Concept Paper
Comprehensive Numerical Analysis of Finite
Difference Time Domain Methods for Improving
Optical Waveguide Sensor Accuracy
M. Mosleh E. Abu Samak *, A. Ashrif A. Bakar, Muhammad Kashif and
Mohd Saiful Dzulkifly Zan
Department of Electrical, Electronic and Systems Engineering, Faculty of Engineering and Built Environment,
University Kebangsaan Malaysia, 43600 UKM Bangi, Selangor, Malaysia; ashrif@eng.ukm.my (A.A.A.B.);
kaashpk@bzu.edu.pk (M.K.); saiful@vlsi.eng.ukm.my (M.S.D.Z.)
* Correspondence: mohammedmoslih81@gmail.com; Tel.: 60-17-632-6948
Academic Editors: Teen-Hang Meen, Shoou-Jinn Chang, Stephen D. Prior and Artde Donald Kin Tak Lam
Received: 6 February 2016; Accepted: 18 March 2016; Published: 9 April 2016
Abstract: This paper discusses numerical analysis methods for different geometrical features that
have limited interval values for typically used sensor wavelengths. Compared with existing Finite
Difference Time Domain (FDTD) methods, the alternating direction implicit (ADI)-FDTD method
reduces the number of sub-steps by a factor of two to three, which represents a 33% time savings in each single run. The local one-dimensional (LOD)-FDTD method has similar numerical equation properties, which should be calculated as in the previous method. Generally, a small number of arithmetic processes, which result in a shorter simulation time, are desired. The alternating direction implicit technique can be considered a significant step forward for improving the efficiency of unconditionally stable FDTD schemes. This comparative study shows that the local one-dimensional method had minimum relative error ranges of less than 40% for analytical frequencies above 42.85 GHz, and the same accuracy was generated by both methods.
Keywords: surface plasmon resonance SPR; FDTD methods; multi-dimensional FDTD; optical
waveguide sensor OWS
1. Introduction
The electrons on differently charged metal boundaries can exhibit clear coherent fluctuations
that are confined to both boundary sides of an optical waveguide sensor (OWS). A surface plasmon resonance (SPR) wave is a wave that propagates along both metallic surfaces and in certain dielectric materials. A plasmon waversquo;s electric field reaches its peak value at the surface and decays evanescently away from the surface. The plasmon waversquo;s properties include high sensitivity to any changes in a devicersquo;s geometry or the refractive index of the material. As a full wave modeling method, FDTD is the most effective algorithm for modeling these types of devices. Furthermore, surface plasmons are increasingly popular due to the interaction between light and matter, which is controlled by patterned structures. Usually, the micro-integrated sensor normalizes the employed optical signals to the reference sensing channels based on the refractive index with accurate resolution and increased stability. The performance of the optical waveguide sensor elements can be verified using multi-dimensional finite difference time domain (FDTD) methods by employing specific arithmetic operations, relative errors and time stepping approaches. For the purpose of evaluating and improving the accuracy of optical waveguide sensors, generally, the achieved accuracy is not much better than that obtained using other FDTD methods. Furthermore, most of the difficulties in FDTD techniques have arisen because of
the interfaces of the utilized material. Computational electromagnetics has been an important area of research because of its capability to accurately and flexibly model and simulate real processes in actual electrical and electronic circuits and systems. The various numbers used in (FDTD) techniques for modeling microwave propagation components have been recently illustrated and published. This paper demonstrates a comprehensive numerical analysis of several quantitative finite different time domain methods to determine which of the methods are most accurate for optimizing optical waveguide sensor resonance frequencies. The resonance frequencies were partially changed to model the physical mediumrsquo;s properties with the best fit by using the most efficient numerical technique. Our objective was to analyze the reliability and accuracy of the FDTD methods. For completeness, the existing FDTD techniques for optical waveguides will be introduced and evaluated along with the three main methods: the Kane Yee-FDTD scheme, LOD-FDTD method, and ADI-FDTD method. The previous finite difference time domain methods based on finite domain FD direct approximations of the medium field equations are clearly illustrated in [1,2]. Those equations illustrate which of the used models are more responsive to the fieldrsquo;s current by using the auxiliary ordinary differential equations and Maxwellrsquo;s coupled equations. Generally, these FDTD techniques were referenced to Youngrsquo;s direction implicit (DI) method. Other techniques were built on the Maxwell difference approximation equations, which were combined with the iteration convolution integral derived from the auxiliary differential equation, as clearly illustrated in [3,4]. The recursive convolution (RC) method, which is also called the convolution integral technique, has been used effectively in various applications such as magnetized cold plasmas [5] and dispersive dielectrics [6,7]. In addition, the transmission-line matrix (TLM) method and the Z-transform method were described in [8,9], respectively. An optical waveguide sensor is a physical sensing structure that detects guided electromagnetic (EM) waves in an optical wave spectrum detector. This definition includes rectangular integrated waveguides and cylindrical optical fiber sensors. Basically, the operating range of these sensor-based surface plasmon resonance (SPR) systems is defined by the operating wavelength and the materialsrsquo; refractive indices, and f
有限的综合数值分析改进的差分时域方法光波导传感器精度
M.Mosleh E.Abu Samak *，A.Ashrif A.baar，Muhammad Kashif 和Mohd Saiful Dzulkifly Zan
电气电子和系统工程系，工程和建筑环境学院,马来西亚国民大学，43600 UKM 班吉马来西亚雪兰莪州; ashrif@eng.ukm.my (A.B。);Kaashpk@bzu.edu.pk (M); saiful@vlsi.eng.ukm.my (M.S.D.Z。)* 通信: mohammedmoslih81@gmail.com; 电话。::60-17-632-6948
学术编辑: 青少年-杭美恩，肖口-金昌，史蒂芬 D.
收到: 2016年2月6日; 接受: 2016年3月18日; 出版: 2016年4月9日
摘要: 本文讨论了不同几何特征的数值分析方法。对于通常使用的传感器波长具有有限的间隔值与现有有限差分时域 (FDTD) 方法，交替方向隐式 (ADI)-FDTD 方法将子步骤的数量减少两到三个，这表示每一次运行将节省 33% 的时间。局部一维 (LOD)-FDTD 方法具有相似的性质的数值方程，应按照前面的方法计算。一般来说，在较短的模拟时间，一个小算法过程的数量是理想的交替方向隐式技术可以被认为是一个显着的进步的无条件稳定 FDTD 方案的效率。这一比较研究表明,局部一维方法分析的最小相对误差范围小于 40%，频率在 42.85 GHz 以上，并通过这两种方法产生相同的精度。
关键词: 表面等离子体共振 SPR; FDTD 方法; 多维 FDTD; 光学
波导传感器
1 介绍
不同带电金属边界上的电子可以表现出明确的相干波动，局限于光波导传感器的两侧边界。表面等离子体共振 (SPR) 波是沿金属表面和某些介质材料传播的波。等离子体波的电场在表面达到峰值，并逐渐从表面衰减。等离子体波的属性包括对设备中的任何更改的高灵敏度的几何或材料的折射率。作为一种全波建模办法，FDTD 是最有用的建模类器件的算法。此外，由于光与物质之间的相互作用，表面等离子体越来越受欢迎，这种相互作用由图案结构控制。通常，微集成传感器将所使用的光学信号标准化为基于折射率的参考传感通道，具有精确的分辨率和更高的稳定性。利用特定的算术运算、相对误差和时间步进方法，利用多维时域有限差分 (FDTD) 方法验证光波导传感器元件的性能。为了评估和提高光波导传感器的精度,D 精度并不比使用其他 FDTD 获得的更好方法。此外，由于时域有限差分法技术的发展，大部分的困难利用材料的接口。计算电磁一直是一个重要的研究领域由于其能够准确灵活地建模和模拟真实实际的电气和电子电路和系统的过程。中使用的各种数字(FDTD) 微波传播元件建模技术插图和出版。本文对几种方法进行了全面的数值分析。定量有限不同的时域方法来确定哪些是最精确的优化光波导传感器谐振频率的方法。通过使用最有效的数值技术，共振频率部分改变为模型的物理介质的属性与最佳拟合。我们的目标是分析可靠性和FDTD 办法的准确性。为了完备性，现有的光学 FDTD 技术波导将介绍和评估与三种主要方法: 凯恩Yee-FDTD 方案、 LOD-FDTD 方法和 ADI-FDTD 方法。以前的有限差分时间基于有限域 FD 直接逼近介质场方程的域方法清楚地说明在 [1,2]。这些方程说明哪些使用的模型更多响应的领域的电流通过使用辅助常微分方程和麦克斯韦的耦合方程。一般来说，这些 FDTD 技术被引用到 Young#39;S方向隐式 (DI) 方法。其他技术建立在麦克斯韦的差异结合迭代卷积积分推导出的近似方程
从辅助微分方程，如清楚地说明在 [3,4]。递归卷积(RC) 方法，也被称为卷积积分技术，已被有效地用于各种应用，如磁化冷等离子体 [5] 和色散电介质 [6,7]。此外，还介绍了传输线矩阵 (TLM) 法和 Z 变换法，分别在 [8,9] 中。光波导传感器是一种检测到的物理传感结构。导波电磁 (EM) 波在光波频谱探测器。此定义包括矩形集成波导和圆柱形光纤传感器。基本上，操作这些基于传感器的表面等离子体共振 (SPR) 系统的范围是由工作波长和材料的折射率，和常规波导传感器，操作范围应超过 1.4。此外，波长应该是可见并关闭到红外区域。换档要求的操作范围:集成光波导传感器应包括水溶液环境。SPR 系统又由于其灵敏度高，被认为是一种高效的检测技术。无标签的能力 [10]，并已被选为一个完美的例子，光波导传感器进行全面的数值分析，以提高精度。基于光波导的 SPR 传感器通常用于控制小型和坚固的传感器系统中的光线路径 (许多吸引人的特性)，例如, 抑制杂散射线的影响，并有效地控制射线的性质。
传感器 2016,16，506 2 15
在微波传播组件建模 (FDTD) 技术中使用的各种数字最近已被说明和出版。本文对几种有限时域定量方法进行了全面的数值分析，确定了哪些方法对优化光波导传感器共振频率最准确。共振频率部分改变为模型的物理介质的属性与配合使用最好的、最有效的数值技术。我们的目的是分析 FDTD 方法的可靠性和准确性。为了保证光学波导的完整性，将介绍和评估现有的 FDTD 技术以及三种主要方法: Kane YeeFDTD 方案、 LOD-FDTD 方法和 ADI-FDTD 方法。以前的有限差分时域方法基于有限域 FD 直接逼近的介质场方程清楚地说明在 [1,2]。这些方程说明哪些使用的模型更响应的领域的电流的辅助常微分方程和麦克斯韦的耦合方程。一般来说，这些 FDTD 技术被引用到 Young#39;S 方向隐式 (DI) 方法。其他技术建立在麦克斯韦差分近似方程，结合迭代卷积积分从辅助微分方程，如清楚地说明 [3,4]。递归卷积 (RC) 方法，也称为卷积积分技术，已被有效地用于各种应用，如磁化冷等离子体 [5] 和色散电介质 [6,7]。此外，传输线矩阵 (TLM) 方法和 Z 变换方法分别在 [8] 和 [9] 中描述。光波导传感器是一种物理传感结构，用于在光波频谱检测器中检测制导电磁 (EM) 波。该定义包括矩形集成波导和圆柱形光纤传感器。基本上，这些基于传感器的表面等离子体共振 (SPR) 系统的工作范围是由工作波长和材料的折射率，和传统的波导传感器，操作范围应高于 1.4。此外，波长应该是可见的和封闭的红外区域。集成光波导传感器工作范围的移位要求应包括水溶液环境。SPR 系统被认为是高效率的检测技术，由于其高灵敏度和无标签的能力 [10]，并已被选为一个完美的例子，光波导传感器进行全面的数值分析以提高精度。基于光波导的 SPR 传感器通常用于控制小型和坚固的传感器系统中的光线路径 (许多吸引人的特性)，例如, 抑制杂散射线的影响，并有效地控制射线的性质。通常，在基于光波导的 SPR 系统中, 当光束发射形成波段时，反射光束覆盖相同的角度范围，而入射共振角度的特定范围是由会聚光产生的。理论上，基于波导的 SPR 灵敏度器件相当于相应的 ATR 灵敏度配置。设计约束增加了使用特定的，尽管比较，基于本体棱镜的SPR传感设备的情况。
1.1光平面波导
光平面波导是光子器件的一个主要元件，它可以完成所有的光信号操作，包括导频、耦合、开关、分裂、复用和解复用。平面波导元件，电光元件，发射机,接收器和驱动电子可以集成到一个单一的芯片使用平面技术，类似于微电子。虽然光波导传感器和元件的工作已经被研究和完全理解，他们的特殊性能依赖于许多参数，包括几何形状，波长，初始场分布，材料数据, 和电光驱动条件。这些参数必须在制造设备之前进行优化。对于大规模的光电电路，精确建模是一个主要的问题，因为大量的资源需要制造芯片。光平面波导的设计依赖于模拟光信号的传播、波导模式、模式耦合、损耗和增益。第1 输入数据的一部分用于配置数值计算。实际上，入口系统隐藏或限制数值计算的细节。第2 输入数据的一部分定义了波导器件的几何形状、制造参数和材料常数。使用一个有效的模拟器与项目布局，也可以处理制作参数是处理波导数据的最佳方法。但是，由于波导建模通常使用复杂的数值算法，因此必须熟悉底层数字的某些方面。平面波导是光子电路的组成部分。波导的宽度定义为垂直于波导中心线的路径。光波导传感器的数值分析的精度 (柱面透镜平面集中器的解析模型) 已经由 Karp 导出。因此，几何浓度因子可以定义为厚度 h 与长度 l 的比值的模型可应用于单轴平面集中器 [11]。柱面透镜的浓度参数是主要的差别，在这类情形下会很小。所有的参数被定义为各种位置 P 和波导耦合角度Phi;在光平面波导中集成了所有的传播角度。此外，还定义了波导耦合角的光耦合效率。Phi;沿着 P 点的波导，常用的 Kretschmann将棱镜光束构型应用于金属薄膜中。Kretschmann 等人起首论证了衰减全反射 (ATR) 技巧。在主要的SPW令人兴奋的过程，是非常相似的Kretschmann ATR 耦合器进程。波射线激发了外部金属的 SPW的接口时，引导模式和 SPW 相匹配。光波导通过使用薄的金属覆盖层来引导进入该区域的光波; 光会迅速穿透金属层。
1.2光肋波导阵列
表面等离子体共振 (SPR) 传感器顶部的视图和绝缘体上硅 (SOI) 的相同截面肋波导包含四个组件: v形弯曲波导，输入/输出波导，具有金属层的双深蚀刻面涂层(表面等离子体共振界面) 和双空气沟槽。第三个分量用于将第一个分量与第二个分量连接; 因此，在绝缘体上的硅 (SOI) 肋波导中形成双弯。因此，第二个组件是直线和平行的第三个组件。传感器 2016,16，506 5 15
theta;和W分别表示第四个分量的宽度和长度。表面等离子体共振阵列的传感器可以组成，实现传感器的波长询问并利用硅微制造技术和绝缘体上硅肋波导的特点输出信号。因此，笨重和昂贵的设备，如光谱仪，是不必要的; 光谱仪优化表面等离子体共振阵列的传感器用于完整传感系统的精确集成和小型化 [14].表面等离子体共振是完全由引导模式在第三个组件 (弯曲波导接口)。因此，采用双金属结构。二维表面等离子体共振传感器可以用完全匹配层 (PMLS) 的 2D-FDTD 方法进行模拟和数值模拟。有效指数法 (EIM) 是实现这一目的的基本技术。将绝缘体上硅 (SOI) 肋波导结构作为二维结构进行了数值模拟。众所周知，FDTD 建模结果精度高，需要大量的计算机内存和计算时间。
2基本 FDTD 方法
波导微元件的偏微分方程代表了电场和磁场方程的基本统一。通常，这些方程有基准作为必要的参考点，以优化光波导传感器的精度，除了具体的基础，理论和原理，如灵敏度，信噪比, 精度，感应，重复性，二重性，和最小检出限。这些方程的近似解正在广泛研究光波导传感器问题，辐射效应和散射特性的分析。各种数值方法可用于光波导中波传播的建模、仿真和计算。第1 方法，递归卷积 (RC)，由混合 pa 组成Rticle-流体 (HPF) 方法、动力学粒子模拟和磁流体动力学。第二种方法，方向隐式 (DI)，基本上通过耦合麦克斯韦诊断非线性高功率波传播问题的方程，具体为 Boltzmann 电子速度散布函数方程。此外，这两种方法都完全方便使用不同的物理要求。在光波导传感器的物理条件下，利用磁离子 (MI) 理论对波传播功率的低层特性进行了模拟; MI 理论忽略了带电物种接近于零的热速度值。此外，TLM 和 Z 变换方法分别在 [5,6] 中描述。当减少到光学传感器的情况下，第二种方法需要五个状态变量的迭代过程，这将导致使用6个状态变量。总之，以前的方法更难以分析，比可怕的计算更密集Ction 隐式 (DI) 和递归卷积 (RC) 方法，都不需要超过三个状态变量。因此，我们不会在这里说明 TLM 方法和 Z 变换方法。图 4 展示了两种类型的丝网: 物理模型和数值模型。单轴完全匹配层 (UPML) 由网格屏划分，导致沿周期边界的激发平面。两种主要的丝网模型 (a) 物理模型 (b) 数值模型。在微带电金属边界上的电子可以表现出明确的相干波动，局限于光波导传感器表面的两侧边界。SPR 是一种让深挖掘的弯曲表面通过双金属结构和引导模式。表面电荷诱导 En 场沿表面法线 z 轴的不连续性，导致表面等离子体波的 p 形特征; 这些波没有 Ez 或 Ex 组件，只有 Ey [13]。
2.1递归卷积 (RC) 方法
一般而言，这种方法是一种准确的二阶技术分析光波导传感器的情况。此外，另一种方法，总余氯 (TRC) 方法 [7]，已经开发和应用到许多光学传感器的应用。这种方法在 [3] 中说明了二阶 Lorentz 介质。并且，一个改进的分段线性递归卷积 (PLRC) 方法已被开发并应用于色散电介质 [4]。改进的方法可以很容易地应用于光波导传感器。[3] 的时域 (TD) 方法的能力函数允许分析前提微分方程的参数、系数和算术运算，以及在 [4] 中提出的公式，为 PLRC 和 TRC 方法奠定了坚实的基础，具有更高的精度、效率、和精度比传统的递归卷积方法 [8]。同样，数值实验表明，传统的递推卷积方法的精度、效率和精度远远低于本文所提到的其他方法。因此，我们将在这个分析中考虑 PLRC 方法。对于分段线性递归卷积技术，(En) 通常具有分段线性函数依赖时间段 (∆T)。En/∆T 是常数。
3改进的 FDTD 方法
时域有限差分方法是求解 Maxwell 的近似方法的偏微分方程。它们已被广泛用于解决广泛的电磁波问题。该方法可应用于不同边界形状、不同类型边界条件和包含多个不同材料的区域的电磁问题。FDM 的应用是简单和直接的，因为它只涉及离散方程的推导和编写相应的计算机代码的简单算法。从 1950-1970，有限差分法 (FDM) 是求解实际 EM 问题最重要的数值方法。随着大规模存储容量的高速计算机的发展以及有限差分法应用的方便性。
3.1.交替方向隐式 (ADI) 方法
利用该方法求解抛物型微分方程的原理。
资料编号：[3189]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
