物理审查流体21404503（2017）
分层环境中的气泡羽流：源参数、尺度、侵入高度和中性高度
楚石淦和安德里亚·普洛斯佩雷蒂
美国马里兰州巴尔的摩约翰霍普金斯大学机械工程系212182美国德克萨斯州休斯顿大学机械工程系，邮编77204
采用横截面平均模型研究了分层静止液体中上升的气泡羽流的物理性质。给出了烟羽动量消失时的剥离高度和平均密度等于环境密度时的中性高度的标度分析。与文献中的普遍做法相反，人们认为中性高度不能与实验报告的侵入高度相鉴别。认识到这一差异，可以解释为什么侵入高度经常高于预测值，并使理论结果与观测结果一致。数学模型依赖于三维参数，其中一些参数与羽流源的进口条件有关。通过物理考虑、标度分析和数值结果，说明了它们对剥离和中性点高度的影响。
一、引言
气泡羽流发生在许多情况下，例如水体的曝气或分层和混合、海底火山喷发、金属加工和其他。最近发生的一起事故是2010年墨西哥湾深水地平线事故造成的重大漏油事件。
这些羽流的行为受到周围液体分层程度的强烈影响。在没有分层的情况下，羽流达到完全发育的条件，如参考文献中所发现的。如果周围的液体分层稳定，情况就会明显不同，因为有足够的深度，气泡羽流会上升到最大高度，即剥离高度。由于羽流中累积的动量，这个高度大于中性浮力的水平，通常被称为侵入或陷阱高度。羽流液体从剥离高度下降到侵入高度，产生了一个复杂的结构，提高了所谓的双羽模型的发展，这也证明了在喷泉研究中的有用性。如果水足够深，上升高度可以以超过一对剥离高度和侵入高度的外观重复
确定羽流动力学的其他重要特征是周围液体的深度和水平范围。这两个量的限制允许面波动与羽流浮力运动耦合，有时会导致液体表面的晃动和羽流的曲流。如果与流体静力学（rho;wg大气压力，rho;w液体密度，g加速度），气泡上升时的膨胀，并对降低的静水压力作出反应，影响羽流行为。对于分层，对于小于大气压力下的水深，或对于具有足够分层的较深水体，直到第一个剥离高度，这种影响较小。一些研究者已经考虑了气泡大小的影响，他们都关注气泡相对于周围液体的大小依赖的滑动速度。当然，假设气泡大小相等是一种简化。几位研究者已经开发了预测水下井喷中气泡大小分布的模型，但是这些模型似乎还没有被纳入完整的羽流模型中。关于气泡羽流动力学的大部分理论工作都是基于平衡方程的积分公式，遵循用于单相羽流的经典方法。这项工作的一个重要成果是确定对羽流行为影响最大的无量纲量。最近，已经开发了两种基于Navier-Stokes方程的流体模型或拉格朗日-欧拉模型，将这些较新的模型与积分方法进行了比较，发现在羽流行为的几个基本方面有很好的一致性。
在尝试将理论预测与实验报告的入侵高度进行比较时遇到了困难。首先，实验结果似乎彼此不一致，甚至违反了理论设定的上限（例如，参见下面的图10）。第二，预测结果明显低于数据。有人认为，这种情况，这是本研究的原始动机，是由于不正确地识别中性高度的结果，在中性高度，平均羽流密度等于环境密度，与观察到的入侵高度。认识到这两个量之间的差异，就可以解释刚才提到的困难，并将理论结果与两个实验的数据相协调，两个实验报告了足够的信息来区分这两个高度。
这项研究的第二个动机是研究人员面临的一个问题，他们对浮力羽流的积分公式感兴趣，即羽流源入口条件的建模。对于单相羽流和未经批准环境中的气泡羽流，入口条件对羽流的最终行为的影响可忽略不计该结论不适用于分层环境，然而，在这种环境中，虚拟源的概念在单相羽流的情况下被证明是有用的。（虚拟源被定义为一个点状的动量源，而不是质量源，位于实际源的下面，在这样一个深度上，羽流质量和动量流量在实际源的深度上获得正确的源值。）分层环境中气泡羽流的研究人员已经解决了入口条件的问题。通过使用基于近似于单相羽流的起始流的有根据的猜测。在这里，我们尝试在水平整合羽流模型的背景下，对入口条件（如动量和质量流量）进行更一般的建模。
二。数学模型
由于我们的目标是关注气泡羽流的基本物理，因此我们对轴对称垂直方向的羽流使用标准的水平整合准一维模型。气流由羽流源的入口条件和气泡的上升运动驱动，假设气泡大小相同；气泡大小通过上升速度wb间接进入模型。假设液体是稳定的垂直分层，密度为rho;a（z）（z是从羽流实际来源向上测量的垂直正向坐标），并且没有交叉流。许多以前的作者使用了相同的比例。附录中提供了一些关于模型方程推导的注释；这里我们简单地说明了它们。
液体体积守恒的表述是
，（1）
具有
（2）
其中b（z）是羽流的局部半径，w（z）是垂直液体速度，m是羽流中的液体体积流量。在（2）的最后一步中，我们忽略了通常很小的气泡体积分数alpha;b。从质量守恒原理导出（2）时，液体密度既出现在积分内部，也出现在右手边。我们取消了它，调用了一个布森尼斯q型近似，基于这样一个假设，即羽流内外的液体密度差对质量平衡的影响可以忽略不计。
在（1）的右侧，我们提出了通常的卷吸假设，该假设对充分发展的湍流条件有效，该假设建立了环境流体卷吸速度与卷吸垂直速度之间的比例关系，比例常数为卷吸系数alpha;e。该比例关系式在充分发展的湍流条件下，考虑到高雷诺数下粘度的不相关，基于尺寸考虑，可以证明相关性；可以找到类似的论点，例如，在secs中。参考文献[42]中的35和36或参考文献[43]中的第5章。在此基础上，提供了充分发展的条件，因此alpha;e的数值可以独立于液体的物理性质而得到扩展。（由于是典型的，下面的考虑不直接适用于层状气泡羽流。）对于具有高斯分布的流场（密度、速度等），常用值为alpha;e=0.083–0.085[18,41,44]。文献中的实验值介于0.07和0.11[45]之间。参考文献[46]中的单相羽流最近的直接数值模拟（DNS）支持这一范围，然而，在该范围内发现了与源距离的依赖关系。参考文献[35]中气泡羽流的最近大涡数值模拟（LES）也发现alpha;e取决于与源的距离。这些作者报告的整个模拟高度的平均值为0.086，而完全展开区域的平均值为0.067。对这种距离依赖性的一个可能的解释是存在一个到完全发展条件的过渡区。由于我们感兴趣的是浮泡羽流的基本方面，而不是精确的数值，我们认为假设alpha;e为常数是合理的。在论文的第一部分中，我们不需要承诺特定的值，因为alpha;e将被无量纲群吸收。当我们与实验进行比较时，我们发现数据的准确性不允许对文献中报道的alpha;e的各种值进行太细微的区分。
参考文献[35]的结果也与“伪湍流”羽流的卷吸过程有关，也就是说，由于源传递的速度影响在远场中已经消散，无序液体运动主要由上升气泡本身驱动的羽流。在这一区域，利用高斯模型，作者找到了一个平均值0.067radic;2，相当于0.067radic;2=0.095，本文中使用的顶帽轮廓。除了精确的数值外，重要的一点是用常数系数模拟卷吸现象似乎也适用于伪湍流羽流。由于实验表明气泡大小和平均距离不相关，这个结论在纯尺寸的基础上再次显得可信[47]。气泡引入的特征是wb2/g阶的空间尺度，wb是气泡的上升速度。对于典型值wb～300 mm/s，我们得到wb2/g～9 mm。引起卷吸的湍流涡流的尺度是羽流直径b阶的积分尺度，它要大得多。因此，Wb2/g比例不能显著影响夹带IS过程，因此不应包括在尺寸考虑中。
在忽略羽流边缘扩散的情况下，溶解盐浓度c的平衡方程可以写成：
，（3）
其中，ca是烟羽周围环境液体的浓度。设定时
（4）
其中，rho;w是纯水的密度，beta;c是常数，我们有
，（5）
前面的方程可以改写为
（6）
具有
，（七）
Brunt-V_是_la频率。如前所述，我们调用Boussinesq近似和alpha;b的极小性以近似形式重写该方程。
（8）
其中由盐度引起的浮力通量fs由以下公式定义：
（9）
尽管在这里和下面我们明确地提到了由于盐度引起的密度分层，但就液体而言，这些表达式也适用于热分层的情况，并对符号进行了明显的重新解释。然而，热效应可能通过引起蒸发和冷凝而影响气泡。如果蒸汽的分压比气体的分压小，并且气泡体积分数小，因此潜热效应对液体温度的影响可以忽略不计，则这些过程将具有有限的影响。
气泡引起的浮力通量的定义与（9）中的定义类似：
，（十）
其中是气体密度，qb是在羽流源处注入的气体流速。在本文中，我们假设气泡体积的变化可以忽略不计，这是一个假设，可以证明浅水中的羽流或前文提到的深水中的一部分羽流发育是合理的。在这种近似下，qb保持不变，因此（8）对于气泡浮力通量
.（11）
气泡在液体上施加一个阻力，由于它们所受的加速度很小，所以它基本上平衡了作用在液体上的浮力。因此，在液体动量方程中，气泡对液体施加的力可以用它们的浮力来代替。液体动量方程变成（见附录）
（12）
（13）
（14）
（15）
这里m可以用液体单位质量的动量流速来识别，bb可以用气泡的浮力来识别，bs可以用盐度（或温度）的浮力来识别。在定义动量流速m时，我们假设了所谓的动量放大系数的单位值，它以近似的方式解释了湍流的存在。此参数的常用值约为1.1。它的包含将引入另一个经验参数，而不会显著改变我们的结果。
羽流动量方程（12）中的两个项有相反的迹象，因为上升的羽流液体更咸（或更冷），因此比周围的液体更重。因此达到dm/dz=0的高度；我们称之为中性高度。在这个高度上，羽流逐渐比周围的流体重，开始减速，达到m=0的剥离高度后，回落，沉降到所谓的侵入高度。在整体模型中表示这一最后阶段需要采用双羽流模型。在本模型的框架中，我们简单地观察到，随着羽流向剥离高度上升，其速度减慢，横截面增加，以保持质量，直到其在剥离高度处发散，在那里动量消失。这种差异是目前和其他单一羽流模型的产物，然而，这些模型不会影响我们的主要结论，从随后的发展中可以清楚地看到。
如参考文献所述。[30,44]中性高度，其中dm/dz=0，表示侵入层下边缘的估计值，通过观察从剥离高度向后的液体水平膨胀的水平，实验确定了该值。这是一个下限的原因是，由于在达到剥离高度的过程中夹带了较轻的液体，因此在中性水平上，下降的液体比羽流液体轻。这一观察结果对理论和实验的比较具有重要意义，如下节所示。
总之，以积分形式，模型方程由（1）、（8）、（11）和（12）给出。进一步的进展需要对羽流横截面上的场分布进行假设。根据文献中常见的近似值，我们假设顶帽或高斯形式。对于顶帽模型（见参考文献[38]），我们有
.（16）
将（16）代入控制方程（1）、（8）和（12）后，我们发现
（17）
，（18）
（19）
我们假设气体和盐度分布在整个羽流横截面上是均匀的，而不是局限于内部区域；更一般的情况下的方程在高斯分布的附录。这里还表明，适当地重新定义标度变量可以将这些更通用的方程以下面使用的无量纲形式表示，我们的标度结果是基于这些无量纲形式得出的。
如前所述，本文的一个重要观点是关注神经高度，即羽流密度等于环境密度的源上方高度。这些条件对应于动量通量的最大值，并通过将（18）的右侧设置为零找到：
（20）
通过指出（19）的积分给出了fs=fs（z）的关系，可以更清楚地看到这种关系给出中性高度的机制。由于fs随z单调递减，所以这个关系可以颠倒，得到z=z（fs）。然后，通过用（20）的右侧代替fs找到中性高度。因此很明显，中间高度越低，m增加越快。特别是，中性
全文共19960字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 29 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[941]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
