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一种新的双轴拉伸试验夹具测试机 - 橡胶类材料超弹性行为的验证
摘要：提供了一种用于在两个主要方向上给试样施加作用力的新的双轴拉伸试验机制。该机构可适用于任何单向拉伸试验机，从而降低了在昂贵机器上进行试验的成本。
它提供了表现任何材料在双轴载荷下所必需的均匀的等轴张力状态，特别是用于理解橡胶状材料在大变形下的超弹性行为规律。该机制还可用于评估各向异性或正交各向异性材料（如增强复合材料）的相互作用系数，这有助于表达和预测失效行为。通过现有模型验证了这种新机制获得的实验结果，实验结果显示两种类似橡胶的材料经历了超弹性。
关键词：双轴拉伸，单轴试验，超弹性，橡胶状材料，大变形
引言
应用橡胶类材料进行设计结构的必要预备条件之一就是让橡胶类材料表现出超弹性力学行为。各向同性橡胶状材料的超弹性行为由应变能密度定义。超弹性行为取决于Cauchy-Green不变量。
但是正如早期研究人员所讨论的那样，仅使用单轴拉伸试验来表达这种应变能量密度是不够的，通常需要其他的力学测试并在多个拉伸方向进行加载进行测试。在目前常用的各种力学测试中，纯剪切和双轴拉伸测试的使用是最广泛的。纯剪切试验的主要缺点是存在低拉伸。与单轴拉伸试验相比，双轴拉伸试验会引起了一个应变不变量较大变化。因此，我们常常会选择进行双轴拉伸试验。为了成功地进行双轴拉伸试验，早先提出了几种机制。然而，在使用这种装置和机构时遇到了一些困难，因此，和超弹性材料以及增强复合材料的其他测试数据相比，文献中纪录的双轴拉伸实验数据几乎可以忽略不计。此外，从马林斯的参考文献中得知，橡胶状材料在第一次加载过程中经受应变诱导的应力软化。为了达到超弹性，在测量应力和应变之前需要进行循环预加载。应变引起的应力软化量取决于预加载期间施加的应变量。
因此，在任何双轴拉伸试验中进行受控的循环载荷以获得合理的特征实验数据是至关重要的。
为了评估所提出的应变能量密度函数的可靠性及其与实验数据的接近程度，还必须在第三次力学测试中比较已经确定的应变能量密度函数。 大多数时候，第三次测试是针对纯剪切进行的。 但对于这些超弹性材料，纯剪切实验结果接近于单轴拉伸试验。 因此，纯剪切似乎不是为了验证应变能密度而进行的最佳力学测试; 相反，进行双轴测试似乎更有意义一些，该测试可以通过早先进行的力学测试所获得的不同的负载的不同结果来识别应变能密度。
在本文中，提出了一种新的大变形双轴拉伸机制，它可以适用于任何单轴拉伸试验机，并且在需要的情况下，可以在两个平面方向上进行双轴拉伸试验。这种机制的好处在于解释清楚了实验数据的现象表现和规律。在引入橡胶类材料的超弹性行为之后，一些符合这种行为的经典应变能量密度函数也表现了出来。同时也简要描述如何识别应变能密度的参数。在指出现有双轴拉伸试验的缺点之外，还与新提出的大变形双轴拉伸机制进行了比较。新机制允许双轴拉伸并且允许试验中在两个延伸方向上具有不同的变形。最后，借助实验数据验证应变能密度。一些应变能量密度参数在单轴以及等轴延伸试验上计算，最终进行比较，以证明新机制的优点。
橡胶类材料的超弹性行为
应变能密度
为了表示橡胶类材料的超弹性行为，必须定义应变能密度W，从中可以得到本构方程：
tau;是第一个Piola-Kirchhoff应力张量，F是变形梯度张量。如果假设材料是各向同性的，W可以用右Cauchy-Green张量，C =F T F,。，
因此，等式一可以表达成这样：
公式3中的表示橡胶状材料的可压缩行为，而另外两个则表达的是不可压缩部分。但是的获得通常是由压缩测试来得到的。倘若材料为不可压缩则这部分可省略。大多数工程弹性体是可轻微压缩的材料，剪切模量与体积模量之比大约为10-4。在很多情况下例如单轴拉伸，双轴拉伸和剪切载荷等体积变化大约不到10-4。因此通常我们会假定材料为不可压缩，顾等式3可变形为：
P是一个拉格朗日乘数，在该等式中，假设变形梯度张量F的行列式的值为1.
应变能密度函数
有两种不同的方法来描述橡胶类材料的行为，大分子模型和现象学方法。
在第一种情况下，橡胶状材料在非常长且柔韧的链制成的大分子网络组成。 最近有许多文章发表，其中包含了实验数据对于这种模型的成功拟合。 这些定律具有依赖于相关物理参数的优点，但通常不如现象行为定律有效。
在第二种方法中，橡胶类材料的各向同性超弹性行为通过应变不变量的任意应变能量密度函数来表示。 以下参考文献中可以看到这种方法。 虽然已经证明这种应变能量密度即使对于大应变也能给出非常好的结果，但它通常取决于许多参数，并且总是需要参数识别程序。
应变能密度函数的识别
基于Lambert-Diani和Rey的工作，简要讨论了参数识别程序。
为了确定与应变的关系，在等式四中和是必须的。从Kawabata的工作证明，仅与I1和I2有关。而根据Fukahori和Seki的工作，在单轴拉伸试验的情况下可以忽略不计。Lambert-Diani和Rey建议基于单轴拉伸试验，假设= 0，由此确定 。获得后则可通过等轴拉伸试验确定。 因此，参数确定的过程需要单轴拉伸试验和等轴试验。 考虑单轴张力，其中F =和等轴力张力，其中F = ，并且使用等式1。 如图4所示，两种加载情况下的非零应力可以通过使用以下表达式：
其中T是垂直方向上的标称应力，上标UT是单轴拉伸，EBT是等轴拉伸。
在文献中提出的两钟不同的应变能函数，它们在实验和模型之间契合度很高。第一个是由Harth-Smith提出的，定义如下：
第二个由Lambert-Diani和Rey提出，定义如下：
一种新型双轴拉伸夹具
现有的双轴张力机
双轴拉伸试验很复杂。 但是，它这是研究应变能密度函数的必要条件。 在现有原理和设备的基础上提出了一种新的实验机制，它可以允许人们在面内试样的两个主要方向上进行不同载荷的等轴拉伸和双轴拉伸试验。
为了成功地进行等轴拉伸试验，到目前为止已经提出了几种方案与设备。 目前为止进行等轴拉伸试验最常见的方案是拉伸球，使其均匀的向外膨胀沿径向变形。这些设备的主要优点和缺点讨论如下：
bull;气球膨胀：根据作者的说法，这种装置可以让人获得几乎完美的等轴变形状态。然而，会在大变形时发生不稳定现象。但是，该装置仅允许双轴拉力，并且样品的制造成本非常高昂。
bull;圆盘径向膨胀：这种解决方案似乎是有效的，但双轴性状态仅在膨胀的圆盘顶部发生 - 这可能会引起应变测量问题。然而，这样的系统不能进行在不同牵引方向上拉伸强度不同的双轴拉伸试验;另一方面，保持盘径向膨胀需要使用特定的液压系统，因此测试的成本过高。
bull;气缸的膨胀和牵引：该解决方案非常有效。然而，它还具有先前机制的两个主要缺点：制造样品很困难并且装置和测试的成本昂贵。
bull;侧面牵引方形板：该解决方案也提供了良好的结果，并且样品制造简单。该机制允许非等轴拉伸试验;然而，在其目前的版本中，该机构是特定的机构，并且对于两个张力方向都需要两个不同的马达来产生巨大的拉力。
新的双轴拉伸方案
因此需要提出了一种新的低成本双轴试验方案，其能够在任何平面内试样上产生等轴或非等轴拉力。 即能够利用Obata和Kawabata所提出的解决方案并进一步降低设备和试样的成本，最终降低试验成本。 此外，该机构适用于任何单轴拉伸机，因为单轴拉伸机器几乎存在于所有力学实验室中。
该机构适用于单轴拉伸机INSTRON 4302，如图1所示。该系统是为了能够在两个张力方向上进行大变形的循环双轴拉伸试验，并且可能具有不同的载荷比，如图2所示。表1中描述了该机制的不同特征。 如图2所示的机构底座固定在拉伸机的底部，而上半部固定在机器的移动十字头上。 当拉伸机器的移动十字头移位时，固定在上面的垂直夹具相应地移动;与单轴测试相同的地方在于固定在拉伸机器底板上的下垂直把手保持不动。
如图3所示，水平夹具固定在两个水平拉杆上，这两个拉杆通过六个连杆固定在上半部和下底座上。其中两个杆通过两个板连接到拉伸机的移动十字头上。水平拉杆保持在由垂直夹具的中间位置上，并且还连接到拉伸机器的移动十字头上。 另一方面，水平拉杆连接到如图4所示的滑动轴承上，该滑动轴承在斜杆上滑动，用于提供水平位移的调节。
这样，当移动的十字头向上移动时，垂直握把以速度“v”移动，而垂直的底部握把是不动的。 在此期间，水平夹具以“v / 2”的速度向上移动，同时在水平面上以“h”的速度移动并进入相反的方向（反向前行走）。
tan phi; = 1,2,3 or 4 双向等轴拉力(r = 1): h = v
双向拉伸(r = 3): h =3 v
双向拉伸(r = 2): h =2 v
双向拉伸(r = 4): h = 4v
其中h和v是水平和垂直位移，r是这些位移之间的比率r = h / v。得到：
lambda;和beta;=1 （lambda;-1）/r
其中lambda;和beta;是垂直和水平方向的应变。
应力测量方法如下。 当垂直顶部把手通过垂直拉杆固定到称重传感器时，它和称重传感器之间的连接可以测量垂直方向上的应力。
两个水平夹具固定在水平拉杆上，双轴试样臂上贴有应变花，以测量水平方向的应变。由此获得了水平和竖直方向上的应变。之后由应变可计算出应力大小。
双轴拉伸试验样品
由于没有关于大变形的双轴拉伸试验的标准特别是试样尺寸可供参考，确定所用样品的尺寸必须十分仔细。 为了验证试样，首先需要进行了大变形双轴载荷的数值模拟。 而由于夹具的缘故，试样厚度必须小于5毫米。
由于双轴机构的尺寸和限制，安装在夹具中的试样必须在试验过程中均匀地夹紧，并且不允许滑动。对于60mm的方形试样，在负载开始时到最后240毫米这个过程中，夹具上的紧固长度要保持为5mm。 即两个方向的总拉伸长度为180毫米。 为了达到最高的变形速率，在试验开始时观察最小方形区域中的试样尺寸。
样品的尺寸在图5中定义。
试样的尺寸与混合半径R直接相关。根据R，来确定试样中心的双轴载荷。 如图6所示，已经针对R的各种值进行了数字模拟。模拟已经使用有限元编码模块f进行。 所有模拟都是针对大应变进行的。
如图7-10所示，模拟已经表明，即使对于大变形，无论R取何值，在样品的中心上的应变仍然是双轴的或等轴的状态。
图7-10还显示，在夹具附近的位移和变形比在样本的中心更重要。 靠近夹具的区域仅受到单轴拉伸，因此应变更大，在试样中心变形较小。 因此，为了在试样中心达到较高的应变水平，最终选择半径R等于5mm。
可视引伸计
为了完成实验并获得样本中心的应变量，使用可视引伸计。
可视引伸计的原理是将相机聚焦在试样中心的研究变形区域上，其中绘制了四个点。 软件实时分析四个点的位移，以计算试样内的纵向和横向应变。 然后利用这些应变值来控制拉力机的十字头的速度，以保证垂直应变率恒定。 在垂直和水平方向上同时测量变形。 该可视引伸计在图11中给出了两个应变对于样本的角半径的不同值的区别，证明了关系式8和9。同时局部垂直和水平应变的关系得到验证。 实验结果表明，垂直和水平变形之间的预期比率十分一致。
实验结果与规律比较
所有的实验测试都是在恒定的应变速率lambda;= 0.001下进行的。 试样厚度为2毫米。试样由压延橡胶片冲压制作。
双轴拉伸试验
由于所提出的双轴机构由刚性杆而不是皮带构成，所以更容易加载循环载荷。 图12显示了循环等轴拉伸试验。 图13显示了由方程式8定义的所有比率r的双轴拉伸试验，均可由以上机构和单向拉伸试验机组合完成。第二循环的加载部分是我们得到的结果。
为了体现新型双轴机构的性能，我们研究了两种不同的橡胶类材料。 都用炭黑颗粒增强的天然橡胶和聚氯丁二烯橡胶。 为了忽略Mullins效应，目前仅考虑材料对第二次加载的响应。 由此计算在等式5和6中引入的应变能密度函数的参数。 对于Harth-Smith模型（方程式5），使用Lambert-Diani和Rey提出的方法（方程式6），两个模型直接使用最小二乘法。 所得评估的系数在表2中给出。
图14和15示出了在单轴拉伸试验和等轴拉伸试验的情况下计算出的应变能量密度和实验结果的比较。 如图。 图14和15显示，在两种材料上，两种模型都给出了与实验数据一致的良好结果。所以这个应变能密度函数十分契合。
然而因为单轴和等轴拉伸试验都用于参数的确认，所以实验结果一定会良好契合。 在这样的条件下，如果所选择的应变能密度能够很好地拟合单轴拉伸试验和等轴试验，并且采取了所采取的实验能够用于确认参数，则实验与模型一定会契合，所以无法证明模型的有效性。 因此，必须使用尚未用于识别每个功能的参数的第三测试来验证所选择的应变能量密度函数
第三测试验
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资料编号：[2156]
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