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输电线路塔在风作用下的动力行为及其稳定性
罗纳尔多·巴蒂斯塔a,b，洛桑吉拉·罗德里格斯a，米歇尔·法伊尔a
摘要：本文提出了一种新的风振作用下输电线路塔（TLT）结构分析的解析-数值模拟方法，作为设计阶段稳定性评估的一种合理方法。从三维有限元模型中得到的数值结果与典型输电线路塔TLT的动力特性和崩塌机理进行了讨论。文中还提出了一种简化的双自由度分析模型，为在设计初期评估系统的基础频率提供了一种有用的工具。为了减少输电线路塔在横向沿风方向的水平位移，通过对控制系统和非控制系统数值结果的比较，提出了安装在塔上的非线性类摆阻尼器，并验证了其有效性。
关键词：输电线路；稳定性；阻尼器；风力荷载；动力学；铁塔
- 引言
本文应用一种新的解析-数值模拟方法，对一种选定的钢制输电线路塔进行了数值模拟：传统的32.86米高的自支撑塔。所选择的输电线路塔的结构模型是基于对系统行为的观察和最近巴西发生的一些事故的视频图像，那时暴风速度达到接近100公里每小时。塔的动力特性和电缆的横向运动，揭示了在风作用下评价塔身的流动-结构相互作用的重要性，也导致罗德里格斯等人最初提出的TLT结构分析的新的解析-数值模型，与此同时，Yasui等人通过张力式或悬吊式型输电线路塔分析输电线路塔在受力性能上的差异。分析的总体结果揭示了崩塌的机理，并设想了一种减轻顶部水平位移和总应力的补救措施，即在TLT顶部安装非线性摆式阻尼器（NLPD），这与Pinheiro,Battista等人提出的措施相类似，他们是为其他高耸的塔楼提出的措施。
- 结构模型描述
为了模拟输电线路和塔在风作用下的实际反应，输电线路本身必须包括在三维有限元模型中（图1），该模型由一个中心塔和相邻的导线和架空导线组成，用于防雷。
采用空间框架单元对塔架结构和所有拉索进行离散化处理。这些单元取代了最常用的桁架单元，用于塔结构的离散化，以允许刚性螺栓连接，引入小的弯曲应力，这对于评估结构的极限强度可能很重要。虽然电缆的基频不是高度敏感的用于离散化，空间框架元素的元素，但是在电缆经历非常大的位移振幅和张力变化接近降级的信号时，电缆的实际抗弯刚度是数值稳定所适用的。这将是进行非线性动力学分析时研究的下一步。
图1 结构体系的三维有限元模型
考虑到实际的力学状态，可以将绝缘子链和塔与避雷针的连接建模为双铰链悬挂杆。用图1中的虚线表示的相邻塔和传输线的连续性，通过适当的边界条件，包括弹性，惯性和运动特性，在模型中进行了模拟。
在几何非线性静力分析中，考虑了悬链线和绝缘子悬挂杆的自重和预张力荷载。
在静态平衡状态下，得到了n个重要振型叠加的结构在风作用下的时程响应，即：
其中mj是模型质量
xi;j 是模型阻尼比
omega;j是角频率
r(t), 分别是t时刻的位移，速度和加速度
Фj是振型形状
ФjTFwind是广义上的模拟风力
在确定电缆的频率和振荡模式时，不考虑平均风力，因为可以看出，如果考虑或者不考虑这些力，频率具有非常接近的值。【3】
- 风荷载
就笛卡尔坐标系（x;y;z）中的水平分量U而言，风速场可用方程（2）表示，其中x是顺风方向，z是垂直方向：
公式（2）中，是z坐标水平方向上的平均风速，即在方向和大小上是恒定的，是z高度的函数。平均风速在纵向u(y,z,t)的小波动，是由平均风速，粗糙度长度和地面以上的高度所决定。历史上全球的风力，按其在平均速度方向上的分量-拖拽力定义，其表达式如下：
其中rho;是空气密度
A为结构的有效面积
CD（alpha;）为对应迎角的阻力系数
U（t）为流速时程
本文用功率谱密度函数Su来表征风速纵向波动分量u的能量分布，这是参考司马如和斯坎兰的建议。【7】
将沿所跨两个位置的波动速度u1和u2的交叉谱密度作为谱Su的乘积和两个位置点之间距离的指数衰减函数。【7】
用自回归的方法生成不相关的脉动风速v(t)的场，该方法将v(t)的瞬时值表示为v(t）加上随机脉冲的一些原始值的线性组合，空间相关脉动风速场u(t)是通过将v(t）预乘成包含互谱密度函数给出的信号间中的相关信息的矩阵得到的。【8】
3.1平均风力
巴西设计规范ABNT/NBR6123【9】给出的基本风速U0图，表示塔楼倒塌的巴西地区的风速是50m/s。这个速度是指在开阔地形中50年内，在高度为10m的位置持续时间为3s的风速。设计平均风速（平均风速大于10min）是根据以下公式计算的：
其中为参考高度10m，基本风速是U0=50m/s时的设计平均风速；
S1是地形因素；
S2是综合曝光率；
S3是统计因素（所需风险因素和使用寿命）；
图2所示的三角洲塔高度的平均风速剖面是用公式5的幂律构造的，公式中使用和p，与地形粗糙度相关的指数是0.15（农田，散落的树木和低矮建筑）：
3.2输电线路轴线湍流数值模拟
通过自回归法，湍流u（y,z,t）模拟是将p值加到具有方差的零均值随机脉冲上的线性组合。
其中，是自回归参数；
P是自回归序；
N（t）零均值随机过程和方差等于1；
由文献【8】可知，参数由以下公式的代数系统的解确定：
其中，Ru是u(t)过程的自相关函数，由能量谱的逆傅里叶变换确定。以作为u(t)的方差，公式6里的由以下公式确定：
图2 平均风速-垂直廓线
使用上述方法以PFEIL和BATTISTA应用的方式【10】，产生了12个波动风速历史，这些与传输线路轴有关，纵向湍流强度等于0.14，平均平方（RMS）为6.18m/s。
然后，根据公式3确定风力时程，考虑三个角°（与传输线轴正交），°和°，三个角都在一个水平线上。根据对绝缘子电缆和链的影响长度和阻力系数来施加等效节点力，巴西设计规范中给出了这些系数。【9】
- 自支撑塔分析
所选择的自支撑塔架为三角式（图3），材料是A37和A572的角钢，由螺栓连接。它是一个230kv输电系统的一部分，是为三种简单的变电装置（直径为25.16mm），两根平均跨度为450米的电缆（直径为9.15mm）而设计的。玻璃制品的链条安装在长2.9米的悬挂杆上。
图3 三角洲塔---轮廓和正视图
4.1土壤-结构的相互作用
考虑了两种土壤类型：中砂土和黏土，对此进行了土壤-结构相互作用。采用线性弹簧和刚性单元分别模拟了土体和钢筋混凝土的反应。对结构动力特性的研究表明，无论选用哪种类型的土，前10种较低的自振频率都不会发生变化。这是一个预期的结果，因为输电线路塔基的相关设计因素是风作用下产生的弯矩。为这种类型的塔而设计的压力和荷载会导致土的低压力和压缩应力，从而产生很小的沉降。
4.2自由振动分析
结构体系在初始应力作用下的自由振动分析结果见表1，以及图4和图5所示的几种模型状态。这些结果强调结构系统行为中最重要的方面：在风作用下电缆的横向振动所产生的塔的主振型。基本周期为6.34s（低频f=0.158Hz）意味着，当暴露于大气湍流的动力效应时，低塔索耦合系统在顺风方向和跨风方向上的响应是显著的。
表1 自振周期，频率和模型描述
图4 模型1---横向摆动（T=6.34s）
图5 模型7---横向摆动（T=2.08s）
4.3时域分析
在响应计算中，考虑前10阶振型，在时域范围内（总时间间隔，Tmax, 840s）对三维有限元模型进行了分析。横贯传输线轴线的风荷载（=0°）具有基本振型方向，这是最不利的一部分。
在时间t=408s时，柔性桁架（图6）自由端的最大水平位移在顺风方向上为1.26米，而在垂直方向上的最大水平位移是1.34米，需要注意的是，在这种结构的常规设计计算中，这些大振幅是不可能实现的。
结构在风作用下的响应可以假设为平稳高斯过程。在这种情况下，最大值的概率密度函数收敛到Cartwright和Lonquet-higgins（公式9），平均值和标准偏差和极值由公式（10a）（10b）给出：
其中：u是零交叉频率；T是持续时间；是样本标准差；是亚氏常数；
因此，通过使用公式10和考虑到顺风和垂直方向上的副高部分，确定节点1处极端值的平均值和标准差（表2）。忽略了横向风向，因为相关的风速可以忽略不计。
图6 柔性桁架的细节（节点1）
4.4频域分析
在时域的节点1确定了位移（图7），将快傅里叶变换算法应用于近时程，得到了密度谱Sx和Sz。所得到的响应图中详细显示的光谱图（图8），频率范围在0~0.24Hz，显示了三个峰值，分别对应于振动模式1,2和3。（看表1）
表2
图7 节点1的时程---位移
严谨的进行时域工作，公式11表示平稳随机激励的功率谱密度函数与响应之间的传递关系：
其中，分别是指激发力和位移幅的模态功率谱密度函数；
是模态复频响应函数。
将此公式应用于具有频率、刚度和阻尼比的单广义自由度（任何横向振动模态形状）的系统，在频率为的强迫激励作用下，复杂频率响应函数形式：
图8 节点1的响应谱
模态响应的最大值可通过将激励视为与固有频率中的模态广义力相同大小的正弦力来确定。在挠性悬臂桁架的自由端处施加于X方向。（图6中的节点1）
当贡献模态频率非常接近时，也可以根据完全二次组合法（CQC）组合模态响应（表3）来计算响应幅值，以便通过交叉项考虑其他模态的贡献。
4.5塔索强度分析
检查负载和阻力系数设计的相互作用方程标准（LRFD），根据钢结构设计规范，例如ABNT/NBR8800（1986），或者ASCE或EUROCODE建议----连接到基础的构件的角度部分超过规定的极限值，无论是安全性或者是可靠性极限状态都要被检验。其他构件，大约28米长，也是不合比例的。这些计算是在时间的某一时刻，当这些角截面构件的轴向力出现峰值时，取应力结果进行计算。
如电缆的张力包络图所示（表4），巴西输电线路规范建议的最大风速的极限张力比没有超标。分析得出，导线的工作比为24%，雷电导体的工作比为20%；在这两种情况下，均不超过建议的极限，为标称电缆强度的50%。这些结果排除了这些输电线路塔的倒塌可能是在风作用下电缆断裂引起的。
现有的阻尼装置（stockbridge）不包括在三维有限元模型中。它们有助于减弱由低速风引起的高频小幅度运动，这些风可能导致疲劳破裂。相反，在目前的分析中，这些运动是另一种性质的，他们的频率较低，振幅很大。
需要强调的是，用索塔耦合模型进行的线性动力分析只是对这一气动问题进行全面评价的初步步骤。为了充分考虑悬挂杆的大角度位移所允许的缆索的大位移，应采取进一步的步骤进行非线性动力分析。
- 悬挂杆的重要动力效应
研究得出的一个重要结论是悬浮杆在铁塔-输电线路系统中所起的基本作用，绝缘子链（或悬挂杆）的高度决定了塔索耦合模型的动力特性。该系统在与传输线轴的正交方向上有双摆运动的倾向，可以用自由度模型对系统的基频进行初步评估。（图9）
在三维模型中采用以下传输线特性：
- 中跨：L=450m
- 绝缘子链：高度=2.65m，吊杆高度L1=2.90m
- 电导：
- 以及悬挂在悬链线形状的缆索在其自身重要作用下的垂度，由方程15给出。
用公式16给出的双摆模型可以估计基频，其中L1是悬挂杆高度，g是重力加速度。
长度L2对应于穿过两个连续悬浮杆尖端的直线与接触网质心之间的垂直距离。
基于双摆线性化模型（图10a）的模型基频计算结果为f=0.175hz，与三维有限元分析结果158hz相比，在初步设计阶段可以被认为是一种简单而严密的估计。
对于带有杆尖约束的三维有限元三角塔模型（图10b），每根摇摆索表现为一个单摆，基频f=0.168hz，可以用单摆模型f=0.189hz的频率近似。
表5给出了考虑杆系约束的三维有限元模型的振动频率和振型，并与新提出的模型（自由杆模型）进行了比较。可以看出，这两个模型的频率值相当接近。这两种模型的主要区别在与，当吊杆自由摆动时，塔架的振动幅度要大得多，因此，塔顶位移的振幅要大得多。对于有约束的悬挂杆，拉索的行为开始接近单摆所显示的振动幅值较小的单摆。
表6总结和比较
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资料编号：[718]
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