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用有限元模拟优化轮胎保护链的热处理
轮胎保护链的热处理对最终制造出来的产品有很大影响，因为在淬火过程中产生的高局部应力可能导致材料失效，即淬火裂纹。本文旨在研究由50CrV4（DIN 1.8159）钢制成的轮胎链条设计中关键区域的热处理工艺的选择。本文通过有限元（FE）模拟进行参数研究，有限元模拟可以计算热处理过程中链节的应力演变。在实验室淬火实验中产生的裂缝的位置与有限元模拟模型预测的淬火结束时的产生最大拉应力的位置一致，因此，可以通过参数化有限元模拟研究最小化这些拉伸应力来实现链节的几何优化。 为了确定各种输入参数对淬火期间计算的应力演变的影响，可以进行灵敏度分析。可以应用灵敏度分析来评测网格尺寸对实验的影响，计算表面传热和材料在应力计算中的热机械性能的变化，并确定其变化趋势。 淬火实验期间的温度测量用于确定传热参数，使用仪器化实验室淬火后的预定位置的X射线残余应力的测量测量结果来验证模拟结果。
关键词：有限元分析，热处理，淬火裂痕，轮胎保护链
1.引言
热处理是许多机械零件如轮胎保护链的加工流程中的重要步骤。 热处理包括渗碳，淬火和回火步骤。 一般认为淬火步骤对最终产品有重要影响，因为在加工过程中产生的高局部应力可能导致材料失效（淬火裂纹），从而影响链条在使用中的性能。
在2000年，Rhode和Jeppsson（参考文献1）详细描述了在钢热处理的有限元（FE）模拟中必须考虑的复杂物理现象。 2005年，一个由德国著名公司和学术机构组成的联盟在一个名为计算机辅助热处理模拟（CASH）的公共项目中为18CrNiMo7-6钢（DIN 1.6587）和20MnCr5（DIN 1.7147）建立了材料数据集。 相应的材料数据集建立在商业有限元模拟软件包DEFORM和SYSWELD中（参考文献2）。 CASH项目结果部分发表在国际期刊（参考文献3）和博士论文中。最近，2010年ASM手册“金属过程模拟”专门用于模拟热处理过程（参考文献4）。
从所有这些参考文献中可以看出，尽管已经可以运用商业模拟软件进行热处理过程中应力演变的计算，但是传热，相变和局部机械性质的各种相互作用会导致许多非常复杂的模拟。，因此必须仔细选择参数才能正确描述热处理过程背后的物理规律。
热处理过程模拟的复杂过程可以用以下三点概括：
- 首先，必须对温度场的演变中的热处理部件进行建模和验证。 温度演变的建模包括对部件和淬火剂之间的热传递，部件内的热传导以及各种相变的潜热的相互影响进行建模。
- 其次，局部微观结构演变的建模需要正确描述相变，包括每个相变的起始和动力学。
- 最后，热处理过程中应力演变的建模需要对每个材料相的热机械行为进行建模。 此外，必须考虑相之间的体积差异和转变诱导可塑性（TRIP）的影响。
对于这三个步骤中的每一步，可以找到能够准确地描述有限元模型中的相关物理规律的各种出版物，范围从实用经验描述包含到高度复杂的基于物理规律的模型（参考文献1,4和其中的参考文献）。
本文介绍的研究目的是确定由50CrV4（DIN 1.8159）钢制成的轮胎链条设计中的关键区域的热处理工艺，以便能够通过参数研究应用几何优化以最大限度地减少淬火裂纹的发生以及使用过程中的失效概率。 对参数研究的需求要求FE模拟模型具有适度的计算时间，即小于1天。 因此，必须限制元素的数量，并且在模拟中使用简单的模型。
尽管现象学描述缺乏基于物理规律建立的模型的准确性，但他们仍然能够对了解热处理过程背后的物理学有所帮助。 本研究中使用的现象学模型是：
（a）对零件表面传热的简单描述。
（b）每个材料相的热机械材料变化的简单描述。
（c）相变动力学的模型的建立，其中相变开始和结束曲线取自文献。
由于这些过程中的每一个简化模型都会导致最终模拟结果中存在误差，因此需要进行参数研究以估计假设的每个简化模型对最终模拟结果的影响。
2.有限元灵敏度分析
2.1材料和传热性能
商业有限元（FE）模拟软件DEFORM 3D（参考文献5）用于在实验室条件下（即实验室中的单链环）对给定几何形状的轮胎链条在油淬过程中的应力演变的计算 大小油浴）。 为了减少计算时间，分析时应用两个对称平面，即，四分之一几何形状已被网格化并计算。
对于50CrV4钢（DIN 1.8159）的热处理，考虑了奥氏体，贝氏体和马氏体相。
为了计算应力演变，三个相变阶段用弹塑性材料建模。 对于奥氏体和贝氏体，温度相关的应力 - 应变曲线取自类似钢种的DEFORM数据集（参考文献5）。 对于马氏体，对其在室温至400℃的温度范围内进行拉伸试验，并将所得应力 - 应变曲线应用于模型的建立。
每相的热物理行为取自已公布的50CrV4钢数据表。 50CrV4钢的等温温度时间转换（TTT）数据来自参考文献6。对于油淬火，应用零件表面传热系数（HTC）作为边界条件（参见下文相应部分）。
2.2灵敏度分析中的各种实体
如引言中所述，应力演化的有限元模拟需要非常复杂的模拟，其中包含许多参数和假设的模型。 为了估计各种假设对应力计算的影响，进行了灵敏度分析。 图1显示了FE灵敏度分析中输入参数的草图。
进行分析的有限元模型中输入的参数有：
- 离散化（网格尺寸/给定几何体的元素数量和网格划分方式），
- 冷却条件的变化，和
- 不同材料相的热机械行为的变化。
这三种变化的结果将在以下部分中讨论。
3.网格敏感度：离散化的影响
对于高度对称的零件，例如齿轮，通常只能计算零件总体积的一小部分（参考文献7）。 模型链节的几何形状如图2所示。该部件的尺寸为115 mmtimes;76 mmtimes;50 mm，体积为200 cm3。 由于链节几何形状复杂，仅可使用两个对称平面，因此相对较大的体积大于50 cm3的模型在FE模型中必须离散。
为了研究淬火裂纹的出现，淬火实验通常在极端的淬火环境下进行。 在图2的左侧可以看到在这些实验中获得的具有典型淬火裂纹的链节的图片。在淬火结束时获得的拉伸应力的计算结果显示在其右侧。显然，链节上出现淬火裂纹的区域与有限元模拟预测的淬火后的最大拉应力的区域一致。 因此，采用rmax对链节进行最终的几何优化，以降低淬火裂纹的风险。
为了估计网格尺寸对计算应力的影响，使用不同数量的元素离散相同的几何体，并且保证最小元素（在表面）和最大元素（在体积中）之间的尺寸比为2。 作为一个近似的方法，在50℃的淬火介质中，在840℃至100℃以下的淬火模拟具有2000W / m 2 K（2mW / mm 2 K）的恒定传热系数。需要注意的是，这些边界条件导致部件冷却速度明显加快，并且在淬火结束时的应力比本文后面描述的实验室测试中测得的应力更大。
图3（a）显示了最小元件尺寸以及相应的元件总数与具有2.3 GHz处理器和32 GB RAM的四核AMD Opteron工作站上的计算时间的关系图。 请注意，计算时间以分钟为单位，并以对数刻度绘制。 该曲线反映了一个众所周知的事实，即计算时间不随元素数量进行线性变化（参考文献8）。 图3（b）显示了计算的rmax，最终元素大小与最小元素大小的关系图。 以下段落解释了所计算的rmax为何上升，并最终随着元件尺寸的减小而增加。
图4（a）显示了空冷50秒，即恰好在油淬之前的部件中的温度场。 图的底部说明了所应用的坐标系。 链节较薄的下部比较厚的顶部冷却得更快，最高的剩余温度位于顶部的核心。 图4（a）显示了两个点的位置，即在FE计算中评估的温度与淬火实验期间测量的温度（参见以下部分）。
点P1位于零件的表面，而P2是有限元模拟显示的最低冷却速率的点，因此代表了后续讨论中的零件的核心。 P2位于零件表面下方约20 mm的地方。需要注意的是，由于链节顶部和底部之间的体积差异，P1不是最高冷却速率的位置。
点P1和P2处的计算结果表明，在表面点P1和核心点P2处计算的温度 - 时间演变与元件尺寸无关。
对P1处的应力 - 时间演变的计算表明，P1处的计算应力随着元件尺寸的减小而增加，其速率与图3（b）中最终的rmax相同。
在淬火期间有限元件中不同的热梯度可以导致应力的规律可以解释这一点。尺寸较大的网格可能正确地预测平均温度梯度，但不能解决高度局部化的热梯度，如在淬火期间在零件表面发生的热梯度。 图3（b）中的图表显示平均元素尺寸为0.75 mm的模型预测结果约比 rmax高出45％，最终比2毫米元素的模型高。 然而，即使使用0.75毫米的元素，也没有达到平台，这表明网格大小与结果无关。
通过应用将不同热梯度的几何体重新作为新的分析实体（“渐变网格”和尺寸比为20）的网格化策略，可以部分地减少表面热梯度分辨率的问题。 这种啮合策略产生了一个130,000个元素的网格，其表面到处都是最小元素的大小为0.8 mm，核心中最大元素的网格大小为3 mm。元素数和计算rmax的值是大致相似的，在图3（a）和（b）中以三角形的形式呈现。图4（b）显示了“ - 梯度网格”与130,000个元素和部件的YZ平面上400,000个元素的均匀网格的比较。用13万个元素“梯度网格”获得的rmax的值接近于用200000个单元均匀网格获得的值。
在预定义区域使用局部网格细化的参数研究一方面在具有细网格的区域中产生更高的应力; 另一方面，局部网格细化移动了rmax的位置，并使其最终在零件表面上移动，因此在几何形状变化时阻碍了临界区域的识别。
只要应用相同的啮合策略（即，根据热梯度的网格细化），具有给定几何形状的部件上的最大拉伸应力的计算位置与网格尺寸无关。 因此，尽管计算的应力rmax的高度最终是与网格尺寸有关的，但它仍然可以用于不同部件几何形状中的应力演变的半定量比较。
4.淬火实验：传热参数的确定
如引言中所述，任何有限元软件在热处理过程中模拟应力演变的第一个任务是在元件中获得正确的温度 - 时间演变参数。 部件和淬火介质之间的热传递通常应用与温度相关的传热系数（HTC）建模。 在过去的几十年中，各种出版物已经处理了如何正确地测量和/或计算不同淬火介质的HTC的问题。 例如，Wallis指出，在油中淬火的部件表面的温度传热系数很大程度上取决于淬火油粘度，部件上的淬火位置和淬火剂流速（参考文献9）。 因此，确保正确计算零件温度演变的实用方法是测量特定点的温度演变并通过反演计算确定HTC。
在目前的工作中，这种方法也适用于带有轮胎链条的实验室淬火试验。在实验中，多个热电偶被连接安装在链节上来测量零件表面和芯部不同点的温度。
接下来，使用50CrV4（DIN 1.8159）钢数据表中建议的温度 - 时间顺序进行淬火实验：将链节加热至840℃奥氏体化温度，在840℃下保持10分钟，转而进行油浴并浸没在油中约50秒。油浴中的热电偶表明，在淬火过程中，油温上升了大约20℃。在工业热处理时进行油浴温度测量，其结果显示与实验升高了相同的温度。这表明在实验室实验中部件和淬火剂之间的体积比选择的适当。在淬火介质中过大约25分钟，从油浴中取出链节并在空气中冷却至室温（RT）。在整个过程中以1秒的时间步记录温度。在淬火后几小时，在室温下进行本文最后部分中所示部件上的残余应力测量。
为了确定实验室淬火试验的温度依赖性HTC，用HTC的变化进行热FE模拟，直到实现在P1和P2两点的测量和计算的温度演变之间表现出良好的一致性。 为了加速计算，在这些模拟中没有计算变形和应力。 图5（a）显示了从反向计算获得的温度依赖性HTC的图。 注意，由于在FE模拟程序中建模是以mm标度执行的事实，相应的HTC具有单位mW / mm 2 K，即1mW / mm 2 K = 1000W / m 2 K.
HTC的温度依赖性非常类似于Wallis等人发表的表面传热系数曲线。（参考文献9），但不考虑在高于850℃的温度下HTC的下降。 该HTC下降归因于淬火剂中的气泡形成，但在实验室淬火中未观察到气泡形成。
测量和计算温度的结果如图5（b）中的曲线所示。 P1和P2点的测量和计算温度曲线显示，在油淬开始后的第一秒，即表面和核心温度高于350℃的情况下，测量和模拟之间的结果十分一致。在低于350℃的温度下检测到测量曲线和计算曲线之间的小偏差。这些偏差可归因于FE模型中相变的潜热（ 参考3）并没有调整。
与测量结果相比，低估潜热导致FE模型中的冷却速度略快。 一项单独的有限元参数研究表明，在此过程中温度场的微小偏差对零件中的应力演变的影响可忽略不计。
在正确的比例尺上，图5（b）显示了在淬火过程中油浴中测得的温度变化（虚线和右温度标度）。 注意，在传热的建模中包括传热系数的温度依赖性和淬火介质的温度变化。
5.材料模型：可塑性的影响
在有限元模型中，塑性被包括在两个方面：一方面，每个相（在这种情况下，奥氏体，贝氏体和马氏体）都具有温度依赖性曲线；另一方面，转变的发生诱导可塑性（TRIP）已被考虑。在2000年，Fischer等人（参考文献10）概述了现有的现象学模型以及用于描述TRIP的复杂的基于物理学的模型。在DEFORM中，可以通过现象学Greenwood-Johnson模型来描述TRIP，每个相变具有恒定的变换塑性
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