多水面欠驱动船舶编队控制
摘 要：本文针对多欠驱动船舶编队控制问题，利用图论的现有的结果以及邻域间的相关信息，提出了协同控制律。所提出的控制律可以使多船收敛到期望的稳定编队队形，并具有相同的位置状态。讨论了控制器中带有时滞的闭环系统的稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性
1 引言
近年来，多智能体协同控制以其具有挑战性的特点和广泛的应用受到了广泛的关注，如救援任务、大目标移动、部队狩猎、编队控制和卫星集群等。目前，人们提出了各种各样的协同控制方法，其中包括基于行为的方法[1]、基于虚拟结构的方法[2,3]、基于领导者-追随者的方法[4,5]、基于人工势的[6]方法、基于图论的方法[7-13]。
水面船舶的编队控制特别有趣并且在实践中有许多应用。例如，一些自主的船只跟踪目标并将其包围;多艘舰船协同搜索大水域目标，每艘船上都装有传感器，可对一大片水域进行安全监测等。一般来说，编队控制有两种类型。第一种是设计协同控制律，使一组水面船舶运动收敛到一个沿着期望轨迹或路径运动的几何图形。第二种是设计协同控制律，使一组水面船舶运动收敛到期望位置并最终形成稳定的几何图形。两种类型的编队控制都很复杂，因为每个水面船舶的动力学都是非线性和欠驱动的。对于第一种协调控制，已有许多研究成果。在文献[14,15]中，讨论了基于行为的编队控制在舰队中的应用。能够完成多任务的协调控制早已被提出。在[16]中，针对多智能体的平面编队控制问题，将引导律与同步算法和避碰技术相结合，提出了一种引导编队控制方案。在[17]中，针对舰船编队的鲁棒控制问题，利用一组体间约束函数和拉格朗日乘子，提出了协同控制律。在[18]中，讨论了沿预定路径的编队控制问题。利用李雅普诺夫稳定性理论和图论已有结果，提出了分散控制器。在[19]中，考虑了欠驱动三自由度水面船舶的交叉轨迹控制问题。提出了一种具有两个块的分散控制器，使一组船舶渐近收敛到一个期望的队形，该队形遵循给定的直线路径和给定的前进速度。在[14-17]中，被控系统被认为是全驱的，而在[18,19]中，被控系统欠驱的;然而，上述编队控制不能满足布罗基稳定性[20]的必要条件的，因为所期望的编队是移动的，而为每个系统设计的控制器是一个路径跟踪控制器。对于第二种协调控制，控制器的设计是非常困难的。注意到每艘水面船舶的动力学都不满足布罗基稳定性[20]的必要条件，每一水面船舶的协同控制律不能是变量只能为船舶运动状态的平滑函数。因此现有的那些具有平滑的控制律的协调控制方法不能直接用来解决协调控制问题。由于水面船舶的动力学不能通过状态转换和输入转换转化为链式系统，因此[7]中针对多个非完整智能体所提出的控制律不能“直接”应用于本文定义的协同控制问题。据我们所知，还没有关于第二类编队控制的文献。
本文讨论了第二种编队控制，并利用邻域间的相关信息设计了协同控制器。在我们的控制问题中，不仅要求一组水面船舶形成一个平稳的几何图形，而且要求每艘船收敛到相同的恒定方向。为了简化表示，假设通信有向图是固定的。针对每一种船舶，利用相邻船舶之间的相对信息，通过适当的变换，提出了一种控制律。由于邻居间的通信延迟是不可避免的，本文分析了所提出的协同控制律中带有时滞的闭环系统的稳定性。结果表明，我们提出的协同控制律对较小的通信延迟具有较强的鲁棒性。为了验证所提出的协同控制律的有效性，文中给出了仿真结果。与[14-19]的结果相比，本文的结果具有以下优点：1考虑了适用于欠驱动水面船舶的协同控制律；2讨论了协同控制律对通信延迟的鲁棒性。
论文的其余部分组织如下。在第二节中，说明了正在研究的问题。第三部分提出了协同控制律。第4节研究了所提控制律的鲁棒性。第五部分给出了仿真结果。第六部分是本文的结论。
2 问题陈述
2.1 系统模型
编队由艘欠驱动船舶组成[21]。每艘船有2个螺旋桨，提供推力和转矩，推力影响纵荡，转矩影响艏摇。根据文献[22]，对于，第艘水面船舶的运动学方程如下：
式中，为第艘船舶在固定坐标系中的质心坐标，为第艘船舶的艏向；、和为第艘船舶的艏向的纵向速度、横向速度和艏摇角速度。为了接下来的分析，我们做出以下假设：1风浪流造成的环境力在船舶数学模型中可以忽略不计；2每艘船的惯性矩阵、附加质量矩阵和阻尼矩阵是对角矩阵。第艘船舶的动力学方程如下：
式中，和()分别表示第艘船舶的惯性矩阵和阻尼矩阵，在本文中，我们假设和是常数。为纵向控制力，为艏向控制力矩，两者都为控制器的控制输入。
2.2 船舶之间的通信交流
在控制期间，每艘船通过通信了解自己的状态和其他船的状态。如果我们将每艘船看作一个节点，那么船舶之间的通信可以用有向图来描述，其中是节点集，是包含元素的边集，元素描述了节点到节点的通信。如果船舶能获得船舶的状态信息，那么中就会有一条边，反之亦然。同时我们称船舶为船舶的“邻居”。因为信息交流是有方向的，所以是有序对，意味着对其并不等同于。对于船舶，对其“邻居”的指针组成一个集合，用表示。想了解更多的关于图论的知识，读者可以参考文献[23,24]。
2.3 问题陈述
给定一个由常向量()定义的理想几何图形P，注意旋转角度和平移P不会改变其几何形式，我们考虑以下编队控制问题。
2.3.1 编队控制问题
基于船舶和其邻居之间相对状态信息，设计如下控制器：
式中，，为一任意常数向量。
在编队控制问题中，(3)表示水面船舶编队收敛到所要求的几何图形P。式(4)表示所要求的编队是固定的，以点为中心，每艘舰艇收敛到相同的方位角。向量可以预定义，也可以不预定义。在编队控制问题中，需要根据船和船的相对信息设计船的控制律，使每艘船运动收敛到一个固定点。注意到布罗基稳定性对于建立一个非完整系统[20]的必要条件，对于每条船不存在一个反馈律，该反馈律是其自身状态和邻近状态的光滑函数，使得每条船的状态收敛到一个预备点。因此，前面定义的编队控制问题具有挑战性。
3. 协同控制律设计
为了便于控制律的设计，我们首先将(1和2)转换为合适的形式。使用如下状态变换：
和如下控制输入转换：
对于有：
引理1：通过(6)和(7)的转换，如果和是有界的，并且有：
然后编队控制问题可通过下式解决：
式中，和是常数。
并且意味着指数收敛到0。此外，如果，则，因此编队控制问题也得到解决。
为了证明引理1，我们需要另外一个引理，它是文献[26]中章节4.2.3所得出的结论的扩展。但此处我们先省略引理1的证明。
引理2 假设以下系统：
(11)
式中，且是Hurwitz矩阵，是有界的并且指数收敛到0。于是，我们有如下结论：
1. 如果是有界的并且，式中是一个比例常数，是一个元素均为1的向量，则是有界的并且，式中是一个比例常数。
2. 如果是有界的并且指数收敛到0，则也指数收敛到0。
引理1的证明：
令
因此式(8)可以被写作式(11)。通过引理2可知，和是有界的。注意到式(8)中第二个方程和，我们可以得到。对于式(8) 中第一个方程我们有：
由此可知，，。通过变换式(6)和(7)的定义易知编队控制问题可以由式决定。显然，如果，则，因此编队控制问题也得到解决。
由引理1可知，如果我们对系统(9)设计合作控制律，使式(10)成立，则可求解编队控制问题。系统(9)不是链式形式，因此，在[7]中提出的结果不能直接应用于解决本文提出的控制问题。借鉴[7]中的一些思想，分两步提出了系统(9)的时变协同控制律。第一步，协同控制律设计成：
第二步，协同控制律设计成：
对于通信有向图，我们做了如下假设。
假设1 通信有向图G是固定的，并且有一个生成树。给定任意常数矩阵，。对于，有向图G的包含质量矩阵的拉普拉斯矩阵定义如下：
令表示的特征值，满足。如果G满足假设1，那么的特征值有如下性质：，。
引理3[17] 是有向图G的包含质量矩阵，的拉普拉斯矩阵。如果有向图G满足假设1，则
对于任意，满足和。
基于引理3，我们有如下结论。
引理：对于系统(9)，在满足假设1的前提下，控制律
使式(12)成立，此外，
式中，，是有向图G的包含质量矩阵，的拉普拉斯矩阵。
证明：
令
通过控制律(14)，我们有
式中，，,。
因此
因为G有一个生成树，通过引理3可知：
式中已在引理3中定义了，对式(17)积分得：
并且
此外
注意到，式(15)成立，所以
证毕。
引理4中没有关于的假设，后面会清楚地说明为什么要引入。在第二步中，控制律设计成式(13)所示。
引理5：对于系统(9)，在满足假设1的前提下，控制律(14)和下式
使式(13)成立，式中，其它参数在引理4中已定义。
证明：
令
由控制律(19)和引理4中的结论可知：
通过式(22)和引理3可知：
通过引理4所得出的结论
并结合引理2可知，。
利用引理1、4、5的结果，得到了以下定理。
定理1 对于系统(8)和(9)，在满足假设1的前提下，控制律(14)和(19)可以解决编队控制问题(3)和(5)。式中，，是有向图G的包含质量矩阵，的拉普拉斯矩阵，，且。
控制律(14)和(19)是分散的。在船的控制律中，只要求它自己的状态和它的邻船的状态。在控制律(14)中，第一项是船与其相邻船之间相对状态信息的加权和。在控制律(19)中，第一项也是船与其相邻船之间相对状态信息的加权和。其他项用于抵消由变量变换引起的项。通过证明，该系统的运动是由邻域间的相对信息驱动的，这使得我们的控制律不同于文献中对单个水面舰艇的稳定控制律。每个容器的平衡不仅取决于它自己的初始状态，而且还取决于其他容器的初始状态和通信有向图的拓扑结构。在控制律(14)和(19)中，用调整状态的指数收敛为零。这一项在的设计中起着重要的作用，在控制律中，这一项满足了非完整船舶[20]稳定的必要条件。需要注意的是(19)中的每一项都是有界的，即使收敛于零。
在控制律中，控制参数有、、和。通信图的重量由设计者选择。的值影响协同控制的效果。应该属于。增加将使和的收敛速率增大，使和的收敛速率减小。因此的选择需要权衡。对于一个给定的，和的值已知。一方面可以选择。另一方面，对于一个给定的，，则用代替(为一个较大的常数)，通过新组成的矩阵使得。对于，我们可以选择或者。
在文献[18,19]中，期望的队形是移动的。因此不满足布罗基非完整系统稳定性[20]的必要条件。在本文中，这个过程静止的。控制中出现了稳定非完整系统的必要条件—T#39;he布罗基，使得协同控制器的设计更加复杂。由于(14)中引入了，满足了对控制律的要求。
由于(9)不是链式的，所以在[7]中提出的结果不能直接应用于它。然而，(9)是一个扩展链接形式。利用[7]中的思想，提出了(9)的协同控制律。
定理1中，为了使，引入了一个简化的虚拟船舶，它的运动定义如下：
初始条件为
式中和将在稍后定义。虚拟船的下标为0。节点集伴随着虚拟船舶形成。这里我们称G为有 (m 1)个节点的增广有向图。显然，虚拟船没有邻居，即。在虚拟船的帮助下，我们得到了接下来的结论。
定理2 在假设1的前提下，对于系统(1)和在有向图上的虚拟船(23)，控制律(14)，(19)和下式
使下式成立
因此编队控制问题(3)-(5)得以解决。式中，，，是有向图G的包含质量矩阵，的拉普拉斯矩阵，，且。
证明：
结合控制律(14)和(24)，通过式(16)的变量变换，得
式中，。
根据引理4的证明可知，对于，，指数为。通过式(26)可知，，并且
结合控制律(19)和(24)，通过式(20)的变量变换，得
因为有向图G有一个生成树，所以。
在实际中，虚拟船并不能被其它船感知到，因为它并不是真实存在的。根据控制律(24)，相比于其它船，虚拟
全文共6741字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 9 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[810]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
