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9-9
9.1简介
第二章讨论了极限状态设计。极限状态(结构变得不满足其预期功能的状态)分为两类:一类是结构或结构构件达到使用功能上允许的某个限值的状态，另一类是结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态。这些状态分别称为极限状态和正常使用极限状态。钢筋混凝土结构的主要使用极限状态是由过大的裂缝宽度、过大的挠度和不良的振动引起的。这三方面都将在本章中讨论。虽然疲劳是一种极限状态，但它发生在服务负载，因此在这里考虑。服务负载和工作负载是指在结构的日常使用中遇到的负载。服务负载通常被认为是没有负载因子的指定负载。
从历史上看，挠度和裂缝宽度并不是钢筋混凝土建筑结构的问题。然而，随着强度设计60级配钢筋的出现，在使用荷载作用下的钢筋应力增加了约50%。由于裂纹宽度、挠度和疲劳都与钢的应力有关，每一个都变得更加关键。
在2002年的ACI规范中，与之前的规范相比，ACI 9.3.2.1节的挠曲荷载系数和强度折减系数lt;fgt;的净效应提高了11%。结果表明，与1971年至1999年发布的ACI规范要求的抗弯强度相比，现在对给定抗弯强度所需的抗弯钢减少了约11%。因此，在使用荷载下的钢应力将比1999年和更早规范要求的加固梁的应力高出11%。随着弯曲钢应力的增大，裂纹宽度和挠度均增大。当ACI委员会318通过新的挠曲强度折减系数时，它知道随着未来业务的发展，对裂缝宽度和挠度的限制可能需要修订[9-1]。[9-2] 2.4.1节的注释解释了ASCE7如何处理可服务性。
A．正常使用极限状态
在设计中，正常使用极限状态包括四个部分:
1.引起问题的极限状态的陈述。典型的正常使用极限状态(SLS)包括挠度、开裂、振动等。
2. 用于检查极限状态的一个或多个负载组合。传统上，SLS负载组合对所有服务负载使用1.0的负载因子。这假设所有指定的变量负载都具有在任意时间点的值。一般情况下，可变荷载比这要低，尤其是风荷载或雪荷载。在选择荷载系数时，必须考虑到所涉及的荷载的发生概率，这些荷载既可以单独产生，也可以与其他荷载一起产生。通常，服务负载设计代码不能充分处理补偿负载。(见图2 - 7)在某些结构中，在使用寿命中超过极限状态的加载周期数很重要。
3. 用于检查极限状态的一种计算程序。传统上，混凝土结构的服役能力极限状态计算是基于材料的平均性能，采用弹性分析和弯曲直线理论进行的。
4. 用于判断是否超过极限状态的一种标准。从主题上讲，这是以下形式之一: （计算的挠度或其他极限状态）le;（极限值）[9-2]或者，对于预应力混凝土桥墩， “混凝土裂缝应在结构使用寿命内开放少于100次。”[9-3]
影响钢筋混凝土建筑设计的主要使用极限状态如表9-1至9-4所示。这些列表列出了每个正常使用极限状态的四个部分，并建议了极限。表9-1列出了开裂导致的正常使用极限状态。表9-2涉及弯曲变形。表9-3和9-4涉及其他可用性极限状态。
9.2梁截面应力的弹性分析
表9-1列出了开裂导致的正常使用极限状态。表9-2涉及弯曲变形。表9-3和9-4涉及其他可用性极限状在工作载荷下，裂纹梁受压区的应力分布近似于线性分布，如图4-8所示，钢材具有弹性。因此，弹性计算可以很好地估计混凝土和钢在工作荷载下的应力。这种分析也被称为直线理论分析，因为假设存在线性应力分布。直线理论用于计算工作荷载下的刚度el、挠度计算和钢应力，用于裂缝宽度或fa-tigue计算。
A．EI计算
a.弹性模量和模量比
ACI规范第8.5.1节假定混凝土的弹性模量为：
其中wc是混凝土的单位重量，。对于正常重量的混凝土，这降低到psi，混凝土的弹性模量应力到工作应力水平。正如第3-3节所讨论的，EC也受到粗集料弹性模量的强烈影响。在紧急情况下，考虑到这一点可能是可取的。对于美国混凝土，EC通常位于（9-1）给出值的80%至120%之间。钢筋的弹性模量为 psi。
比值被称为模块化比值n，其值从3000 psi混凝土的9.3到6000 psi混凝土的6.6不等。这意味着，对于小于屈服应变的给定应变，钢中的应力将是相同应变下混凝土中的应力的6至9倍。
b.变形截面
在工作荷载下，假定梁具有弹性作用。弹性弯曲的基本假设是：（a）应变在构件深度上呈线性分布；（b）应力可以通过的关系式从应变中计算出来。这就得出了弹性弯曲方程，。当两种材料制成的梁加载时，两种材料的E值不同。材料会导致不同的应力分布，因为一种材料比另一种材料更硬，在给定的应变下承受更多的应力。然而，如果钢-混凝土梁假设转换为全钢梁或全混凝土梁（通常是后者），则可以使用弹性梁理论。这是通过将钢筋区域与具有相同轴向刚度AE的混凝土区域重新浇筑来实现的。由于，混凝土的最终面积将为。假定钢的变形区域集中在横截面上与实际钢区域相同的点上。
当钢处于压缩区或未开裂张力区时，其变形区域为，但其移动的混凝土区域等于。因此，压缩钢被转换成的等效混凝土面积。（在设计工作应力的日子里，压缩钢被转换成（的等效混凝土面积，以反映蠕变对应力的影响。）
在弯曲开裂之前，图9-la中所示的梁具有图9-lb中的转换截面。由于钢正在替换混凝土，混凝土可能承受应力，因此对于两层钢而言，转换面积为）。裂纹变形截面如图9-lc所示。在这里，受压区的钢筋取代了应力混凝土，并具有的变形面积，而受拉区的钢筋则没有，因此具有的面积。
裂纹截面的中性轴出现在ftie截面顶部下方的距离处。对于弹性截面，中性轴出现在该区域的质心上，该质心被定义为：
（9-2）
其中是从质心轴到第ith区域质心的距离.(9-2)的解在实施例9-1说明。
B.示例9-1转换截面特性的计算
图9-1所示的梁由4000磅/平方英寸的混凝土制成。计算质心的位置和未定位截面和开裂截面的惯性矩。
无裂缝变形段混凝土的弹性模量为
模数比为
a.总截面
b.未开裂的变形截面
由于梁的所有未开裂部分，两层钢的变形面积计算如下
见图9-LB转换截面的质心位置如下：
因此，质心在截面顶部以下12.26英寸。惯性矩计算如下:
未开裂的转换惯性矩。这比混凝土的总惯性矩大16%，称为。钢筋截面的惯性矩相对于其自身的质心轴很小，忽略不计。
开裂变形段
假设中性轴低于顶部钢。转换区域的计算如下：
使到中性轴的深度为c，如图9-lc所示，并求和中性轴周围区域的力矩以计算c：
但是，根据定义，c是当时到质心的距离。因此，，如下：
正值位于节中。由于顶钢处于压缩区，因此初始消耗正常。因此，质心轴（零应变轴）为6.52英寸。在节的顶部下面。
计算转动惯量：
因此，裂纹转换惯性矩为
在本例中，ICR仅为未开裂变形截面惯性矩的35%，仅为混凝土截面惯性矩的40%。这说明由于开裂，刚性大大降低。
对于单轴弯曲中弯曲的任何形状的横截面，可以使用实施例9-1中所遵循的步骤来定位中性轴。对于无受压钢筋的矩形梁的特殊情况，（9-2）给出:
替换和会导致:
除以，求出:
其中，。方程（9-3）可直接定位中性轴位置，从而简化了惯性矩的计算。该公式仅适用于无压配筋的矩形梁。
有裂纹梁的工作荷载应力，图9-2所示的梁的压缩应力从neu轴的零线性变化到极端压缩纤维的最大fc应力。总压缩力c为:
该力作用于三角形应力块的质心，从顶部起kd/3。对于直线混凝土应力分布，杠杆臂jd为:
如果使用负载是，我们可以写：
且
同样地，利用C可以得到：
且
这种分析忽略了蠕变的影响，蠕变会使受拉钢的应力增加一小部分。
C.示例9-2矩形梁中工作荷载钢应力的计算：
类似于图9-2所示的矩形梁具有b=10in、d=20in三个8号60级钢筋和。如果使用活荷载力矩为50 ft kips，服务静荷载力矩为70 ft kips，则计算使用荷载下的fs
在处计算：
工作荷载下的钢应力为34.7 ksi。
随时间的迁移而转化的部分蠕变引起梁内压缩应变的增加，从而引起新轴的下降和受拉钢中应变的增加。第3-4节中为轴向加载构件引入的年龄调整变形截面的概念，可用于估算梁在持续荷载作用下的应力和挠度[9-4]-[9-6]。
9.3开裂
A．裂缝类型
由载荷、力矩和剪切力引起的应力会产生独特的裂纹模式，如图9-3所示。直接受拉裂缝中穿过整个交叉点的构件
a.直接张力
b.伴随或非伴随轴向载荷的弯曲
c.剪切
d.扭转和剪切
e.粘结裂缝
f.集中荷载
截面裂纹间距为构件最小厚度的0.75至2倍。对于每个面都带有钢筋的非常厚的受拉构件，包含钢筋的层中会出现小的表面裂缝（图9-3a）。这些连接在成员的中心。因此，对于给定的总长度变化，bis处的裂缝宽度大于a处的裂缝宽度。
在[9-8]至[9-11]中详细讨论了各种开裂机制。钢筋开裂和腐蚀之间的关系在[9-12]、[9-13]和[9-14]中讨论。裂缝宽度在[9-15]、[9-16]、[9-17]和[9-18]中进行了讨论。受弯构件产生弯曲裂纹，如图9-3b所示。这些垂直裂纹几乎趋向于构件的零应变轴（中性轴）。在腹板高度超过3-4英尺的梁中，裂缝在钢筋水平处的间距相对较近，在钢筋上方有几个裂缝连接或消失，如图9-3b所示。同样，b处的裂缝宽度将经常超过at/l。图a所示为梁中三分之一处的裂缝。4-5和4-6为弯曲裂纹。由剪切引起的裂纹具有特征性的倾斜形状，如图9-3c和图6-4和6-12。这些裂缝向上延伸到中性轴的高度，有时甚至延伸到压缩区。扭转裂纹相似。在纯扭转中，它们绕着梁旋转。在正常梁中，当剪切和力矩也作用时，它们往往在直接剪切应力和扭转产生的剪切应力增加的面上明显，而在相反的面上则不明显（甚至不明显），在相反的面上，应力抵消（图9-36）。
粘结应力导致钢筋开裂，如图9-3e所示。集中荷载有时会导致图9-3f所示类型的开裂或“爆裂裂缝”。第18-5节讨论了这种类型的开裂。它出现在轴承区域和支柱和拉杆模型的支柱中。这种支柱称为瓶形支柱。
在工作荷载下，最终开裂模式通常没有完全发展，结果是在该荷载水平下，最大应力点处通常只有少量裂缝。
裂纹也会随着施加的变形而产生，例如不均匀沉降、收缩和温度差。如果收缩受到限制，如在两端连接到大型刚性结构上的薄楼板，则可能出现收缩裂缝。然而，一般来说，收缩只会增加荷载引起的裂缝的宽度。
结构开裂的一个常见原因是，当混凝土凝固时，在水化热下膨胀的非常年轻的构件冷却至环境温度，从而抑制收缩。最典型的是在一段时间之前，在一个基础上浇铸一段墙。由于墙冷却，它的约束受到地基的约束。典型的水化热开裂模式如图9-4所示。这种开裂可以通过控制由于排水热和冷却速度引起的热升，或两者兼而有之；通过短距离放置墙体；或通过大大超过正常收缩钢筋[9-18]、[9-19]、[9-20]的加固来控制。
混凝土的塑性收缩和坍落，发生在新浇筑的混凝土失水时。
或随机开裂模式，参见图9-5b中的地图开裂。通过适当的配合比设计和防止浇筑后第一小时左右表面快速干燥，可以避免此类裂缝。MAP开裂也可能是由碱-集料反应引起的。
生锈所占的体积是形成它的金属体积的两到三倍。因此，如果发生生锈，在钢筋位置会产生爆破力，导致开裂并最终失去保护层（图9-5C）。这种开裂看起来类似于粘结开裂（图9-3e），可能伴随着粘结开裂。
B.荷载引起的裂缝发展
图9-6显示了一个轴向加载的棱镜。当混凝土中的拉伸应力（如图9-6b中的阴影区域所示）达到混凝土（如外信封所示）在钢筋中某一点的拉伸强度时，开始开裂。当这种情况发生时，棱镜就会破裂。在裂缝处，棱柱中的全部力由钢筋承担。粘结逐渐在裂缝两侧的混凝土中形成应力，直到随着荷载的增加，应力达到其他部分的拉伸强度，然后出现裂缝（图9-6c）。随着荷载的增加，这一过程一直持续到裂缝之间的距离不足以使混凝土中的拉应力增加到足以引起裂缝为止。一旦达到这个阶段，裂纹模式就稳定了，进一步的加载只会扩大现有的裂纹。稳定裂纹之间的距离取决于整体构件的厚度、覆盖层、粘结效率以及其他一些因素。不过，大概是酒吧的两到三倍。完全延伸到构件上的裂纹通常在大约一个构件厚度处出现。
图9-7b和图c显示了沿着具有稳定裂纹模式的轴向加载棱柱的钢和混
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资料编号：[1647]
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