英语原文共 9 页
基于不完全概率信息的转向架构架
的强度分析与概率设计
Hao Lu1,2, Changyi Wang3 , Haibao Guo3 , Hao Lv3
and Yimin Zhang3
摘要：
转向架是高速铁路的关键部件，随着列车运行速度的不断提高，对转向架构架的安全性和稳定性提出了更高的要求。本文首先根据JIS E 4207标准，采用有限元法对转向架构架进行了强度分析。然后对转向架框架进行了可靠性分析，将可靠性问题定义为强度可靠性和谐振频率可靠性，表明转向架结构的安全性和稳定性。本文还通过实验设计、人工神经网络和随机扰动理论，实现了系统的可靠性估计。此外，推导了基于可靠性的灵敏度指标，以衡量随机输入变量的参数重要性。以不完全概率信息的转向架框架为例，从强度和谐振频率可靠性两方面验证了该方法在可靠性和基于可靠性的灵敏度估计中的应用。结果表明，垂直荷载和材料密度对转向架可靠性的影响大于其它变量。
关键词:转向架构架;实验设计;频率可靠性;可靠性;强度分析
1.引言
转向架构架是高速列车的主要支承部件。所以合理设计高速列车的负荷分配和承载能力，保证转向架构架不受损坏是十分必要的。为此，应确定不同的外部荷载对构架可靠性的影响。但转向架在运行过程中会受到各种载荷的作用，使得转向架的动态特性分析十分复杂。为保证分析的可行性，本工作采用JIS E 4207标准，使该标准涵盖了主要工况和负载工况[1]。虽然JIS E 4207标准对转向架构架进行了载荷试验，但可以用有限元法(FEM)对试验进行模拟，特别是在结构最终设计尚未确定的情况下。仿真分析可以帮助发现现有设计的不足，从而提供一个低成本的重新设计过程。本研究的目的之一是确定转向架构架的应力分布和危险位置，在此基础上合理设计转向架构架的整体结构和构架上装配的部件。现有研究表明转向架构架的研究主要涉及转向架的动态性能分析[2,3]，疲劳强度分析[4,5]，实验研究[6,7]，频率分析[8]。
与转向架构架强度分析不同，目前尚无转向架构架可靠性设计规范[9-11]。因此，本文的另一个目的是基于可靠性角度的强度分析结果，研究转向架构架的结构安全性和稳定性。可靠性分析考虑结构的随机载荷、材料参数等变量值的波动。关于转向架构架的可靠性，研究的重点是评估结构在不同荷载条件下的承载能力。此外，为了避免共振，大多数国家要求垂直振动频率不小于规定值，但没有统一的标准。在现有标准的基础上，提出了一种测量振动频率可靠性的方法。
转向架构架的可靠性分析涉及到具有隐式极限状态的力学问题，解决这些问题需要在计算机实验中使用元模型。因此，采用试验设计(DOE)[12]与人工神经网络(ANN)[13]相结合的方法，对转向架构架进行了基于强度分析和计算模态分析的可靠性建模。基于随机扰动技术[14]和四阶矩可靠度指标[15]，建立了强度和谐振频率性能函数，并对强度可靠性和谐振频率可靠性进行了评价。不仅如此，还可以考虑不同随机变量对转向架构架可靠性的影响，即灵敏度分析，它测量结构可靠性对随机变量[16]的依赖关系。在可靠性模型的基础上，推导了基于可靠性的输入随机变量灵敏度指标。
我们的目标是对转向架构架进行强度分析，建立可靠性评估程序，以保证转向架构架的可靠性和稳定性。转向架构架的有关估计是在规定的载荷条件下进行的。这项工作的新颖之处在于转向架构架的强度和模态分析以及相应的可靠性分析。采用四阶矩法、随机摄动理论和神经网络相结合的方法，实现了强度和谐振频率的可靠度分析。在可靠性分析的基础上，建立了基于可靠性的灵敏度模型。本文提出的分析方法可以看作是传统强度分析方法的扩展。
本文的其余部分内容如下。第2节根据JIS e4207标准给出了强度分析过程。第3节提出了转向架构架在规定载荷条件下的强度可靠性估算方法。利用DOE和随机摄动技术，推导了基于可靠性和可靠性的灵敏度。第4节提出了一种基于转向架构架模态分析的谐振频率可靠性评估方法。第5节以曲线运行组合工况下的转向架构架为例，说明了基于可靠性和可靠性的灵敏度分析方法。结论见第6节。
2 基于JIS E 4207标准对转向架构架进行强度分析
2.1转向架构架描述
转向架构架位于高速列车轮组与车体之间，水平面上为“H”型结构，材料为SMA490BW钢，主要由两根横梁和两根侧梁组成。其他部件，如电机吊架、变速箱支架和制动吊架支架焊接在横梁上。根据JIS E 4207标准，作用在转向架构架上的载荷分为静载荷和动载荷。转向架构架的结构及构架上的荷载位置如图1所示。
表1 根据JIS E 4207标准计算荷载
图1所示 转向架构架的载荷描述
JIS E 4207标准规定了转向架构架在运行过程中静载和动载的计算程序。结构强度试验是基于所有作用于构架结构的潜在荷载，如竖向荷载、齿轮传动荷载、扭转荷载和制动荷载。静态载荷是指在停止状态下作用于转向架构架上的载荷，而动态载荷是在运行状态下的载荷，JIS E 4207标准对其进行了详细的分类。本研究转向架构架按标准计算荷载，计算结果如表1所示。在强度试验中，根据不同工况，将计算出的荷载组合起来，模拟实际工况。以JIS E 4207标准和我国高速铁路为例，将模拟工况划分为四种工况:(1)竖向静载组合工况;(2)起动工况;(3)曲线运行工况;(4)紧急制动工况。然后在不同工况下对构架进行强度测试。采用有限元法进行了强度分析。
2.2采用有限元法对转向架构架进行强度分析
转向架构架结构采用八节点六面体实体单元网格划分，网格尺寸为10mm。转向架构架有限元模型如图2所示。利用弹簧单元模拟车轴弹簧的弹性支承，实现车架的纵向约束;杆件与弹簧单元耦合，实现车架的纵向约束和横向约束.
表2不同开孔条件下车架的最大应力值。
图2所示 转向架构架的有限元模型
根据前一节定义的工况，根据计算的荷载计算出转向架构架在不同工况下的应力响应。图3为四种工况下结构的应力分布情况。构架的最大应力位置相同，即定位臂与横梁的连接位置。最大应力值如表2所示。
由表2可知，不同工况下转向架构架的最大应力出现在曲线运行组合工况下，小于构架材料的屈服极限。
3.转向架构架强度可靠性分析
目前，国际上采用的转向架构架强度设计方法有日本工业标准JIS和国际铁路联盟UIC规范等，这些方法可以判断转向架构架的设计是否满足强度要求。然而，在考虑不确定性的情况下，标准中的实验方法无法验证转向架构架的可靠性。本文所进行的可靠性分析是基于可靠性理论的探索性研究。
3.1随机应力响应分析
由于转向架结构的复杂性，导致了转向架结构可靠性分析的困难，从而产生了隐式极限状态函数问题。应力响应与输入参数之间的关系尚不清楚。虽然蒙特卡罗仿真是实现可靠性分析的另一种方法，但它主要是运行一个昂贵的转向架构架[17]有限元模型。从可靠性的角度出发，建立转向架结构响应的元模型，求解隐式极限状态函数问题是关键。因此，需要进行有限数量的计算机实验来获得响应与输入[18]之间的函数关系。
图3 转向架构架具有冯米塞斯应力分布
为了实现这一目标，本文采用DOE来解决这一问题。通过选择合理的采样方法，优化输入参数的采样数，使其达到可接受的水平，然后DOE根据给定的输入参数样本，得到转向架构架的应力响应。然后，通过建立元模型，将得到的输出样本集合拟合到相对于输入样本的显式表达式中。元模型的建立过程如下:
(1)转向架构架的选择荷载和材料参数定义为一阶统计矩已知的随机变量。为了平衡计算机模拟次数和计算效率，采用拉丁超立方体抽样(LHS)方法生成随机变量的样本矩阵。
(2)采用有限元分析方法，对具有随机变量的转向架构架在不同水平的样本矩阵下进行评估，从而产生最大的应力响应。将输入随机变量矩阵设为Xij，输出应力响应设为Zi，利用ANN方法得到两个离散矩阵之间的映射，即Z = f(X)。
(3)将转向架构架的失效定义为某一载荷条件下的最大应力大于要求的许用应力，建立转向架构架可靠度的极限状态函数为:
g（X）=sp-f（X）,(1)
其中Sp为转向架构架规定的容许应力。
综上所述，曲线运行工况下的最大应力出现在曲线运行工况下。因此,选择几个加载根据曲线运行条件相结合作为随机变量x,极限状态函数的可靠性分析可以建立,根据(1)式。考虑到转向架构架的操作环境是复杂的,不能获得完整的随机变量的随机性质,而不完全随机的信息,如随机时刻随机变量是可用的。因此，基于前几阶矩近似可靠性的矩量法是一种有效的转向架构架可靠性估计方法。基于前四个随机矩的可靠度指标可由式(2)计算:
其中，beta;2=mu;g/sigma;g，gamma;g andeta;g分别代表g (X)的第三阶矩和第四阶矩。给定输入变量X的随机矩，即mu;X,sigma;X,gamma;X和eta;X,均值、标准差、偏态系数和峰度系数g (X)估计的随机摄动技术[20],即:
将方程式(3)-(6)代入式(2)中可对转向架构架的可靠性指标进行评价:
其中Ф为标准正态分布函数
3.3基于可靠性的灵敏度分析
一般情况下，随机变量的参数对转向架构架的可靠性有不同程度的影响。该效应可以通过基于可靠性的灵敏度进行校准。基于可靠性的灵敏度度量结构可靠性对参数变化的灵敏性，参数变化必须评价可靠性对输入随机变量的均值和标准差的导数[21,22]。
在式(2)的基础上，利用矩阵微分法推导出基于可靠性的灵敏度。基于可靠性的灵敏度对均值和方差的计算公式为:
在可靠性灵敏度方面，采用以下无量纲指标对输入随机变量[23]的均值和方差进行灵敏度标定:
符号ssigma;表示均值的信度灵敏度指数，ssigma;2表示方差值的可靠性灵敏度指数。这些指标的计算是基于用方程(8)和(9)得到的基于可靠性和可靠性的灵敏度。
4. 转向架构架谐振频率可靠性分析
4.1谐振频率可靠性模型
在实际工作中，大量的结构响应在发生共振时不会超过阈值，但也会引起结构的破坏，也称为准破坏状态[24]。因此，应保证转向架构架的结构，以防止共振与适当的概率。根据可靠性理论，性能函数可以定义为:
其中wi为i阶固有频率，pj为j阶强迫频率。转向架构架在一定约束theta;下共振振动的频率范围一般表示为:
而范围theta;通常设置在10%到15%[25]之间。式(21)为转向架构架的准失效状态。因此，准失效状态的失效概率为:
当强迫频率接近任意阶固有频率时，结构就会发生共振。因此，将谐振失效视为串联失效，失效概率为:
结构的可靠性为:
设Z G= (X)为结构的极限状态函数，则:
其中：
那么：
任意阶转向架构架的谐振频率可靠性可表示为:
4.2基于谐振频率可靠性的灵敏度模型
基于谐振频率可靠性的转向架构架对随机参数的灵敏度可推导为:
其中：
5.举例说明
在此基础上，计算了曲线运行组合条件下基于可靠性和可靠性的灵敏度。输入随机负载是根据JIS E 4207指定的定义的随机荷载在曲线运行组合工况下的加载位置如图1所示。随机荷载的统计特性如表3所示。
如上所述，转向架构架为焊接结构，材料为SMA490BW。为保证曲线运行组合工况下的运行可靠性，将许用应力设为245MPa。转向架构架的材料性能如表4所示。
表3定义随机变量X的统计性质
表4 转向架构架的材料性能
5.1基于强度可靠性和可靠性的灵敏度分析
根据3.1节提出的方法，根据表3所示的统计特性，采用LHS对输入随机变量进行采样。然后根据随机变量的输入样本矩阵执行DOE。利用BP网络将得到的最大应力响应拟合到输入样本矩阵中，得到最大应力响应对输入随机变量的显式函数:
然后建立可靠性分析的极限状态函数为:
其中sp为框架的许用应力。
采用本文提出的可靠性分析方法，可将定义载荷条件下转向架构架的可靠性和可靠性指标评价为:
表5所示 可靠性对比
根据方程(8)、(9)、(18)及(1
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