关的近似增量动态分析，用于拱坝的抗震性能评估。
在这项工作中，拱坝基础系统的地震稳定性是基于一种综合方法进行分析的（Pan等人，2009）。抗震分析考虑了收缩缝的打开，由于峡谷内的辐射阻尼和大坝混凝土的开裂。此外，它还考虑了地基岩石的屈服和复杂的地质条件，在近场有断层相交的层间剪切薄弱区。首先简要介绍了拱坝-地基系统的综合方法，然后以中国西南正在建设的白鹤滩拱坝（289m高）为例进行了研究。为坝基系统建立了总自由度超过100万的大型有限元模型。然后，根据Zhang等人（2012）提出的性能指标，对坝基系统的地震稳定性进行了评估，并给出了结论。
2 拱坝-地基系统建模
在综合有限元（FE）方法中，考虑了对拱坝-地基系统的地震反应有显著影响的主要因素，包括垂直收缩缝的打开、材料（大坝混凝土和带有断层的地基岩石）的开裂和屈服、由于有限地基而产生的辐射阻尼以及大坝和水库之间的水动力作用。
2.1混凝土和岩石的弹塑性模型
尽管已经开发了几个复杂的非线性构成模型，包括但不限于针对脆性材料的塑性破坏模型（Lee和Fenves，1998），但使用这些模型对岩石和混凝土的非线性行为进行大规模数值模拟时存在收敛困难。Drucker-Prager弹塑性模型具有良好的收敛性，被广泛用于岩石和混凝土的模拟。
Drucker-Prager模型的屈服面为给出的是
（1）
其中是应力张量的第一个不变量；是偏差应力张量的第二个不变量；和k是材料参数。
应力空间中的Drucker-Prager屈服面是一个圆锥体，可以看作是Mohr-Coulomb准则的光滑近似值，而Mohr-Coulomb准则是一个不规则的六边形金字塔面。对于圆周匹配法（图1），可以得到两个表面之间材料参数的转换关系：
（2）
（3）
其中和c分别为摩擦角和内聚力。
等效塑性应变是用来描述脆性材料开裂（屈服等效）的一个指数。它被定义为
（4）
图1 偏差平面内的Drucker-Prager和Mohr-Coulomb准则
其中为等效塑性应变率。在以往采用Drucker-Prager模型对拱坝进行安全评价时（Jin等，2011），合理的假设是当等效塑性应变超过100微应变时，大坝混凝土和地基岩石的开裂是由于拉力或拉力-剪切联合荷载形成的。
2.2 地震的输入方法
辐射阻尼是由于地基不牢固造成的，对拱坝的地震反应有很大的影响，因此，在大坝-地基系统的地震安全性评价中需要考虑它。粘性弹簧人工边界（Liu等，2006）被用来模拟FE模型中的辐射阻尼的影响，它在拱坝-地基系统的地震分析中表现出高效性和准确性（张等，2009）。粘性弹簧人工边界由频率无关的弹簧和阻尼器组成，安装在地基的截断边界上，以密切再现远处岩石的实际响应。弹簧和阻尼器的系数被定义为：
（5）
（6）
其中和分别是在截断边界的法向或切向上与节点l相关联的弹簧和阻尼器系数；G为剪切模量；是基础岩石的质量密度；是基础岩石的P波速度或S波速度；r是波源到节点l位置的距离；A是节点l的支流区域；和是修正参数。
在具有粘性弹簧人工边界的FE模型中，地震不能直接以加速度时间史的形式输入地震分析中。地面运动被转换为满足截断边界上的位移和应力条件的等效牵引力，由于半嵌套地基中的自由场，牵引力被施加在截断边界上（Zhang等人，2009）。在这种地震输入方法中，尽管均匀地震是在地基底部输入的，但由于峡谷的波散射效应，它可能在大坝-地基界面产生空间变化的地面运动。
2.3 收缩联合模型
拱坝的垂直收缩缝在遭受强震时预计会反复打开和关闭。这种非线性对拱坝结构的应力分布和裂缝模式的动态响应有很大影响。在这项工作中，收缩缝是通过接触面模型来模拟的。接触面模型由一个主面和一个从面组成，它们之间的相互作用遵循指数接触压力-封闭关系：
(7)
其中，p是接触压力；h是接触面之间的过度闭合；是典型的压力值；c是初始接触距离。
收缩缝的滑动响应受库伦摩擦定律的制约。如果剪切力,收缩缝的接触面和,为摩擦系数。
3 白鹤滩拱坝的案例研究
白鹤滩水电站正在中国西南部长江上游金沙江上建设。该发电厂的装机容量为14 GW，14台发电机组各提供1000 MW的电力。就发电量而言，它将是中国第二大水电站，仅次于三峡大坝。白鹤滩项目预计将于2022年完工。已完成项目的效果如图2所示。
白鹤滩大坝是一座混凝土双曲拱坝，最大高度为289米，坝顶弧长为700米，坝顶厚度为13米，坝底厚度为72米。水库的正常存储水平为825米，容量为206亿立方米。大坝位于地震活跃地区，地震强度为八级。地质条件复杂，在坝基和坝肩抗力体上有多条断层相交的层间剪切软弱带，这可能会对拱形基础系统的地震稳定性产生重大影响。
图2 白鹤滩项目的效果图
3.1坝基系统的有限元建模
图3显示了为白鹤滩拱坝-地基系统构建的三维（3D）FE模型。该模型的网格是用8个节点的砖块元素创建的。大坝基础系统的三维FE模型由391314个元素和349114个节点组成，总DOF数超过100万。拱形大坝的网格尺寸在垂直和切线方向上约为5times;5平方米。在大坝的厚度上使用了16层元素，以考虑裂缝在大坝悬臂块上的传播。基础的模拟域从峡谷中在上游、左岸、右岸和深度方向上延伸，在下游方向为2.5H，其中H为坝高。近场地基的网格尺寸约为10 m，远场地基为40 m。白鹤滩拱坝是由28个垂直收缩缝隔开的独立悬臂单体构成的。以前的研究（Zhang等人，2000）表明，需要模拟的收缩缝数量可以减少，并且可以得到大坝的应力分布，其精度令人满意。在本研究中，为了节约计算成本，模拟了19个收缩缝（用表示，n=1，2，...，19）。被收缩缝隔开的坝块用表示，n=1, 2, ..., 20，从左到右台阶排序（图3（c））。
岩石分类是根据地质条件在FE模型中考虑的。断层f222、F18、F14、F16和F17以及近场地基中的层间剪切软弱带C3、C3-1、C4、LS331、LS3318和LS337均采用重定向网格进行精确模拟。图4(a)和(b)显示了断层在法线方向上的元素大小。断层F17与层间剪切软弱区LS331和LS3318的交汇处形成了基础左墩的两个潜在滑动面（图4（c））。潜在滑动面的抗震安全是大坝业主和工程师所关注的。
图3 拱坝-地基系统的FE离散化
图4 近场地基中的断层和层间剪切弱点区的FE网格
3.2 材料属性和加载条件
Drucker-Prager弹塑性模型被应用于考虑大坝混凝土和地基岩石的材料破坏和屈服。模拟中使用的材料特性是基于大坝设计者华东工程有限公司进行的力学试验，表1列出了大坝混凝土和地基岩石的特性，表2列出了断层和层间剪切弱点区域。大坝和地基之间的界面被忽略了，其行为等同于根据混凝土和岩石的屈服来建立模型，界面周围的元素被重新定义。
地基的重力应力状态被设定为初始条件，因此在模拟中考虑了地质应力。首先施加的荷载是大坝的自重，假设是独立悬臂，然后是正常的静水压力和泥沙压力以及设计温度荷载。水库水深为300.4米，泥沙深度为185.4米，泥沙的浮力单位重量为5.0kN/，其摩擦角假定为0°。泥沙压力被视为静水压力，施加在拱坝的上游表面。然后应用地震地面运动来摇动拱坝-地基系统。
白鹤滩拱坝的设计是为了挑战设计地震，其地面运动在100年内（或5000年重现期）有2%的机会被超过。设计地震的峰值地面加速度（PGA）为0.325g。设计地震的加速度时间史是用人工加速图生成法生成的，图5中显示了三个方向的分量，即水流、横流和竖流。预计在强震中，拱坝的破坏可能会随着时间的推移而累积。假设地震的持续时间为20秒，不考虑持续时间对结构的非线性行为的影响。
大坝-地基系统的结构阻尼采用Rayleigh型阻尼，假设阻尼率为5%。大坝和水库之间的相互作用是用Westergaard的附加水动力质量来模拟的。沉积物的地震效应被忽略了。
表1 大坝混凝土和基岩的机械性能
表2 断层和层间剪切薄弱区的机械性能
图5 输入地震加速度历史记录
3.3 结果与讨论
对超过100万自由度的坝基系统进行地震分析需要165小时，在一台配备双6核Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 @ 2.00 GHz和32GB系统内存的计算机上进行。
图6显示了白鹤滩拱坝的动态坝顶位移和收缩缝的开启和滑动情况。由于位于河道中间的坝块高度较大
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